隧道與地下工程 課件 第5章 噴錨支護(hù)原理與計(jì)算

第五章噴錨支護(hù)理論與計(jì)算本章提要：

本章主要介紹了噴錨支護(hù)概念、設(shè)計(jì)和施工原則，噴錨支護(hù)的作用設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)要介紹了預(yù)支護(hù)原理及應(yīng)用。噴錨支護(hù)的原理、作用、概念及受力分析是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。5.1概述5.2噴錨支護(hù)作用5.3基于彈塑性理論的噴錨支護(hù)分析與計(jì)算5.4鋼拱架的受力分析5.5工程類比法第五章噴錨支護(hù)理論與計(jì)算5.1概述噴錨支護(hù)：是噴射混凝土與錨桿支護(hù)的簡(jiǎn)稱。噴錨支護(hù)是噴射混凝土、錨桿、鋼筋網(wǎng)噴射混凝土等結(jié)構(gòu)組合起來的支護(hù)形式?？梢愿鶕?jù)不同圍巖穩(wěn)定狀況，采用其中的一種或幾種結(jié)構(gòu)的組合。5.1.1噴錨支護(hù)的概念噴錨支護(hù)優(yōu)點(diǎn)（1）發(fā)揮圍巖自承能力，受力合理。及時(shí)支護(hù)和有效地控制圍巖的變形，防止巖塊墜落和坍塌的產(chǎn)生，充分發(fā)揮圍巖的自承能力。（2）降低造價(jià)，有利于施工機(jī)械化程度的改進(jìn)。降低造價(jià)，有利于施工機(jī)械化程度的改進(jìn)。（3）加固圍巖，提高圍巖的強(qiáng)度、自承力和整體性。（4）柔性好，同圍巖共同變形，構(gòu)成整體承載體系。

支護(hù)的類型（1）防護(hù)型支護(hù)通常釆用噴漿、噴混凝土或單獨(dú)釆用錨桿來實(shí)現(xiàn)（2）構(gòu)造型支護(hù)通常采用噴射混凝土、錨桿和金屬網(wǎng)、模筑混凝土等來實(shí)現(xiàn)（3）承載型支護(hù)承載型支護(hù)是隧道支護(hù)的主要類型5.1.2噴錨支護(hù)設(shè)計(jì)和施工原則采取各種措施，確保圍巖不出現(xiàn)有害松動(dòng)使圍巖變形適度發(fā)展，最大限度發(fā)揮圍巖自承能力保證噴錨支護(hù)與圍巖形成共同體選擇合理的支護(hù)類型與參數(shù)并充分發(fā)揮其作用采取正確的施工方法依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)指導(dǎo)施工錨桿的支護(hù)作用錨桿是利用金屬或其他高抗拉性能的材料制作的一種桿狀構(gòu)件。使用機(jī)械裝置、粘結(jié)材料，將錨桿安設(shè)在地下工程的圍巖或其他巖體中，形成能承受荷載，阻止圍巖變形的支護(hù)形式，即錨桿支護(hù)。5.2噴錨支護(hù)作用5.2.1錨桿支護(hù)的作用與錨桿的類型

