剛體力學(xué)習(xí)題討論

剛體力學(xué)習(xí)題討論課1.

寫(xiě)出下列剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：半徑為，質(zhì)量為的均勻圓盤連接一根長(zhǎng)為質(zhì)量為的均勻直棒。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.如圖所示，A、B為兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪。A滑輪掛著一個(gè)質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F=Mg。設(shè)兩滑輪的角加速度分別為和，不計(jì)輪軸的摩擦，則有（）ABMF=Mg力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、牛頓定律C

力矩拉力T重力mg合力Fo'點(diǎn)o點(diǎn)oo'軸mgLsinα⊙mgLsinα⊙00000TLsinαcosα×FLcosα⊙3.

試求作用在圓錐擺上的拉力T、重力mg和合力F對(duì)O’點(diǎn)、O點(diǎn)、OO’軸的力矩，并判斷小球?qū)’點(diǎn)、O點(diǎn)、OO’軸的角動(dòng)量是否守恒？角動(dòng)量不守恒守恒守恒力矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒定律[例4]已知：兩平行圓柱在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí).o1m1R1.o2R2m2o1.o2.討論力矩和角動(dòng)量時(shí)，必須明確指出是對(duì)哪個(gè)點(diǎn)或哪個(gè)軸的力矩和角動(dòng)量.問(wèn)題：（1）式中各角量是否對(duì)同軸而言？（2）J1+J2

系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？分別以m1,m2

為研究對(duì)象，受力如圖：以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎齩2F2o1.F1f1f2m1對(duì)o1軸：m2對(duì)o2軸：接觸點(diǎn)：解：分別對(duì)m1,m2用角動(dòng)量定理系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒！

補(bǔ)講一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直桿，可繞其一端的光滑水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。將桿從水平位置靜止釋放，求桿下擺時(shí)的角速度。思考：此時(shí)棒受到軸的約束力的大小和方向.

例6

一質(zhì)量為，長(zhǎng)為的剛體棒懸于過(guò)點(diǎn)的水平軸上。若棒在豎直位置時(shí)，有一水平力作用在距點(diǎn)處，使棒獲得一角速度。求：（1）計(jì)算軸對(duì)棒的作用力；（2）當(dāng)力作用在何處時(shí)，軸對(duì)棒O端無(wú)水平作用力?！按驌糁行摹睉?yīng)用一：

一人手持長(zhǎng)為l的棒的一端打擊巖石，但又要避免手受到劇烈的沖擊，則此人該用棒的哪一點(diǎn)去打擊巖石？“打擊中心”應(yīng)用二：

為了避免門與墻壁的撞擊，常常在門和墻上安裝制動(dòng)器。在開(kāi)關(guān)門的過(guò)程中，門與制動(dòng)器發(fā)生碰撞，使門收到撞擊，長(zhǎng)此以往，可震松鉸鏈，毀壞門框。然而，如果制動(dòng)器的位置選擇適當(dāng)，撞擊力可減小到最低程度。7.

繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，外半徑，內(nèi)半徑，如圖所示，當(dāng)用水平拉力拉電纜的一端時(shí)，（1）大木軸怎樣滾動(dòng)？（2）軸心O的加速度為多大？軸角加速度為多大？（3）摩擦力為多大？（4）當(dāng)力與水平方向成一定角時(shí)，大木軸將向左滾動(dòng)。要使木軸仍向右滾動(dòng)，最大為多大？OCAm2,Lv1m18.

一質(zhì)量為m1,速度為v1的子彈沿水平面擊中并嵌入一質(zhì)量為m2=99m1,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的棒的端點(diǎn),速度v1與棒垂直，棒原來(lái)靜止于光滑的水平面上,子彈擊中棒后共同運(yùn)動(dòng)，求棒和子彈繞垂直與平面的軸的角速度等于多少？平面平行運(yùn)動(dòng)質(zhì)心、角動(dòng)量守恒定律9.

溜溜球是一種有趣的小玩具，它是由一個(gè)扁圓柱體的中間圓周槽內(nèi)緊繞一軸線構(gòu)成的。溜溜球從靜止開(kāi)始釋放，下降時(shí)越轉(zhuǎn)越快；而當(dāng)繩子完全放開(kāi)后，溜溜球就會(huì)從最低點(diǎn)自動(dòng)上升。若溜溜球的質(zhì)量為，半徑為，圓周槽的半徑為，且細(xì)線的總長(zhǎng)度為，質(zhì)量忽略不計(jì)。求溜溜球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中細(xì)線所受的拉力。剛體平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理下降、上升過(guò)程中

繩子拉直，從下降到上升轉(zhuǎn)變的過(guò)程中討論10：（1）做純滾動(dòng)的輪子受到向后的靜摩擦力，使其質(zhì)心線速度減小，由知其角速度也減小。但由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，該摩擦力矩使角速度增大，如何解釋？

說(shuō)謊者悖論：“我說(shuō)的是假話”

落體佯謬（Galieo）：“M+m下落的比M快”對(duì)同一事物，用一種推理得出一個(gè)結(jié)論，而用另外一種推理則得出相反的結(jié)論。佯謬：討論10：（2）乒乓球以某一速度，角速度放到桌面上，會(huì)出現(xiàn)幾種可能的情況？討論10：（3）飛去來(lái)器（boomerang）——回旋飛鏢。討論10：（4）臺(tái)球中心受到打擊，作用在中心上方何處，可使其直接純滾動(dòng)？l=?討論11：汽車的加速度和速度能夠被加速到無(wú)限大嗎？靜摩擦系數(shù)空氣阻力系數(shù)車輪半徑摩擦力矩驅(qū)動(dòng)力矩討論12：（1）為什么在冰雪覆蓋或者泥濘的路面行駛時(shí)，汽車容易打滑？（2）為什么當(dāng)高速行駛的汽車急剎車時(shí)，容易造成翻車事故？今日作業(yè)總結(jié)前四章的內(nèi)容從運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)力學(xué)規(guī)律、功能關(guān)系三個(gè)方面

下周學(xué)習(xí)相對(duì)論，在下冊(cè)書(shū)上

4－34,35,36,386.

用四根質(zhì)量各為m長(zhǎng)度各為l的勻質(zhì)細(xì)桿制成正方形框架，繞其中一邊的中點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。支點(diǎn)O是光滑的。最初，框架處于靜止且AB邊沿豎直方向，釋放后向下擺動(dòng)，求當(dāng)AB邊達(dá)到水平時(shí)，框架質(zhì)心的線速度Vc及框架作用于支點(diǎn)的壓力N.oABBA剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律9

質(zhì)量為、半徑為的均勻圓柱體，沿傾角為的粗糙斜面自靜止無(wú)滑動(dòng)滾下，靜摩擦力在該過(guò)程中是否做功？若把純滾動(dòng)看成整體隨質(zhì)心的平動(dòng)（在地面參考系中）＋整體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)（在