適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)課件新人教A版必修第二冊(cè)

7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義

在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)?實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

(形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng)

想一想？x01實(shí)數(shù)的幾何模型:復(fù)數(shù)的一般形式一個(gè)復(fù)數(shù)又該怎樣表示呢？回憶…實(shí)部虛部(a,b∈R)1.類(lèi)比實(shí)數(shù)的幾何意義思考復(fù)數(shù)的幾何意義.2.明確復(fù)數(shù)的兩種幾何意義.3.了解復(fù)數(shù)模的意義,和共軛復(fù)數(shù)的概念。體會(huì)數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的直觀想象的能力。

體會(huì)課堂探究的樂(lè)趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)探究點(diǎn)1復(fù)數(shù)的幾何表示xy0Z(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面——復(fù)平面x軸——實(shí)軸y軸——虛軸abz=a+bi這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.A.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上B.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上C.在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)D.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)下列命題中的假命題是（）D【即時(shí)訓(xùn)練】【解題關(guān)鍵】虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)。

實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)表示實(shí)部不為零的虛數(shù).【總結(jié)提升】一般地，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象限內(nèi)的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)探究點(diǎn)2復(fù)數(shù)的向量表示xy0Z(a,b)abz=a+bi這是復(fù)數(shù)的又一種幾何意義.復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOz=a+biy|z|=r=||探究點(diǎn)3復(fù)數(shù)的模的幾何意義:

復(fù)數(shù)

z=a+bi的模r就是復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.Z(a,b)Oz=a+biy|z|=|z|探究點(diǎn)4共軛復(fù)數(shù)

當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。復(fù)數(shù)

z=a+bi的的共軛復(fù)數(shù)表示為

z=a-bi.z=a-bix7.1-4【總結(jié)提升】虛數(shù)不能比較大小，但模可以比較大小。若復(fù)數(shù)z(x,y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)集為圓:試求│z│的最大值與最小值.xyoo121131【變式訓(xùn)練】＜∣z∣＜2.＜∣z∣＜2可化為不等式＜2,＞1.不等式＜2的解集是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的內(nèi)部所有的點(diǎn)組成的集合，不等式＞1的解集是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的外部所有的點(diǎn)組成的集合，這兩個(gè)集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿(mǎn)足條件1＜＜2的點(diǎn)Z的集合。容易看出，所求的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以1及2為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界.確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的位置，關(guān)鍵是理解好復(fù)數(shù)與該點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)部就是該點(diǎn)橫坐標(biāo)，虛部就是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而確定列方程或不等式表示的圖形.【總結(jié)提升】【變式訓(xùn)練】已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿(mǎn)足的不等式組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化(幾何問(wèn)題)(代數(shù)問(wèn)題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想復(fù)數(shù)的幾何意義方法總結(jié)核心知識(shí)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)(1)已知復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿(mǎn)足的條件求參數(shù)取值范圍時(shí)，可根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)解方程(組)或不等式(組)求解．(2)根據(jù)|a＋bi|＝可把復(fù)數(shù)模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決.(3)根據(jù)|z|＝||，可把復(fù)數(shù)模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量模的問(wèn)題解決．1.原點(diǎn)確定的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)0，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).2.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，因此復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小.1.數(shù)學(xué)抽象：復(fù)平面及復(fù)數(shù)的幾何意義的理解.2.邏輯推理：根據(jù)平面與向量的關(guān)系推出復(fù)數(shù)與向量的一一對(duì)應(yīng)及復(fù)數(shù)模公式.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)求參數(shù)和求復(fù)數(shù)的模.4.數(shù)學(xué)建模：根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，數(shù)形結(jié)合，多方位了解復(fù)數(shù)的幾何意義.1.復(fù)平面.2.復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng).3.復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng).4.復(fù)數(shù)的模.1．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi

(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.不充分不必要條件CD3.在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：xyO⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