2022年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2022年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.設(shè)集合4={x|x>1},B={x\x<2},則AUB=()

A.0B.{x|l<x<2}

C.{x|x<1或久>2}D.R

2.已知z=(2-i)i,則z的虛部為()

A.-2iB.-2C.2D.2i

3.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）

A.27rB.痘TCC.—7TD.3兀

3

4.設(shè)向量式=b=(x,9)，若方〃方，則x=()

A.-3B.0C.3D.3或一3

5.二項(xiàng)式（24+》6的展開式中無理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

22

6.已知圓C：(x-3)+(y-3)=產(chǎn)，點(diǎn)40,2),8(2,0),則“R?>8?是“直線.

與圓C有公共點(diǎn)”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

7.公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率兀的值的范圍是：3.1415926<7T<

3.1415927,為紀(jì)念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中

國數(shù)學(xué)的偉大成就.某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后

的7位數(shù)字1,4,1,5,9,2,6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大

于3.14的不同數(shù)字有（）

A.2280B.2120C.1440D.720

8.已知Fi，尸2分別為雙曲線C：管一，=l（a>0/>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在第二象

限內(nèi)，且滿足|aP|=a,（可+竊）?百下=0,線段FiP與雙曲線C交于點(diǎn)Q,若

因P|=3|FIQ|,則C的離心率為（）

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.給出下列說法，其中正確的是()

A.若數(shù)據(jù)與，不，…，事的方差52為0,則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一

B.已知一組數(shù)據(jù)2,3,5,7,8,9,9,11,則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6

C.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多

D.線性回歸直線J=匕丫+；恒過樣本點(diǎn)的中心GJ),且在回歸直線上的樣本點(diǎn)越

多，擬合效果越好

10.已知函數(shù)/'(%)=V3sin2tox+cos2a)x(a)>0)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為］的等差數(shù)列，

把f(x)的圖象沿x軸向右平移g個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像，則()

A.g(x)在碎,自上單調(diào)遞增

B.C，o)是的一個(gè)對稱中心

C.g(x)是奇函數(shù)

D.g(x)在區(qū)間《片］上的值域?yàn)椋?,2］

o3

11.甲和乙兩個(gè)箱子中各有質(zhì)地均勻的9個(gè)球，其中甲箱中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)

黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入到乙

箱中，分別以4，A2,久表示從甲箱中取出的球是紅球、白球、黑球的事件，再

從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示取出的球是紅球的事件，則()

A.8與4互相獨(dú)立B.At,A2,公兩兩互斥

C.P(B|%)=|D.P(B)=1

12.在平面四邊形4BCD中，△4BD的面積是△BCD面積的2倍，又?jǐn)?shù)列｛即｝滿足的=2,

當(dāng)7122時(shí)，恒有赤=(即_1一2“-1)胡+(即+2')就，設(shè)｛即｝的前律項(xiàng)和為無，

則()

A.｛&J為等比數(shù)列B.｛即｝為遞減數(shù)列

n+1

C.饋｝為等差數(shù)列D.Sn=(5-2n)2-10

三、填空題(本大題共4小題，共20.()分)

13.函數(shù)/(x)=x，n(-x),則曲線y=/(%)在刀=-e處的切線方程為.

第2頁，共21頁

14.已知拋物線C：%2=2py的焦點(diǎn)為F,Q(2,3)為C內(nèi)的一點(diǎn)，M為C上的任意一點(diǎn)，

且|MQ|+的最小值為4,則「=；若直線，過點(diǎn)Q,與拋物線C交于4,B

兩點(diǎn)，且Q為線段4B的中點(diǎn)，則A40B的面積為.

15.已知正三棱臺(tái)ABC-AB'C'的上、下底面邊長分別為2和5,側(cè)棱長為3,則以下底

面的一個(gè)頂點(diǎn)為球心，半徑為2的球面與此正三棱臺(tái)的表面的交線長為.

16.已知函數(shù)f(x)=eXT-eir+x,則不等式f(2-*)+/(4-3x)W2的解集是

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.在①心c=asinC+ccos4，(2)sin(B+C)=V2-1+2sin2p(3)V2cos(^-A)=

s譏24這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，然后解答問題.

記△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,△4BC為面積為S,已知—.

⑴求4

(2)若S=6.b=3,求a.

