2024屆云南省峨山縣一中數(shù)學(xué)高三上期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆云南省峨山縣一中數(shù)學(xué)高三上期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．2．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]3．甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A．B．C．D．4．?dāng)?shù)列滿足：，，，為其前n項和，則（）A．0 B．1 C．3 D．45．設(shè)，隨機變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時，（）A．減小，減小 B．減小，增大C．增大，減小 D．增大，增大6．寧波古圣王陽明的《傳習(xí)錄》專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（）A． B． C． D．7．已知橢圓的短軸長為2，焦距為分別是橢圓的左、右焦點，若點為上的任意一點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（）A． B． C．2 D．10．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A．0 B．55 C．66 D．7812．已知函數(shù)f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點（2，1）對稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中各項的系數(shù)和是________．14．曲線在點處的切線方程為__．15．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，如圖是過且垂直于長軸的弦，則的內(nèi)切圓方程是________.16．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，記最大值為，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）討論fx（2）當(dāng)x≥-1時，fx+a18．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）已知點，直線與圓相交于、兩點，求的值.19．（12分）已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，、分別為線段、的中點，若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足.（1）求，及的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知橢圓的右焦點為，直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線，點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線與橢圓相切，且與直線相交于點.（1）求證：.（2）若點在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求直線的斜率.附：多項式因式分解公式：22．（10分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（2）若，問函數(shù)有無極值點？若有，請求出極值點的個數(shù)；若沒有，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當(dāng)時，上式取最小值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。2、B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.3、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.4、D【解析】

用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列的周期，再利用計算.【詳解】由已知，①，所以②，①+②，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【點睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.5、C【解析】

，，判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可．【詳解】解：根據(jù)題意在內(nèi)遞增，，是以為對稱軸，開口向下的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，故選：C．【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差，屬于中檔題．6、B【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B【點睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

先求出橢圓方程，再利用橢圓的定義得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求，從而可得的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，故，故橢圓，因為點為上的任意一點，故.又，因為，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，一般地，如果橢圓的左、右焦點分別是，點為上的任意一點，則有，我們常用這個性質(zhì)來考慮與焦點三角形有關(guān)的問題，本題屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當(dāng)時，，，所以，故可排除B，C；當(dāng)時，，故可排除D．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．9、C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得時，取得最大值，即，，，當(dāng)時，解得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時，取得最大值，求解可得實數(shù)的值.10、D【解析】

討論，，三種情況，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時，，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時，；當(dāng)時，，，函數(shù)單調(diào)遞減；如圖所示畫出函數(shù)圖像，則，故.故選：.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.11、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計算出的值，可進一步得到數(shù)列的通項公式，然后代入轉(zhuǎn)化計算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，所以當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，所以故選：D【點睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題，以及數(shù)列求和，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.12、C【解析】

根據(jù)對稱性即可求出答案．【詳解】解：∵點（5，f（5））與點（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關(guān)于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意得出展開式中共有11項，；再令求得展開式中各項的系數(shù)和．【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中共有11項，所以；令，可求得展開式中各項的系數(shù)和是：．故答案為：1．【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)后，代入切點的橫坐標(biāo)得到切線斜率，然后根據(jù)直線方程的點斜式，即可寫出切線方程.【詳解】因為，所以，從而切線的斜率，所以切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題主要考查過曲線上一點的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用公式計算出，其中為的周長，為內(nèi)切圓半徑，再利用圓心到直線AB的距離等于半徑可得到圓心坐標(biāo).【詳解】由已知，，，，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，則，故有，解得，由，或（舍），所以的內(nèi)切圓方程為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中三角形內(nèi)切圓的方程問題，涉及到橢圓焦點三角形、橢圓的定義等知識，考查學(xué)生的運算能力，是一道中檔題.16、【解析】

易知，設(shè)，，利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得解．【詳解】，設(shè)，，令，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減令，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增所以當(dāng)時，，，則則，即故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)最值的求法，考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）-∞,1【解析】

（1）f′（x）=（x+1）ex-ax-a=（x+1）（ex-a）．對a分類討論，即可得出單調(diào)性．

（2）由xex-ax-a+1≥0，可得a（x+1）≤xex+1，當(dāng)x=-1時，0≤-1e+1恒成立．當(dāng)x＞-1時，a≤xe【詳解】解法一：（1）f①當(dāng)a≤0時，x(-∞-1(-1,+∞)f-0+f(x)↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+∞)單調(diào)遞增.②當(dāng)a>0時，f'(x)=0的根為x=ln若lna>-1，即a>x(-∞,-1)-1(-1,ln(f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)，(lna,+∞)上單調(diào)遞增，在若lna=-1，即a=f'(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立，所以f(x)在若lna<-1，即0<a<x(-∞,ln(-1(-1,+∞)f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,lna)，(-1,+∞)上單調(diào)遞增，在綜上：當(dāng)a≤0時，f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1e時，f(x)在(-∞,lna)，自a=1e時，f(x)在當(dāng)a>1e時，f(x)在(-∞,-1)，(ln（2）因為xex-ax-a+1≥0當(dāng)x=-1時，0≤-1當(dāng)x>-1時，a≤x令g(x)=xex設(shè)h(x)=e因為h'(x)=e即hx=e又因為h0=0，所以g(x)=xex則g(x)min=g(0)=1綜上，a的取值范圍為-∞,1.解法二：（1）同解法一；（2）令g(x)=f(x)+a所以g'當(dāng)a≤0時，g'(x)≥0，則g(x)在所以g(x)≥g(-1)=-1當(dāng)0<a≤1時，令h(x)=e因為h'(x)=2ex+x又因為h-1=-a<0，所以h(x)=ex+xexx(-1x(g-0+g(x)↘極小值↗g==-e當(dāng)a>1時，g(0)=-a+1<0，不滿足題意.綜上，a的取值范圍為-∞,1.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．18、（1）：，：；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)求得直線的普通方程，將兩邊同乘以，化簡求得圓的直角坐標(biāo)方程.（2）求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入圓的直角坐標(biāo)方程，化簡后寫出韋達定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，將兩邊同乘以得，，∴圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）經(jīng)檢驗點在直線上，可轉(zhuǎn)化為①，將①式代入圓的直角坐標(biāo)方程為得，化簡得，設(shè)是方程的兩根，則，，∵，∴與同號，由的幾何意義得.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查利用直線參數(shù)的幾何意義求解距離問題，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由橢圓的離心率求出、的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設(shè)點、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，列出韋達定理，由題意得出，可得出，【詳解】（1）由題意得，，.又因為，，所以橢圓的方程為；（2）由，得.設(shè)、，所以，，依題意，，易知，四邊形為平行四邊形，所以.因為，，所以.即，將其整理為.因為，所以，.所以，即.【點睛】本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）；.；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，知，且，令和即可求出，，以及運用遞推關(guān)系求出的通項公式；（2）通過定義法證明出是首項為8，公比為4的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前項和公式，即可求得的前項和.【詳解】解：（1）由題可知，，且，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，，由已知可得，且，∴的通項公式：.（2）設(shè)，則，所以，，得是首項為8，公比為4的等