匯文中學(xué)2024屆高三年級(jí)二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題導(dǎo)引卷(二)含附加題_第1頁(yè)
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匯文中學(xué)2024屆高三年級(jí)二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題導(dǎo)引卷(二)含附加題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,定義集合,則等于()A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為()A. B. C. D.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A. B.C. D.5.若直線的傾斜角為,則的值為()A. B. C. D.6.已知底面為邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱中,是上底面上的動(dòng)點(diǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是()①與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成一條曲線,則該曲線的長(zhǎng)度是;②若面,則與面所成角的正切值取值范圍是;③若,則在該四棱柱六個(gè)面上的正投影長(zhǎng)度之和的最大值為.A. B. C. D.7.已知函數(shù),若對(duì)任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.在四面體中,為正三角形,邊長(zhǎng)為6,,,,則四面體的體積為()A. B. C.24 D.9.已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.10.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,只需將的圖像()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍11.使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A. B. C. D.12.設(shè),,則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開(kāi)式中,x5的系數(shù)是_________.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)14.如圖所示,邊長(zhǎng)為1的正三角形中,點(diǎn),分別在線段,上,將沿線段進(jìn)行翻折,得到右圖所示的圖形,翻折后的點(diǎn)在線段上,則線段的最小值為_(kāi)______.15.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,已知,,若對(duì)任意都有成立,則的值為_(kāi)_________.16.若,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在中,、、的對(duì)應(yīng)邊分別為、、,已知,,.(1)求;(2)設(shè)為中點(diǎn),求的長(zhǎng).18.(12分)已知拋物線C:x24py(p為大于2的質(zhì)數(shù))的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線交C于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E,拋物線C在點(diǎn)A,B處的切線相交于點(diǎn)G.記四邊形AEBG的面積為S.(1)求點(diǎn)G的軌跡方程;(2)當(dāng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí),S是否為整數(shù)?若是,請(qǐng)求出所有滿足條件的S的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(12分)已知,且滿足,證明:.20.(12分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an2+2an=4Sn+1.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.21.(12分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是,已知.(1)求的值;(2)若,求的面積.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值以及此時(shí)的直角坐標(biāo).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)定義,求出,即可求出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)榧?,所以,則,所以.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的新定義運(yùn)算,理解新定義是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

設(shè),則,可得,即可得到,進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【題目詳解】設(shè),則,,,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運(yùn)算能力.3、A【解題分析】

將化成以為底的對(duì)數(shù),即可判斷的大小關(guān)系;由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可判斷出與1的大小關(guān)系,從而可判斷三者的大小關(guān)系.【題目詳解】依題意,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因?yàn)椋?故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).兩個(gè)對(duì)數(shù)型的數(shù)字比較大小時(shí),底數(shù)相同,則構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),結(jié)合對(duì)數(shù)的單調(diào)性可判斷大小;若真數(shù)相同,則結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大??;若真數(shù)和底數(shù)都不相同,則可與中間值如1,0比較大小.4、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,即,所以,故選C.5、B【解題分析】

根據(jù)題意可得:,所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,將代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】由于直線的傾斜角為,所以,則故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

①與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成以為圓心,半徑為的圓弧,利用弧長(zhǎng)公式,可得結(jié)論;②當(dāng)在(或時(shí),與面所成角(或的正切值為最小,當(dāng)在時(shí),與面所成角的正切值為最大,可得正切值取值范圍是;③設(shè),,,則,即,可得在前后、左右、上下面上的正投影長(zhǎng),即可求出六個(gè)面上的正投影長(zhǎng)度之和.【題目詳解】如圖:①錯(cuò)誤,因?yàn)?,與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成以為圓心,半徑為的圓弧,長(zhǎng)度為;②正確,因?yàn)槊婷妫渣c(diǎn)必須在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)在(或)時(shí),與面所成角(或)的正切值為最?。橄碌酌婷鎸?duì)角線的交點(diǎn)),當(dāng)在時(shí),與面所成角的正切值為最大,所以正切值取值范圍是;③正確,設(shè),則,即,在前后、左右、上下面上的正投影長(zhǎng)分別為,,,所以六個(gè)面上的正投影長(zhǎng)度之,當(dāng)且僅當(dāng)在時(shí)取等號(hào).故選:.【題目點(diǎn)撥】本題以命題的真假判斷為載體,考查了軌跡問(wèn)題、線面角、正投影等知識(shí)點(diǎn),綜合性強(qiáng),屬于難題.7、D【解題分析】

先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方,再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【題目詳解】由得,由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方,作出函數(shù)的圖象如圖所示過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)的切線,設(shè)切點(diǎn)為,則,解得,所以切線斜率為,所以,解得.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想,是一道中檔題.8、A【解題分析】

推導(dǎo)出,分別取的中點(diǎn),連結(jié),則,推導(dǎo)出,從而,進(jìn)而四面體的體積為,由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解:在四面體中,為等邊三角形,邊長(zhǎng)為6,,,,,,分別取的中點(diǎn),連結(jié),則,且,,,,平面,平面,,四面體的體積為:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查四面體體積的求法,考查空間中線線,線面,面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.9、D【解題分析】