18.2022年北京冬奧組委發(fā)布的百匕京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告

(2022)”顯示，北京冬奧會(huì)已簽約45家贊助企業(yè)，冬奧會(huì)贊助成為一項(xiàng)跨度時(shí)間

較長的營銷方式.為了解該45家贊助企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相

關(guān)關(guān)系，某平臺(tái)對45家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小

時(shí)的企業(yè)有20家，余下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占|,統(tǒng)計(jì)后得

到如下2x2列聯(lián)表:

銷售額不少于30萬

銷售額不足30萬元合計(jì)

元

線上銷售時(shí)間不少于8小

1720

時(shí)

線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)

合計(jì)45

(1)請完成上面的2x2列聯(lián)表，并依據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為贊助企業(yè)

每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)；

(2)①按銷售額進(jìn)行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，求銷售額不少于30

萬元和銷售額不足30萬元的企業(yè)數(shù)；

②在①條件下，抽取銷售額不足30萬元的企業(yè)時(shí)，設(shè)抽到每天線上銷售時(shí)間不少

于8小時(shí)的企業(yè)數(shù)是X,求X的分布列及期望值.

19.如圖，四棱錐P-4BCD的底面是正方形，E是棱PC的

中點(diǎn)，F(xiàn)是棱PD上的點(diǎn)，且4B,E,尸四點(diǎn)共面.

(1)求證：F為PD的中點(diǎn)；

(2)若P4_L底面4BCD,二面角P-CD-A的大小為45。,

求直線AC與平面4BEF所成的角.

第4頁，共21頁

20.已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為無,%=1,4Sn=an+1an+1.

(1)求國"｝的通項(xiàng)公式；

n

(2)若數(shù)列也｝滿足anb710n+i=(-l)n,求｛bn｝的前2k項(xiàng)和GN*).

21.已知橢圓C：真+'=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2,離心率為爭

直線x=四被C截得的線段長為2.

3

(1)求C的方程；

(2)若4和B為橢圓C上在x軸同側(cè)的兩點(diǎn)，且麗=2甌，求四邊形面積的

最大值及此時(shí)；I的值.

22.已知函數(shù)/'(x)=ex-2a石(a>0).

(1)若61=6,討論/'(X)的單調(diào)性：

(2)若X],g是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：1<%+必<2/na+m2.

第6頁，共21頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：設(shè)集合4={x|x>1},B={x\x<2},

則4UB=R,

故選：D.

利用并集的定義即可求解.

本題考查了集合間的運(yùn)算關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：?.-z=(2-i)i=l+2i,

??.z的虛部為2.

故選：C.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，即可求解.

本題考查了復(fù)數(shù)虛部的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握公式,

屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖以及圓錐的體積，屬基礎(chǔ)題.

通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，

即可求出圓錐的體積.

【解答】

解：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為：2兀，

底面半徑為：1,圓錐的身為：V3>

圓錐的體積為：-7TXI2XV3=—7T.

33

故選c.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，向量Z=(l,x),石=(居9)，

若五〃B，則有/=9,解可得x=3或—3,

故選：D.

根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得關(guān)于x的方程，解可得答案.

本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，涉及向量的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，二項(xiàng)式(2立+》6展開式的通項(xiàng)Tr+iuzG-r.c/j?,

分析可得：當(dāng)r=0、2、4、6時(shí)，7；+1為有理項(xiàng)，

即有4個(gè)有理項(xiàng)，而展開式共有7項(xiàng)，

故二項(xiàng)式(2?+*6的展開式中無理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.

故選:B.

根據(jù)題意，求出該二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，分析其項(xiàng)為有理項(xiàng)時(shí)r的值，即可得答案.

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握有理項(xiàng)的定義以及二項(xiàng)式定理的內(nèi)容.

6.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)4(2,0),8(0,2),

二直線方程為即

y=0—2+2,x+y—2=0,

則C(3,3)到直線28的距離d=回會(huì)=2V2,

???直線力B與圓C有公共點(diǎn)oR2>d2^>R2>8,

則R2>8是直線4B與圓C有公共點(diǎn)的充分不必要條件，

故選：A.

求出直線AB的方程，求出圓心到直線4B的距離，再求出直線AB與圓C有公共點(diǎn)的充分

必要條件即可.

第8頁，共21頁

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，充分必要條件的判斷，屬于

中檔題.

