新高考物理一輪復(fù)習(xí)精講精練第15章 機(jī)械波 第1講 機(jī)械振動(dòng)（含解析）

第一講機(jī)械振動(dòng)知識(shí)梳理一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，物體的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。(3)回復(fù)力①定義：使物體返回到平衡位置的力。②方向：總是指向平衡位置。③來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無空氣阻力等(3)最大擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫作初相。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示。三、受迫振動(dòng)和共振1．受迫振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。2．共振做受迫振動(dòng)的物體，驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示?？键c(diǎn)一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度的大小、速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等例1、(2021·河北高考)如圖，一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2s時(shí)第一次到達(dá)B點(diǎn)。已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過的路程為5.6m，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為________s，振幅為________m?！敬鸢浮?2.8【解析】根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，從向右經(jīng)過A到第一次到達(dá)B經(jīng)過了半個(gè)周期的振動(dòng)，則周期為T＝2×2s＝4s，路程為s＝2A＝5.6m，解得振幅為A＝2.8m。例2、(多選)如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度g＝10m/s2。以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mD．t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反【答案】AB【解析】t＝0.6s時(shí)，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m，則對(duì)小球有h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項(xiàng)A正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項(xiàng)B正確；0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A＝0.3m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝0.4s＝eq\f(T,2)時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。例3、一質(zhì)量為m、側(cè)面積為S的正方體木塊，放在水面上靜止(平衡)，如圖所示?，F(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力，木塊在水面上下振動(dòng)，試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥恳阅緣K為研究對(duì)象，設(shè)水的密度為ρ，靜止時(shí)木塊浸入水中Δx深度，當(dāng)木塊被壓入水中x后所受力如圖所示，以向下為正方向，則F合＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)，可得：F合＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx，因?yàn)閙g＝ρgSΔx，所以F合＝－ρgSx，即F合＝F回＝－kx(k＝ρgS)，所以木塊的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。課堂隨練訓(xùn)練1、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)，如圖所示，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過4s第二次經(jīng)過M點(diǎn)，則再經(jīng)過多長時(shí)間第三次經(jīng)過M點(diǎn)()A．7s B．14sC．16s D．eq\f(10,3)s【答案】C【解析】由題意可知質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝4×(3＋2)s＝20s，則第三次經(jīng)過M點(diǎn)的時(shí)間為t＝(20－4)s＝16s，故選項(xiàng)C正確。訓(xùn)練2、(多選)如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為振子的平衡位置，其振動(dòng)方程為x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))cm。下列說法正確的是()A．MN間距離為5cmB．振子的運(yùn)動(dòng)周期是0.2sC．t＝0時(shí)，振子位于N點(diǎn)D．t＝0.05s時(shí)，振子具有最大加速度【答案】BC【解析】MN間距離為2A＝10cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因ω＝10πrad/s可知振子的運(yùn)動(dòng)周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，選項(xiàng)B正確；由x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))cm可知t＝0時(shí)，x＝5cm，即振子位于N點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；由x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))cm可知t＝0.05s時(shí)x＝0，此時(shí)振子在O點(diǎn)，振子加速度為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。訓(xùn)練3、(多選)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s【答案】AD【解析】若振幅為0.1m，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s，其中n＝0,1,2，…。當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s；n＝1時(shí)，T＝eq\f(2,3)s；n＝2時(shí)，T＝eq\f(2,5)s。故A正確，B錯(cuò)誤。