先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式,從而得出的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是,所以,即,所以,的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為,由于其圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以,又,所以,所以,所以,因?yàn)榈倪f增區(qū)間是:,,由,,得:,,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為().故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性,對(duì)稱性,單調(diào)性,圖象的平移,在進(jìn)行圖象的平移時(shí),注意自變量的系數(shù),屬于中檔題.10、D【解題分析】

先求得,再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí),選出正確選項(xiàng).【題目詳解】依題意,所以由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到的圖像.故選:D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,考查誘導(dǎo)公式,考查三角函數(shù)圖像變換,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,若展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),則,解得,當(dāng)r取2時(shí),n的最小值為5,故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.12、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【題目詳解】若,,則,可得;若,可得,無(wú)法得到,所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充要條件的定義,判斷充要條件的方法是:①若為真命題且為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若為假命題且為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若為真命題且為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若為假命題且為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要,誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-189【解題分析】由二項(xiàng)式定理得,令r=5得x5的系數(shù)是.14、【解題分析】

設(shè),,在中利用正弦定理得出關(guān)于的函數(shù),從而可得的最小值.【題目詳解】解:設(shè),,則,,∴,在中,由正弦定理可得,即,∴,∴當(dāng)即時(shí),取得最小值.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形的應(yīng)用,屬中檔題.15、【解題分析】

由已知條件得出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組,解出這兩個(gè)量,計(jì)算出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對(duì)應(yīng)的值,即可得解.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,解得,.所以,當(dāng)時(shí),取得最大值,對(duì)任意都有成立,則為數(shù)列的最大值,因此,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的計(jì)算,一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.16、【解題分析】

直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù),進(jìn)一步求出的值.【題目詳解】解:若,則,即,所以.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):定積分的應(yīng)用,被積函數(shù)的原函數(shù)的求法,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

(1)直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出,結(jié)合正弦定理求出;(2)結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論以及余弦定理即可求解.【題目詳解】解:(1)∵,且,∴,由正弦定理,∴,∵∴銳角,∴(2)∵,∴∴∴在中,由余弦定理得∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用.考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.18、(1)(2)當(dāng)G點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí),S不是整數(shù).【解題分析】

(1)先求解導(dǎo)數(shù),得出切線方程,聯(lián)立方程得出交點(diǎn)G的軌跡方程;(2)先求解弦長(zhǎng),再分別求解點(diǎn)到直線的距離,表示出四邊形的面積,結(jié)合點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)進(jìn)行判斷.【題目詳解】(1)設(shè),則,拋物線C的方程可化為,則,所以曲線C在點(diǎn)A處的切線方程為,在點(diǎn)B處的切線方程為,因?yàn)閮汕芯€均過(guò)點(diǎn)G,所以,所以A,B兩點(diǎn)均在直線上,所以直線AB的方程為,又因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)F(0,p),所以,即G點(diǎn)軌跡方程為;(2)設(shè)點(diǎn)G(,),由(1)可知,直線AB的方程為,即,將直線AB的方程與拋物線聯(lián)立,,整理得,所以,,解得,因?yàn)橹本€AB的斜率,所以,且,線段AB的中點(diǎn)為M,所以直線EM的方程為:,所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),直線AB的方程整理得,則G到AB的距離,則E到AB的距離,所以,設(shè),因?yàn)閜是質(zhì)數(shù),且為整數(shù),所以或,當(dāng)時(shí),,是無(wú)理數(shù),不符題意,當(dāng)時(shí),,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,即是無(wú)理數(shù),所以不符題意,當(dāng)時(shí),是無(wú)理數(shù),不符題意,綜上,當(dāng)G點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí),S不是整數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系,拋物線中的切線問(wèn)題通常借助導(dǎo)數(shù)來(lái)求解,四邊形的面積問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為三角形的面積和問(wèn)題,表示出面積的表達(dá)式是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、證明見(jiàn)解析【解題分析】

將化簡(jiǎn)可得,由柯西不等式可得證明.【題目詳解】解:因?yàn)?,,所以,又,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用,相對(duì)不難,注意已知條件的化簡(jiǎn)及柯西不等式的靈活運(yùn)用.20、(1)an=2n+1;(2)2.【解題分析】

(1)根據(jù)題意求出首項(xiàng),再由(an+12+2an+1)﹣(an2+2an)=4an+1,求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.【題目詳解】(1)∵an2+2an=4Sn+1,∴a12+2a1=4S1+1,即,解得:a1=1或a1=﹣1(舍),又∵an+12+2an+1=4Sn+1+1,∴(an+12+2an+1)﹣(an2+2an)=4an+1,整理得:(an+1﹣an)(an+1+an)=2(an+1+an),又∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正,∴an+1﹣an=2,∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1+2(n﹣1)=2n+1;(2)由(1)可知bn,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則Tn=1?5?(2n+1)?,Tn=1?5??…+(2n﹣1)?(2n+1)?,錯(cuò)位相減得:Tn=1+2(?)﹣(2n+1)?=1+2,∴Tn()=2.【題目點(diǎn)撥】此題考查求等差數(shù)列的基本量,根據(jù)遞推關(guān)系判定等差數(shù)列,根據(jù)錯(cuò)位相減進(jìn)行數(shù)列求和,關(guān)鍵在于熟記方法準(zhǔn)確計(jì)算.2

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