7.【答案】A

【解析】解：由于數(shù)字1,4,1,5,9,2,6中有2個(gè)相同的數(shù)字1,

故進(jìn)行隨機(jī)排列可以得到的不同情況有冬217種，

而只有小數(shù)點(diǎn)前兩位為11，12時(shí)，排列后得到的數(shù)字不大于3.14,

故小于3.14的不同情況有2篦種,

故得到的數(shù)字大于3.14的不同情況有4-2父=2280種.

A2

故選：A.

根據(jù)條件得到總共有常A7中，小于3.14的不同情況有2延種，則大于3.14的不同情況有A累7-

2福=2280種.

本題考查學(xué)生推理論證能力、數(shù)的排列組合，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是

基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：取線段FiP的中點(diǎn)E,連接尸2后,

因?yàn)椋?+百瓦）?哥=0，

所以F2EIF/,

所以2&F2P是等腰三角形，且|F2Pl=I&F2I=2c,

在RtgEFz中,cos"&E=^=!=?

連接FzQ,又|FiQ|=；,點(diǎn)Q在雙曲線C上,

由IF2QLI&QI=2a,則|尸2(?|=叫,

1&殳/+舊<?/一附(?]2=(2。2+(款-(如2=a_

△FlQ尸2中,C0SNF2&Q

2|FiF2l|fi<?l-2X2CX1-4^)

整理得12c2=17a2,

所以離心率e=￡=亙，

a6

故選：C.

取尸1P的中點(diǎn)E,由已知得F2EI&P,由三線合一得△&F2P是等腰三角形，表示出各邊

長，再由余弦定理表示C0S4F2&E,再由雙曲線的定義表示|FzQ|,在△&QF2中由余弦

定理列式，得關(guān)于a,c的等式關(guān)系，即可求得離心率.

本題考查了雙曲線的離心率問題，屬于中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于4,若數(shù)據(jù)X1，尤2,…，尤n的方差S2為0,則數(shù)據(jù)%,上，…，X"的值全部相等，此

時(shí)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一，A正確；

對于B,該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為7,B錯(cuò)誤；

對于C,一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，C正確；

對于D,回歸直線J=bx+a恒過樣本點(diǎn)的中心(京亍)，分析回歸直線的擬合效果，需要

分析數(shù)據(jù)的殘差平方和，。錯(cuò)誤；

故選：AC.

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案.

本題考查命題真假的判斷，涉及樣本的數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AB

【解析】解：因?yàn)?'(x)=V5sin23X+cos23x(a?>0)，

所以/'(x)=2(ysin2a)x+1cos2a)x')=2sin(2a)x+凱

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=V3sin2ajx+cos2a)x(a)>0)的零點(diǎn)依次構(gòu)成一個(gè)公差為］的等差數(shù)列，

第10頁，共21頁

???；?/=，二3=1,所以/(x)=2sin(2x+》把函數(shù)的圖象沿%軸向右平移g個(gè)

/Zvt)N。-5

單位，

得9(x)=2sin[2(x-^)+^]=2sin(2x-^)=-2cos2x,即g(x)=—2cos2x,所以g(x)

是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對于4：當(dāng)勺時(shí)2xeg,兀]，因?yàn)閥=cosx在/兀]上單調(diào)遞減，所以g(x)在[盟]

上單調(diào)遞增，故A正確；

對于B：g?)=-2cos(2x》=-2cos：=0,故?,0)是g。)的一個(gè)對稱中心，故8正

確；

對于D：因?yàn)閄W碌，學(xué),所以2xeg，g],所以COS2X6[―19，所以g(x)6[-l,2],

故。錯(cuò)誤；

故選：AB.

首先利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)依次構(gòu)成一個(gè)公差為5的等差數(shù)列,

即可得到函數(shù)的最小正周期，從而求出3,再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到g(x)的解析

式，最后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

11.【答案】BC

【解析】解：事件4的發(fā)生與事件B的發(fā)生有影響，因此事件&的發(fā)生與事件B不獨(dú)立，

4錯(cuò)；

A2,久中任何兩個(gè)事件都不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們兩兩互斥，B正確;

24

「(8|4)=黑芋=苧=|，C正確；

P(B)=P(B4)+P(B&)+P(B&)=gx卷+1x裔+gx喜=￡。錯(cuò).

故選：BC.

根據(jù)獨(dú)立事件的定義判斷4,根據(jù)互斥事件的定義判斷B,由條件概率公式計(jì)算出概率

判斷C,由互斥事件與獨(dú)立事件概率公式計(jì)算概率判斷D.