1.錨桿支護(hù)的作用懸吊作用減跨作用組合梁作用擠壓加固作用①懸吊作用在塊狀結(jié)構(gòu)或裂隙巖體中，使用錨桿可將松動(dòng)的巖塊固定在穩(wěn)定的巖體上，阻止松動(dòng)塊體的滑移和塌落，或者把由節(jié)理切割成的巖塊連接在一起，錨桿本身受到松動(dòng)塊體的拉力作用（如圖5-1），這種作用稱為錨桿的懸吊作用。圖5-1錨桿的懸吊作用②減跨作用在隧道頂板巖層中插入錨桿，相當(dāng)于在頂板中增加了支點(diǎn)使隧道跨度減小從而使頂板的圍巖應(yīng)力減小，起到了維護(hù)圍巖穩(wěn)定的作用（如圖5-2），這種作用稱為錨桿的減跨作用。圖5-2錨桿的減跨作用③組合梁作用在層狀結(jié)構(gòu)中，尤其是在薄層狀結(jié)構(gòu)的圍巖中打入錨桿，把若干薄層合成一定厚度的板或梁，從而提高圍巖的整體承載能力，起到加固圍巖的作用（如圖5-3），這種作用稱為錨桿的組合梁作用。圖5-3錨桿的組合梁作用④擠壓加固作用當(dāng)采用預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)錨桿加固圍巖時(shí)，其兩端附近巖體形成圓錐形擠壓區(qū)。按一定間距排列的錨桿在預(yù)應(yīng)力作用下形成一個(gè)擠壓帶（如圖5-4），形成承載拱，起拱形支架的作用，這種作用稱為錨桿的擠壓加固作用。圖5-4錨桿的擠壓加固作用2.錨桿的類型錨桿的制作過程按錨固方式分：端頭錨固式、全長(zhǎng)膠結(jié)錨固式、摩擦式、預(yù)應(yīng)力式以及混合式我國(guó)目前采用的類型：機(jī)械式錨桿黏結(jié)式錨桿自進(jìn)式中空注漿錨桿①機(jī)械式錨桿機(jī)械式錨桿如圖5-5所示，這種錨桿的結(jié)構(gòu)構(gòu)造簡(jiǎn)單、容易加工、施工安裝方便，一般適用于中等以上的硬質(zhì)圍巖。圖5-5機(jī)械式錨桿②黏結(jié)式錨桿我國(guó)隧道使用最多的是全長(zhǎng)黏結(jié)式砂漿鋼筋錨桿，如圖5-6所示。這種錨桿整個(gè)鉆孔壁上巖體與桿體緊密連結(jié)，具有較高的錨固力；抗沖擊性和抗振動(dòng)性能好，對(duì)圍巖的適應(yīng)性強(qiáng)，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工、安裝方便，價(jià)格便宜。圖5-6全長(zhǎng)黏結(jié)式砂漿鋼筋錨桿②黏結(jié)式錨桿端部黏結(jié)式錨桿可采用藥包式環(huán)氧樹脂或聚酯樹脂等髙分子合成樹脂作為粘結(jié)劑，如圖5-7所示。圖5-7端部黏結(jié)式錨桿③自進(jìn)式中空注漿錨桿自進(jìn)式錨桿將鉆孔，注漿及錨固等功能一體化，在隧道超前支護(hù)，井巷支護(hù)及各類邊坡處理等工程中均能很好的改良圍巖，達(dá)到理想的支護(hù)效果，如（圖5-8）所示。圖5-8自進(jìn)式中空注漿錨桿5.2.2噴射混凝土支護(hù)作用加固圍巖、提高圍巖的強(qiáng)度改善圍巖的應(yīng)力狀態(tài)載荷轉(zhuǎn)移作用填平補(bǔ)強(qiáng)圍巖5.3基于彈塑性理論的噴錨支護(hù)分析與計(jì)算5.3.1軸對(duì)稱條件下噴層上圍巖壓力的計(jì)算5.3.2噴錨支護(hù)計(jì)算5.3.3一些計(jì)算參數(shù)的確定5.3.4非軸對(duì)稱情況下噴錨支護(hù)解析與計(jì)算5.3.5局部錨桿設(shè)計(jì)和噴層設(shè)計(jì)5.3.1軸對(duì)稱條件下噴層上圍巖壓力的計(jì)算

點(diǎn)錨式錨桿可視為錨桿兩端作用有集中力，假設(shè)集中力分布于錨固區(qū)錨桿內(nèi)外端兩個(gè)同心圓上（如圖5-9）圖5-9錨式錨桿的分布力1.點(diǎn)錨式錨桿平衡方程及塑性方程為由式（5-1）和式（5-2）得（5-1）（5-2）（5-3）當(dāng)r=r0時(shí)，σr=Pα+Pi得積分參數(shù)

