黑龍江省龍江縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省龍江縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．2．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④3．下列圖標(biāo)中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．是（）A．分?jǐn)?shù) B．整數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)6．如圖，已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結(jié)AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③7．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．等腰三角形 D．平行四邊形8．是一個(gè)完全平方式，則k等于()A． B．8 C． D．49．如圖，在和中，，，，那么的根據(jù)是（）A． B． C． D．10．2-3的倒數(shù)是（）A．8 B．-8 C． D．-11．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：=_____．14．如圖，點(diǎn)E為∠BAD和∠BCD平分線的交點(diǎn)，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．15．已知直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P（2，b），則關(guān)于x，y的方程組的解是______．16．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，的度數(shù)為________．17．若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個(gè)三角形中最大的角為_____度．18．下列各式：①；②；③；④.其中計(jì)算正確的有__________（填序號(hào)即可）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的△ABC；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC.并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．20．（8分）解方程：+1＝．21．（8分）已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長(zhǎng)．22．（10分）射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績(jī)依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙α9c3.2根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）教練根據(jù)這5次成績(jī)，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績(jī)是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績(jī)的方差與前5次射擊成績(jī)的方差相比會(huì)．（填“變大”、“變小”或“不變”）23．（10分）已知：點(diǎn)D是等邊△ABC邊上任意一點(diǎn)，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？24．（10分）計(jì)算：（1）18x3yz?（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷25．（12分）小穎用的簽字筆可在甲、乙兩個(gè)商店買到.已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每支簽字筆2元.但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10支以上，從第11支開始按標(biāo)價(jià)的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1支開始就按標(biāo)價(jià)的8.5折賣.（1）小穎要買20支簽字筆，到哪個(gè)商店購買較省錢？（2）小穎現(xiàn)有40元，最多可買多少支簽字筆？26．如圖,在中,,且,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),且,連接BE.(1)求證:(2)若,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A．﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．1．57是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當(dāng)∠BAC=∠C時(shí)，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯(cuò)誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．3、C【解析】①、②、③是軸對(duì)稱圖形，④是中心對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形。一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.4、D【解析】先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故選D．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．5、D【解析】先化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷即可．【詳解】，故此數(shù)為無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義和二次根式的化簡(jiǎn)，正確將二次根式化簡(jiǎn)得出是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項(xiàng)判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a；③分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連結(jié)AC、BC．△ABC即為所求作的三角形．故選答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解等邊三角形的作圖過程.7、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案.【詳解】解：根據(jù)“三角形具有穩(wěn)定性”可知等腰三角形有穩(wěn)定性.故C項(xiàng)符合題意.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的基本性質(zhì):穩(wěn)定性.8、A【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】∵，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．10、A【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及倒數(shù)的定義判斷即可．【詳解】2-3==，則2-3的倒數(shù)是8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、B【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖中三個(gè)等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關(guān)鍵．12、C【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【詳解】.14、35°．【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對(duì)對(duì)頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】首先將點(diǎn)P（2，b）代入直線l1：y＝x＋1求出b的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x+1經(jīng)過點(diǎn)P（2，b），

∴b=2+1，

解得b=3，

∴P（2，3），

∴關(guān)于x的方程組的解為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．16、38°【分析】設(shè)∠A的度數(shù)為x，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x，

∴33°+x+33°+x+x=180°，

解得x=38°．

故答案為：38°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】設(shè)三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，則這個(gè)三角形中最大的角為1度，故答案為：1．18、①②③【分析】根據(jù)負(fù)整式指數(shù)冪、積的乘方、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：①，正確；②，正確；③，正確；④，故④錯(cuò)誤；∴計(jì)算正確的有：①②③；故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）作圖見解析，【分析】根據(jù)三角形在坐標(biāo)中的位置，將每個(gè)點(diǎn)分別平移，即可畫出平移后的圖象．【詳解】解：（1）、（2）如圖：∴點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為：，，.【點(diǎn)睛】本題考查了平移，軸對(duì)稱的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的方法．20、分式方程無解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，分式方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，得出，由證明，得出；（2）由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：，，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，即，解得：，即．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22、（1）：8，8，9；（2）見解析；（3）兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，即甲的成績(jī)較穩(wěn)定；（4）變?。窘馕觥浚?）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算判斷即可；

（2）依據(jù)乙的成績(jī)：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；

（3）兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，即甲的成績(jī)較穩(wěn)定，故選擇甲參加射擊比賽；

（4）依據(jù)選手乙這6次射擊成績(jī)5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大?。驹斀狻拷猓海?）由題可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成績(jī)7，8，8，8，9中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝8；而乙的成績(jī)5，7，9，9，10中，中位數(shù)c＝9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績(jī)變化情況的折線如下：（3）教練根據(jù)這5次成績(jī)，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，即甲的成績(jī)較穩(wěn)定．（4）由題可得，選手乙這6次射擊成績(jī)5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴選手乙這6次射擊成績(jī)的方差與前5次射擊成績(jī)的方差相比會(huì)變?。蚀鸢笧椋鹤冃。军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理、分析以及統(tǒng)計(jì)圖表，熟悉掌握是關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判