四川省成都市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（含答案詳解）

2022~2023學年度上期期末高一年級調研考試數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷（選擇題）1至2頁，第II卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】直接根據并集的定義求解即可.【詳解】因為集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B.2.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】解方程SKIPIF1<0，然后根據充分性和必要性的定義求解即可.【詳解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：A.3.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性及冪函數(shù)的性質進行排除可得答案.【詳解】因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，排除A,B選項；易知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，且增加幅度較為緩和，所以D不正確.故選：C.4.已知角SKIPIF1<0的終邊經過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義進行求解.【詳解】因為角SKIPIF1<0的終邊經過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.5.方程SKIPIF1<0的解所在的區(qū)間為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據給定方程，構造函數(shù)并判斷函數(shù)的單調性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】令函數(shù)SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的解即為函數(shù)SKIPIF1<0的零點，而函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0的零點在區(qū)間SKIPIF1<0內，所以方程SKIPIF1<0的解所在的區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：C6.若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先求二次函數(shù)的對稱軸，根據對稱軸和區(qū)間的關系可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，且其圖象開口向上，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B.7.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關系為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據給定條件，利用對數(shù)函數(shù)單調性及指數(shù)運算，再借助“媒介數(shù)”判斷作答.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D8.當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．現(xiàn)有某生物死亡若干年后，考古學家測算得其體內碳14含量衰減為原來的67.25%，則該生物死亡的年數(shù)大約為（參差數(shù)據：SKIPIF1<0）A.3037 B.3056 C.3199 D.3211【答案】A【解析】【分析】t年后碳14含量為SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，即可求SKIPIF1<0.【詳解】設生物死亡后，大約每經過5730年衰減為原來一半，所以經過時間t年后碳14含量為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若SKIPIF1<0，則下列不等式成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】利用不等式的性質判斷ABC，利用作差法判斷D.【詳解】對于A：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，A成立；對于B：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，B不成立；對于C：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C成立；對于D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D不成立.故選：AC.10.若冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經過點SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0 D.函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】根據冪函數(shù)解析式求出SKIPIF1<0,得出解析式SKIPIF1<0,再分別求出定義域值域判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0是冪函數(shù),所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故B正確;所以SKIPIF1<0,又因的圖象經過點SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故A錯誤;因為SKIPIF1<0,則其定義域,值域均為SKIPIF1<0,故C錯誤,D正確.故選:BD.11.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0．若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且當SKIPIF1<0時，均有SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0是奇函數(shù) D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】利用賦值法進行求解A,B，C選項可利用奇函數(shù)的定義判斷，D選項先證明單調性再利用單調性求解不等式.【詳解】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A不正確；令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，B正確；令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是奇函數(shù)，C正確；設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為當SKIPIF1<0時，均有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為增函數(shù)；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列說法正確的是（）A.函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0互為反函數(shù)B.函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內沒有零點C.若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在第一象限內交點的橫坐標分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】求函數(shù)SKIPIF1<0的反函數(shù)，判斷A，根據零點存在性定理判斷B，取特殊值判斷C，根據反函數(shù)的性質判斷D.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的反函數(shù)為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0互為反函數(shù)，A正確；由已知SKIPIF1<0，因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內至少有一個零點，B錯誤；取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；因為函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互為反函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，又函數(shù)SKIPIF1<0圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，又函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的交點為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的交點為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正確.故選：AD.第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13.在半徑為1的圓中，SKIPIF1<0的圓心角所對的弧的長度為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據給定條件，利用弧長計算公式求解作答.【詳解】在半徑為1的圓中，SKIPIF1<0的圓心角所對的弧的長度為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.計算SKIPIF1<0的值為______．【答案】6【解析】【分析】利用對數(shù)運算進行求解.【詳解】SKIPIF1<0.故答案為：6.15.若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】求出給定命題的否定，再由所得命題為真命題，求解作答.【詳解】命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上得：SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.已知實數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用重要不等式轉化變量即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0時取等號，則SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，，即得最小值為SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先化簡集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用集合的運算求解；（2）根據集合關系列出不等式，求出參數(shù)范圍.【小問1詳解】集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問2詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0為第三象限角，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據正弦求出余弦，再求出正切值；（2）先利用誘導公式化簡目標式，再代入求解.【小問1詳解】因為SKIPIF1<0為第三象限角，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19.已知關于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（1）求a，b的值；（2）若SKIPIF1<0，解關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據不等式的解集和方程的根的關系，列方程組求a，b的值；（2）代入a，b的值，然后分SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關系討論來解不等式.【小問1詳解】關于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；【小問2詳解】由（1）得關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，不等式的解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，不等式的解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，不等式的解集為SKIPIF1<0.20.已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（2）若SKIPIF1<0，試用單調性的定義證明函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由已知結合SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再驗證作答.（2）由（1）的結論求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，再利用單調函數(shù)的定義推理論證作答.【小問1詳解】因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減.21.學校數(shù)學學習小組在假期社會實踐活動中，對某公司的一種產品銷售情況的調查發(fā)現(xiàn)：受不可抗力因素影響，該種產品在2022年8月份（價格浮動較大的一個月，以31天計）的最后7天無法進行銷售，日銷售單價SKIPIF1<0（單位：千元/千克）與第SKIPIF1<0天（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的函數(shù)關系滿足SKIPIF1<0（k為正實數(shù)）．因公司數(shù)據保存不當，只能查到該產品的日銷售量SKIPIF1<0（單位：千克）與SKIPIF1<0的如下數(shù)據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知第4天該產品的日銷售收入為256千元（日銷售收入SKIPIF1<0日銷售單價SKIPIF1<0日銷售量）．（1）給出以下三種函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，請你根據上述數(shù)據，幫助這組同學從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述該產品在2022年8月份的日銷售量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）在（1）的基礎上，求出該公司在2022年8月份第1天到第12天中，該產品日銷售收入SKIPIF1<0（單位，千元）的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）最小值為250千元.【解析】【分析】（1）由第4天該產品的日銷售收入及SKIPIF1<0求出k，再由銷量的變化關系及函數(shù)模型選擇函數(shù)SKIPIF1<0的關系式，再代入計算作答.（2）利用（1）的函數(shù)模型求出SKIPIF1<0的表達式，再求出當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值作答.【小問1詳解】當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即日銷售量數(shù)據有增有減，顯然SKIPIF1<0，模型①②都是單調函數(shù)，不符合題意，選擇模型③，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入模型③得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以模型③的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以當SKIPIF1<0時，該產品日銷售收入SKIPIF1<0最小，最小值為250千元.【點睛】思路點睛：涉及實際應用問題，在理解題意基礎上，找出分散的數(shù)量關系，聯(lián)想與題意有關的數(shù)學知識和方法，恰當引入變量，將實際問題轉化、抽象為數(shù)學問題作答.22.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SK