《圓的面積》教學(xué)思路及教學(xué)課案評析教案及反思

教案系列《圓的面積》教學(xué)思路及教學(xué)課案評析教案及反思——《圓的面積》教學(xué)思路及教學(xué)課案評析

省海安縣洋蠻河鎮(zhèn)新生學(xué)校（226625）譚擁軍

“爭論??性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是我縣訓(xùn)練局教研室學(xué)校數(shù)學(xué)組立項(xiàng)的市級教研課題。我有幸于在課題中期爭論??會上得到了教研室陳今晨主任（省特級老師）、仲廣群主任的關(guān)懷和指導(dǎo)，為中期爭論??會供應(yīng)了一堂《圓的面積》爭論??課，上后我的感覺是煥然一新，不同于以往自己上的課，課堂中同學(xué)的主體地位得到了大大的加強(qiáng)。

現(xiàn)又正值全國訓(xùn)練界對“爭論??性學(xué)習(xí)”全面綻開探究之際，有感于此，特將該課的教學(xué)思路及課案加評析整理奉上，企盼各位專家及同行不吝指教。

一、關(guān)于爭論??性學(xué)習(xí)的基本熟悉

爭論??性學(xué)習(xí)是先進(jìn)的最新的學(xué)習(xí)方式，它轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中同學(xué)被動接受學(xué)問的狀況，在老師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)習(xí)者以發(fā)覺問題、分析問題到解決問題這一類似于從事科學(xué)爭論??的態(tài)度、精神和方法對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

要求在教學(xué)過程中，老師力求不把現(xiàn)成的答案或結(jié)論告知給同學(xué)，而是試圖創(chuàng)設(shè)出某種問題情境，引發(fā)同學(xué)認(rèn)知上的沖突、沖突，激起同學(xué)探求學(xué)問閱歷和事理的欲望，繼而調(diào)用已有的學(xué)問閱歷和生活積累，提出解決問題的猜想和策略，并通過觀看、試驗(yàn)、操作、閱讀自學(xué)、爭論、思考等多種活動進(jìn)行爭論??檢驗(yàn)。在爭論??性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)問不再是被同學(xué)消極接受的，而是靠同學(xué)自身樂觀地、主動地去探求獵取的。同學(xué)在訓(xùn)練教學(xué)中是發(fā)覺者、爭論??者。

二、教學(xué)思路

在縣教研室的陳今晨主任、仲廣群主任和縣試驗(yàn)學(xué)校許衛(wèi)兵校長、教育處賁友林主任、教科室顧榮主任等專家的關(guān)懷指導(dǎo)下，在對爭論??性學(xué)習(xí)有了進(jìn)一步熟悉的基礎(chǔ)上，本著遵循爭論??性學(xué)習(xí)的課題指導(dǎo)思想，我的備課思路如下：

1、課始的圓面積的概念教學(xué)，我實(shí)行了淡化的處理。因?yàn)橥瑢W(xué)對面積已經(jīng)有了肯定的熟悉，沒有必要花大氣力爭論??揭示。而是在同學(xué)自己提出問題——圓的面積怎樣求之后，順?biāo)浦鄣暮啙嵔沂玖烁拍睢?/p>

2、本課的重點(diǎn)在圓面積的公式推導(dǎo)上。我實(shí)行了先猜想，再探究爭論??，最終分析概括小結(jié)出公式的方式。在此過程中讓同學(xué)爭論、操作、觀看、比較，從而達(dá)成培育同學(xué)最基本的爭論??力量。

3、在探究爭論??的過程中，我的思路是猜想——設(shè)想——操作——推導(dǎo)。其中的操作是放手讓同學(xué)去嘗試剪拼，同學(xué)失敗許多，但即使失敗了也不要緊，失敗乃勝利之母，勝利的背后總是砌滿了失敗，爭論??的過程中失敗總是伴隨左右的。在同學(xué)的失敗之中結(jié)合引導(dǎo)從而找到準(zhǔn)確的剪拼方法拼成長方形，乃至于可能會有同學(xué)拼成其它圖形來推導(dǎo)出圓的面積公式。

4、課尾，我淡化處理了具體求圓面積的教學(xué)，在公式推導(dǎo)出之后略加點(diǎn)撥，再結(jié)合實(shí)際生活練習(xí)。

三、課案及評析

教學(xué)內(nèi)容：學(xué)校數(shù)學(xué)第十一冊（蘇教版）第六單元第123頁124頁“圓的面積”，例3。

教學(xué)目的：

1、使同學(xué)準(zhǔn)確熟悉圓的面積的含義；理解把握圓面積的計(jì)算公式，并能準(zhǔn)確地計(jì)算圓的面積。

2、激發(fā)同學(xué)參加整個課堂教學(xué)活動的愛好，讓之在“提出問題——分析問題——解決問題——應(yīng)用問題”的爭論??性學(xué)習(xí)的模式中推導(dǎo)出圓面積公式。