本題考查互斥事件和條件概率，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

12.【答案】BCD

【解析】解：如圖，連接80交4C于點(diǎn)E,

由△ABC的面積是^ACD面積的2倍，

得4E=2EC,即荏=2點(diǎn)，

設(shè)前=ABE=A(BC+CF)=A(BC-^AC)=A[BC-

nn

vBD=(an_x-2-^BA+(an+2);

n-1n

???fln-1-2=I，an+2=y,

nn1

an+2=2(an_1-2-),

n

0n=2an_r—2x2,

?—即-i_n

,?2n-271T乙'

v%=2,

吟=1,

二｛器是以1為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，

=1-2(n-1)=-2n+3,

則即=(―2凡+3”2”,故4不正確，C正確；

n+1nn

■:an+1-an=(-2n+1)-2-(-2n+3)-2=-(2n+1)-2<0恒成立，

即0n+i〈冊,則數(shù)列｛心｝為遞減列，故B正確；

Sn=1?2—1?一3?3，+…+(—2/1+3),2",

n+1

2Sn=1?22-2?23-3?34+…+(-2n+3)?2,

-S=2-2(22+23+24+…+2n)-(-2n+3)-2n+1=2-2x-

n1—2

(-2n+3)-2n+1=10-(5-2n)2n+1,

n+1

Sn=(5-2n)2-10.

故選：BCD.

連接BD交4C于點(diǎn)E,由三角形的面積公式，推得4E=2EC,根據(jù)向量的加減的幾何意

義可得設(shè)麗=?而+；羽，即可得到｛簾是以1為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，再由

33N

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得即，判斷單調(diào)性和運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和，即可判斷正確結(jié)論.

本題為數(shù)列與向量綜合的問題，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,

第12頁，共21頁

以及錯(cuò)位相減法求和，向量的共線定理和向量的加減運(yùn)算，考查化簡運(yùn)算能力和推理能

力，屬于中檔題.

13.【答案】y=2x+e

【解析】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'(x)=ln(—x)+l,

當(dāng)x=-e時(shí)，/'(—e)=Ine+1=2,

V/(-e)=-elne=-e,二切點(diǎn)為(一e,-e),

二曲線y=/(x)在％=-e處的切線方程是y+e=2(x+e),即y=2x+e.

故答案為：y=2x+e.

求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率與切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程.

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】22V2

【解析】解：如圖，過M作MM1垂直準(zhǔn)線于Mi，

由拋物線定義可知|MF|=

所以|MQ|+\MF\=\MQ\+\MMr\,

過Q作QQ1垂直準(zhǔn)線于“，交拋物線于P,

所以|MQ|+|MM/N|PQ|+|PQi|,

所以當(dāng)M在P處時(shí)，\MQ\+\MMX\=\PQ\+|PQi|=|QQJ最小,

此時(shí)IQQil=3+9=4,解得：p=2.

所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y.

設(shè)4(%,y)B(x2,y2),

則有博=:乃，兩式相減得：優(yōu)—據(jù)=4yi-4y2，

3=4y2

即(討+x2')(x1-x2)=4(乃一y2)-

因?yàn)镼(2,3)為線段4B的中點(diǎn)，所以/+%2=4,

所以直線的斜率為k=4=空=1，

所以直線48的方程為：y-3=lx(x-2),

即y=x4-1,

由4(%i，yi),8(%2，丫2)符合，二?r消去y得：%2-4%-4=0,

所以％1+超=%%t%2=—4,

22

所以弦長=Vl+k,\xr—x2\=V1+k-J(%i+&)2—4%62=V2?

A/16+16=8,

而。到直線AB的距離為d=海鼻=4，

所以S“BO=加8|?d=?x8x曰=2應(yīng).

故答案為：2；2A/2.

過M作MM1垂直準(zhǔn)線于Mi，過Q作QQi垂直準(zhǔn)線于Qi，交拋物線于P,利用幾何法判斷

出當(dāng)M在P處時(shí)，|MQ|+|MMi|=|PQ|+|PQi|=IQQJ最小，求出p=2；

利用“點(diǎn)差法”求出直線4B的斜率，求出方程，利用“設(shè)而不求法”求出弦長，利用

點(diǎn)到直線的距離公式求出高，即可求出面積.

本題考查了拋物線的定義和幾何性質(zhì)以及三角形的面積問題，屬于中檔題.

