北京市東城區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：100分）

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分.在下列各題的四

個備選答案中，只有一個是正確的.）

1.將一副直角三角板如圖放置，那么N4%的大小為（）

A.150°B.135°

C.120°D.90°

O

B

（第1題）

2.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)

論是（）

A.|tz|>|c|B.bc>0C.a+d>0D.b<-2

—I???q

-5-4-3-2-1012345

3.窗板即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架

結(jié)構(gòu)設(shè)計，窗標(biāo)上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖

案.下列表示我國古代窗板樣式結(jié)構(gòu)圖案中，是中心對稱圖形但不是

軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

4.如圖，a//b,以直線6上兩點4和〃為頂點的Rt△/回（其中N

伍90°）與直線a相交，若Nl=30°,則N4比1的度數(shù)為（）

5.第六屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華在昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓博覽園舉辦，某校數(shù)

學(xué)興趣小組的同學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)知識將草莓博覽園的游覽線路進行了精

簡.如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

如果表示國際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標(biāo)為（-5,0）,表示科技生活館的點

6.某九年一貫制學(xué)校在六年級和九年級的男生中分別隨機抽取40名

學(xué)生測量他們的身高，將數(shù)據(jù)分組整理后，繪制的頻數(shù)分布直方圖如

下：其中兩條縱向虛線上端的數(shù)值分別是每個年級抽出的40名男生

身高的平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論不合理的是（）

A.六年級40名男生身高的中位數(shù)在第153?158cm組

B.可以估計該校九年級男生的平均身高比六年級的平均身高高出

18.6cm

C.九年級40名男生身高的中位數(shù)在第168?173cm組

D.可以估計該校九年級身高不低于158cm但低于163cm的男生所占

的比例大約是5%。

7、某校九年級（1）班在

“迎中考百日誓師”活動

中打算制做一個帶有正

方體掛墜的倒計時牌掛

在班級，正方體的每個面

上分別書寫“成功舍我其

（第6題）

誰”六個字.如圖是該班

同學(xué)設(shè)計的正方體掛墜的平面展開圖，那么“我”字對面的字是（）

A.舍B.我C.其D.誰

成我功

其誰舍

（第7題）

（第8題）

8.一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速

行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對

應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（）

A.甲乙兩地相距1200千米B.快車的速度是80千米/小時

C.慢車的速度是60千米/小時

D.快車到達甲地時，慢車距離乙地100千米

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

9.寫出一個滿足百<a<yfn的整數(shù)a的值為.

??B

DE

10.如圖，N1是五邊形力優(yōu)笳的一個外角.若Nl=60°,

則N4+N夕+NC+N〃的度數(shù)為（第10題）

11.如果/+吁3=0,那么代數(shù)式

9+2）.金的值是___________.

a。+1

12.近年來，隨著新能源汽車推廣力

度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的

消費者開始接受并購買新能源汽車，

我國新能源汽車的生產(chǎn)量和銷售量

都大幅增長，下圖是2014-2017年新

能源汽車生產(chǎn)和銷售的情況：

根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預(yù)估全國

2018年新能源汽車銷售量約為

萬量，你的預(yù)估理由是

13.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，共三卷.卷上敘述了

算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除

法，卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方

法，卷下對后世的影響最深，其中卷下記載這

（第14題）

樣一道經(jīng)典的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問雉兔各幾何？”意思是：“雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面看，有

35個頭;從下面看，有94條腳.問籠中各有多少只雞和多少只兔？”，

設(shè)有雞x只，兔子y只，可列方程組為.

14、為了測量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小文同學(xué)做

了如下的探索：根據(jù)物理學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮

尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在合適的位置,

剛好能在鏡子里看到樹梢頂點，此時小文與平面鏡的水平距離為2.0

米，樹的底部與

平面鏡的水平距離為8.0米，若小文的眼睛與地面的距離為1.6米,

則樹的高度約為米（注：反射角等于入射角）.

15.“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在.

課堂上李老師提出一個問題：如圖，已知判斷N4如是否為

直角（僅限用直尺和圓規(guī)）.

小麗的方法

如圖，在。A、。8上分別

取點C,D,以點C為圓心，CD

OB

長為半徑畫弧，交。8的反向延

長線于點E.若OE=OD,—￡0￡）B

貝1］乙4。8=90".

李老師說小麗的作法正確，請你寫出她作圖的依

據(jù)：_____________________________________

BD

C

(第16題)

16、如圖，在圓。的內(nèi)接四邊形46切中，力廬3,AD=5,NBAD=60°,

點。為弧劭的中點，則AC的長是.

