《理論力學》課程教學大綱

《理論力學》課程教學大綱

課程編號：0613043

課程總學時/學分：45/2.5(其中理論45學時，實驗0學時)

課程類別：專業(yè)限選課

一、教學目的和任務

理論力學是物理學專業(yè)的一門重要的專業(yè)課程，它在普通物理力學的基礎上，運

用高等數學工具，全面、系統(tǒng)地闡述宏觀機械運動的普遍規(guī)律。

理論力學課程的教學要達到以下目標：

(1)通過本課程的學習，使學生對經典力學的理論體系、內容、方法及其在物

理學中的地位和作用有較好的理解。

(2)使學生對宏觀機械運動的規(guī)律有一定全面系統(tǒng)的認識，掌握處理力學

問題的一般方法，為后續(xù)理論物理課程的學習打下堅實的基礎。并培養(yǎng)起一定的

抽象思維與嚴密的邏輯推理能力，為今后獨立鉆研創(chuàng)造條件。

(2)在力學理論的學習中密切結合、運用數學工具處理問題，使學生認識

數學方法在物理學研究中所起的重要作用，?培養(yǎng)學生運用數學工具解決物理問題

的能力。

(3)進一步提高學生的素質，在深入掌握力學理論的基礎上，有能力居高

臨下、深入淺出和透徹地分析中學力學教材。同時，可以分析一些生產、生活中

的力學問題，提高作為中學物理教師的業(yè)務能力。

二'教學基本要求

教學要求：

(1)講清宏觀機械運動的基本規(guī)律，培養(yǎng)學生建立處理問題的物理思想。

在保證課程教學科學性和系統(tǒng)性的前提下，著重突出理論力學推理嚴密、體系完

整、理論性較強的特點。教學重點放在基本概念、基本定理定律、基本公式及其

推導和應用，要求學生牢固掌握并熟練運用。

(2)堅持理論聯系實際。講授時盡可能將所學的理論與日常生活中的一些

典型事例結合，以提高學生學習的興趣和積極性。通過本課程的學習，使學生受

到理論物理研究方法的初步訓練，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力、抽象思維的能

力、從一般到特殊的分析方法及運用高等數學方法解決力學問題的能力，并較好

地理解數學與物理的密切關系，最終使學生能運用已學過的基本定理、定律去解

釋日常生活及科技工程中所看到的一些現象。

教學重點：

運動微分方程，質點組的三大運動定理（動量定理，角動量定理，動能定理）及

相應的守恒定律（動量守恒定律，角動量守恒定律，機械能守恒定律），質點在

有心力場中的運動，質心運動定理，柯尼希定理，兩體問題，質心系與實驗室坐

標系，剛體的運動微分方程（定軸轉動、平面平行運動、定點轉動），剛體的平

衡，平面轉動參考系，空間轉動參考系，虛功原理，拉格朗日方程，哈密頓正則

方程，哈密頓原理。

與教學計劃中前后課程的聯系：

本課程是一門基礎理論課，先修課程為高等數學、線性代數，力學，后繼課程為

電動力學和量子力學。本課程也是學習其他理論物理學科的入門向導，為物理學

其他分支提供了許多必備的知識和處理問題的方法。

教學方法：

（1）教師要綜合應用講授、討論、探究等教學方法，結合多媒體輔助教學，引

導學生樹立研究性學習的理念，逐漸掌握研究性學習的方法，培養(yǎng)主動探究和創(chuàng)

