湖南省長沙市瀏陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

湖南省長沙市瀏陽市2022年下學(xué)期期末考試試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.設(shè)全集，集合，B={1，2，3}，則（）∩B=（）A.{1} B.{1，2} C.{2，3} D.{1，2，3}【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算出，再計(jì)算即可.【詳解】.故選：C.2.半徑為2，圓心角為1弧度的扇形的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式即可代入求解.【詳解】由扇形面積的計(jì)算公式可得,故選：B3.雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”．為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A·h），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，其中為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間，則當(dāng)放電電流，放電時間為（）A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出蓄電池的容量C，再把代入，結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得，則當(dāng)時，，所以，即當(dāng)放電電流，放電時間為28.5h.

故選：B.4.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）x01230.3712.277.3920.0912345A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出方程對應(yīng)得函數(shù)，然后利用表格分別求出，，，，然后利用零點(diǎn)存在定理判斷即可.【詳解】令，則，，，，，得，由零點(diǎn)存在定理可知：函數(shù)的存在零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，即方程的一個根所在區(qū)間為．故選：C5.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由題意求得利潤函數(shù)，然后解不等式即可得．【詳解】由題意日銷量x件時，利潤是，，，．故選：B．6.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.7.某工廠將產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為，其中k為常數(shù)，，為原污染物數(shù)量.該工廠某次過濾廢氣時，若前4個小時廢氣中的污染物恰好被過濾掉，那么再繼續(xù)過濾2小時，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（）A.1% B.2% C.3% D.5%【答案】C【解析】【分析】由題意得，當(dāng)時，，求得，再將代入即可得出答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時，，所以，則當(dāng)時，，因?yàn)椋?，即再繼續(xù)過濾2小時，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的.故選：C.8.函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性排除兩個選項(xiàng)，再利用時，值為正即可判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，，即是奇函數(shù)，A，B不滿足；當(dāng)時，即，則，而，因此，D不滿足，C滿足.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分.9.已知冪函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)．則下列命題正確的有（）A.函數(shù)在上為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)C.若，則D.若，則【答案】C【解析】【分析】設(shè)，代入可求得；由定義域知AB錯誤；根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知C正確；作差法可證得，由此知D錯誤.【詳解】設(shè)，則，解得：，；對于AB，定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，AB錯誤；對于C，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，C正確；對于D，當(dāng)時，，，又，，D錯誤.故選：C.10.下列說法正確的是（）A.命題p：x，y(0，1)，x＋y＜2，則p：x0，y0(0，1)，x0＋y0≥2B.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件C.“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要條件D.“m＜0”是“關(guān)于x的方程x2－2x＋m=0有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】ABD【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可以判斷選項(xiàng)A，舉反例可以判斷BC，根據(jù)方程根的分布可以判斷D.【詳解】選項(xiàng)A：命題p：x，y(0，1)，x＋y＜2，否定為：x0，y0(0，1)，x0＋y0≥2故A選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B：由時，所以充分性成立，當(dāng)時，，但是，故必要性不成立所以“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件故B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C：，但是，所以|x|＞|y|不一定推出x＞y反之，，但是，所以x＞y不一定推出|x|＞|y所以“|x|＞|y|”是“x＞y”的既不充分也不必要條件故C錯誤；選項(xiàng)D：關(guān)于x的方程x2－2x＋m=0有一正一負(fù)根設(shè)為，則所以“m＜0”是“關(guān)于x的方程x2－2x＋m=0有一正一負(fù)根”的充要條件故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.11.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列說法正確的是（）A.的最小值為2 B.的最大值為1C.的最大值為4 D.的最小值為【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)基本不等式及“1”的技巧判斷AB，根據(jù)重要不等式判斷CD即可.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A正確；，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，最大值為2，故C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D錯誤．故選：AB12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于x的方程恰有4個不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個實(shí)數(shù)根之和為（）A.4 B. C. D.8【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)在時圖象，換元解方程可得或，利用圖象求出交點(diǎn)對應(yīng)橫坐標(biāo)，注意利用函數(shù)為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，分與兩種情況討論，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)在時的圖象，如圖所示，設(shè)，則關(guān)于的方程的方程等價于解得：或，如圖，當(dāng)時，即對應(yīng)一個交點(diǎn)為，方程恰有4個不同的根，可分為兩種情況：（1），即對應(yīng)3個交點(diǎn)，且，此時4個實(shí)數(shù)根之和為8；（2），即對應(yīng)3個交點(diǎn)，且，此時4個實(shí)數(shù)根之和為，綜上，4個實(shí)數(shù)根之和為或.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.用列舉法表示______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)且求出值，即可求出，從而列舉即可.【詳解】解：因?yàn)榍?，所以或或或，解得或或或，所以對?yīng)的分別為、、、，即；故答案為：14.已知為銳角，且，則的值為__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以，故答案為:.15.已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，P的大小關(guān)系是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，由此可推斷出m，n，p的取值范圍繼而得到大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以由此可知；；，故故答案為：16.已知函數(shù)，則__________.【答案】2023【解析】【分析】確定的圖象關(guān)于對稱，進(jìn)而可得，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，所以為奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，所以，所以，故答案為：2023四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知不等式的解集為或．（1）求，的值；（2）為何值時，的解集為．（3）解不等式．【答案】（1）；；（2）；（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）由題可知和是方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得、的值；（2）由題意可得出，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）將所求不等式變形為，對和的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【小問1詳解】由題意知，和是方程的兩根，則，得，所以方程為，由韋達(dá)定理可得，解得；【小問2詳解】由題意可知，關(guān)于的不等式的解集為，所以，，解得；【小問3詳解】不等式，所以，即，①當(dāng)時，原不等式的解集為；②當(dāng)時，原不等式的解集為；③當(dāng)時，原不等式無解；綜上知，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．18.已知、是方程的兩個實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理及同角關(guān)系式即得；（2）根據(jù)同角關(guān)系式化簡即得；（3）由題可得，然后利用二倍角公式即得.【小問1詳解】因?yàn)椤⑹欠匠痰膬蓚€實(shí)數(shù)根，

