2022年云南省紅河州中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2022年云南省紅河州中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.某單位開展了“健步迎冬奧，一起向未來”職工健步走活動，職工每天健步走5000

步即為達(dá)標(biāo).若小王走了7205步，記為+2205步；小李走了4700步，記為（）

A.—4700步B.一300步C.300步D.4700步

2.如圖，將木條a,b與c釘在一起，42=48。,若要

使木條a與b平行，則41的度數(shù)應(yīng)為（）

A.142°

B.90°

C.48°

D.42°

3.數(shù)學(xué)課上陳老師要求學(xué)生利用尺規(guī)作圖，作一個已知角的角平分線，并保留作圖痕

跡.學(xué)生小敏的作法是：如圖，4408是已知角，以。為圓心，任意長為半徑作弧,

與。4、。8分別交于N、M；再分別以N、M為圓心，大于的長為半徑作弧，交

于點(diǎn)C；作射線OC；則射線OC是乙4。8的角平分線.小敏作圖的依據(jù)是（）

4.已知|a|=l,b是一:的相反數(shù)，貝b+b的值為（）

A.|或一：B.C.—D.一|或:

6.化簡（也一網(wǎng)匕始）+哈士的正確結(jié)果是（）

'mzm2+mn

A.m-nB.m+nC.」—

7H-n

7.如圖，點(diǎn)。是矩形ABCD的對角線4c的中點(diǎn)，OM11AB交

4。于點(diǎn)M,若0M=3,0B=4,則BC的長為（）

A.5

B.2V7

C.8

D.10

8.從一個多邊形的任何一個頂點(diǎn)出發(fā)都只有3條對角線，則它的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

A

9.如圖，在△ABC中，cosB=tanC=V3,AB=5,則

2C的長為（）---------

A.3

B.4

C.V3

D.2V3

10.如圖，反比例函數(shù)y=V0）與一次函數(shù)y=%+4（xV0）的圖象交于4、B兩點(diǎn)

的橫坐標(biāo)分別為-3、-1,則關(guān)于x的不等式;<x+4（x<0）的解集在數(shù)軸上表示

正確的是（）

C—1?J—?—?—>D―1—1—A—i—?—>

-3-2-101-3-2-101

11.如圖，Rt△BCO中,Z.BCO=90°,Z.CBO=30°,BO=2cm,將丁BC。繞點(diǎn)。逆時

針旋轉(zhuǎn)至△B'C'。，點(diǎn)C'在8。的延長線上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積

為（）

第2頁，共22頁

A.ncm2B.（y+7r）cm2C.2ncm2D.(y+27r)cm2

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形4B0C的頂點(diǎn)4的坐

標(biāo)為（一2,4）,。是0B的中點(diǎn)，E是0C上的一點(diǎn)，當(dāng)^

ADE的周長最小時，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A.（0,1）

B.（0,》

C.(0,2)

D.(0,y)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.2019-nCW新型冠狀病毒的直徑約為0.00000012m,0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表

示為______

14.如圖，已知點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=<0）的圖象上，AC_Ly

軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，若S-BC=4,貝必的值為

15.如圖是由一些火柴棒擺成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第n個圖案需要

根火柴棒.（用含n的式子表示）

關(guān)于的一元二次方程％=。有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則（尸+?嚴(yán)的值

16.xm+2+2%—n1

為.

17.符號，I”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：,\=ad-bc，請你

21

根據(jù)運(yùn)算法則求出等式中工的值.若_Ll=l，那么％=

x+lX+1

18.如圖，在正方形4BCD中，4B=6,連接對角線AC、BD相交

于點(diǎn)。，點(diǎn)P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若警=2,則

AP

AP=.

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

19.近日，俄烏軍事沖突事件引起了全世界的關(guān)注，此次事件也讓我們深切體會到：只

有祖國強(qiáng)大了，人民群眾才能安居樂業(yè).某校組織七、八年級各200名學(xué)生舉行了

“少年強(qiáng)則國強(qiáng)”演講比賽.現(xiàn)分別在七、八兩個年級中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生,

統(tǒng)計這部分學(xué)生的比賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】

七年級10名同學(xué)比賽成績統(tǒng)計如下：72,83,72,92,79,69,78,85,76,94；

八年級10名同學(xué)比賽成績統(tǒng)計如下:86,71,93,83,80,74,75,80,76,82.

