湖北省省實(shí)驗(yàn)學(xué)校、武漢一中等六校2024屆高三4月高考模擬試題

湖北省省實(shí)驗(yàn)學(xué)校、武漢一中等六校2024屆高三4月高考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．若圓錐軸截面面積為，母線與底面所成角為60°，則體積為()A． B． C． D．3．已知點(diǎn)、．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若復(fù)數(shù)滿足,則()A． B． C． D．6．已知直線與直線則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實(shí)數(shù)a＝（）A． B． C．2 D．﹣29．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，，.則這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)和等于（）A．12 B．21 C．24 D．3610．臺球是一項(xiàng)國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國地區(qū)的叫法）控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù)，一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點(diǎn)E，F(xiàn)處各放一個(gè)目標(biāo)球，表演者先將母球放在點(diǎn)A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點(diǎn)E，F(xiàn)處的目標(biāo)球，最后停在點(diǎn)C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm11．已知，，為圓上的動點(diǎn)，，過點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．14．已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，則_______．15．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.16．已知為雙曲線：的左焦點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，則雙曲線的離心率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為1．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線、的交點(diǎn)為；試問的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．19．（12分）已知數(shù)列中，a1=1，其前n項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，若數(shù)列為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，時(shí)，在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若，，，求證：當(dāng)時(shí)，．21．（12分）如圖，在正四棱柱中，已知，.（1）求異面直線與直線所成的角的大??；（2）求點(diǎn)到平面的距離.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為，充分性：，則對任意的恒成立，則，，若，則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在，使得當(dāng)時(shí)，，則，不合乎題意；若，由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對任意的，，合乎題意.所以，“，”“為遞增數(shù)列”；必要性：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“，”“為遞增數(shù)列”.因此，“，”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．2、D【解題分析】

設(shè)圓錐底面圓的半徑為，由軸截面面積為可得半徑，再利用圓錐體積公式計(jì)算即可.【題目詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，由已知，，解得，所以圓錐的體積.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的體積的計(jì)算，涉及到圓錐的定義，是一道容易題.3、C【解題分析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，以為底結(jié)合的面積計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的方程，求出方程的解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，即，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點(diǎn)到直線的距離公式得，整理得或，，解得或或.綜上，滿足條件的點(diǎn)共有三個(gè)．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積的計(jì)算，涉及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．4、C【解題分析】所對應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-2）位于第三象限.【考點(diǎn)定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡單題.5、C【解題分析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【題目詳解】解：由，得，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

利用充分必要條件的定義可判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系.【題目詳解】若，則，故或，當(dāng)時(shí)，直線，直線，此時(shí)兩條直線平行；當(dāng)時(shí)，直線，直線，此時(shí)兩條直線平行.所以當(dāng)時(shí)，推不出，故“”是“”的不充分條件，當(dāng)時(shí)，可以推出，故“”是“”的必要條件，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩條直線的位置關(guān)系以及必要不充分條件的判斷，前者應(yīng)根據(jù)系數(shù)關(guān)系來考慮，后者依據(jù)兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系，本題屬于中檔題.7、B【解題分析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積．【題目詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

化簡z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)z∈R求解.【題目詳解】因?yàn)閦＝（1+2i）（1+ai）=，又因?yàn)閦∈R，所以，解得a＝-2.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，，所以，即，又，所以，，故故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，性質(zhì)，等差數(shù)列的和，屬于中檔題.10、D【解題分析】

過點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將用表示出來，根據(jù)，列方程求出，進(jìn)而可得正方形的邊長.【題目詳解】過點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，則，，則，因?yàn)?，則，整理化簡得，又，得，.即該正方形的邊長為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.11、A【解題分析】

由題意得，即可得點(diǎn)M的軌跡為以A，B為左、右焦點(diǎn)，的雙曲線，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得解.【題目詳解】如圖，連接OP，AM，由題意得，點(diǎn)M的軌跡為以A，B為左、右焦點(diǎn)，的雙曲線，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線定義的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.12、D【解題分析】