三、解答題(本題共68分，第17—20、22—24每小題5分，第21、

25題每小題6分，第26—28題每小題7分)

17.計算：(--)-1+2cos450-11-V2|+(3.14-.

3(%-2)<x-4,

18.解不等式組2x+1并求該不等式組的非負整數(shù)解.

----->X-1.

19.如圖，ZACB=90°,AC=BC,E.

求證：B方CD.

20.如圖，四邊形45繆是邊長為2的菱形，E,尸分別是4849的中

點，連接切EC,將△必￡繞點分旋轉(zhuǎn)180°得至！JZS&ZM.

(1)補全圖形并證明：EFVAC-,

⑵若260°,求△創(chuàng)T的面積.

21.讀書必須要講究方法，只有按照一定的方法去閱讀，才能取得事

半功倍的效果.常用的閱讀方法有:A.圈點批注法；B.摘記法；C.反思

法；D.撰寫讀后感法；E.其他方法.我區(qū)某中學(xué)張老師為了解本校學(xué)

生使用不同閱讀方法讀書的情況，隨機抽取部分本校中學(xué)生進行了調(diào)

查，通過數(shù)據(jù)的收集、整理繪制成以下不完整的統(tǒng)計表，請根據(jù)圖表

中的信息解答下列問題：

中學(xué)生閱讀方法情況統(tǒng)計表

閱讀方法頻數(shù)頻率

圈點批注法a0.40

摘記法200.25

反思法bC

撰寫讀后感法160.20

其他方法40.05

(1)請你補全表格中的a,b,c數(shù)據(jù)：a=,b=,c=；

⑵若該校共有中學(xué)生960名，估計該校使用“反思法”讀書的學(xué)生

有人；

⑶小明從以上抽樣調(diào)查所得結(jié)果估計全區(qū)6000名中學(xué)生中有1200

人采用“撰寫讀后感法”讀書，你同意小明的觀點嗎？請說明你的理

由.

22.關(guān)于x的一元二次方程(〃-2)/-4戶2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

⑴求4的取值范圍；

⑵如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程/一4戶h0與

x+mx-1-Q)有一個相同的根，求此時勿的值.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b(左WO)與雙曲線

y=巴(拼豐o)相交于4夕兩點,4點坐標(biāo)為(-3,

X

2),8點坐標(biāo)為(〃，-3).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式；

(2)如果點尸是x軸上一點，且△/筋的面積

是5,直接寫出點尸的坐標(biāo).

24.如圖，忒△力入；中，Ne90°,是

口△/%的外接圓，過點。作。。的切線交物的

延長線于點E,BD工CE于點、D,連接D0交BC于點

M.

(1)求證：BC平分'/DBA；

⑵若需j求需的值?

25.如圖，在%中，ZACB=90°,ZA=30°,4^6cm,點〃是線

段48上一動點，將線段⑺繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)50°至67/,連接

BD'.設(shè)AD為xcm,BD'為yon.

小夏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量々的變化而變化的規(guī)律

進行了探究.

A

DB

D'

下面是小夏的探究過程，請補充完整.

⑴通過取點、畫圖、測量，得到了X與)，的幾組值，如下表:

x/cm01233.5456

y/cm3.51.50.50.20.61.52.5

(說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

⑵建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的

點，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時,線段的長度

約為cm.

26.在平面直角坐標(biāo)系X%中，二次函數(shù)Cl：y=mx2+(m-3)x-3(m>

0)的圖象與x軸交于力、8兩點(點/在點少的左側(cè))，與y軸交于

點C.

⑴求點力和點。的坐標(biāo)；幾

⑵當(dāng)4廬4時，

①求二次函數(shù)G的表達式；-

②在拋物線的對稱軸上是否存在點D,...........[

使△為C的周長最小，若存在，求出點〃的坐標(biāo)，若不存在，請說明

理由；

(3)將⑵中拋物線G向上平移n個單位，得到拋物線C2,若當(dāng)OWxW

3時，拋物線C2與x軸只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求出〃的取

2

值范圍.

27.在△45。中，4?女=4。，點"為直線上一個動點(不與夕，C

重合)，連結(jié)47,將線段繞點"順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段版V,

連結(jié)閨

①依題意補全圖1;

②點材在線段式上運動的過程中，N/W的度數(shù)是否確定？如果

確定，求出乙心￥的度數(shù)；如果不確定，說明理由；

(2)如果點"在線段"的延長線上運動，依題意補全圖2,在這個

過程中，乙吩的度數(shù)是否確定？如果確定，直接寫出/加V的

度數(shù)；如果不確定，說明理由.