【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如表所示：

成績60<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

七年級15a2

八年級0451

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

七年級80C7264.4

八年級b80d37.6

【問題解決】根據(jù)以上信息完成下列問題：

(l)a=,b=,c=,d=

(2)請你估計哪個年級的比賽成績更穩(wěn)定；

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(3)按照比賽規(guī)定90分及其以上算優(yōu)秀，請估計這兩個年級比賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生

的人數(shù)共有多少人？

20.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,-2,-1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完

全相同，將他們背面朝上洗均勻后，隨機(jī)抽取兩張，記上面的數(shù)字分別為n.

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果；

⑵請求出使代數(shù)式等有意義的概率.

21.如圖，△48。內(nèi)接于。0,。。的直徑4D與弦相交于點(diǎn)

E,BE=CE,過點(diǎn)。作交AC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：DF是0。的切線；

(2)若sinNBA。=%AB=6,求。尸的長.

22.滇池是云南最大的淡水湖，素有“高原明珠”的稱號.每年冬天，來自西伯利亞的

紅嘴雞都會隨著季節(jié)的變化來滇池過冬，但滇池污染問題嚴(yán)重，為了更好地治理滇

池，保護(hù)環(huán)境，綜合治理指揮部決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有4、B兩種型號

的設(shè)備，其中4型設(shè)備每臺每月可處理污水220噸,B型設(shè)備每臺每月可處理污水180

噸.經(jīng)調(diào)查：購買一臺4型設(shè)備比購買一臺8型設(shè)備多2萬元，購買2臺4型設(shè)備比購

買3臺B型設(shè)備少6萬元.

(1)請分別求出購買一臺4型設(shè)備和B型設(shè)備的價格；

(2)設(shè)購買4型設(shè)備4臺，4、B兩種型號的設(shè)備每月總共能處理污水y噸.求y與x之

間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

(3)由于受資金限制，河道綜合治理指揮部決定購買污水處理設(shè)備的總資金不超過

110萬元，則每月最多能處理污水多少噸？

23.如圖1,矩形紙片4BCD,AB=4,BC=8,點(diǎn)M、N分別在矩形的邊4D、BC上，

將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊4D上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，

連接PC，交MN于點(diǎn)Q,連接CM.

圖I圖2

(1)求證：四邊形CMPN是菱形；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)4重合時，求四邊形CMPN的面積.

有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，如菱形，正方形等都是“和睦四邊

(1)如圖1,8。平分4ABC,AD/IBC,求證：四邊形/BCD為“和睦四邊形”；

(2)如圖2,直線4B與%軸，y軸分別交于4(12,0),8(0,9)兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是線段。力、

AB上的動點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動.點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)，

以每秒5個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動.P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)四邊

形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值;

(3)如圖3,拋物線y=aM+竽x+2(a<0)與％軸交于弘，B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，

與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)。.當(dāng)四邊形COB。為“和睦四邊形"，且CD=OC,

求a的值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???5000步達(dá)標(biāo)地，7205步記為+2205步,

???4700-5000=一300(步)，

即4700步記為-300步，

故選：B.

以5000步為達(dá)標(biāo)，多正少負(fù)，計算即可;

本題考查的是有理數(shù)的表示，確定原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：；Z.1=42時，a//b,

二若要使木條a與萬平行，41=42=48。.

故選：C.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求出的度數(shù).

本題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：在AOMC與△ONC中，

(OM=ON

\oc=OC,

(CM=CN

.1?△OMC34ONC(SSS),

???/.COM=乙CON,

二射線OC是N40B的角平分線.

故選：D.

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，角平分線定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等

三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：???|1=1,

???a=±1,

???b是一2的相反數(shù)，

???b=-

29

.??當(dāng)a=1,b—機(jī)寸，

Q+b=l+：=：，

22

當(dāng)a=-1,b=勺寸，

Q+b=-14--=—,

22

綜上所述：&+6=|或-/

故選：A.

直接利用絕對值以及相反數(shù)的定義得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了絕對值以及相反數(shù)，正確分情況討論是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故正確；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤.

故選4

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

6.【答案】A

【解析】解：原式=(尤—遼1)+史產(chǎn)弁11

vmmym(m+n)

m2-2mn+n2m-n

=-----------：-----

mm

2

=-(m----n-)---m--

mm-n

=m—n.

