江蘇省揚(yáng)州市江都三中、儀征實(shí)驗(yàn)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

江都區(qū)第三中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次階段性測(cè)試（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）2023.12一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A.y=3x－1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2+1 D.y=x2+2．一元二次方程x2+2x＝1的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在弧BAC上，則∠BAC的度數(shù)為（）A.55° B.65° C.75° D.130°4.已知線段a=9，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=（）A.±3 B.3 C.4.5 D.55.如圖，已知△ADE∽△ACB，若AD=6，DE=4，BC=8，則AC的長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．15（第3題）（第5題）（第6題）（第7題）6.學(xué)?；@球場(chǎng)上初三（6）班5名同學(xué)正在比賽，將場(chǎng)上五名隊(duì)員的身高繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中“△”是換人前五名隊(duì)員的身高，“●”是換人后五名隊(duì)員的身高，與換人前相比，換人后場(chǎng)上隊(duì)員的身高()A.平均數(shù)不變，方差變小 B.平均數(shù)不變，方差變大C.平均數(shù)變大，方差變小 D.平均數(shù)變大，方差變大7.連接正六邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn),并將中間的六邊形涂成灰色，制成如圖所示的鏢盤(pán)，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤(pán)上，飛鏢落在灰色區(qū)域的概率為（）A.B.C.D.8.如圖，正方形ABCD，AB=4，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，設(shè)DF=x，AF+EF=y，則y關(guān)于x函數(shù)圖象大致為（） A.B.C.D.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．若＝，則為＝．10．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為_(kāi)___．11．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），若AB＝4cm，則AC＝cm．12．一個(gè)圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是4，沿著一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平得到一個(gè)扇形，則這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為°．13．已知m，n是x2-4x+3=0兩個(gè)根，則m2-3m+n=______．14.如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于兩點(diǎn)A（﹣1，p），B（4，q），則不等式ax2﹣mx+c≤n的解集是．（第14題）（第15題）（第16題）15.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，CE=3，AN=.16．圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m．以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．因降暴雨水位上升1m，此時(shí)水面寬為．（結(jié)果保留根號(hào)）17．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④若為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則．其中正確結(jié)論有（填入序號(hào)）.18.如圖，在△ABC中，AB=6，BC=4，D為BC上一點(diǎn)，當(dāng)∠CAB最大時(shí)，連接AD并延長(zhǎng)到E，使BE=BD，則的最大值為_(kāi)____．（第17題）（第18題）三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19.（本題滿分8分）解下列方程（1）x2＝﹣3x；（2）x2-x-1=020．（本題滿分8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣（m+2）x+2m（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m取何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）若m＝0，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。?1.（本題滿分8分）甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績(jī)依次如下（單位：環(huán)）：甲：10，7，8，7，8，8．乙：5，6，10，8，9，10．甲成績(jī)的眾數(shù) ，乙成績(jī)的中位數(shù) ．計(jì)算乙成績(jī)的平均數(shù)和方差；已知甲成績(jī)的方差是1環(huán)，則的射擊成績(jī)離散程度較?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?2．（本題滿分8分）“三孩”政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃（假定生男生女的概率相同）：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩和一個(gè)女孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第三個(gè)孩子是男孩的概率是；（2）乙家庭沒(méi)有孩子，準(zhǔn)備生三個(gè)孩子，求至少有兩個(gè)孩子是女孩的概率．23.（本題滿分10分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號(hào)）：（1）利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐底面半徑為；（3）連接BC，將線段BC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，求線段BC掃過(guò)的面積．24.（本題滿分10分）如圖，四邊形ABOD是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，延長(zhǎng)BO交圓O于點(diǎn)E，=，連接DE．（1）求證：DE是圓O的切線；（2）若AB=2，求圖中陰影部分面積．25.（本題滿分10分）定義：我們把三邊之比為1：：的三角形叫做奇妙三角形．（1）初步運(yùn)用如圖是7×2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），請(qǐng)分別在圖①、圖②中畫(huà)出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上最小、最大的奇妙三角形；所畫(huà)三角形中最大內(nèi)角度數(shù)為°．（2）再思探究如圖③，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)（2，2），點(diǎn)D坐標(biāo)（7，1），在坐標(biāo)平面上取一點(diǎn)B（m，2），使得AB平分∠CAD，直接寫(xiě)出m的值并說(shuō)明理由．26.（本題滿分10分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？27.（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），連接AC．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)D，求線段PD的最大值.②如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC，交直線AC于點(diǎn)Q，若PQ=BC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．圖2圖1圖2圖128.（本題滿分12分）[發(fā)現(xiàn)問(wèn)題]愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目:如圖①,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時(shí)針順序),求OC的最大值.[解決問(wèn)題]小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖①中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.(1)請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段,并說(shuō)明理由;(2)線段OC的最大值為