河南省洛陽市澗西區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

洛陽市澗西區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若零上記作，則零下可記作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，則可得出結(jié)論．【詳解】解：若零上記作，則零下可記作．故選：C．2.下列四個(gè)有理數(shù)中，其中最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較法則比較即可．【詳解】解：∵，，而，∴，∴最小數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小的比較，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?.今年是共建“一帶一路”倡議提出周年，也是構(gòu)建人類命運(yùn)共同體理念提出周年．年到年，中國(guó)與“一帶一路”共建國(guó)家的累計(jì)雙向投資超過億美元．億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，把一個(gè)絕對(duì)值大于的數(shù)記作的形式，其中是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，是正整數(shù).，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于的數(shù)時(shí)，的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少．【詳解】解：億故選：B4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的減法、有理數(shù)的乘方和整式的加減，根據(jù)有理數(shù)的減法、有理數(shù)的乘方和整式的加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A、，計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、，，計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、，計(jì)算正確，該選項(xiàng)符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5.下列選項(xiàng)中與為同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查同類項(xiàng)，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式，叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，的同類項(xiàng)中只能含有字母，，且字母的指數(shù)為，字母的指數(shù)為，所以的同類項(xiàng)為．故選：C．6.下列說法中正確的是（）A.多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是 B.單項(xiàng)式的系數(shù)是C.多項(xiàng)式的次數(shù)為 D.若，那么【答案】D【解析】【分析】本題主要考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)定義、整式去括號(hào)判斷或計(jì)算即可．【詳解】A、多項(xiàng)式的一次項(xiàng)為，該項(xiàng)系數(shù)是，說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、多項(xiàng)式的次數(shù)為，說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、若，那么，說法正確，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．7.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為-1，則輸出的值為（）A.-2 B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】把－1代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果比0小，將結(jié)果代入程序中計(jì)算，直到使其結(jié)果大于0，再輸出即可．詳解】把－1代入程序中，得：，把－2代入程序中，得：，則最后輸出結(jié)果為：4.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬未知）木框中，一些大小不一的長(zhǎng)方形紙片不重疊地放在里面，在長(zhǎng)方形木框里面左側(cè)是2個(gè)相同的大長(zhǎng)方形紙片，右側(cè)是4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形紙片，右側(cè)的小長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為，寬為，則此長(zhǎng)方形木框的周長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬分別為，，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為，，所以此長(zhǎng)方形木框的周長(zhǎng)是．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬分別為，是解題的關(guān)鍵．9.點(diǎn)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)．如果點(diǎn)所表示的數(shù)為，且，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸和相反數(shù)，可先求得點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)，進(jìn)而可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為．∴．又，∴．∴點(diǎn)表示的數(shù)為．故選：B．10.新新在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每個(gè)a元的單價(jià)買進(jìn)100個(gè)筆記本，以提高的價(jià)格賣出80本后，再以每個(gè)比單價(jià)低b元的價(jià)格將剩下的筆記本全部賣出．則下列式子能表示新新這次活動(dòng)中所獲利潤(rùn)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．用總銷售額減去成本即可解答．【詳解】解∶根據(jù)題意，得．故選∶D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個(gè)比大的負(fù)整數(shù)______【答案】、、（寫出一個(gè)即可）【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)整數(shù)的含義．根據(jù)題意即可寫出符合題意的負(fù)整數(shù)．【詳解】解：比大的負(fù)整數(shù)有、、．故答案為：、、（寫出一個(gè)即可）12.用四舍五入法將3.846精確到0.01，所得到的近似數(shù)為________．【答案】3.85【解析】【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：（精確到0.01）．故答案為：3.85．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．13.寫出一個(gè)只含有字母，，最高次項(xiàng)系數(shù)為，且常數(shù)項(xiàng)為的三次二項(xiàng)式______．【答案】######【解析】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義即可求得答案．【詳解】該多項(xiàng)式為三次二項(xiàng)式，即該多項(xiàng)式只有兩項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為．因?yàn)槠渲幸豁?xiàng)為，且只含有字母，，最高次項(xiàng)系數(shù)為．所以另一項(xiàng)為或．所以該多項(xiàng)式為或．14.某餐廳里，1張桌子可坐6人，按照下圖方式將桌子拼在一起，n張桌子拼在一起可坐的人數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形觀察規(guī)律寫出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形可得出1張桌子，2張桌子，3張桌子可坐的人數(shù)然后得出每多一張桌子可多坐4人的規(guī)律，然后解答．【詳解】解：由題可知，1張桌子可坐人，2張桌子可坐人，3張桌子可坐人，∴每多一張桌子可多坐4人，∴n張桌子拼在一起可坐：人．故答案為：．15.小明和小勇一起玩猜數(shù)游戲，小明說：“你隨便選定一個(gè)三位數(shù)，按下列步驟進(jìn)行計(jì)算：①把百位上的數(shù)字乘以2；②加上2；③乘以5；④加上十位上的數(shù)字；⑤乘以10；⑥加上個(gè)位上的數(shù)字；只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所選的這個(gè)三位數(shù)．”小勇表示不相信，但試了幾次，小明都猜對(duì)了．