北師大九年級數(shù)學(xué)下冊 三角函數(shù)的計算

九年級數(shù)學(xué)(下)第一章直角三角形的邊角關(guān)系第三節(jié)三角函數(shù)的計算直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.tanA﹒tanB=1特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.回顧與思考特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600回顧與思考新知探究

如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°

你知道sin16°是多少嗎？新知探究用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個鍵:例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°

38′25″的按鍵盤順序如下:計算器的型號與功能可能不同,請按相應(yīng)的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結(jié)果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312====新知探究

如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.12(m)新知探究

當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點B到達(dá)點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你還能計算什么?新知探究3.一個人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0.01m).解：如圖，根據(jù)題意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，∠BDC=90°.∴BD=BC﹒sin40°≈300×0.6428=192.8(m)

在Rt△ABF中，∠AFB=90°.∴AF=AB﹒sin30°=100×=50(m).∴山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).

隨堂練習(xí)如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?那么∠A是多少度呢?如圖,在Rt△ABC中,新知探究已知三角函數(shù)值求角度,要用到鍵的第二功能和鍵.例如,由于計算器的型號與功能的不同,按相應(yīng)的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結(jié)果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndfsin0.sin-1=0.9816=78.991840392ndfcos0.cos-1=0.8607=30.604730072ndftan0.tan-1=0.1890=10.702657492ndftan56.78tan-1=56.78=88.99102049981=sin-1cos-1tan-12ndf816=607=890=新知探究

隨堂練習(xí)4.一梯子斜靠在一面墻上。已知梯子長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m。求梯子與地面所成的銳角。特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600課堂小結(jié)填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=課堂小結(jié)）5.如圖,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈,并測得大廈頂部仰角是45°,而大廈底部的俯角是37°,求該大廈的的高度(結(jié)果精確到0.1m).

問題解決朝上看時，視線與水平面夾角為仰角朝下看時，視線與水平面夾角為俯角

6.一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小.

問題解決7.在1：20000的平面地圖上，量得甲、乙兩地的直線距離為1.5cm，兩地的實際高度相差27cm，求甲、乙兩地間的坡角。中考鏈接中考鏈接3.（綿陽市2013年）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高