先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡，然后用模長公式求模長.【題目詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先根據(jù)題意，求出的解得或，然后求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求其單調(diào)性以及最值，在根據(jù)題意求出函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情況討論求出的取值范圍.【題目詳解】解：令t=f（x），函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即+m=0有兩個(gè)不同的解，解之得即或因?yàn)榈膶?dǎo)函數(shù)，令，解得x>e，，解得0<x<e，可得f（x）在（0，e）遞增，在遞減；f(x)的最大值為，且且f(1)=0；要使函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，（1）有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解；（2）有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解當(dāng)有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解，此時(shí)，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時(shí)=-m，此時(shí)有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解此時(shí)，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時(shí)=，綜上：的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合，考查到了函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想，屬于綜合性極強(qiáng)的題目，屬于難題.14、1【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由切線方程得切線斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得．【題目詳解】由題意，∵函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為，∴，解得，∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)函數(shù)是解題基礎(chǔ)，15、31【解題分析】

由二項(xiàng)式定理及其展開式得通項(xiàng)公式得：因?yàn)榈恼归_式得通項(xiàng)為，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：，得解.【題目詳解】解：，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故答案為：31.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，求某項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)，考查計(jì)算能力.16、【解題分析】

由點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，得到直線的斜率，再根據(jù)直線過點(diǎn)，可求出直線方程，又，中點(diǎn)在直線上，代入直線的方程，化簡整理，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)闉殡p曲線：的左焦點(diǎn)，所以，又點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，，所以可得直線的方程為，又，中點(diǎn)在直線上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因?yàn)椋?故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)，先由兩點(diǎn)對稱，求出直線斜率，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，根據(jù)中點(diǎn)在直線上，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，不等式為.若，則，解得或，結(jié)合得或.若，則，不等式恒成立，結(jié)合得.綜上所述,不等式解集為.(Ⅱ)則的圖象與直線所圍成的四邊形為梯形,令,得,令，得,則梯形上底為,下底為11,高為..化簡得，解得，結(jié)合，得的取值范圍為.點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．18、（1）（2）是為定值，的橫坐標(biāo)為定值【解題分析】

（1）根據(jù)“直線垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為1”列方程，由此求得，結(jié)合橢圓離心率以及，求得，由此求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡后寫出根與系數(shù)關(guān)系.求得直線的方程，并求得兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡，求得的橫坐標(biāo)為定值.【題目詳解】（1）依題意可知，解得，即；而，即，結(jié)合解得，，因此橢圓方程為（2）由題意得，左焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，，．由消去并整理得，∴，．直線的方程為：，直線的方程為：．聯(lián)系方程，解得，又因?yàn)椋裕缘臋M坐標(biāo)為定值．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)橢圓離心率求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線和直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得，繼而得到，可得解；（2）代入可得，由數(shù)列為遞增數(shù)列可得，，令，可證明為遞增數(shù)列，即，即得解【題目詳解】（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．（2）．=2·-λ（2n+1）．∵數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，即．令，即．∴為遞增數(shù)列，∴，即的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列綜合問題，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換，數(shù)列的單調(diào)性，最值等知識點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.20、（1）（2）見解析【解題分析】

(1)在上單調(diào)遞減等價(jià)于在恒成立，分離參數(shù)即可解決.(2)先對求導(dǎo)，化簡后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷唯一零點(diǎn)所在區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)利用基本不等式求解即可.【題目詳解】（1），時(shí)，，，∵在上單調(diào)遞減．∴，．令，，時(shí)，；時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．∴，∴．∴的取值范圍為．（2）若，，時(shí)，，，令，顯然在上為增函數(shù)．又，，∴有唯一零點(diǎn)．且，時(shí)，，；時(shí)，，，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．∴．又，∴，