新實踐的精神，為后續(xù)專業(yè)課程的研究性學習和進一步開展科學研究打下良好的

基礎。

（2）應培養(yǎng)學生的自學能力、獨立思考的能力、敢于創(chuàng)新的能力以及獨立解決

問題的能力。學生應在實踐中完善認識、培養(yǎng)能力，提倡多看參考書，多思考，

兼收并蓄，多動手推演，多總結歸納。

（3）理論力學課程不僅理論性較強，而且在應用基本理論處理實際問題上

也有較大的難度與靈活性。所以學生在學習這門課時，必須演算一定數量的習

題，以加深對理論的理解，培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力。習題課是教學過

程的一個重要環(huán)節(jié)。習題課應以發(fā)展學生分析能力為主。每次習題課可分析解

算3?4道習題。同一道習題可以從不同的角度，用不同的方法進行解算，以便

比較加強理解。除必做的題目外，還可以適當增添一兩道難度稍大的選做題，

讓學有余力的學生選做。

（4）在教學過程中注意學習方法上的變化：第一，從普通物理到理論力學的變

化，要求學生能更系統(tǒng)的應用數學工具，尤其是矢量運算和解微分方程，應強化

訓練，?第二，在學習分析力學時，學生初步接觸抽象空間，應在講授時深入分析,

多作訓練。

課程考核：

(一)考核方式：閉卷筆試。

(二)成績評定

本課程考核成績由平時成績和期末考試成績兩部分構成，其中期末考試成績占總

評成績的70版平時成績占總評成績的30版平時成績由作業(yè)、課堂表現、小論

文、單元測驗等成績構成。

三'教學內容及學時分配(帶*的內容為選學內容)

第一章質點力學(8學時)

第一節(jié)運動的描述方法

(1)參考系與坐標系

(2)運動學方程與軌道

(3)位移、速度和加速度

第二節(jié)速度和加速度的分量式

(1)直角坐標系

(2)極坐標系

(3)自然坐標系

第三節(jié)平動參照系

(1)絕對速度、相對速度與牽連速度

(2)絕對加速度、相對加速度與牽連加速度

第四節(jié)質點運動定律

(1)牛頓運動定律

(2)相對性原理

第五節(jié)質點運動微分方程

(1)運動微分方程的建立

(2)運動微分方程的解

第六節(jié)非慣性系動力學(一)

(1)在加速平動參照系中的運動

(2)慣性力

第七節(jié)功與能

(1)功與功率

(2)能

(3)保守力，非保守力與耗散力

(4)勢能

第八節(jié)質點動力學的基本定理與基本守恒律

(1)動量定理與動量守恒律

(2)力矩與動量矩

(3)動量矩定理與動量矩守恒律

(4)動能定理與機械能守恒定律

(5)勢能曲線

第九節(jié)有心力

(1)有心力的基本性質

(2)軌道微分方程——比耐公式

(3)平方反比引力——行星的運動

(4)開普勒定律

(5)宇宙速度與宇宙航行

*(6)圓形軌道的穩(wěn)定性

*(7)平方反比斥力——a質點的散射

教學要求：

(1)掌握直角坐標系、極坐標系和自然坐標系速度和加速度的分量式；

(2)理解平動加速參照系的速度合成及加速度合成，能用相關公式計算實際的

相對運動問題；

(3)掌握運用運動微分方程求解并討論力學問題的方法；

(4)掌握功、能及保守力的計算；

(5)掌握質點動力學的基本定理與基本守恒律在實際問題中的應用；

(6)掌握比耐公式，并能求解行星的運動問題；掌握絕對速度、相對速度與牽

連速度及開普勒定律等基本概念。

教學重點：

運動學方程，速度、加速度在不同坐標系中的分量表示，運動微分方程的建立及

求解，質點動力學基本定理與守恒定律。質點在有心力場中的運動。

教學難點：質點在有心力場中的運動。

第二章質點組力學(4學時)

第一節(jié)質點組

(1)質點組的內力和外力

(2)質心

第二節(jié)動量定理與動量守恒定律

(1)動量定理

(2)質心運動定理

(3)動量守恒律

第三節(jié)動量矩定理與動量矩守恒律

(1)對固定點的動量矩定理

(2)動量矩守恒律

(3)對質心的動量矩定理

第四節(jié)動能定理與機械能守恒律

(1)質點組的動能定理

(2)機械能守恒律

(3)柯尼希定理

(4)對質心的動能定理

第五節(jié)二體問題

第六節(jié)質心坐標系與實驗室坐標系

第七節(jié)變質量物體的運動

(1)變質量物體的運動方程

*⑵火箭

*第八節(jié)維里定理

教學要求：

(1)深入理解質心的概念，認識到質心的特殊性以及質心坐標系在質點組力學

中的重要地位；

(2)掌握質點組的動量定理、質心運動定理和動量守恒律；

(3)掌握動量矩定理與動量矩守恒律的推導及應用；

(4)掌握動能定理與機械能守恒律；掌握柯尼希定理的推導，了解對質心的動

能定理；

(5)掌握折合質量的定義，掌握兩體問題的計算方法；

(6)掌握質心坐標系和實驗室坐標系散射角之間的關系；

(7)掌握變質量物體的運動方程；

(8)了解維里定理的內容及使用方法。

教學重點：

動量定理及守恒定律，質心運動定理，角動量定理及守恒定律，柯尼希定理，兩

體問題，質心系與實驗室坐標系。

教學難點：質心坐標系與實驗室坐標系。

第三章剛體力學(8學時)

