工程力學北京科技大學版靜力學部分

工程力學

靜力學部分張為民編著教材：北京科技大學東北大學編2002.9.第二版12/28/20231工程力學靜力學部分工程力學EngineeringMechanics工程力學是個工科學生的一門重要的

技術根底課程.練習看外文,記下專業(yè)英語單詞.

多學一門外語,多一個天地.經過學工程力學來學習做科學研討的道理.學會“特殊普通特殊〞的哲學道理.12/28/20232工程力學靜力學部分工程力學引言工程力學包括靜力學和資料力學兩大部分.靜力學研討構件的受力分析和平衡條件.構件componentpart：機器或構造的元件.力forces：力是物體間的相互機械作用.其效果有二：使物體整體運動(或堅持平衡)；使物體變形(或破壞).受力分析forcesanalysis：分析物體所受的全部力,包括自動力和約束反力.平衡條件equilibriumconditions：堅持力系平衡所需的條件.12/28/20233工程力學靜力學部分資料力學是研討構件的承載才干的

科學。承載才干：carryingcapacities主要指構件在外部要素(如載荷、溫度變化等)作用下的抵抗才干.1.強度strength：構件在載荷作用下抵抗破壞的才干.破壞指斷裂fracture或屈服yielding.2.剛度stiffness：構件在載荷作用下抵抗變形的才干.3.穩(wěn)定性stability：構件在載荷作用下抵抗失去其原有形狀下的平衡穩(wěn)定性的才干.12/28/20234工程力學靜力學部分工程力學是研討構件的受力分析、

平衡條件和承載才干的科學.假設構件承載才干不夠，那么稱為失效failure.所以,也可以說：資料力學是研討在外部要素作用下,如何防止構件失效〔主要指強度失效、剛度失效和穩(wěn)定性失效等〕的科學.假設構件具備上述才干,那么稱為平安.只需求平安的設計不是科學，是很容易做到的,例如選用最好的資料,過分加大尺寸等等.但是這就不經濟.12/28/20235工程力學靜力學部分工程力學的義務：在外力、內力和變形分析的根底上,在滿足強度、剛度、穩(wěn)定性的要求下,為既平安又經濟的工程構件設計提供必要的實際根底和計算方法.相反要求：以上是通常要求,有時要求構件在特定的載荷下破壞,如平安銷.有時要求構件在不壞的條件下變形盡可大,如緩沖彈簧.12/28/20236工程力學靜力學部分研討方法：實驗察看實際分析實驗證明外力內力應力強度條件變形剛度條件12/28/20237工程力學靜力學部分力學模型與假設

Mechanicalmodelsandassumptions研討困難和方法：客觀世界是復雜的.構件有各種資料,各種宏觀與微觀構造.方法是依研討目的,抓主要矛盾,找共性,作假設,進展籠統(tǒng),選模型.力學模型：靜力學中，假設資料是剛體rigidbodies.資料力學中，假設資料是變形固體deformablesolids.12/28/20238工程力學靜力學部分力學模型與根本假設

在資料力學中，除假設資料是變形體外，還對資料的性能作了一些根本假設。如均勻性、延續(xù)性、各向同性等。自然科學中“模型(model)〞與“假設(assumption)〞是人類認識客觀世界的手段.根本假設是一門學科的根底,它一開場就確定了該學科的最高成就.揚棄(aufhaben)一個假設,就創(chuàng)建一門新學科.科學的開展就是：

假設揚棄舊假設新假設的過程.模型的改良,假設的更新,意味著認識的深化.所以,揚棄舊假設，建立新模型,往往是科學研討的突破口.12/28/20239工程力學靜力學部分學習方法1.擅長抓住根本思緒和方法;2.注重根本概念,用研討和批判的態(tài)度聽課,適當筆記.3.做好預、復習及習題.作業(yè)成果占總成果的30％.做好實驗.