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故選：A.

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分

即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

.-.AB//CD,AD=BC,AC=20B=8,

?:OM//AB,

???OM//CD,

AO0M口4八1.「

,KAO=-AC,0M=3,

ACD=6,

在RtZkADC中，AD=y/AC2-CD2=V82-62=2A/7,

BC=AD=2y[7,

故選：B.

由平行線分線段成比例可得CD=6,AC=8,由勾股定理可得4D,進(jìn)而解答即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求CD的長度是本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)這個多邊形是n邊形.

依題意，得幾-3=3,

解得n=6.

故這個多邊形的邊數(shù)是7,

；?內(nèi)角和是(6-2)x180°=720°.

故選：C.

根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引(n-3)條對角線，

得到邊數(shù)可得內(nèi)角和.

本題考查了多邊形的對角線和內(nèi)角和公式，如果一個多邊形有n條邊，那么從多邊形的

一個頂點(diǎn)出發(fā)，可引對角線(n-3)條.

9【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)/作垂足為D,

???AD=3.

tanC=—=V3,

CD

CD—V3,

在Rt△AC。中，

AC=y/AD2+CD2=J32+(V3)2=2V3>

故選：D.

過點(diǎn)A作AD_LBC,垂足為D.先利用cosB、AB求出AD,再在Rt△ADC中求出AC.

本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形中的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)-3<%<-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

??.C選項正確.

故選：C.

由函數(shù)圖像即可直接求解.

本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解:???將ABCO繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)至△B'C'。，LOBC=30°,

OC=OC',Z.C'OB'=Z.COB,OB=OB'~2cm,ShC0B=S^C,OB,,

vZ.BCO=90°,OBC=30°,BO=2cm,

1

乙COB=90°一乙OBC=60°,OC=-OB=1cm,

2

???LCOC=120°,

???乙BOB'=乙COB'=120°-NC'OB'=120°-60°=60°,

???陰影部分的面積S=S勵顏08,+S〉C，OB，—S扇形coc，-S^COB

=S扇形BOB，~S媒形coc，

第10頁，共22頁

_1207TX221207TX12

一—360360-

--47-r---n

33

=7T（cm2）,

故選：A.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC=0C',乙UOB，=乙COB,OB=OB'=2cm,S^OB=S^OB，，

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出4COB=90。一4。8。=60。，OC=^OB=1cm,求出

NCOC'=乙BOB'=LCOB'=120°,根據(jù)圖形得出陰影部分的面積S=S勵細(xì)。小+

SxC'OB，—S扇胱o(hù)c，-S&COB-S扇形BOB，-S扇揚(yáng)：OC，，再求出答案即可.

本題考查了扇形的面積計算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能把求不規(guī)則

圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：如圖，作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)大，連接A'。，與y軸交于點(diǎn)E,根據(jù)連接兩

點(diǎn)的連線中，線段最短，可知此時△ADE的周長最小.

???4（2,4）,4大-----A'

???o（-i,o）,

直線ZM'表達(dá)式是y=\/|一

33BDO\

二點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,》，

故選：B.

畫出4點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)4',連接4D,與y軸交于點(diǎn)E,根據(jù)連接兩點(diǎn)的連線中，線段

最短，可知此時△4DE的周長最小，再由4（一2,4）可得4（2,4）,因。（—1,0）,即可求得直

線ZM'表達(dá)式是y=|x+p所以點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,9.

此題主要考查軸對稱-最短路線問題，解決此類問題，一般都是運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)，將

求折線問題轉(zhuǎn)化為求線段問題，其說明最短的依據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊.

13.【答案】1.2xICT?

【解析】解：0.00000012=1.2xIO'.

故答案為：1.2x10-7.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(^的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.【答案】-8

【解析】解：連接。4如圖所示：

4c-Ly軸，SA.BC=4,

SAAOC=S&ABC=4，

A|fc|=2x4=8,

vk<0,

??k=-8,

故答案為：-8.

連接。4根據(jù)4c_Ly軸，可得SMOC=S-BC，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可求

出k的值.

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】(4n+l)

【解析】解：觀察圖形的變化可知：

擺第1個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：5；

擺第2個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：9=5+4=54-4x1；

擺第3個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：13=5+4+4=5+4x2；

則擺第n個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：5+4(n-l)=4n+l.