第一節(jié)剛體運動的分析

(1)描述剛體位置的獨立變量

(2)剛體運動的分類

第二節(jié)角速度矢量

(1)有限轉動與無限小轉動

(2)角速度矢量

第三節(jié)歐拉角

(1)歐拉角

(2)歐拉運動學方程

第四節(jié)剛體運動方程與平衡方程

(1)力系的簡化

(2)剛體運動微分方程

(3)剛體平衡方程

第五節(jié)轉動慣量

(1)剛體的動量矩

(2)剛體的轉動動能

(3)轉動慣量

(4)慣量張量與慣量橢球

(5)慣量主軸及其求法

第六節(jié)剛體的平動與繞固定軸的轉動

(1)平動

(2)定軸轉動

(3)軸上的附加壓力

第七節(jié)剛體的平面平行運動

(1)平面平行運動的運動學

(2)轉動瞬心

(3)平面平行運動的動力學

*(4)滾動摩擦

第八節(jié)剛體繞固定點的轉動

(1)定點轉動運動學

(2)歐拉動力學方程

(3)機械能守恒律

*第九節(jié)重剛體繞固定點的轉動的解

*第十節(jié)拉莫爾進動

教學要求：

(1)掌握三個歐拉角的引入及歐拉運動方程的建立；

(2)掌握力系的簡化方法，掌握剛體運動微分方程的建立；

(3)學會利用慣量張量計算特殊剛體的轉動慣量；

(4)掌握剛體的平動和定軸轉動的動力學方程，會計算定軸轉動的軸上附加壓

力；

(5)掌握剛體平面平行運動的運動方程，掌握轉動瞬心的概念；

(6)掌握剛體定點轉動的動力學方程。

教學重點：剛體的運動微分方程，剛體的平衡。

教學難點：剛體平面運動轉動瞬心的概念，滾動摩擦，慣量張量和慣量橢球。

第四章轉動參照系(4學時)

第一節(jié)平面轉動參照系

第二節(jié)空間轉動參照系

第三節(jié)非慣性系動力學(二)

(1)平面轉動參照系

(2)空間轉動參考系

*(3)相對平衡

第四節(jié)地球自轉所產生的影響

(1)慣性離心力

(2)科里奧利力

*第五節(jié)傅科擺

教學要求：

(1)能正確地建立動系和靜系，會區(qū)分絕對運動、相對運動及牽連運動；

(2)掌握離心慣性力和科里奧利力的含義，掌握平面轉動參照系和空間轉動參

照系速度及加速度表達式；

(3)理解非慣性系動力學方程和慣性力；

(4)知道地球自轉所產生的影響，并能準確計算。

教學重點：平面轉動參考系，空間轉動參考系。

教學難點：非慣性系中的動力學方程。

第五章分析力學(12學時)

第一節(jié)約束與廣義坐標

(1)約束的概念和分類

(2)廣義坐標

第二節(jié)虛功原理

(1)實位移與虛位移

(2)理想約束

(3)虛功原理

*(4)拉格朗日未定乘數法與約束力

第三節(jié)拉格朗日方程

(1)基本形式的拉格朗日方程

(2)保守系的拉格朗日方程

(3)循環(huán)積分

(4)能量積分

(5)拉格朗日方程的應用

*(6)沖擊運動的拉格朗日方程

*(7)不完整約束

第四節(jié)小振動

(1)保守系在廣義坐標系中的平衡方程

(2)多自由度力學體系的小振動

(3)簡正坐標

第五節(jié)哈密頓正則方程

(1)勒讓德變換

(2)正則方程

(3)能量積分與循環(huán)積分

第六節(jié)泊松括號與泊松定理

(1)泊松括號

(2)泊松定理

第七節(jié)哈密頓原理

(1)變分運算的幾個法則

(2)哈密頓原理

*第八節(jié)正則變換

(3)正則變換的目的和條件

(4)幾種不同形式