（5-4）將式(5-3)代入式(5-4)有

（5-5）令錨桿內(nèi)端點(diǎn)的徑向應(yīng)力為σc并位于塑性區(qū)內(nèi)，則彈塑性界面上有由此得：考慮錨桿內(nèi)端的分布力，則：（5-6）（5-7）（5-8）上式可得有錨桿時(shí)的塑性區(qū)半徑當(dāng)錨桿內(nèi)端位于塑性內(nèi)，且在松動(dòng)區(qū)之外時(shí)，有錨桿時(shí)的最大松動(dòng)區(qū)半徑為（5-10）（5-9）當(dāng)錨桿內(nèi)端位于松動(dòng)區(qū)時(shí)，則有有錨桿時(shí)的洞壁位移及圍巖位移為（5-12）（5-11）對(duì)于點(diǎn)錨式錨桿，可按錨桿與圍巖共同變形理論獲得錨桿軸力在計(jì)算錨桿拉力時(shí)應(yīng)乘以一個(gè)小于1的系數(shù),即（5-14）（5-13）因?yàn)殄^桿是集中加載,其圍巖變位實(shí)際上是不均勻的,如圖所示當(dāng)錨桿有預(yù)拉力Q1作用時(shí)，則按下式求出洞壁位移及錨桿拉力圖5-10加錨區(qū)與非加錨區(qū)洞壁位移示意圖（5-16）（5-17）（5-18）考慮錨桿上任意點(diǎn)的位移為2.全長(zhǎng)黏結(jié)式錨桿全長(zhǎng)黏結(jié)式錨桿通過砂漿對(duì)錨桿的剪力傳遞而使錨桿處于受拉狀態(tài)，如圖（5-11）所示。圖5-11黏結(jié)式錨桿內(nèi)力及位移分布（5-19）當(dāng)r0≤r≤ρ(中性點(diǎn)半徑)時(shí)，錨桿軸力Q1為（5-20）當(dāng)r=r0時(shí)，Q=0，故當(dāng)ρ≤r≤r0，其軸力Q2為（5-21）（5-22）（5-23）當(dāng)r=p時(shí)，Q1=Q2，則有由此算得錨桿最大軸力為（5-25）（5-24）點(diǎn)錨式錨桿中，式(5-25)還可以寫成(r0≠rc時(shí))為使計(jì)算簡(jiǎn)化，可將黏結(jié)式錨桿按點(diǎn)錨式錨桿進(jìn)行計(jì)算（5-27）（5-26）由（5-27）式得（5-28）5.3.2噴錨支護(hù)計(jì)算

為讓錨桿充分發(fā)揮作用，應(yīng)使錨桿應(yīng)力盡量接近鋼材設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度fy，并有一定安全度，即圖5-12錨桿加固區(qū)與錨桿有效長(zhǎng)度關(guān)系1.錨桿的計(jì)算（5-29）錨桿有一最佳長(zhǎng)度，在這一長(zhǎng)度時(shí)將使噴層受力最小。為防止錨桿和圍巖一起塌落，錨桿長(zhǎng)度必須大于松動(dòng)區(qū)厚度，而且有一定安全度，即要求rc>Rɑ（5-30）錨桿間距e、i應(yīng)滿足下列要求2.噴層的計(jì)算噴層除作為結(jié)構(gòu)要起到承載作用外，還要求向圍巖提供足夠的反力，以維持圍巖的穩(wěn)定。為了驗(yàn)證圍巖穩(wěn)定，需要計(jì)算最小抗力Pmin以及圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)K2。松動(dòng)區(qū)內(nèi)滑移體的重力G表示（5-31）由式(5-27)即能求出Pimin，由此得作為噴層強(qiáng)度校核，要求噴層內(nèi)壁切向應(yīng)力小于噴混凝土抗壓強(qiáng)度。按厚壁筒理論有（5-32）由此可算噴混凝土厚度t（5-33）5.3.3一些計(jì)算參數(shù)的確定

1.巖性參數(shù)的確定表5-1中列出了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB50086—2015中建議的巖體物理力學(xué)參數(shù)值。表5-1

巖體物理力學(xué)參數(shù)圍巖級(jí)別重力密度γ(kN/m3)抗剪斷峰值強(qiáng)度變形模量E(GPa)泊松比υ內(nèi)摩擦角φ(°)黏聚力C

(MPa)I>26.50>54>1.7>20<0.20Ⅱ54～431.7～1.220～100.25～0.3Ⅲ26.5～24.543～331.2～0.510～50.3～0.35Ⅳ24.5～22.533～220.5～0.25～10.35～0.4Ⅴ<22.5<22<0.2<1>0.42.圍巖初始位移u0的確定圍巖的初始位移u0是噴層支護(hù)前圍巖已釋放的位移值，如圖5-13所示。圖5-13圍巖初始位移u0的確定[例5-1]均質(zhì)圍巖中圓形洞室的噴錨支護(hù)計(jì)算，其有關(guān)計(jì)算參數(shù)如下：P=15MPa，C=0.2MPa，φ1=30o，E=2×103MPa，u0=0.1m，

，r0=3.5m，r1=3.35m，rc=5.5m，e=0.5m，i=1m，As=3.14cm2，k=2/3，Eɑ=2.1×105MPa，τɑ=312MPa，Ec=2.1×104MPa，μc=0.167，fc=11MPa。試計(jì)算噴錨支護(hù)的噴層厚度。解：首先確定圍巖塑性區(qū)加錨后的C1、φ1值

