四川省瀘州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

瀘州市高2022級高一上學(xué)期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．共150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題的答案標(biāo)號涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0.故選：A2.不等式SKIPIF1<0的解集是（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．【詳解】解：不等式SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．故選：C．3.設(shè)全集SKIPIF1<0及集合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則如圖陰影部分所表示的集合為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合并集，補(bǔ)集的定義即可判斷．【詳解】依題意圖中陰影部分所表示的集合為SKIPIF1<0．故選：D．4.命題p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0CSKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.【詳解】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到是否定結(jié)論，不否定條件，所以D選項(xiàng)正確.故選：D5.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A6.如圖（1）（2）（3）（4）中，不屬于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個(gè)是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）是SKIPIF1<0，（4）是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，SKIPIF1<0（1）是SKIPIF1<0．故選：B．7.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)有最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求出SKIPIF1<0，得出函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值．【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取“SKIPIF1<0”，所以函數(shù)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．8.北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號SKIPIF1<0遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功．據(jù)測算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)和燃料的質(zhì)量SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)、火箭的質(zhì)量(除燃料外)SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)的函數(shù)關(guān)系是SKIPIF1<0．當(dāng)火箭的最大速度達(dá)到SKIPIF1<0時(shí)，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量之比約為（）(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)A.314 B.313 C.312 D.311【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0即可得解.【詳解】由題意將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）A.SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.集合SKIPIF1<0是無限集D.集合SKIPIF1<0的子集共有4個(gè)【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空集、子集的定義，以及SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的含義，即可求解．【詳解】對于A：SKIPIF1<0是指不含任何元素的集合，故A錯(cuò)誤；對于B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C：有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，則集合SKIPIF1<0是無限集，故C正確；對于D：集合SKIPIF1<0元素個(gè)數(shù)為2個(gè)，故集合SKIPIF1<0的子集共有SKIPIF1<0個(gè)，故D正確．故選：BCD．10.下列論述中，正確的有（）A.正切函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0B.若SKIPIF1<0是第一象限角，則SKIPIF1<0是第一或第三象限角C.第一象限的角一定是銳角D.圓心角為SKIPIF1<0且半徑為2的扇形面積是SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義判斷A，根據(jù)象限角的定義判斷B，C，根據(jù)扇形面積公式判斷D.【詳解】對于A：正切函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對于B：若SKIPIF1<0是第一象限角，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0表示第一或第三象限角，故B正確；對于C：SKIPIF1<0是第一象限角，但不是銳角，故C錯(cuò)誤；對于D：圓心角為SKIPIF1<0且半徑為2扇形面積SKIPIF1<0，故D正確．故選：BD．11.下列命題中是假命題的有（）A.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分但不必要條件B.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要但不充分條件C.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要的條件D.“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”的充要條件【答案】AC【解析】【分析】利用特例及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】對于A：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不滿足SKIPIF1<0，反之，若SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然不滿足SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；對于B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得不到SKIPIF1<0，即充分性不成立，反之，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即必要性成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故B正確；對于C：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對于D：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”的充要條件，故D正確．故選：AC．12.已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0是偶函數(shù)，奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合，則下列結(jié)論中正確的有（）A.SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對稱C.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對稱性和單調(diào)性的綜合性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【詳解】對于B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對于A選項(xiàng)，由上知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故A正確；對于C選項(xiàng)，因?yàn)槠婧瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故C正確；對于D選項(xiàng)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共10個(gè)小題，共90分．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知SKIPIF1<0，則a的值為______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程運(yùn)算即可求得a的值．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．14.寫出使“不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）對一切實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都成立”的SKIPIF1<0的一個(gè)取值______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，可得所求取值．【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0對一切實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值可為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）．15.已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，且始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，現(xiàn)將角SKIPIF1<0的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后與角SKIPIF1<0的終邊重合，且與單位圓交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式即可求解．【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0的終邊與單位圓交于點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16.若函數(shù)SKIPIF1<0滿足對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先判斷函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)遞減的性質(zhì)，列式求解.【詳解】根據(jù)題意，任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段單調(diào)遞減且在分界點(diǎn)處SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若集合SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)分母不為零且偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式組，即可求出集合SKIPIF1<0，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)所選條件得到SKIPIF1<0，即可得到不等式組，從而求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】若選①SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；若選②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．18.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為第二象限角，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對SKIPIF1<0進(jìn)行化簡即可得證；（2）利用平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系結(jié)合SKIPIF1<0所在象限進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【小問1詳解】證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得證；【小問2詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0為第二象限角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．19.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，求a，b的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理解方程組即可；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，分類討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三種情況下，即可求出一元二次不等式的解集．【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，3是SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；【小問2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0綜上可得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．20.行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離，在某種路面上，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)測試，某種型號汽車的剎車距離SKIPIF1<0（米）與汽車的車速SKIPIF1<0（千米/時(shí)，SKIPIF1<0）的一些數(shù)據(jù)如表．為了描述汽車的剎車距離SKIPIF1<0（米）與汽車的車速SKIPIF1<0（千米時(shí)）的關(guān)系，現(xiàn)有三種函數(shù)模型供選擇：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00406080SKIPIF1<008.418.632.8（1）請選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）如果要求剎車距離不超過SKIPIF1<0米，求行駛的最大速度．【答案】（1）SKIPIF1<0最符合實(shí)際的函數(shù)模型，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0千米/時(shí)．【解析】【分析】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，然后列方程組SKIPIF1<0求解即可；（2）令SKIPIF1<0，結(jié)合二次不等式的解法求解，再結(jié)合SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的取值范圍，即可得解．【小問1詳解】結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0最符合實(shí)際的函數(shù)模型，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別代入上式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即所求的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即要求剎車距離不超過SKIPIF1<0米，則行駛的最大速度為SKIPIF1<0千米SKIPIF1<0時(shí)．21.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）用定義證明SKIPIF1<0在定義域上是減函數(shù)；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)減函數(shù)的定義證明即可；（2）由（1）知，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域?yàn)镾KIPIF1<0上的減函數(shù)，從而SKIPIF1<0為減函數(shù)，故只需滿足SKIPIF1<0，解不等式組即可求得a的取值范圍．【小問1詳解】證明：根據(jù)題意，函數(shù)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，即函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<