28.A為。。上一點，過點A作弦AB,取弦上一點P,若滿足

|<^<1,則稱尸為點/關(guān)于。。的黃金點.已知。。的半徑為3,

點A的坐標(biāo)為(1,0).

⑴當(dāng)點。的坐標(biāo)為(4,0)時一，

①在點〃(3,0),“(4,1),F(7,0)中，點力關(guān)于。。的黃金點

是;

②直線y=在矛-直上存在點力關(guān)于。。的黃金點R求點〃的橫

33

坐標(biāo)的取值范圍；

⑵若y軸上存在點/關(guān)于。。的黃金點，直接寫出點。橫坐標(biāo)的取

值范圍.

答案

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）

題號12345678

答案BADBCADC

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

題1

9101213141516

1

答

案答案不

等腰三

不唯一（只fx+y=35

答420V角形的

誨86

唯3要理由[2x+4y=

O4三線合亍

合理均

2、可給分）

3、4

三、解答題（本題共68分，第17—20、22—24每題5分，第21、25

題每題6分，第26—28題每題7分）

17.解:原式=-4+2x比一（夜一1）+1

=-4+0-0+1+1,

=-2...............................................................................5分

18.解：由①得：x<l,........................................2分

由②得：x<4,.......................................................4分

原不等式組的解集為非負整數(shù)解為0,1............5分

19.

證明：VZACB=9O0,

.*.Zl+Z2=90o.

,：ADLCE,BEX.CE,

.\Z4=Z^90o1分

AZ2+Z3=90°.

.*.Z3=Z1............................................................2分

又‘：AOBC.......................................................3分

:.MAC噲XCBE...............................................4分

：.BE=CD...........................................................5分

20.

（1）補全圖形如圖所示

1分

證明：大一

連接施，

?.?四邊形四切是菱形，M/,

:.DB工AC,

,:E,6分別是/呂2〃的中點,

：.EF//BD.

：.EFVAC............................3分

解：⑵二?四邊形”口是菱形，

：.AB=BQ

V^=60°,

...△?!■是等邊三角形，

???￡是力少的中點，

：.CEVABfCELMC.

即△倒右是直角三角形，且上BCXsin60°=6

由(1)得MD=AE=LAB=\.：.MC=MD+DC4.

2

:.s△眺=Lg<C斤巫.......................5分

22

21.

解：(l)a=32,b=8,c=0.1；.................3分

(2)96；...................................4分

(3)不同意.張老師取的樣本全是本校學(xué)生，不能反映出全區(qū)學(xué)生使用

不同閱讀方法的情況，樣本不具有普遍性......6分

22.

解：(1)???一元二次方程(右2)1-4戶2=0有兩個不相等的實數(shù)根,

.,.△=16-8(4-2)=32-84>0且A-2W0.

且4￥2........................2分

(2)由⑴得公3,.??方程4-4鼾3=0的解為汨=1,蒞=3........3分

當(dāng)尸1時一，代入方程1+力『1=0,有l(wèi)+/zrl=0,解得爐0.

當(dāng)下3時，代入方程*+必x-1=0,有9+3zzrl=0,解得爐

3

."./ZFO或爐-§.......................5分

3

23.

解：⑴...雙曲線y=々而#0)過力(-3,2),解得:勿=一6；

x

所求反比例函數(shù)表達式為y=--..............1分

X

VB(n,-3)在反比例函數(shù)y="的圖像上，

X

，n=2......................................2分

\?點A(-3,2)與點B(2,-3)在直線y=kx+b上,

.(~3k+b=2

''\2k+b=-3

.\k=-\

??<

b=-\

...所求一次函數(shù)表達式為y=r-l............3分

(2)夕(-3,0)或夕(1,0)......................5分

24.

(1)證明：連結(jié)窕；

,應(yīng)與。。相切于點GAOCA.DE.

,:BDLDE,：.OC//BD..……......................................1分

.*.Z1=Z2,

VOB^OC,：.Z1=Z3,

.\Z2=Z3,

即BC平分/DBA..2分

⑵解：'：OC//BD,

:.△EBD^AEOC,叢DBMs叢OCM,...........3分

.BDEBBDDM

''~CO~~EO，CO~14O

.EB_DM4分

,?~E0~MO

..EA2

?-----——，

AO3

設(shè)￡4=2hA0=3k,：.0(=0A=0B=3k.

.DMEB85分

,?EO-5

25.

(1)2.5.1分

(3)4.76分

26.

(l)^(-L0)；C(0,-3)……2分

⑵①

???/廬4,J(-l,0),，拋物線對稱軸為：A=1.

?m-31

??--------=1?

2m

??zz^l.

工拋物線的表達式為y=--2x-3.

②

?.?點力(-1,