將Pi、Pɑ

及

三式試算得

Pi=0.338MPa，

=7.72m，

Pɑ=0.067MPa，Q′=33.81MN，再次計(jì)算圍巖穩(wěn)定性安全度最后驗(yàn)算噴層厚度t解之得Pimin=0.044MPa5.3.4非軸對(duì)稱情況下噴錨支護(hù)解析與計(jì)算在非軸對(duì)稱情況下，如λ<0.8時(shí)，圍巖的塑性區(qū)位于洞室兩側(cè)則。Robcewicz又通過實(shí)地調(diào)查，認(rèn)為在噴層兩側(cè)出現(xiàn)剪切破壞，而且剪切破壞是沿著圍巖兩側(cè)破裂楔體的滑移線方向發(fā)展的，如圖5-14所示。a)噴層剪切破壞b)噴層壓剪破壞圖5-14噴層破壞形態(tài)1.圍巖的塑性滑移方程根據(jù)莫爾圓理論，塑性區(qū)中出現(xiàn)的塑性滑移線與最小主應(yīng)力跡線成

即與坐標(biāo)軸成夾角，當(dāng)軸對(duì)稱情況時(shí)(圖5-15)圖5-15圍巖塑性滑移線2.

λ<1時(shí)圓形洞室圍巖破壞分析圖5-16破裂楔體滑移線試驗(yàn)表明，圓形洞室的圍巖破壞具有如下特性，破裂楔體的滑移線如圖5-16所示。3.噴混凝土支護(hù)的計(jì)算保證噴層不出現(xiàn)剪切破壞時(shí)所需的支護(hù)抗力Pi設(shè)噴層厚度為t，噴層沿“破裂楔體”滑移線方向的剪切面積為按外荷與剪切面上剪切強(qiáng)度相等得：（5-40）（5-39）有錨桿作用時(shí)，需將式(5-36)改寫為附加支護(hù)抗力Pɑ由下式確定此外，還應(yīng)用錨桿錨固力F進(jìn)行驗(yàn)算當(dāng)噴混凝土中有鋼筋網(wǎng)時(shí)，則式(5-38)為其中[例5-2]某圓形巷道半徑為2m，埋深300m，C=0.3MPa，φ=40o，λ=0.5，巖層平均容重γ=25kN/m3，噴混凝土設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度fc=11MPa。試計(jì)算：（1）只噴射混凝土?xí)r噴層厚度；（2）錨桿和噴射混凝土?xí)r噴層厚度；（3）錨桿、鋼筋網(wǎng)和噴射混凝土噴層厚度。解：（1）不同λ值建議的ρ值為λ=0.2～0.5，ρ=50o～40oλ=0.5～0.8，ρ=40o～35o由λ=0.5，得ρ=40oK3取1.2，τc=0.2fc，則按式(5-33)，并采用1.2的安全系數(shù)，則故采用14cm厚的混凝土噴層。（2）如采用錨桿支護(hù)，可采用l=1.5m錨桿，錨桿直徑d=1.4cm，錨桿間距0.75m，錨桿采用HRB335鋼筋，錨桿錨固力60kN。錨桿附加支護(hù)抗力Pɑ(取K1=1.2)為用錨桿錨固后圍巖C值的提高值為支護(hù)抗力Pi噴層厚度故選用噴層厚度為7cm(3)如果在噴錨支護(hù)基礎(chǔ)上再加鋼筋網(wǎng)，鋼筋網(wǎng)直徑d=0.6cm，環(huán)向間距20cm，HRB335鋼筋噴層厚度故選用噴層厚度5cm。5.3.5局部錨桿和噴層設(shè)計(jì)

當(dāng)塊體危石墜落時(shí)，除使錨桿受拉力以外，還對(duì)錨桿產(chǎn)生剪切作用，如圖5-17所示，根據(jù)靜力平衡有圖5-17塊狀圍巖中錨桿的承載力計(jì)算1.錨桿承載力計(jì)算（5-46）（5-47）2.

錨桿長(zhǎng)度的確定我國(guó)的《巖土錨桿與噴射混凝土支護(hù)工程技術(shù)規(guī)范》（GB50086—2015）針對(duì)不同圍巖級(jí)別和洞室跨度所規(guī)定的錨桿長(zhǎng)度就屬于經(jīng)驗(yàn)類比法。按經(jīng)驗(yàn)類比法確定錨桿長(zhǎng)度時(shí)，方法如下：①錨桿長(zhǎng)度L應(yīng)與隧道開挖寬度B及地質(zhì)條件相適應(yīng)，對(duì)于中等以上硬巖及開挖后可以自穩(wěn)的隧道，L≧（1/3-1/4）B，軟弱圍巖可采用L≧（1/2-1/3）B。②圍巖的變形不應(yīng)超過允許最大變形，在深埋情況（覆蓋層大于50m）下采用端部錨固式錨桿時(shí)，圍巖的變形不應(yīng)超過錨桿長(zhǎng)度的2%，采用全長(zhǎng)膠結(jié)式錨桿時(shí).圍巖變形不應(yīng)超過錨桿長(zhǎng)度的5％。2.