若振幅為0.2m，振動(dòng)分4種情況討論：第①種情況，設(shè)振動(dòng)方程為x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0時(shí)，－eq\f(A,2)＝Asinφ，解得φ＝－eq\f(π,6)，所以由P點(diǎn)到O點(diǎn)用時(shí)至少為eq\f(T,12)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)用時(shí)至少為eq\f(T,6)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,6)))T＝1s，其中n＝0,1,2，…，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6s，n＝1時(shí)，T＝eq\f(6,7)s；第②③種情況，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)用時(shí)至少為eq\f(T,2)，周期最大為2s；第④種情況，周期一定小于2s。故C錯(cuò)誤，D正確。訓(xùn)練3、如圖所示，豎直輕彈簧兩端分別與物體A、B相連，物塊A、B所受重力均為mg，物塊B放在固定于水平面上的壓力傳感器上，物塊A在初始位置處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)對(duì)物塊A施以大小為F＝mg的力將其下壓一段距離x保持靜止，然后撤去力F，當(dāng)物塊A向上運(yùn)動(dòng)到初始位置上方距離也是x時(shí)，壓力傳感器的讀數(shù)是多少？【答案】mg【解析】設(shè)物塊A在初始位置時(shí)彈簧的壓縮量為x0，對(duì)A列平衡方程：mg＝kx0①施加力F后彈簧再壓縮x，A的平衡方程為F＋mg＝k(x0＋x)②又由于F＝mg③由①②③得kx＝mg撤去力F的瞬間，物塊A所受的回復(fù)力F回＝k(x0＋x)－mg＝kx當(dāng)物塊A向上運(yùn)動(dòng)到初始位置上方距離也是x時(shí)，由對(duì)稱性知F回＝kx，而kx＝mg，可見物塊A所受彈簧彈力恰好為零，以物塊B為研究對(duì)象，受力分析知壓力傳感器對(duì)物塊B的支持力為N＝mBg＝mg，故壓力傳感器的讀數(shù)是mg.考點(diǎn)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用1．圖像信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖)(1)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)。(2)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。3．解析式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)，它是用解析的方法描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，與圖像法相比，更適合利用三角函數(shù)的知識(shí)作定量計(jì)算。例1、如圖甲所示水平彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，規(guī)定水平向右為正方向。圖乙是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，下列說法正確的是()A．彈簧振子從B點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為一次全振動(dòng)B．彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝0.1sin(2πt＋eq\f(3π,2))mC．圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻速度方向與加速度方向都沿x軸正方向D．彈簧振子在2.5s內(nèi)的路程為1m【答案】D【解析】彈簧振子從B點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為0.5次全振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)乙圖可知，彈簧振子的振幅A＝0.1m，周期T＝1s，則圓頻率ω＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s，規(guī)定向右為正方向，t＝0時(shí)刻位移為0.1m，表示振子從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，初相為φ0＝eq\f(π,2)，則振動(dòng)方程為x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.1sin(2πt＋eq\f(π,2))m，故B錯(cuò)誤；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像中的P點(diǎn)時(shí)刻速度方向?yàn)樨?fù)，振子正在沿負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向?yàn)檎?，故C錯(cuò)誤；因周期T＝1s，則時(shí)間2.5s和周期的關(guān)系為2.5s＝2T＋eq\f(T,2)，則振子從B點(diǎn)開始振動(dòng)的路程為s＝2×4A＋2A＝10×0.1m＝1m，故D正確。例2、(2021·高考廣東卷，T17)如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。經(jīng)eq\f(T,8)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離________(選填“大于”“小于”或“等于”)eq\f(A,2)；在eq\f(T,4)時(shí)刻，小球的動(dòng)能________(選填“最大”或“最小”)。【答案】小于最大【解析】根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移公式y(tǒng)＝－Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))，則t＝eq\f(T,8)時(shí)有y＝－Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)×\f(T,8)))＝－eq\f(\r(2),2)A，所以小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離為Δy＝A－eq\f(\r(2),2)A＝eq\f(2－\r(2),2)A<eq\f(1,2)A，則小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離小于eq\f(A,2)。在t＝eq\f(T,4)時(shí)，小球回到平衡位置，具有最大的振動(dòng)速度，所以小球的動(dòng)能最大。訓(xùn)練3、(多選)甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖像如圖所示，則可知()A．甲速度為零時(shí)，乙加速度最大B．甲加速度為零時(shí)，乙速度最小C．1.25～1.5s時(shí)間內(nèi)，甲的回復(fù)力大小增大，乙的回復(fù)力大小減小D．甲、乙的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝1∶2【答案】CD【解析】由題圖可知，甲運(yùn)動(dòng)到最大位移處(速度為零)時(shí)，乙剛好運(yùn)動(dòng)到平衡位置，加速度為零，速度最大，A錯(cuò)誤；甲運(yùn)動(dòng)到平衡位置(加速度為零)時(shí)，乙也運(yùn)動(dòng)到平衡位置，速度最大，B錯(cuò)誤；由|F|＝k|x|可知，C正確；甲做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T甲＝2.0s，乙做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T乙＝1.0s，甲、乙的振動(dòng)周期之比T甲∶T乙＝2∶1，根據(jù)周期與頻率成反比，可知甲、乙的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正確。