故答案為：(4n+l).

觀察圖形的變化即可得第1個圖形火柴棒的根數(shù)為：5；擺第2個圖案要用的火柴棒的根

數(shù)為：9=5+4；擺第3個圖案要用的火柴棒的根數(shù)為：13=5+4+4；……，即可得

第12頁，共22頁

第n個圖形的火柴棒根數(shù).

本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，

利用規(guī)律解決問題是解答的關(guān)鍵.

16.【答案】3

【解析】解：???xm+2+2x-n=0是關(guān)于％的一元二次方程，

m+2=2,

■■■m=0,

Vx2+2x-n=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

???/=0B|J22-4x1x(-n)=0,

n=-1,

???(|)m+G)n=G)°+C)T=1+2=3,

故答案為：3.

由4m+24-2%—n=0是關(guān)于％的一元二次方程，可得TH=0,根據(jù)%2+2%—九=0有兩

個相等的實(shí)數(shù)根，可得n=—1,即可得(力"+=3.

本題考查一元二次方程的概念及根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出m、n的值.

17.【答案】一2

【解析】解：由已知條件整理得，

cl3《

2、司一示=1,

方程兩邊同時乘以x+1得，

2—3=x+1,

解得x——2,

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.

根據(jù)定義列分式方程直接求解即可.

本題主要考查解分式方程，理解定義是解題關(guān)鍵.

18.【答案】2或2百或舊一企

【解析】解：?.?四邊形ABCD是正方形，AB=6,

：?AC1BD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,Z-ABC=

乙DAB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：AC=^AB2+AC2=V62+62=672.

:.0A=OB=OC=OD=3A/2?

有6種情況：①點(diǎn)P在4。上時，

圖1

■?■AP=2；

②點(diǎn)P在4C上時，設(shè)4P=x,則￡>P=2x,

圖、

在RtADP。中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2,

(2%)2=(3V2)2+(3V2-x)2,

解得：x=舊一企(負(fù)數(shù)舍去)，

即4P=舊一企；

③點(diǎn)P在4B上時，設(shè)AP=y,則DP=2y,

圖3

在Rt/XAPD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2,y2+62=(2y)2,

解得：y=2行(負(fù)數(shù)舍去)，

即AP=2V3;

④當(dāng)P在BC上，設(shè)BP=z,

第14頁，共22頁

..PD

?AP

???2V624-Z2=J62+(6-Z)2,

即z2+4z+24=0,A=42-4x1x24<0,此方程無解,

即當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，不能使哭=2；

；.AP>DP,不能京

AP=2,

即當(dāng)P在。C上時，不能具備北=2；

AP

⑥P在上時，過P作PN14D于N,過P作于M,

???四邊形是正方形，

???Z,DAB=乙ANP=Z.AMP=90°,

???四邊形4NPM是矩形，

???4M=PN,AN=PM,

,?,四邊形4BCD是正方形，

???Z-ABD=45°,

???乙PMB=90°,

???乙MBP=乙MPB=45°,

???BM=PM=AN,

同理0N=PN=4M,

設(shè)PM=BM=AN=e,則PN=DN=AM=6-e,

PD「

v—=2,

AP

?,?由勾股定理得：2yle2+(6—e)2=J(6—。產(chǎn)+(6—e)2,

即/一4e+12=0,/=(-4)2-4xlxl2<0,此方程無解，

即當(dāng)P在8。上時，不能啜=2,

故答案為：2或28或

首先根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得到AC,BD的長度，然后分六種情況：①點(diǎn)P在4D

上時、②點(diǎn)P在4c上時、③點(diǎn)P在AB上時、④當(dāng)P在BC上、⑤P在DC上、⑥P在BC上

時.分別根據(jù)六種情況利用正方形的性質(zhì)與勾股定理求解即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】28078.580

【解析】解：(1)將七年級10名同學(xué)比賽成績重新排列為：69,72,72,76,78,79,

83,85,92,94,其中在90sx<100范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個，

故a-2.

中位數(shù)，=誓=78.5,

將八年級10名同學(xué)比賽成績重新排列為：71,74,75,76,80,80,82,83,86,93.