錨桿長(zhǎng)度的確定③

據(jù)圍巖穩(wěn)定狀況確定如圍巖穩(wěn)定，僅為防止圍巖表面松動(dòng)開裂，錨桿長(zhǎng)度一般為1.5～2.5m；如果圍巖不穩(wěn)定，需要用錨桿限制圍巖變形，或起到有效的支護(hù)作用時(shí)，錨桿長(zhǎng)度不宜小于2.5m，最長(zhǎng)可達(dá)開挖寬度的一半。④對(duì)于有限松動(dòng)塊體，錨桿應(yīng)穿過松動(dòng)塊體深入到穩(wěn)定巖體內(nèi)1～2m，此時(shí)長(zhǎng)度為⑤對(duì)于隧道拱部的系統(tǒng)描桿錨桿，其錨固的作用是使圍巖中形成承載拱圈，此時(shí)錨桿長(zhǎng)度可按下式估算（5-49）（5-48）2.

錨桿長(zhǎng)度的確定錨桿長(zhǎng)度根據(jù)錨桿的作用及受力方式，地層條件，圍巖級(jí)別及洞室的大小等因素確定。

⑥對(duì)于砂漿錨桿，根據(jù)錨桿“拉強(qiáng)度與砂漿粘結(jié)力相等的等強(qiáng)度原則，可確定錨桿的錨固深度L1

3.錨桿間距橫向縱向錨桿間距的確定

若等間距布置，每根錨桿所負(fù)擔(dān)的巖體重力即為所受荷載。

其中，γ是巖體容重；a錨桿間距，一般L>2a；k安全系數(shù)2～3。4.噴射厚度噴射混凝土支護(hù)結(jié)構(gòu)通過及時(shí)封閉巖層表面的節(jié)理、裂隙，填平或緩和表面的凹凸不平，使洞室內(nèi)輪廊較為平順，從而提高節(jié)理裂隙間的黏聚力、摩擦阻力和抗剪強(qiáng)度，減少應(yīng)力集中現(xiàn)象出現(xiàn)，防止巖層表面風(fēng)化、剝落、松動(dòng)、掉塊和坍塌，使圍巖穩(wěn)定下來，發(fā)揮圍巖體的自承能力。噴射混凝土支護(hù)結(jié)構(gòu)通過局部和整體穩(wěn)定圍巖兩個(gè)方面起支護(hù)作用。圖5-18

危石墜落時(shí)引起的沖切破壞和撕裂破壞

a)沖切破壞

b)撕裂破壞沖切破壞計(jì)算噴射混凝土若被危石沖切破壞時(shí)，其噴層厚度按下式計(jì)算撕裂作用計(jì)算噴層受剪切作用，與危石周圍巖石之間將產(chǎn)生拉應(yīng)力大于噴層的計(jì)算黏結(jié)強(qiáng)度時(shí)，噴層就會(huì)在該黏結(jié)面處撕裂。此時(shí)噴層厚度用下式計(jì)算（5-53）（5-54）5.4

鋼拱架的受力分析5.4.1均布荷載作用下的鋼拱架受力分析計(jì)算5.4.2松動(dòng)區(qū)位于拱頂?shù)那闆r5.4.3在洞頂和兩側(cè)壁均有破碎巖體的情況由于鋼拱架的受力比較復(fù)雜，所以要進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，先從最簡(jiǎn)單的情況入手。隧道開挖后，架設(shè)鋼拱架,鋼拱架的受力按下圖形式進(jìn)行簡(jiǎn)化，圍巖壓力按均布荷載,沿鋼拱架徑向分布。設(shè)隧道寬度為B，高度為H。5.4.1均布荷載作用下的鋼拱架受力分析計(jì)算圖5-19鋼拱架在隧道中的受力圖圖5-20局部受力分析示意圖建立坐標(biāo)系，從而容易得到曲線的方程為轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程：根據(jù)豎向的力學(xué)平衡可得：（5-55）（5-57）（5-56）根據(jù)水平方向的力學(xué)平衡容易得到界面上的軸力根據(jù)力矩平衡，對(duì)A點(diǎn)的彎矩為零可以求得斷面處的彎矩M：（5-60）（5-59）（5-58）令：cosα=t，則原式變?yōu)椋海?-62）所以，鋼拱架拱頂處的彎矩為：（5-63）在隧道開挖過程中，當(dāng)遇到斷層帶或破碎圍巖的時(shí)候，容易在拱頂發(fā)生塌方，此時(shí)鋼拱架的作用主要是承載拱頂這部分松動(dòng)巖體的重力，針對(duì)這種情況，進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到了圖所示的鋼拱架受力簡(jiǎn)圖。