地址：東坡村12棟205號。：8292729預備計算器.選課代表.12/28/202310工程力學靜力學部分靜力學引言靜力學研討作用在剛體上的力的簡化(求合力)與平衡:受力分析：分別主體,作受力圖(自動力、約束反力).力系的簡化：用最簡力系等效地替代原力系.剛體的平衡條件：依它可以求出未知力.12/28/202311工程力學靜力學部分第一章靜力學的根本概念,受力圖

BasicConceptions,Free-bodyDiagram§1-1剛體的概念Rigidbodies剛體:在力的作用下不變形的物體.對于研討物體的平衡和運動來說,通常變形是次要要素,可以忽略.但是要留意矛盾的轉化,例如在求反力時： 靜定問題中物體可采用剛體模型.這時,力的分配取決于平衡.靜不定問題中物體要采用變形體模型.這時,力的分配除取決于平衡外,還取決于變形.如三人抬物.12/28/202312工程力學靜力學部分§1-2力的概念Conceptionofforces力：物體間的相互機械作用。用矢量表示。力的單位：N或kN，1N=1kgm/s2.力對物體的效應：運動效應和變形效應.力的效應通常取決于三要素：大小，方向和作用點。

但對于剛體：力的效應取決于大小，方向和作用線。力的可傳性：力沿其作用線挪動不改動對剛體的效應。對于剛膂力可以視為滑動矢量.描寫力可以用矢量分析這個數學工具。但是要留意在矢量分析中,一切矢量都被視為自在矢量，而不是滑動矢量。12/28/202313工程力學靜力學部分§1-3靜力學公理

公理一加減平衡力系公理：在剛體上施加或減去恣意平衡力系不改動原力系對剛體的效應。圖1.1.力的可傳性和加減平衡力系原理對于變形體：力的可傳性不適用.例如受拉的物體在力沿作用線傳送后可以變成受壓.12/28/202314工程力學靜力學部分平衡：物體相對于地面堅持靜止或作等速直線運動的形狀.二力平衡公理：對于變形體,上述條件是必要的,但不充分.不要將此公理與作用與反作用定律相混淆.公理二二力平衡公理二力大小相等,方向相反,沿同一作用直線上作用于剛體上的兩個力平衡12/28/202315工程力學靜力學部分公理三力的平行四邊形法那么作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點仍在該點，合力的大小和方向是以這兩個力為邊所作的平行四邊形的對角線來表示。矢量加法：R=F1+F2例1-1P812/28/202316工程力學靜力學部分推論：三力平衡匯交定理圖1-11.三力平衡匯交定理作用在剛體上同一平面內的三個互不平行的力平衡三力的作用線必需匯交于一點,三力矢量首尾相連構成力的封鎖三角形12/28/202317工程力學靜力學部分公理四作用與反作用定律兩物體間相互作用的力，總是大小相等、作用線一樣而指向相反，分別作用在這兩個物體上。12/28/202318工程力學靜力學部分§1-4約束與約束反力

Constraintsandconstraintforces外力包括自動力和約束反力。自動力:能自動引起物體運動形狀改動或有改動趨勢的力.例如,重力,風力,拉力,油壓力等等.自動力普通為知.約束反力:約束對被約束物體的反作用力.其方向與該約束阻止運動的方向相反,其約束反力普通為未知.約束:妨礙物體運動的一切安裝.例如:根底,軌道,軸承,支撐等等.12/28/202319工程力學靜力學部分幾種約束方式:重點搞清

什么樣的約束可以提供什么約束反力.1.柔性約束柔性約束只能受拉.2.光滑面約束12/28/202320工程力學靜力學部分3.固定鉸鏈約束平面鉸鏈約束12/28/202321工程力學靜力學部分4.輥軸約束(活動鉸鏈約束)輥軸約束5.球形鉸鏈約束球形鉸約束12/28/202322工程力學靜力學部分6.軸承約束軸承約束12/28/202323工程力學靜力學部分§1-3物體的受力分析、受力圖

Forcesanalysisofabody,free-bodydiagrams受力分析:確定研討對象,取分別體,畫受力圖.外力的求法:1.分別主體;2.去掉客體;3.代以外力;