其眾數(shù)d=80,

平均數(shù)b=|x(71+74+75+76+80+80+82+83+86+93)=80,

故答案為：2,80,78.5,80；

(2)S震段=64.4,5^=37.6,

因?yàn)镾?匕年級>S：年級，

所以估計八年級學(xué)生的競賽成績更穩(wěn)定；

1O

(3)^X200+^x200=60(人)，

答：估計這兩個年級比賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)共有60人.

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(2)根據(jù)方差的意義即可得出答案；

第16頁，共22頁

(3)用各年級人數(shù)乘以對應(yīng)的比例，然后相加即可.

本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：(1)列表如下:

n

-3-2-12

m

-3(-3,-2)(-3,-1)(-3,2)

-2(-2,-3)(-2,-1)(-2,2)

-1(-1--3)(-1--2)(-1,2)

2(2,-3)(2,-2)(2,-1)

共有12種等可能的結(jié)果；

(2)由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中m—的有6種結(jié)果，

所以使得代數(shù)式警有意義的概率為於=/

【解析】(1)通過列表展示所有12種等可能的結(jié)果；

(2)根據(jù)二次根式有意義的條件得到滿足m-n>0的有6種結(jié)果，然后根據(jù)概率公式計

算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出外再從

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.也考查

了二次根式有意義的條件.

21.【答案】(1)證明：???4D為。。的直徑，BE=CE,

???AD1BC,

???/.AEC=90°.

DF//BC.

???Z.ADF=/-AEC=90°,

DF1AD,

???。。是。。的半徑，

???DF是。。的切線；

(2)解:連接CD,如圖，

vsm.Z-Bi->AADr>=1-=——BE,

3AB

vAB=6,

???BE=2,

???CE=BE=2.

AE=y/AB2-BE2=4?企，

vAD1BC,BE=CE,

:.AC=AB=6,

???4。為。。的直徑，

???DC1AC.

???CE1AD,

???△AEC?AACD,

:.—AE=—CE=-A-C,

ACCDAD

：.AD=|V2,CD=|V2.

vAD1DF,CD1AC,

ACDs〉DCF,

tAD_AC

??-D--F二--C-D-.

|V26

‘蘇=道

??.DF=

4

【解析】(1)利用垂徑定理，平行線的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；

(2)連接CD,利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得BE,CE,利用勾股定理求得4E,利

用相似三角形的判定與性質(zhì)，列出比例式即可求得結(jié)論.

本題主要考查了圓的切線的判定，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，直角三角形的邊

角關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接直徑所對的圓周角是解決此類問題常添加

第18頁，共22頁

的輔助線.

22.【答案】解：(1)設(shè)購買一臺4型設(shè)備價格為a萬元，購買一臺B型設(shè)備價格為b萬元.根

據(jù)“購買一臺4型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺4型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)

備少6萬元”得：

(a—b=2

L3a-2/)=6，

解得:

答：購買一臺4型設(shè)備價格為12萬元，購買一臺B型設(shè)備價格為10萬元；

(2)根據(jù)題意得：y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=220x+180(10-x)=40x+1800.(0<x<

10,且x為整數(shù))；

(3)根據(jù)題意得：12%+10(10-x)<110,

解得：x<5,

0<x<5.

Vy=220+180(10-x)=40x+1800,k=40>0,

y隨x的增大而增大.

所以當(dāng)％=5時，y康大=40x5+1800=2000,

答：每月最多能處理污水2000噸.

【解析】(1)設(shè)購買一臺/型設(shè)備價格為a萬元，購買一臺B型設(shè)備價格為b萬元，根據(jù)“購

買一臺4型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺4型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬

元”列方程組解答即可；

(2)根據(jù)題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)題意列出不等式，求出x的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，

關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語句，列出方程組、一次函數(shù)關(guān)系式和不等式.

23.【答案】(1)證明：如圖1,

???四邊形ABC。為矩形，

AD//BC,

：.4PMN=Z.MNC,

???矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊4。上，記為點(diǎn)P,

:.PM=CM,PN=CN,4MNC=4PNM,

乙PMN=4PNM,

???PM=PN,

PM=PN=CN=CM,

四邊形CMPN是菱形；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)P與4重合時，如圖2,

設(shè)BN=X,則4N=NC=8-x,

在RtAABN中，AB2+BN2=AN2,

即42+/=(8一為2,

解得x=3,

二CN=8-3=5,

二