請(qǐng)你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來探索該“奧秘”，并回答當(dāng)“最后的得數(shù)”是763時(shí)，小勇最初選定的這個(gè)三位數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式，設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，可得．【詳解】設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為．根據(jù)題意，得可得，，．所以，這個(gè)三位數(shù)是．故答案為：．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接．，，，，，【答案】各數(shù)在數(shù)軸上的表示見解析；【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大．【詳解】17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，（1）本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，按照有理數(shù)加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）本題主要考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，按照有理數(shù)乘除的運(yùn)算法則計(jì)算即可．（3）本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】原式【小問3詳解】原式18化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題主要考查整式的加減，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．（2）本題主要考查整式的加減，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式19.閱讀下面材料，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)．林林同學(xué)在計(jì)算時(shí)，寫出如下計(jì)算步驟：（1）以上步驟第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．（2）請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程并求值，其中，．【答案】19.一，括號(hào)前是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)項(xiàng)沒有改變符號(hào)．20.；【解析】【分析】（1）本題主要考查整式的加減，括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．（2）本題主要考查整式的加減，根據(jù)整式加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】因?yàn)槔ㄌ?hào)前是負(fù)數(shù)，所以，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要改變符號(hào)．所以，以上步驟第一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)項(xiàng)沒有改變符號(hào)．故答案為：一，括號(hào)前是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)項(xiàng)沒有改變符號(hào)．【小問2詳解】原式當(dāng)，時(shí)，原式20.小晨同學(xué)為了統(tǒng)計(jì)自己的騎行里程，將作為基數(shù)，超過的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)．下表是他近次騎行里程（單位：）的記錄：次數(shù)第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次記錄已知第次騎行里程為，第次騎行里程為．（1）請(qǐng)補(bǔ)全表格；（2）若騎行可消耗千卡熱量，則小晨同學(xué)的這次騎行一共消耗了多少千卡熱量？【答案】（1）；（2）3220千卡【解析】【分析】（1）本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目中正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求得答案．（2）本題主要考查有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則可求得騎行的總里程．【小問1詳解】第次騎行里程為，超過的部分為，所以記為．第次騎行里程為，不足的部分為，所以記為．故答案為：；【小問2詳解】．(千卡)．答：小晨同學(xué)的這次騎行一共消耗了千卡熱量．21.閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題．軒軒說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫*（加乘）運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：，，，．浩浩看了這些算式后說：“我知道你定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了，”聰明的你也明白了嗎？（1）歸納*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：同號(hào)得______，異號(hào)得______，并把______．特別地，和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的______．（2）計(jì)算：．【答案】（1）正；負(fù)；絕對(duì)值相加；絕對(duì)值（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)*（加乘）運(yùn)算的算式即可求得答案．（2）本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】根據(jù)已知算式可知：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加，特別地，和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．故答案為：正；負(fù)；絕對(duì)值相加；絕對(duì)值．【小問2詳解】原式22.隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，更多的人們選擇了網(wǎng)約車出行．某平臺(tái)網(wǎng)約車的車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)和遠(yuǎn)途費(fèi)三部分組成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)費(fèi)：時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車15千米以內(nèi)（包括15千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過15千米的，超過部分每千米加收1.0元．具體的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.6元/千米0.5元/分鐘1.0元/千米假設(shè)該平臺(tái)網(wǎng)約車的平均行車速度為50千米時(shí)，請(qǐng)回答下列問題：（1）小樺和小洛各自乘坐該平臺(tái)網(wǎng)約車，行車?yán)锍谭謩e為10千米和20千米，請(qǐng)問他們各自需付車費(fèi)多少元？（2）假設(shè)行車?yán)锍虨閙千米，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示需付車費(fèi)多少元？【答案】（1）小樺需付車費(fèi)元，小洛需付車費(fèi)元．（2）若，需付車費(fèi)元；若，需付車費(fèi)元．【解析】【分析】（1）本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．（2）本題主要考查代數(shù)式，分兩種情況討論：若；若．【小問1詳解】解：小樺：(元)．小洛：(元)．答：小樺需付車費(fèi)元，小洛需付車費(fèi)元．【小問2詳解】若，需付車費(fèi)(元)．若，需付車費(fèi)(元)．23.【概念學(xué)習(xí)】點(diǎn)A，B，C為數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，那么我們就稱點(diǎn)C是的偶點(diǎn)，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的偶點(diǎn)；表示的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是的偶點(diǎn)，但點(diǎn)D是的偶點(diǎn)．【初步探究】已知：如圖2，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N為數(shù)軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)F在點(diǎn)M，N之間，且點(diǎn)F是的偶點(diǎn)，回答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)N表示的數(shù)為4時(shí)，點(diǎn)F表示的數(shù)為