4.平衡求解.例1-1畫管子和角鋼的受力圖12/28/202324工程力學靜力學部分例1-2畫橫梁的受力圖.例1-2受力分析第一章習題P25:1-1(a),(c)1-2(a),(b)12/28/202325工程力學靜力學部分參考題:作A,AB,BC的受力圖12/28/202326工程力學靜力學部分輔導教師：甘秋蘭：2373182地址：研討生樓2棟413號。力向一點平移圖1.2.一個力平移后變成一個力和一個力偶12/28/202327工程力學靜力學部分第二章匯交力系concurrentforcesystem普通力系=匯交力系+力偶系將恣意空間力系中各個力〔力偶可以視為兩個力〕向空間同一點簡化,我們將得到一個經過該點的空間匯交力系和一個空間力偶系.下面先討論這兩種簡單力系.1P1P22P33m1mmP1P2P2P2P3靜力學研討各種不同力系的合成與平衡。首先將力系進展分解12/28/202328工程力學靜力學部分

§2-1工程中的匯交力系問題

匯交力系：作用于物體的各力的作用線相交于一點時，這些力組成的力系稱為匯交力系.平面匯交力系：各力的作用線處于同一平面.例如桁架的節(jié)點:圖2-1及圖2-2.空間匯交力系：各力的作用線不處于同一平面.例三角叉.12/28/202329工程力學靜力學部分§2-2匯交力系合成的幾何法

用最簡力系(合力)等效地替代原匯交力系.幾何法—力的多邊形法geometricalmethod-polygonmethodofforces根據力合成的平行四邊形規(guī)那么。將這些力兩兩合成。最后可以求得此力系的合力.合力的作用線經過匯交點O,或各力首尾相連，封鎖矢量即合力。合力R可以表示為： (2-1)變換力的次序不影響合力的結果。12/28/202330工程力學靜力學部分§2-3匯交力系平衡的幾何條件 匯交力系平衡力系的合力等于零

力多邊形封鎖.例2-1P3212/28/202331工程力學靜力學部分§2-4匯交力系合成的解析法analyticmethod1、力在坐標軸上的投影 (2-2)Xi=Ficos,Yi=Ficos,Zi=Ficos分別為力Fi在x,y,z軸上的投影.以式(2-2)代入(2-1)得由此推得：12/28/202332工程力學靜力學部分2、合力投影定理:合力在恣意坐標軸上的投影等于各分力在同一坐標軸上投影的代數和。

(2-3)3、合成的解析法合力的大小及方向余弦： (2-4)合力的作用線經過力系的匯交點O.12/28/202333工程力學靜力學部分§2-5匯交力系的平衡方程

匯交力系簡化為一個合力.

假設合力為零,那么匯交力系為平衡力系.空間匯交力系平衡力系的合力等于零幾何方式：匯交力系平衡力多邊形封鎖.解析方式：空間匯交力系平衡空間匯交力系有三個獨立平衡方程.平面匯交力系平衡平面匯交力系有兩個獨立平衡方程.12/28/202334工程力學靜力學部分求約束反力的方法：分別法分去代平分別主體去掉客體代以外力平衡求解一分為二留下主體視約束而定視力系而定第二章習題P45：2-3(a),(d).PPPRyx12/28/202335工程力學靜力學部分第三章力矩,力偶系

Moment,couplesystem§3-1力對點之矩力F對O點之矩可以用矢量來表示: (3-1)其大小為 (3-2)圖2.1.力對點之矩其方向為rF的方向,用右手螺旋法那么確定.力F對O點之矩與力F的大小和矩心O的位置有關。力的作用線經過矩心時，力矩等于零?；コ善胶獾亩ν稽c之矩的代數和等于零。12/28/202336工程力學靜力學部分§3-2力偶與力偶矩的性質

大小相等，方向相反，作用線平行但不在同不斷線上的兩個力組成的力系稱為力偶(P,P’).力偶對剛體的效應是使之轉動.性質一：力偶不能簡化為一個合力.性質二：力偶可以用力偶矩矢量m來表示.力偶對任一點O之矩與矩心無關，且恒等于力偶矩矢量.證: (3-3)

