2022年四川省資陽(yáng)市永豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年四川省資陽(yáng)市永豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.從集合上2,3,4,…,20］》中任取3個(gè)元素組成一個(gè)集合上，記為中所有元素之和被3除

余數(shù)為的概率為耳（°￡|*門，則4,月，鳥的大小關(guān)系

為（）

3顯=耳=瑪（8）片>耳=瑪（。弓<耳=馬

9）R>R>P,

參考答案：

B

略

2.

某四面體的三視圖如圖所示，

正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2

的等腰直角三角形，左視圖是

邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面

體的四個(gè)面中面積最大的為

B.4C.24D.2擊

頓校圖

A.2a

參考答案:

c

考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖

試題解析：因?yàn)槿鐖D為原幾何體的直觀圖，四面體的四個(gè)面中面積最大的為

$3=fIW=f(2?=2/

44故答案為：C

答案：C

3.已知P是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形A8C邊3C上的動(dòng)點(diǎn)，則".伊的值

A.有最大值8B.是定值6C.有最小值2D.與尸點(diǎn)的位置有關(guān)

參考答案:

B

如圖，。為邊“的中點(diǎn)，衣團(tuán)?女卜萬(wàn)(畫一"萬(wàn)一刀’一6,答案

選B.

4.已知角0的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin

7T

(20+亨)=()

334一M.班

A.-10B.--10C.-10D.--10-

參考答案:

A

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù).

【分析】根據(jù)定義求解sin。和cos。的值，利用兩角和與差的公式以及二倍角公式即可

化簡(jiǎn)并求解出答案.

【解答】解：由題意，已知角6的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直

線y=3x上,

可知0在第一或第三象限.

,3V10癡

~r------------

根據(jù)正余弦函數(shù)的定義：可得sinO二-10,cos0=±10,

兀

則sin(20+3)

工2L互(-2sin2e)且也飛82

=sin26cos3+cos20sin3=sin6cos0+2=10210=10

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正余弦函數(shù)的定義的運(yùn)用和兩角和與差的公式以及二倍角公式的

化簡(jiǎn)和計(jì)算能力，屬于中檔題.

x+ysl

'x-yJS1.

5.已知變量為丁滿足約束條件(“Na.若1+2了>-5恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

()

A.(-00,-11B.[-1,+<?)C.[-1,1]

D.[-1,1)

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.E5

C解析：由題意作出其平面區(qū)域,

則x+2y2-5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=-5的上方，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1,1].

故答案為：[-1,1].

【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y2-5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直

線x+2y=-5的上方，從而解得.

6.函數(shù)'=卜。$M的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是

D.(兀2同

參考答案:

B

7.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為

()

左程.

A.B.C.D.

參考答案：

D

本題考查了立體幾何空間三視圖問(wèn)題，能識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。難度較小。

左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來(lái)就可以得到答案D

8.若f(x)=x、-x?+x-1,貝I］f(i)=()

A.2iB.0C.-2iD.-2

參考答案：

B

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.

【分析】本題是一個(gè)求函數(shù)值的問(wèn)題，把自變量的值代入函數(shù)式，根據(jù)虛數(shù)單位的特點(diǎn),

得到結(jié)果，這是一個(gè)送分的問(wèn)題.

【解答】解：由題意知f(x)=x'-x2+x-1,

f(i)=i，-i2+i-1=-i+l+i-1=0,

故選B

9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)遞減的函數(shù)是

A.〃x)=smxB.

/(x)=-|x-l|

12-x

/(x)=i(ar+a-r)/(x)=|n一

C.2D.24x

參考答案：

D

10.

雙曲線爐一儼=4的兩條漸進(jìn)線和直線下2圍成一個(gè)三角形區(qū)域（含邊界），則該

區(qū)域可

表示為

x+y>0x+j/>0

x-y<.0x-_yNO

A.產(chǎn)22B.xM2

‘x+”0

<K一尸20x-yS0

C.xM2D.xW2

參考答案：

答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知集合"=｛（"?=/（項(xiàng)，若對(duì)于任意&存在（巧—DeM,使得

^1+%的=°成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：

①“=｛（曰力|，=<+1）；②冊(cè)二式天辦事以嗎月；

③"=（（KX）|，=2'-2｝；3y）|尸=加工+11

其中是“垂直對(duì)點(diǎn).集”的序號(hào)是.

