高二數(shù)學(xué)同步練習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。3.1HYPERLINK”file:///D:\\TDDOWNLOAD\\人教A數(shù)學(xué)選修1-1，1—2\\1、3-3—1.ppt"\t"_parent”函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1．設(shè)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d（a＞0)，則f（x)為增函數(shù)的一個(gè)充分條件是()A．b2－4ac＞0 B．b＞0，c＞0C．b＝0,c＞0 D．b2－3ac＞0［答案]C2．函數(shù)f（x)＝2x2－lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（)A．(0，eq\f(1,2)） B．（0，eq\f（\r（2)，4）)C．(eq\f（1,2），＋∞） D．（－eq\f（1,2)，0)及（0,eq\f(1，2)）［答案]C[解析]函數(shù)f（x)的定義域?yàn)?0，＋∞），f′（x)＝4x－eq\f(1,x）,令f′(x)>0,得x〉eq\f(1，2）,∴函數(shù)f(x)在eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，2），＋∞）)上單調(diào)遞增．3．（2009·廣東文，8）函數(shù)f（x)＝（x－3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞，2） B．(0,3）C．(1,4） D．（2,＋∞)［答案］D[解析］考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．f′(x）＝（x－3)′ex＋（x－3)（ex）′＝（x－2）ex，令f′（x）>0,解得x〉2，故選D.4．函數(shù)y＝xsinx＋cosx,x∈（－π，π)的單調(diào)增區(qū)間是（)A.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π，2)））和eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(0，\f(π，2)）)B。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（π，2）,0）)和eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0，\f(π,2))）C。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π,－\f(π，2）)）和eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,2)，π））D.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（π，2),0））和eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π，2），π))［答案］A［解析]y′＝xcosx,當(dāng)－π〈x<－eq\f(π，2)時(shí),cosx<0,∴y′＝xcosx>0,當(dāng)－eq\f（π，2）<x〈0時(shí),cosx>0，∴y′＝xcosx〈0.當(dāng)0<x<eq\f(π，2）時(shí)，cosx>0，∴y′＝xcosx〉0。5．函數(shù)f(x)＝ax3－x在R上為減函數(shù),則()A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)〈2 D．a(chǎn)≤eq\f(1,3）［答案］A［解析］f′（x)＝3ax2－1≤0恒成立，即a≤0。6．已知a〉0，函數(shù)f（x)＝－x3＋ax在［1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，則a的最大值為（）A．1 B．2C．3 D．4［答案]C［解析]f′(x)＝－3x2＋a≤0，∴a≤3x2?！郺≤3.7．設(shè)f（x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo),則f′（x)〈0是f(x）在(a，b)上單調(diào)遞減的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件［答案］A8．若函數(shù)y＝x2－2bx＋6在(2,8）內(nèi)是增函數(shù)，則(）A．b≤2 B．b＜2C．b≥2 D．b＞2［答案]A[解析]函數(shù)y＝x2－2bx＋6的對(duì)稱軸為x＝b，要使函數(shù)在（2,8）內(nèi)是增函數(shù),應(yīng)有b≤2成立．9．(2009·湖南文，7)若函數(shù)y＝f(x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b］上是增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a,b]上的圖象可能是(）[答案］A[解析]考查導(dǎo)函數(shù)的基本概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．∵導(dǎo)函數(shù)f′(x）是增函數(shù)，∴切線的斜率隨著切點(diǎn)橫坐標(biāo)的增大，逐漸增大，故選A.［點(diǎn)評(píng)］B圖中切線斜率逐漸減小,C圖中f′（x）為常數(shù),D圖中切線斜率先增大后減?。?0．