15.【答案】2兀

【解析】解：過B作BD1A'B',???AB=2,

A'B1=5,

DB'=—=

22

???側(cè)棱長為BB'=3,

/-DB'B=p即=AAA'C=

/.C'A'B'=p

則半徑為2的球面與此正三棱臺(tái)的表面的交線長3x^x2=2兀，

故答案為：27T.

根據(jù)正三棱臺(tái)的性質(zhì)求出乙4A'B=^AA'C=AC'A'B'=p然后利用弧長公式求出弧長

第14頁，共21頁

即可.

本題主要考查正三棱臺(tái)的性質(zhì)以及弧長公式的計(jì)算，根據(jù)條件求出三個(gè)球心角是解決本

題的關(guān)鍵，是中檔題.

16.【答案】［1,+8)

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)g(x)=/(x)-1=e*T—e-x+x—1,

則g(x+1)=e*—e~x+x,

設(shè)/i(x)=e*—e-工+x,其定義域?yàn)镽,x)=e~x—ex—x=—?jiǎng)t九(x)為奇

函數(shù)，

則g(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，則有g(shù)(2-x)=-g(x),

易得h(x)在R上為增函數(shù)，則g(x)在R上為增函數(shù)，

不等式f(2-x)+f(4-3%)<2,變形可得/(2-x)-l+/(4-3x)-l<0,即g(2-

x)+g(4-3x)<0,

變形可得g(4-3x)<g(x),則有4-3x<%,解可得x>1,即不等式的解集為［1,+8)；

故答案為:［1,4-00).

根據(jù)題意，設(shè)g(x)=/(X)-1=e*T-Y-1,再設(shè)八(x)=e*-+x,分析

可得九(x)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，由此可得g(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱且在R上為增函數(shù),

由此分析，原不等式等價(jià)于g(4—3x)4g(x),則有4一3x4x,解可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性和圖象的變換，屬于中檔

題.

17.【答案】解：(1)若選①，由正弦定理可得V^sinC=sinAsinC+sinCcosA，

因?yàn)?<C<兀，所以sinC豐0,

則魚=sinA+cosA=\/2sin(>4+1)=sin(4+^)=1,

0<A<n,于是4=7，

若選②，由題意，sin(7T—A)=y/2—cosA=sinA+cosA=V2?

則拒sinQ4+-)=V2=>sin(4+-)=1,

44

而0<A<7T,于是4=4

若選③，由題意，立sinA=2sinAcosA，

因?yàn)?<4<n,所以Sina*0,

則cos4=—=>A=--

24

(2)由題意，S=gbcsinA=|cx浮=6=c=4魚，

由余弦定理cosA-9+32-3=避=°=717.

2X3X4V22

【解析】(1)若選①，先用正弦定理進(jìn)行邊化角，進(jìn)而結(jié)合輔助角公式求得答案；若選②,

先通過誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡，進(jìn)而通過輔助角公式求得答案；若選③，先通過

誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡，進(jìn)而求得答案；

(2)先通過三角形的面積公式求出c,進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得答案.

本題考查了正余弦定理，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)???每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，

二每天線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)的企業(yè)有45-20=25家，其中每天銷售額不足30萬元的

企業(yè)有25x|=15家，

故2x2列聯(lián)表如下:

銷售額不少于30萬

銷售額不足30萬元合計(jì)

元

線上銷售時(shí)間不少

17320

于8小時(shí)

線上銷售時(shí)間不足8

101525

小時(shí)

合計(jì)271845

..長2_45X(17X15-10X3)2

=9.375>6.635,

27X18X20X25

???依據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān).

(2)①銷售額不少于30萬元的企業(yè)數(shù)：27X黃=3,

銷售額不足30萬元的企業(yè)數(shù)：18><卷=2.

45

②由題意可得，X所有可能取值為0,1,2,

P(X=0)=需=||,23=1)=嬖=協(xié)P(X=2)=言=聯(lián),

G18G188G1801

故X的分布列為:

第16頁，共21頁

X012

35151

p

515151

故E(X)=Ox||+lx菖+2x5*.

【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.

（2）①結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解.

②由題意可得，X所有可能取值為0,1,2,分別求出對應(yīng)的概率，即可得X的分布列，

并結(jié)合期望公式，即可求解.

本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要學(xué)生熟練掌握期望公式，屬于中檔題.

