2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(文科)真題（解析版）

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國甲卷)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.{2,3,5}B.(1,3,4}D.{2,3,4,5}【答案】A【解析】A.-1B.1【解析】日【答案】B【解析】【分析】利用平面向量模與數(shù)量積的坐標表示分別求得ā+6|,|a-6|,(a+b)-(a-b),余弦的運算公式即可得解.從而利用平面向量4.某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為()【答案】D【解析】【分析】利用古典概率的概率公式，結(jié)合組合的知識即可得解.所以這2名學(xué)生來自不同年級的概率A.25B.22【答案】C【解析】a?+a?=a?+d+a?+5d=10,即a?+6.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=()是A=A+BB=A+BB否A.21B.34C.55【答案】B【解析】【分析】根據(jù)程序框圖模擬運行即可解出.【詳解】當(dāng)k=1時，判斷框條件滿足，第一次執(zhí)行循環(huán)體，A=1+2=3,B=3+2=5,k=1+1=2;當(dāng)k=2時，判斷框條件滿足，第二次執(zhí)行循環(huán)體，A=3+5=8,B=當(dāng)k=3時，判斷框條件滿足，第三次執(zhí)行循環(huán)體，A=8+13=21,B=當(dāng)k=4時，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出B=34.A.1B【答案】B【解析】方法二：根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理即可解出.從而8.曲線在點處的切線方程為()日【答案】C【解析】【分析】先由切點設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點的橫坐標代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，代入所設(shè)方程即可求解.【詳解】設(shè)曲線在點處的切線方程為日【解析】【分析】根據(jù)離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長.為()【解析】.:AB⊥平面PECDA.b>c>aB.b>a>C.c>b>a【解析】因為又y=e為增函數(shù)，故a<c<b,即b>c>a.【解析】的大小關(guān)系，從而精確圖像，由此得解.;;;;;;,,,,即.,.…”3…,,,,二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.【解析】;所以8.;.14.若為偶函數(shù)，則a=.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性直接求解即可.故答案為：2【解析】【分析】由約束條件作出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃求最值即可.【詳解】作出可行域，如圖，由圖可知，當(dāng)目標函數(shù)過點A時，z有最大值，【解析】個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,【答案】(1)1【解析】【分析】(1)根據(jù)余弦定理即可解出；(2)由(1)可知，只需求出sinA即可得到三角形面積，對等式恒等變換，即可解出.【小問1詳解】【小問2詳解】而O<sinB≤1,所以,又0<A<π,11，設(shè)AC=AC=x,則AC?=x,(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加k【答案】(1)19.8【解析】【分析】(1)直接根據(jù)均值定義求解；(2)(i)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得m=23.4,從而求得列聯(lián)表；(ii)利用獨立性檢驗的卡方計算進行檢驗，即可得解.【小問1詳解】【小問2詳解】(i)依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)由原數(shù)據(jù)可得第11位數(shù)據(jù)為18.8,后續(xù)依次為故第20位為23.2,第21位數(shù)據(jù)為23.6,66所以能有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.,【解析】進而得到a≤0,再分類討論a=0與a<0兩種情況即可得解；【小問1詳解】【小問2詳解】法一：則,滿足題意；,所以O(shè)<,所以O(shè)<sinx<1,0<cosx<1,故在故顯然ax<0,顯然ax<0, 若若【小問1詳解】【小問2詳解】