5.4.2松動(dòng)區(qū)位于拱頂?shù)那闆r圖5-21

松動(dòng)荷載完全在拱頂時(shí)鋼拱架在隧道中的受力圖圖5-22

松動(dòng)區(qū)在拱頂時(shí)鋼拱架局部受力分析根據(jù)力矩平衡，對(duì)A點(diǎn)的彎矩為零根據(jù)豎向的力學(xué)平衡，可以得到：所以（5-64）（5-67）（5-66）然后，鋼拱架進(jìn)行局部受力分析根據(jù)豎向的受力平衡，可以求出斷面上的剪力：根據(jù)力矩平衡，對(duì)C點(diǎn)的彎矩為零可以求得截面上的彎矩：（5-70）（5-69）（5-68）在隧道的建設(shè)過程中，破碎巖體的分布位置往往是隨機(jī)的。可能在洞頂出現(xiàn)，也有可能在兩側(cè)壁上出現(xiàn)。對(duì)洞頂和兩側(cè)壁均有破碎巖體的復(fù)雜情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，按荷載垂直作用在鋼拱架邊界上，得到了如圖所示的鋼拱架受力簡(jiǎn)圖。5.4.3在洞頂和兩側(cè)壁均有破碎巖體的情況圖5-23洞頂和兩側(cè)壁均有破碎巖體時(shí)鋼拱架的受力圖建立坐標(biāo)系隧道輪廓的曲線方程為從曲線方程中可以求出：將D、E、F、G的縱坐標(biāo)代入上式，可以分別得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5-71）（5-72）（5-73）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得：將隧道曲線轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程：（5-74）（5-75）（5-76）將F點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，可以得：同理可以得到：根據(jù)水平方向受力平衡，得到：解上式，得到：代入上式可以得到：（5-81）（5-82）根據(jù)豎向受力平衡，得：求得線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段DE的斜率可得直線HI的方程：（5-84）（5-88）

所以，A點(diǎn)到直線HI的距離為：（5-89）線段GF的中點(diǎn)坐標(biāo)：線段GF的斜率為：直線NJ的方程為：所以，A點(diǎn)到直線NJ的距離：（5-94）（5-93）（5-92）（5-90）根據(jù)力矩平衡，對(duì)A點(diǎn)的彎矩為零可以求得：再根據(jù)受力平衡方程求得RA：（5-95）（5-96）然后對(duì)鋼拱架進(jìn)行局部受力分析得，如圖所示?？汕蟪鲚S力根據(jù)豎向受力平衡，得：圖5-24洞頂和兩側(cè)壁均有破碎巖體時(shí)鋼拱架的局部受力分析圖（5-98）（5-99）可以求出剪力：C點(diǎn)到直線HI的距離為：根據(jù)力矩平衡，對(duì)C點(diǎn)的彎矩為零可以求出洞頂界面上的彎矩為：（5-101）（5-102）（5-103）（5-104）5.5工程類比法工程類比設(shè)計(jì)認(rèn)發(fā)展最早，也是當(dāng)前噴錨支護(hù)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣泛的方法，該法是在編制圍巖分類表的基礎(chǔ)上，結(jié)合擬建工程的圍巖等級(jí)與工程尺寸等條件，比照已注類似工程的經(jīng)驗(yàn)，直接確定噴錨支護(hù)參數(shù)與施工方法。工程類比法與設(shè)計(jì)者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)關(guān)系很大，此外，工程類比通常要涉及地質(zhì)和工程多方面的因素，所以進(jìn)行嚴(yán)格的類比也是比較困難的。盡管如此，這種方法仍然是目前主要的和實(shí)用的設(shè)計(jì)方法。噴錨支護(hù)初步設(shè)計(jì)階段，可根據(jù)地質(zhì)勘察