3、培育同學(xué)進(jìn)行爭論、操作、觀看、比較、分析和概括的基本力量。

4、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想，同時對同學(xué)進(jìn)行辯證唯物主義思想的初步訓(xùn)練。

教學(xué)重點(diǎn)：圓面的割補(bǔ)及圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。

教具學(xué)具：多媒體課件；每人一把剪刀，4張圓紙片，1平方厘米的小正方形若干。

教學(xué)過程：

一、熟悉圓面積的內(nèi)涵——提出問題

師：你熟悉圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些學(xué)問？（生答。）回顧以前學(xué)的平面圖形，你還想知道圓的什么學(xué)問？（圓的面積怎樣求）

圓的面積怎樣求呢？請你拿出預(yù)備的圓紙片，摸一摸，體驗(yàn)一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？（教具：大圓）現(xiàn)在你能說出圓的面積指的是什么嗎？

師：對，圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今日這一課，我們就來爭論??怎樣求圓的面積。

揭示課題：圓的面積

[評析：關(guān)于面積的意義，同學(xué)已經(jīng)比較熟識。課始拋開復(fù)習(xí)引入，由一句“你還想知道圓的什么學(xué)問？”讓同學(xué)自己提出問題直接切入新知，很大程度上調(diào)動了同學(xué)主動探究、樂觀參加學(xué)習(xí)的愛好激發(fā)了同學(xué)要解決問題的好勝心。另外，此處設(shè)計(jì)淡化了概念教學(xué)，僅讓同學(xué)體驗(yàn)了一下圓面積就揭示了圓面積的內(nèi)涵，簡潔扼要，直奔主題。]

二、爭論操作——分析問題

1、想想猜猜，估量大小

先請看，這是一個圓，我們以它的半徑為邊畫一個正方形。

媒體顯示：如下圖

提問：正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）那么，請你想一想，與正方形比較一下，估量圓面積的范圍？大約是正方形面積的多少倍呢？（老師把同學(xué)估量的答案都寫在黑板上。）

師：很明顯，猜想只能是個也許，要精確?????地求出圓的面積，還必需找到科學(xué)的方法才行。

[評析：猜想是科學(xué)爭論??方式的首要環(huán)節(jié)，然后才是探究爭論??，最終加以驗(yàn)證。此處的猜想是在提出問題之后進(jìn)行的，迎合了兒童的心理，符合一般科學(xué)爭論??的規(guī)律。]

2、樂觀動腦，爭論推法

師：下面，就請大家來想方法找出求圓的面積的科學(xué)方法——面積公式。

如想不出就回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)過程。

如有同學(xué)想出就讓同學(xué)舉手談設(shè)想。①、擺——長方形面積推導(dǎo)就是通過擺面積單位，然后推導(dǎo)出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開，然后再拼成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過旋轉(zhuǎn)，然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來推導(dǎo)出面積公式的。

點(diǎn)出：學(xué)習(xí)總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。（板書：轉(zhuǎn)化。）

[評析：猜想是不精確的，還要爭論爭論??實(shí)踐的方案。此處設(shè)計(jì)旨在調(diào)動同學(xué)的已有的學(xué)問閱歷來進(jìn)行圓面積的探究，同時借助于媒體動態(tài)的演示，從而進(jìn)一步強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”策略。為下一步的嘗試實(shí)現(xiàn)正遷移做好預(yù)設(shè)。]

3、分組操作，反思求悟

把同學(xué)分組依據(jù)三種想法去操作，看能未能找出圓面積的求法。假如有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？

同學(xué)匯報(bào)爭論??狀況，讓同學(xué)在視屏呈現(xiàn)臺上呈現(xiàn)自己的做法。（圓是曲線圍成的，不行以直接用面積單位來擺；旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉(zhuǎn)也不行；只有剪拼有點(diǎn)希望。

[評析：“讓同學(xué)用自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式主動嘗試爭論??。”、“科學(xué)爭論??的路上總是以失敗為基石一步步邁向勝利的?！边@里老師給同學(xué)留下了獨(dú)立嘗試的機(jī)會，有失敗，但也隱藏著勝利的希望。]

4、抓住契機(jī)，相機(jī)引導(dǎo)

師：擺不行，旋轉(zhuǎn)也不行，只有通過剪、拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形可以試一試了。