參考答案：

③④

M分析，對(duì)千M=-由于是取其質(zhì)點(diǎn)&QI).昔存在

(巧.必)eM前星、*!?%>,=0GOXXJ+IKXJ—OJL。這曼不可施“殛以0不是”?M點(diǎn)

對(duì)于M=((x.y)|>—log]*)?不妨在>=1ogiX的圖?上取點(diǎn)(1.0bBxyX]+yjyj=0112-則巧=。不

古題《?所以②不是"垂直對(duì)點(diǎn)第；

時(shí)于M-{(x.y》a-2'-2).站6y-2,-2的圖霰可知，在期象上任串點(diǎn)彳.圖象上顯存在點(diǎn)B.使

OA1OB,即時(shí)任IHAjJeM.傳存在(zjj)eM.使售y?丸力=0成立.*UGX***

對(duì)點(diǎn)最"，

Af={(xy)|y=?x+l}.?8&y=&iix+lER(E家可知.在圖象上任取點(diǎn)X,圖象上總存在前B.

使0s.將樹任馬J)€M.都存在(巧ji)€M.使得馬巧?九九-0成文,所及，④夏"事

■對(duì)點(diǎn)第，

*上知.香寓為③④.

考點(diǎn)：1.集合的概念；2.新定義問(wèn)題；3.函數(shù)的圖象和性質(zhì).

12.

x-y+240

x21

y

已知變量x、y滿足約束條件[x+y-740,則二的取值范圍是

參考答案:

答案

13.如右圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸出值尸的范圍大于1時(shí),則輸入值x的取值

范圍是

參考答案：

(-OD.-l)U(lO.-WO)

14.若函數(shù)f(x)在［m,nJ(m<n)上的值域恰好為［m,nJ,則稱f(x)為函數(shù)的一個(gè)

1

”等值映射區(qū)間下列函數(shù)：①y=x2-l；②y=2+log2X；③y=2，-l；④y=X1.其中，存

在唯一一個(gè)“等值映射區(qū)間”的函數(shù)有個(gè).

參考答案：

2

【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.

【分析】若函數(shù)f(x)在［m,n］(m<n)上的值域恰好為［m,n］,則稱f(x)為函數(shù)的

一個(gè)“等值映射區(qū)間根據(jù)新定義可知，"等值映射區(qū)間”即是函數(shù)與另一函數(shù)y=x有兩個(gè)

交點(diǎn).即可判斷.

【解答】解：根據(jù)新定義可知，”等值映射區(qū)間”即是函數(shù)與另一函數(shù)y=x有兩個(gè)交點(diǎn).

對(duì)于①y=x2」；根據(jù)新定義可得：x2.l=x,方程有兩個(gè)解，即函數(shù)y=x2-l與函數(shù)y=x有兩

個(gè)交點(diǎn).故①是；

對(duì)于②y=2+log2X；根據(jù)新定義可得：2+Iog2X=x,即函數(shù)y=2+log2x與函數(shù)y=x有一個(gè)交

點(diǎn).故②不是；

對(duì)于③y=2~l；根據(jù)新定義可得：2*」=x,即函數(shù)y=2x-l與函數(shù)y=x有一個(gè)交點(diǎn).故③不

是；

11

對(duì)于④Lx-l；根據(jù)新定義可得：x2-x=l,方程有兩個(gè)解，即函數(shù)Lx-l與函數(shù)y=x

有兩個(gè)交點(diǎn).故④是；

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的理解和定義域，值域的關(guān)系的運(yùn)用.屬于中檔題.

15.珠海市板樟山森林公園（又稱澳門回歸公園）的山頂平臺(tái)上，有一座百子回歸碑.百

子回歸碑是一座百年澳門簡(jiǎn)史，記載著近年來(lái)澳門的重大歷史事件以及有關(guān)史地，人文資

料等，如中央四數(shù)連讀為1999.1220標(biāo)示澳門回歸日，中央靠下有2330標(biāo)示澳門面積約

為23.50平方公里.百子回歸碑實(shí)為一個(gè)十階幻方，是由1到100共100個(gè)整數(shù)填滿100

個(gè)空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對(duì)角線數(shù)字之和都相等.請(qǐng)問(wèn)如圖2中對(duì)角

線上數(shù)字（從左上到右下）之和為.

—

、222529891001?52701035

算

J打

57

u2HS47541171887404838

rtt81932486268539315

M?Vn:

:?

V、■3376954161461599291

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4N?

n?v4564178199g22604374

n?

■“aoB67639647122027427358

H?4t

332

?n

?

:二:5665511974998623032

l:

?:T8349083466856*19521

al

4*67803788792877二72

9425165235036447169

圖1圖2

參考答案：

505

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.

