河南省三門峽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022－2023學(xué)年度上學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4．考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式，結(jié)合列舉法可得結(jié)果.【詳解】.故選：D．2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同角平方關(guān)系，結(jié)合必要不充分性的判斷即可求解.【詳解】由，則，故充分性不成立，由，則，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B3.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，因，，故，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，因?yàn)椋?，故，故，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，取，易得，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確．故選：D．4.已知，若，則（）A.或 B.3或5 C.或5 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.5.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】作換元,根據(jù)已知求得的范圍，然后根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得到所求函數(shù)值域，進(jìn)而作出判定.【詳解】設(shè),因?yàn)?，所以，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且,所以．∴函數(shù)的值域?yàn)?，故選：A．6.根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過表格判斷，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，易見函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B.7.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).【詳解】由題意可得，對(duì)于A，奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.8.已知，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)得，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，比較的大小，從而得a，b，c的大小關(guān).【詳解】，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，則，于是有，所以，故.故選：C.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的或不選的得0分．9.下列各式正確的是（）A.設(shè)，則B.已知，則C.若，，則D.【答案】BCD【解析】【分析】由冪指數(shù)的運(yùn)算可判斷AB,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式可判斷CD.【詳解】對(duì)于A,,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，故B正確，對(duì)于C,由，得，所以，故C正確，對(duì)于D，，故D正確，故選：BCD10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則能夠使得變成函數(shù)的變換為（）A.先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禗.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁敬鸢浮緼C【解析】【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則．又，得，即，而，所以，所以．把圖象向右平移得圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋都吹玫膱D象；或者先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模賹⑺脠D象右移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象．故選：AC．11.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值是4B.的最小值是2C.的最小值是D.的最小值是【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A：利用“乘1法”轉(zhuǎn)化后，利用基本不等式求得最小值，進(jìn)而判定；對(duì)于B：先利用基本不等式求得的取值范圍，根據(jù)此范圍利用基本不等式求最小值時(shí)注意基本不等式取等號(hào)的條件不能成立，進(jìn)而判定；對(duì)于C：利用基本不等式和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)得到最小值，進(jìn)而判定；對(duì)于D：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和B中求得的的取值范圍，得到所求式子的最大值為-2，進(jìn)而判定.【詳解】對(duì)于A：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∵,∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).但,故等號(hào)取不到，∴，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤．故選：AC．12.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C.不等式的解集為D.方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】BD【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象結(jié)合圖象可判斷A；令求出可判斷B；由解不等式可判斷C；得，若，即，求出；若，即，求出可判斷D．【詳解】由題意，函數(shù)的圖象如圖所示：對(duì)于A，在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，即解得．只有2個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，由圖知只需得，解得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，即，且，解得，若，即，解得或；若，即，解得，D正確．故選：BD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】“，”的否定是“，”.故答案為：，14.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x34ym0m則關(guān)于的不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得，再結(jié)合，求得的值即可求得一元二次不等式的解集.【詳解】對(duì)于二次函數(shù)，由表格可得，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則，又，結(jié)合，解得所以不等式即為不等式，解得，則不等式的解集為.故答案為：.15.已知，則的值為___________.【答案】##【解析】【分析】由條件解出的值即可.【詳解】由可知，由可知，則，代入解得，則.故答案為：16.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】##【解析】【分析】由題意可得的最小正周期為，由奇函數(shù)的定義和周期性，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算可得所求和．【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又滿足，可得的最小正周期為，所以，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，又當(dāng)時(shí)，，所以．故答案為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知1與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)．（1）求a，b的值；（2）比較和的大?。敬鸢浮浚?），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，列出方程組，即可求解；（2）由（1），利用作差比較法，即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)?與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義，可得，解得，．【小問2詳解】解：由（1）得，，所以.18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．（1）試求在上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）（2）作圖見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合條件即可求解的解析式，（2）由的圖象即可求解單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴是奇函數(shù)，∴．又的定義域?yàn)?，∴，解得．設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，所以；【小問2詳解】由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；19.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，解得，所以，所以，?）．20.已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉(zhuǎn)化為時(shí)有解的問題可得答案．【小問1詳解】，令，則，所以的值域?yàn)椋拘?詳解】，即，令，則，即在上有解，當(dāng)時(shí)，m無解；當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．21.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1）；（2）最小值；最大值2．【解析】【分析】（1）若，，令可求；（2）若，，則，則根據(jù)的取值范圍可求.詳解】解：，（1）∵，∴，由，得．∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，可知，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值2．【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的恒等變化求三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化為正弦型函數(shù).22.已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時(shí)，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時(shí)，結(jié)合圖