性質三：力偶矩矢量是自在矢量.只需堅持力偶矩矢量的大小和方向不變,力偶矩矢量可以在空間恣意挪動,而不改動它對剛體的效應.圖2.2.力偶矩矢量例如在其作用面內恣意挪動,同時改動力和力偶臂的大小,或從一個平面移到另一個平面.12/28/202337工程力學靜力學部分§3-3力偶的等效力偶三要素：1、力偶矩大小2、力偶的轉向3、力偶的作用面的法線方向兩個力偶，只需它們的力偶矩大小相等、轉向一樣，力偶的作用面的法線方向平行，〔或兩個力偶矩矢量的大小和方向一樣〕那么兩個力偶必等效。12/28/202338工程力學靜力學部分§3-4力偶系的合成與平衡設有n個力偶矩矢量m1,m2,…,mn組成的力偶系,按矢量求和方法得:(3-4)合力偶矩矢量等于各分力偶矩矢量的矢量和.空間力偶系平衡(3-5)平面力偶系平衡 (3-6)例3-3.P56.汽缸蓋同時鉆四個孔時，工件遭到的總切削力為:M=m第三章習題P62:3-612/28/202339工程力學靜力學部分第四章平面普通力系PlanarForceSystems§4-1平面普通力系各力的作用線在同一平面內的恣意力系.如平面珩架、房架.本章研討平面普通力系的合成與平衡條件.§4-2力線平移定理Translationofaforcetoapoint利用加減平衡力系原理可以證明:作用于A點的力FA,可以向恣意一點O平移,平移后附加一個力偶,附加力偶等于FA對O點之矩,m=mO(FA)=FAh.即一個力與平移后的一個力與一個力偶等效.圖1.2.一個力平移后變成一個力和一個力偶12/28/202340工程力學靜力學部分§4-3平面力系向一點簡化主矢與主矩

Simplificationofaplanarsystem,principalvector&principalmoment選簡化中心,將各力向O點平移,得到一平面匯交力系和一平面力偶系.匯交力系的矢量和稱為原力系的主矢量：R’=F1+F2++Fn=F (4-1)主矢量在坐標軸上的投影等于各力在同一坐標軸上的投影的代數和.R’x=X1+X2++Xn=XR’y=Y1+Y2++Yn=Y (4-2)各附加力偶的力偶矩分別等于：m1=mO(F1),…,mn=mO(Fn).力偶系的合力偶矩為各附加力偶矩的代數和,等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數和,它稱為原力系對O點的主矩.Lo=m=mO(F). (4-3)平面力=平面匯交力系=主矢量R’=Fi(與O點無關)=一個合力R.平面力偶系=主矩LO=mO(Fi)(與O點位置有關)12/28/202341工程力學靜力學部分§4-4合力合力矩定理平面力系的合力R:合力作用線到簡化中心的間隔為 d=L0/R’=L0/R. (4-4)合力矩定理:平面力系的合力對平面內恣意一點之矩等于該力系中各力對同一點之矩的代數和.證明:合力對簡化中心之矩為mO(R)=LO而主矩LO=mO(F),從而mO(R)=mO(F) (4-5)例4-1p70三角形分布載荷對A點之矩.12/28/202342工程力學靜力學部分§4-5平面普通力系的平衡條件與平衡方程

Equilibriumconditionsofplanarsystems平面普通力系平衡R’=0;LO=0. (4-6)(4-7)平面普通力系有三個獨立平衡方程.式(4-7)是二投影方程.平面普通力系平衡12/28/202343工程力學靜力學部分平面普通力系的平衡方程二力矩方程:(4-8)

其中A,B兩點的連線不能與Ox軸(或Oy軸)垂直,由于由式(4-8)2假設存在合力,合力必經過A點,由式(4-8)3假設存在合力,合力必經過B點,從而合力必經過AB的連線,假設ABOx軸,那么不能限制合力為零.三力矩方程:(4-9)

其中A,B,C三點不在同不斷線上.例4-3.P73例4-4,P76例4-5.P7712/28/202344工程力學靜力學部分例4-3求圖示懸臂吊車拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。

知l=2.5m,P=1.2kN,Q=7.5kN,=30,a=2m.

解：1、選AB為研討對象。