【分析】將圖中對(duì)角線上數(shù)字從左上到右下相加即可.

【解答】解：由題意得：

82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505,

故答案為：505.

16.圓U?+/-2入-4尸+4=°的圓心到直線‘：3'+—+4=°

的距離d=；

參考答案:

17.方程24--7/+3?Q的解為.

參考答案：

-1或I。&3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)”"，月=〃-2）=4.

（1）求4、5的值；

（2）已知定點(diǎn)加，°）,設(shè)點(diǎn)尸（X，>）是函數(shù)>=/（]）*<一9圖象上的任意一點(diǎn)，求

舊尸I的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)XW[L2〕時(shí)，不等式"+恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

/（D=l4=匕.1

<<

解：（1）由I/（-2）=4,得I一為“一2,

<4=2

解得：6=1.........................................................................................3分

/(x)=—

(2)由⑴x+1,

3JJ3

cciIAP|=(X-1)+/=(X-1)+4(^-)

所以x+1,

令x+1=r,t＜0,

a

nil|〃a?2)+4(1?9=入94(￡+2)+8

則trt

=(f+2y-4(/+2)+4=(i+2-2)3

tit

因?yàn)閤-1,所以￡＜0,

/4'—＜-2&

所以，當(dāng)t,

所以I491%(-2/-2)，..........................................................................8分

即/尸的最小值是2應(yīng)+2,此時(shí)￡=-叵，x=-近一1

點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一■-L2+點(diǎn))。....................................9分

2彳§2m

(3)問(wèn)題即為"I*+D|K-訓(xùn)對(duì)xe【】Z恒成立,

xt用

也就是|x一閉對(duì)xe〔L4恒成立，................................10分

要使問(wèn)題有意義，。＜冽＜1或冽＞2.

法一：在0〈刑＜1或掰＞2下，問(wèn)題化為"一”飪：對(duì)xe[L2]恒成立，

即XX對(duì)xHL2］恒成立,

mx-m<x2W皿+冽對(duì)xw［L2］恒成立,

….-＜w＜1.

①當(dāng)x=l時(shí)，2或掰＞2,

X2X3

_mN---ms----c勺1

②當(dāng)XNI時(shí)，x+1且x-l對(duì)xw(L2］恒成立，

X??

對(duì)于"之771對(duì)xe(L2］恒成立，等價(jià)于加N(7H)”,

令f=x+l,xe(l,2］,貝口=1-1,，e(2,3］,

=~一="丁2,"(2,3］遞增，

(_iL)=4w＞1

x+lB*3,3,結(jié)合0〈掰＜1或冽＞2,明＞2

//

對(duì)于?'二I對(duì)xw(L2］恒成立，等價(jià)于加,(口卜

令2=x-l,xe(L2］,貝ijx=r+l,ze(QU,

?(Z+D］1o

~C~一二t,小?！贿f減，

xa

=4

x-1^*,..刑W4,0＜掰＜1或2c加S4,

綜上：2<m<416分

2x＜2m

法二：?jiǎn)栴}即為x+廣(x+D|x-M對(duì)xe[L2]恒成立,

XS------------“小

也就是I彳一問(wèn)對(duì)xeU，2]恒成立，.......................10分

要使問(wèn)題有意義，。＜掰＜1或掰＞2.

故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為xI*-"&冽對(duì)xe[L2]恒成立，

令g(x)=x|x-用I

①若0＜附＜1時(shí)，由于xe[L2],故g(x)=x(x-M=/-??x,

g(x)在XHL2]時(shí)單調(diào)遞增，依題意g(2)&冽，,-3,舍去；

，、，、，掰、2赭

②若掰＞2,由于故24,

考慮到5〉,再分兩種情形：

]＜巴v2——

(i)2'，即2(洲W4,g(＞)的最大值是以萬(wàn)工了，

m2

依題意4,即掰S4,2＜w＜4;

(ii)~2＞,即掰＞4,g(x)在xe[L2]時(shí)單調(diào)遞增，

故g⑵f加，..2(附-2)￡掰，.加工4,舍去。

綜上可得，2<w<416分

C：W?W=l（a>&>0）—

19.已知橢圓aV'的一個(gè)焦點(diǎn)為I、?D離心率為2.不過(guò)原點(diǎn)的

直線/與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，設(shè)直線0M,直線/,直線ON的斜率分別為