19.【答案】（1）證明：依題意4B〃CD,???CDu平面PCD,48C平面PCD,二48〃平面

PCD,

又ABu平面ABEF,平面4BEFn平面PCD=EF,.-.AB//EF,EF//CD,

雙?：PE=EC,：.PF=FD,即尸是PD的中點(diǎn)；

(2)解：???P4"L底面4BCD,CDcz^ABCD,PAICD,又CD_LAD,APQAD=A,

C。_L平面PAO,又P。u平面P4。，PDLCD,

???乙4DP為二面角P-CD-A的平面角，???Z.ADP=45°,:.PA=AD,

設(shè)力。=2,如圖以4B,AD,4P所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則4(0,0,0),8(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(,0.0,2),F(0,1,1),

依題意前=(2,2,0)，AF=(0,1,1).荏=(2,0,0)，

設(shè)平面4BEF的一個(gè)法向量為元=(x,y,z),

則g.亞=0,即令z=i，則x=o,y=-i.

???平面A8EF的一個(gè)法向量為元=(0,—1,1),

設(shè)直線4c與平面ABEF所成角為公

sin0=1Icos<n,Z?>1I=⑶

|Fn|-|4C|?y/2%2yf22'

直線力C與平面力BEF所成的角為土

6

【解析】(1)/8〃平面PCD,可得E/7/CD,從而可得尸是P0的中點(diǎn)；

(2)如圖以48,AD,ZP所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，求平面ABE尸的一個(gè)法

向量，直線AC的方向向量，利用向量法可求直線AC與平面4BEF所成的角.

本題考查線面平行的性質(zhì)，以及線面角的求法，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)由4Sn=an+iQn+1???①,

當(dāng)九=1時(shí)，4sl=a2al+1，

??,%=1,

代入計(jì)算可得。2=3,

當(dāng)九N2時(shí)，4Sn_-￡=CLn^n-l+1…C?),

①一②得:4an=un(ttyi+i—%一1)，

,*eW0，

???an+l—an-l=4,

.??｛。2"是以。2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，nWN”,

｛。2“1｝是以的為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，ne/V\

由此可得：Q2Tl=3+4(12—1)—4九一1=2x2TL—1,

a2n-i=1+4(n—l)=4n—3=2x(2n—1)—1,

???瑪=2n—l,nEN*；

由已知有:

(2)叫"黑了neN*,

'bn—(白一懸)，nGN*,

故前2/c項(xiàng)的和72K=b1+b2+-b2k,

1/11、21、!2/cx11x

1.3151,

--+-X-------X-+??

22325+i2^x_4k_-l_4k—+lf

k

4k+l

k

???T2K=4k+l

第18頁，共21頁

【解析】本題首先由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，首先應(yīng)討論n=l,和nN2的時(shí)候，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)即

需分奇偶求出通項(xiàng)公式之后，觀察發(fā)現(xiàn)奇偶項(xiàng)可進(jìn)行合并，從而得到即的通項(xiàng)公式，其

次(2)問求和利用裂項(xiàng)相消直接求和即可.

本題主要考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)及裂項(xiàng)相消求和，屬于數(shù)列中的中檔題目.

21.【答案】解：⑴由題意得，離心率e=￡=小一\=爭所以a=同,

當(dāng)x=應(yīng)時(shí)，有展+^-=1,解得y=土一|，

因?yàn)橹本€x=a被C截得的線段長為2，

3

(2)由(1)知,&(一夜,0),F2(V2,0),

延長交橢圓C于點(diǎn)D,

因?yàn)辂?，甌，所以4F2〃BD,且;1=3非，

由橢圓的對稱性知，MF21=|啖|,

設(shè)直線NF2與BD之間的距離為d,

則四邊形AB&F2面積S=1|4尸2|+|B&|)-d=+|BFi|)-d=1\BD\-d=

SWDFZ=」尸1尸21,WB一%1-2V2-\yB-yD\=V2-\yB-yD\'

設(shè)直線BD的方程為X=ty-<2,

xty—,向*i

聯(lián)立21'得(廿+3)y2-2&ty-1=0,則丫8+丫。=記?如、。=一再？

--kv=1-十3。十3

3J

所以1犯-yo\=/伍+打)2-4如打=J(罷)2_4x(-帚)=羽需亙，

所以S=夜.|丫8_yD\=

令m=則,二衣^短士『宸="3,當(dāng)且僅當(dāng)m=導(dǎo)即巾=企,

￡=±1時(shí)，等號(hào)成立,

所以四邊形4BF1F2面積的最大值為舊，

不妨取t=