由韋達(dá)定理得，

由，則，所以；【小問2詳解】；【小問3詳解】因?yàn)?，所?/p>

，

所以，

因?yàn)?/p>

，所以，，，

所以.19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求f（x）；（2）求證：f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增；（3）若對任意的都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的概念求出參數(shù)，再檢驗(yàn)，即可求解；(2)由(1)，利用定義法直接證明即可；(3)根據(jù)(2)可得，即，解之即可.【小問1詳解】由f（x）為奇函數(shù)，定義域?yàn)榭傻?，即，解得?又，有，所以，對任意，滿足f（x）為奇函數(shù).綜上：.【小問2詳解】對任意x1，，且，有，由，可得，則，即，所以f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；【小問3詳解】由f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增.可得對任意，因?yàn)閷θ我獾亩加?所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20.1.2015年11月30日，習(xí)近平主席在巴黎氣候大會的講話中宣布：“中國將于明年啟動在發(fā)展中國家開展10個低碳示范區(qū)，100個減緩和適應(yīng)氣候變化項(xiàng)目及1000個應(yīng)對氣候變化培訓(xùn)名額的合作項(xiàng)目.”某企業(yè)在國家科研部門的支持下，計(jì)劃在國啟動減緩氣候變化項(xiàng)目，重點(diǎn)進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，將采用新工藝，把細(xì)顆粒物轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該企業(yè)處理成本（億元）與處理量（萬噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,另外技術(shù)人員培訓(xùn)費(fèi)為2500萬元，試驗(yàn)區(qū)基建費(fèi)為1億元.（附：投入總成本處理成本技術(shù)人員培訓(xùn)費(fèi)試驗(yàn)區(qū)基建費(fèi)，平均成本）（1）當(dāng)時，若計(jì)劃在國投入的總成本不超過5億元，則該工藝處理量的取值范圍是多少？（2）該企業(yè)處理量為多少萬噸時，才能使每萬噸的平均成本最低，最低是多少億元？【答案】（1）（2）處理量為萬噸時，每萬噸的平均成本最低，最低是億元.【解析】【分析】（1）在時，求出此時的總成本函數(shù)，列出不等式，解出該工藝處理量的取值范圍；（2）分和兩種情況，表示出兩種情況下每萬噸的平均成本函數(shù)，結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)分別求出最小值，比較得出答案.【小問1詳解】2500萬元為億元設(shè)該企業(yè)計(jì)劃在A國投入的總成本為（億元），則當(dāng)時，，依題意：，即，解得，結(jié)合條件，.【小問2詳解】依題意，該企業(yè)計(jì)劃在A國投入的總成本:①當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的最小值為，②當(dāng)時，，當(dāng)，即時，的最小值為，∵當(dāng)時，的最小值為.21.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，其中k為整數(shù)，則稱函數(shù)為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“2階局部奇函數(shù)”？并說明理由；（2）若是上的“1階局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若，對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為上的“k階局部奇函數(shù)”，求整數(shù)k取值的集合.【答案】（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，為上的“2階局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程在上有解，列出方程，解方程即可；（2）由“1階局部奇函數(shù)”的定義，列出方程，討論方程成立并有解時參數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)“k階局部奇函數(shù)”定義，轉(zhuǎn)化對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為上的“k階局部奇函數(shù)”，為對任意的實(shí)數(shù)恒成立問題，討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，不為零時討論恒成立，再令，求解，即可.【詳解】（1）為上的“2階局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程在上有解，即：，化簡得：，解得：所以是上的“2階局部奇函數(shù)”.（2）由是上的“1階局部奇函數(shù)”，且要滿足，所以.因?yàn)槭巧系摹?階局部奇函數(shù)”，等價于關(guān)于x的方程在有解，即，化簡得：，所以，又，所以.（3）因?yàn)楹銥镽上的“k階局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程恒有解.即，化簡得：，當(dāng)時，解得，所以滿足題意；當(dāng)時，，即：對任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，令，是關(guān)于t的一次函數(shù)且為上的增函數(shù)則，即：，解得：且綜上，整數(shù)k取值的集合.【點(diǎn)睛】（1）考查對新定義概念的理解與辨析，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，中等難度；（2）考查方程有解問題求參數(shù)的范圍，有一定難度；（3）考查函數(shù)與方程思想，函數(shù)恒成立問題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題22.已知（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)（其中，且t為常數(shù)）時，否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由；（3）當(dāng)時，求滿足不等式的實(shí)數(shù)x