且成等比數(shù)列

（1）求.%的值；

（2）若點(diǎn)O在橢圓C上，滿足的=">"#卬"（2'+，=1>砧，0）的直線/是否存

在？若存在，求出直線/的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：

解：（1）由已知得c-',=G=T,則『=3=】，

±./=1

故橢圓C的方程為4；

設(shè)直線1的方程為

“=】

4

由L=AX+E得4"l)=0.A>0

8Jbn4卜》'-1)

則彳4~=一「4t，f=,

「1V，d+W)(g)IW)2巧)+1

K-JMIM一■-XT

由已知

"4

則5(鼻+f)+一=0g|jU4?*

tt=jk2=A

所以％

（2）假設(shè)存在直線，滿足題設(shè)條件，且設(shè)°（?，先）,

代入橢圓方程得：廣）+（"+—"=,

即上引,喈"＞弩-F，=】

則天馬+422=0即4巧+4（A*t+E）（ix1+m）=0

則（11婕）g4g）?4曾=0

2『4（一-】）皿”小益

Aill4Jt]D*—■?=0

所以‘廣l?4k’U4T

必」

化簡(jiǎn)得：2m3=1+4*',而4,則癡=土1,

此時(shí)，點(diǎn)M"中有一點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)（或下頂點(diǎn)處），與占-kk2成等比數(shù)列相矛盾,

故這樣的直線不存在.

20.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線c上任意一點(diǎn)戶到兩個(gè)定點(diǎn)及卜小“）和

瑪（后°）的距離之和為4.

（1）求曲線。的方程；

（2）設(shè)過(guò)（°「￡）的直線，與曲線C交于工、8兩點(diǎn)，以線段為8為直徑作圓.

試問(wèn)：該圓能否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若能，請(qǐng)寫出此時(shí)直線/的方程，并證明你的結(jié)

論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：

解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓,

其中a=2,c=g,則6=1

W+/.I

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為4-.

（2）當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，不滿足題意.

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為尸=履-2,設(shè)火（。必），8（孫乃）,

若礪礪=0,則x/z+y必=0

?.乃=匕「2,?乂為=/工1馬一及出+/）+4

2

（l+A）x1x3-2Jb（x1+xJ）+4=0..............①

X3a1

,彳+八1

由方程組kh-2.得（1+4好）316匕+12=0

p3

A=16*-4*12x（1+4爐）＞0:.4..............②

原…_12

貝I/+的=[+4產(chǎn),"勺=1+41,代入①，得

（1+d）._^_2匕一^+4=0j-c

,1+4。1+4P.即/=4,.?.±=2或上=-2,滿足②式.

所以，存在直線，淇方程為＞=2x-2或y=-2x-2.

略

21.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面458為平行四邊形，側(cè)面底面

ABCD.已知〃C=45\48=2,BC=20

SA=SB=>/3.

(I)證明工

(II)求直線初與平面工超所成角的大小.

參考答案:

題：解法一：(I)作S018C,垂足為。，連結(jié)/。，由側(cè)面MC1底面

ABCD,得S0J.底面38.因?yàn)殛?防，所以40=8。，

又一代C，15?，故心且。$'為等腰直角二角形，，4。1￡0,由二垂線定理，得

￡418。.

（II）由（I）知8118C,依題設(shè)出）“3C,

故。1M,由愈=3C=2廢，SA=y/3,A0=及,得

S0=\,SD^-JU.

^AB

s=一

AS姐的面積2

An,nS=-jW(MDMnl35'=2

連結(jié)。8,得△以8的面積,12

設(shè)。到平面&姐的距離為方，由于9Ta=9-W,得3^32,解得

%=網(wǎng).

…上=￡=遐

設(shè)Q與平面M超所成角為戊，則SDVn11.

^22

arcsm------

11

解法二：

（I）作SOLBC,垂足為。，連結(jié)4。，由側(cè)面醺Ci底面出C。，得S01平

面用CD.因?yàn)楸?劭，所以40=30.又乙位C=45\A4O8為等腰直角三

角形，A0L0B.如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正向，建立直角坐標(biāo)系

0_呼

小尼o.。），Be應(yīng),0）,c（o,-@i）,s（aoa）,就=（聞-i）,

麗=（o,2M0）,^<r5=o,所以留j.sc.

E

（II）取53中點(diǎn)后,，連結(jié)SE,取S￡中點(diǎn)G,連結(jié)OG,

也忤先）麗=憐爭(zhēng),赤（-蘇忘,0）

沏?G=0,j5Q?G=0,OG與平面工鉆內(nèi)兩條相交直線SF,垂直.

所以。GJ?平面M如，旃與說(shuō)的夾角記為儀,初與平面必超所成的角記為方