設(shè)函數(shù)f(x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f（x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x)的圖象可能為（)[答案]D[解析］函數(shù)y＝f(x）在區(qū)間（－∞,0）上單調(diào)增，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x）在區(qū)間（－∞,0)上函數(shù)值為正，排除A、C，原函數(shù)y＝f(x）在區(qū)間（0，＋∞）上先增,再減,最后再增，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x）在區(qū)間（0，＋∞)上函數(shù)值先正，再負(fù),再正，排除B，故選D。二、填空題11．函數(shù)y＝x3－x2－x的單調(diào)遞增區(qū)間為________．[答案］（－∞，－eq\f（1，3)），(1，＋∞)[解析]∵y′＝3x2－2x－1＝(3x＋1)（x－1），∴由y′〉0得，x〉1或x〈－eq\f(1,3)。12．若函數(shù)y＝x3－ax2＋4在(0,2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．［答案］[3,＋∞）[解析]y′＝3x2－2ax，由題意知3x2－2ax≤0在區(qū)間(0，2）內(nèi)恒成立，即a≥eq\f(3,2）x在區(qū)間（0,2)上恒成立,∴a≥3。13．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是________．［答案］m≥eq\f（1,3)［解析]因?yàn)閒（x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上單調(diào)，所以f′（x)＝3x2＋2x＋m，由題意可知f（x)在R上只能遞增，∴Δ＝4－12m≤0.∴m≥eq\f（1,3）.14．若函數(shù)y＝－eq\f（4,3)x3＋ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍________．［答案］a〉0[解析]y′＝－4x2＋a，若y＝－eq\f（4，3)x3＋ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則方程－4x2＋a＝0應(yīng)有兩個(gè)不等實(shí)根，故a>0。三、解答題15．討論函數(shù)f（x）＝eq\f(bx,x2－1)(－1＜x＜1,b≠0)的單調(diào)性．［解析］∵f(x）＝eq\f（bx，x2－1）（－1〈x<1,b≠0)∴f′（x）＝eq\f(（bx)′（x2－1）－bx(x2－1）′，（x2－1）2)＝eq\f(bx2－b－2bx2,(x2－1）2)＝eq\f(－b(1＋x2）,（x2－1)2)∵－1〈x〈1，∴1－x2>0,（x2－1）2〉0,①當(dāng)b>0時(shí)，f′(x)<0，∴函數(shù)f（x）在（－1，1)上單調(diào)遞減．②當(dāng)b<0時(shí)，f′（x)〉0，∴函數(shù)f(x）在（－1，1）上單調(diào)遞增．16．已知曲線y＝x3＋3x2＋6x－10,點(diǎn)P(x，y)在該曲線上移動(dòng)，在P點(diǎn)處的切線設(shè)為l.(1）求證：此函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2)求l的斜率的范圍．［解析](1）證明：y′＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋1)＋3＝3（x＋1)2＋3〉0恒成立，∴此函數(shù)在R上遞增．（2）解：由（1）知f′（x)＝3（x＋1)2＋3≥3，∴l(xiāng)的斜率的范圍是k≥3.17．已知向量a＝(x2，x＋1），b＝(1－x，t)，若函數(shù)f(x）＝a·b在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍．[解析]f(x)＝a·b＝x2(1－x)＋t（x＋1）＝－x3＋x2＋tx＋tf′（x）＝－3x2＋2x＋t∵函數(shù)f（x）在（－1，1）上是增函數(shù)∴f′（x)≥0對(duì)x∈(－1,1)恒成立∴－3x2＋2x＋t≥0在(－1,1)上恒成立即t≥3x2－2x在(－1，1）上恒成立令g（x)＝3x2－2，x∈(－1,1）∴g(x)∈(－eq\f(1，3），5)故要使t≥3x2－2x在區(qū)間（－1，1）上恒成立，只需t≥5即：所求t的取值范圍為：t≥518．設(shè)函數(shù)f(x）＝（ax2－bx）ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象與直線ex＋y＝0相切于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.(1）求a，b的值；(2）求函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每個(gè)區(qū)間上的增減性．[解析](1)f′（x）＝(2ax－b)ex＋(ax2－bx）·ex＝［ax2＋(2a－b)x－b]ex,由于f(x)的圖象與直線ex＋y＝0相切于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則A（1，－e），所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(f（1）＝－e，f′(1）＝－e))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（(a－b)e＝－e,（3a－2b）e＝－e)），解得a＝1，b＝2。(2）由a＝1，b＝2得f(x)＝（x2－2x）ex，定義域?yàn)椋ǎ?/p>