黑龍江省黑河北安市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

黑龍江省黑河北安市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．2．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．153．平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）4．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠25．為了應(yīng)用乘法公式計算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]26．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、7．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a(chǎn)∶b∶c=2∶3∶48．如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm9．正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．10．下列各式中是完全平方式的是（）A． B． C． D．11．下列各式中，分式的個數(shù)為（），，，，，，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．14．20192﹣2020×2018＝_____．15．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有個．16．已知三角形三邊長分別為、、（a＞0，b＞0），請借助構(gòu)造圖形并利用勾股定理進(jìn)行探究，得出此三角形面積為____（用含a、b的代數(shù)式表示）．17．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___18．已知函數(shù)與的圖像的一個交點坐標(biāo)是（1，2），則它們的圖像的另一個交點的坐標(biāo)是____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．20．（8分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在AD上取點E，使DE＝CD，連結(jié)BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點，連結(jié)EF并延長至點M，使FM＝EF，連結(jié)CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點之間的距離．21．（8分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進(jìn)價和售價如表：（1）小明爸爸的商店購進(jìn)甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價購進(jìn)甲、乙兩種型號口罩，購進(jìn)甲種型號口罩袋數(shù)不變，而購進(jìn)乙種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？22．（10分）如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作圖作的平分線，交于；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若，，求的面積．23．（10分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝2，b＝4時，求綠化的面積．24．（10分）為了解學(xué)生課余活動情況．晨光中學(xué)對參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行調(diào)查．并報據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計閣．請根據(jù)圖中提供的信息．解答下面的問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果該校共有300名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？25．（12分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為______；（2）將△AOB向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，△AOB邊AB上有一點P的坐標(biāo)為（a，b），則平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為______．26．先化簡，再求值：，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．2、D【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中線，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°.故選D.【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是注意三線合一與等邊對等角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、B【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選B.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.5、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點睛：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力．6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.進(jìn)行計算可解答.【詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．7、D【解析】根據(jù)余角定理或勾股定理的逆定理即可判斷.【詳解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.設(shè)a=2x，則b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故選：D.【點睛】此題考查直角三角形的判定，可根據(jù)三個角的度數(shù)關(guān)系判斷，也可根據(jù)三邊的關(guān)系利用勾股定理的逆定理判定.8、B【分析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．9、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限,且與y軸的正半軸相交.【詳解】解:正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨著增大而減小.k<0.一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項大于0.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限,且與y軸的正半軸相交.故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),靈活掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2進(jìn)行分析，即可判斷．【詳解】解：，是完全平方公式，A正確；其余選項不能配成完全平方形式，故不正確

故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、B【分析】根據(jù)如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3個；故選B.【點睛】本題考查分式的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義.12、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當(dāng)時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【詳解】由垂線段最短得：當(dāng)時，線段BP的值最小故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關(guān)鍵．14、1【分析】先觀察式子，將2020×2018變?yōu)椋?019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式計算即可．【詳解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查了用平方差公式進(jìn)行簡便計算，熟悉公式特點是解題關(guān)鍵．15、3【解析】試題分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個等腰三角形．考點：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理點評：由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．同時注意做到由易到難，不重不漏.16、．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)面積的和差即可求出答案．【詳解】如圖所示，則AB，AC，BC，∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC=20ab．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型17、1【分析】因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．18、（-1，-2）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【詳解】∵函數(shù)與的圖像都是中心對稱圖形，∴函數(shù)與的圖像的一個交點坐標(biāo)是（1，2）關(guān)于原點對稱的點是（-1，-2），∴它們的圖像的另一個交點的坐標(biāo)是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、化簡結(jié)果：-8x+13，值為21.【解析】分析：根據(jù)整式的混合運算法則將所給的整式化簡后，再代入求值即可.詳解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13當(dāng)x＝－1時，原式＝21點睛：本題是整式的化簡求值，考查了整式的混合運算，解題時注意運算順序以及符號的處理．20、問題原型：見解析；問題拓展：（1）AC＝CM，理由見解析；（2）AM＝．【解析】根據(jù)題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【詳解】問題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點F是BC中點，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).21、（1）購進(jìn)甲型號口罩300袋，購進(jìn)乙種型號口罩200袋；（2）每袋乙種型號的口罩最多打9折【解析】（1）設(shè)小明爸爸的商店購進(jìn)甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據(jù)“小明的爸爸用12000元購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩，銷售完后共獲利2700元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)每袋乙種型號的口罩打m折，根據(jù)“兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【詳解】（1）設(shè)小明爸爸的商店購進(jìn)甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據(jù)題意可得，，解得：，答：該商店購進(jìn)甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋；（2）設(shè)每袋乙種型號的口罩打m折，由題意可得，300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙種型號的口罩最多打9折．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式求解．22、（1）見解析；（1）10cm1．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法，即可得到答案；（1）過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（1）過作于，∵平分，，∴cm，∴．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線以及角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項式乘多項式法則以及完全平方公式化簡即可解答；（2）將a與b的值代入（1）計算求值即可.【詳解】解：（1）依題意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：綠化面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝4時，原式＝20+24＝44（平方米）．答：綠化面積是44平方米．【點睛】本題考查了多項式乘多項式以及整式的混合運算、化簡求值，弄清題意列