師：那么，能未能任憑剪、任憑拼呢？請大家比一比：

媒體出示大小不一的兩個圓（動態(tài)顯現(xiàn)畫的過程）。哪個面積大？為什么？也就是說圓的面積與什么關(guān)于？

得出：圓的面積與半徑關(guān)于。

師：既然圓面積與半徑關(guān)于，那么剪的時候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對，就應(yīng)沿半徑的方向去把圓剪開；并且，剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形？

請大家再來試試剪和拼。（同學(xué)還是很難剪拼出。如有拼出的就讓他起來介紹剪拼方法，并在視屏呈現(xiàn)臺上呈現(xiàn)；如沒有老師就引導(dǎo)等分剪拼。）

看來剪和拼還很有點(diǎn)難度，讓老師和你一起來爭論??探討吧。

[評析：同學(xué)是主體，老師是主導(dǎo)。在回顧舊知，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想之后，讓同學(xué)嘗試操作爭論??，看用以前的方法是否有效。在動手中熟悉只有剪拼有點(diǎn)希望，老師在其中還要起相應(yīng)的指導(dǎo)作用。]

5、同學(xué)嘗試加媒體顯示，爭論??轉(zhuǎn)化過程

首先，在剪的時候，未能任憑剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的狀況來爭論??：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能未能拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形？（未能。）那就在此基礎(chǔ)上連續(xù)等分再拼——試試四等分。

（1）、四分法全體同學(xué)在老師的或同學(xué)的提示下剪、拼，然后依據(jù)情形實(shí)物投影、媒體顯示。熟悉拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點(diǎn)長方形的輪廓。

（2）、八分法讓同學(xué)在四分法的基礎(chǔ)上剪拼，再媒體顯示，比較與四分法時的變化。讓同學(xué)熟悉到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像長方形了。

（3）、十六分法直接媒體顯示，上下更平，更像長方形。

爭論：假如要讓上下完全平，該怎么辦呢？

媒體顯示：三十二等分，對插。比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡直就是長方形。）

讓同學(xué)熟悉到假如這樣無限等分下去，再對插，最終將會把圓轉(zhuǎn)化成長方形。

媒體顯示：

提問：誰能指出圓的邊在長方形的什么地方？（同學(xué)指，在此作具體的指導(dǎo)。）

[評析：在此，老師結(jié)協(xié)議學(xué)動手操作，充分利用多媒體，將教材中原本靜態(tài)、抽象的過程動態(tài)化、具體化、形象化，給同學(xué)留下深刻的“過程性表象”，有效的促進(jìn)了同學(xué)對圓面積公式的理解和把握。特殊是轉(zhuǎn)化中的圖形漸變，直觀的呈現(xiàn)了“化曲為直”過程，為解決問題推出面積公式作了很好的鋪墊，有力的突破了教學(xué)難點(diǎn)，收到較好的教學(xué)效果。]

三、轉(zhuǎn)化成長方形，爭論??推出圓面積公式——解決問題

1、設(shè)疑：很好，剛才的爭論??，同學(xué)們表現(xiàn)得很不錯。依據(jù)嘗試操作，我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，大家現(xiàn)在能夠找到圓面積的計(jì)算方法嗎？

2、同學(xué)合作探究，推導(dǎo)公式。

（1）、爭論探究，出示提示語：

長方形的長相當(dāng)于圓的，寬相當(dāng)于圓的？

讓同學(xué)爭論之后動筆試一試，看能否推導(dǎo)出圓的面積公式。

（2）、媒體演示公式推導(dǎo)過程（重點(diǎn)具體講解。）

長方形的面積=長×寬

圓的面積=圓周長的一半×半徑

S=πr（C/2）r

3、揭示字母公式，驗(yàn)證猜想

S=πr2

讓同學(xué)齊讀公式，

提問驗(yàn)證：這說明“S圓”是“r2”的多少倍？（板書：π≈3.14）

提問：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r）

[評析：問題解決后，驗(yàn)證猜想，讓同學(xué)完整的經(jīng)受了科學(xué)爭論??的一般步驟，有效的培育了同學(xué)的爭論??性學(xué)習(xí)的力量。]

四、在實(shí)踐中鞏固——應(yīng)用問題

1、教學(xué)例3

一個圓的半徑是5厘米，它的面積是多少平方厘米？

2、練習(xí)：

從自己身邊找一個圓形物體，請你想方法求出它的面積。

[評析：將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，讓同學(xué)體會到數(shù)學(xué)是有用的，自己的爭論??探究沒有白費(fèi)，從而能更有效的激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。]

五、課堂總結(jié)，滲透學(xué)法——爭論??性學(xué)習(xí)

今日這一堂課，通過同學(xué)們