課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·北京西城區(qū)統(tǒng)測(cè))用小球和輕彈簧組成彈簧振子，使其沿水平方向振動(dòng)，振動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是()A．1～2s內(nèi)，小球的速度逐漸減小，加速度逐漸增大B．2～3s內(nèi)，彈簧的勢(shì)能逐漸減小，彈簧彈力逐漸增大C．t＝4s時(shí)，小球的動(dòng)能達(dá)到最大值，彈簧的勢(shì)能達(dá)到最小值D．t＝5s時(shí)，彈簧彈力為正的最大值，小球的加速度為負(fù)的最大值【答案】C【解析】由題圖可知，1～2s內(nèi)小球的位移減小，說明彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能即速度增大，由a＝－eq\f(kx,m)可知，加速度減小，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，2～3s內(nèi)小球的位移增大，說明動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能即彈性勢(shì)能增大，彈簧彈力逐漸增大，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，t＝4s時(shí)，小球位于平衡位置，此時(shí)動(dòng)能最大，由能量守恒定律可知，彈簧的勢(shì)能達(dá)到最小值，故C正確；t＝5s時(shí)，小球的位移正向最大，則彈簧彈力為負(fù)的最大值，小球的加速度為負(fù)的最大值，故D錯(cuò)誤。訓(xùn)練2、某學(xué)生在粗細(xì)均勻的木筷下端繞上鐵絲，將其豎直浮在裝有水的杯子中(如圖甲)?，F(xiàn)把木筷向上提起一段距離后放手，此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，之后木筷做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以向上為正方向作出了木筷振動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，如圖乙所示。不計(jì)水的阻力，則()A．t＝2.4s時(shí)，木筷處于平衡位置B．前0.8s內(nèi)，木筷運(yùn)動(dòng)的路程為0.4mC．木筷的位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝0.05sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))mD．t＝0.05s時(shí)，木筷的重力小于其所受的浮力【答案】B【解析】由圖乙可得振動(dòng)周期為T＝0.4s，則t＝2.4s＝6T時(shí)，木筷處于初始位置，在正的最大位移處，A錯(cuò)誤；前0.8s內(nèi)，木筷振動(dòng)了2個(gè)周期，所以木筷運(yùn)動(dòng)的路程為2×4A＝0.4m，B正確；木筷振動(dòng)的圓頻率ω＝eq\f(2π,T)＝5πrad/s，由圖乙可知，初相位φ0＝eq\f(π,2)，則木筷的位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝0.05sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5πt＋\f(π,2)))m，C錯(cuò)誤；t＝0.05s時(shí)，木筷的位移為正，根據(jù)F＝－kx可知合力F方向?yàn)樨?fù)，即豎直向下，所以木筷的重力大于其所受的浮力，D錯(cuò)誤。訓(xùn)練3、如圖所示，光滑直桿上彈簧連接的小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，選擇由O指向B為正方向，建立Ox坐標(biāo)軸。小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5s首次到達(dá)A點(diǎn)。則小球在第一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像為()【答案】A【解析】小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，即t＝0時(shí)小球的位移為正向最大，經(jīng)過0.5s首次到達(dá)A點(diǎn)，位移為負(fù)向最大，且周期為T＝1s。故A項(xiàng)圖像正確。考點(diǎn)三、單擺及其周期公式1．對(duì)單擺的理解(1)回復(fù)力：擺球重力沿軌跡切線方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。兩點(diǎn)說明：①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),l)。(3)單擺是一個(gè)理想化模型，擺角θ<5°時(shí)，單擺的周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān)，式中的g由單擺所處的位置決定。2．等效擺長及等效重力加速度(1)l′——等效擺長：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長l′＝r＋Lcosα。乙圖中小球(可看作質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中A點(diǎn)的附近振動(dòng)，其等效擺長為l′＝R。(2)g′——等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。①在不同星球表面：g′＝eq\f(GM,R2)，M為星球的質(zhì)量，R為星球的半徑。②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g′＝g＋a和g′＝g－a，a為超重或失重時(shí)單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。例1、如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，單擺在豎直平面內(nèi)左右擺動(dòng)，M、N是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，設(shè)向右為正方向，圖乙是單擺的振動(dòng)圖像。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?0m/s2，下列說法正確的是()A．單擺振動(dòng)的周期為0.4sB．單擺振動(dòng)的頻率是2.5HzC．t＝0時(shí)擺球在M點(diǎn)D．單擺的擺長約為0.32m【答案】C【解析】由題圖乙知單擺振動(dòng)的周期T＝0.8s，A錯(cuò)誤；則頻率f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，B錯(cuò)誤；由題圖乙知，t＝0時(shí)擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以t＝0時(shí)擺球在M點(diǎn)，C正確；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得l＝eq\f(gT2,4π2)≈0.16m，D錯(cuò)誤。例2、[2020·全國卷Ⅱ，34(1)]用一個(gè)擺長為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過________cm(保留1位小數(shù))。(提示：?jiǎn)螖[被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長應(yīng)該取為________cm。【答案】6.996.8【解析】由弧長公式可知l＝θR，又結(jié)合題意所求的距離近似等于弧長，則d＝eq\f(5°,360°)×2π×80.0cm＝6.98cm，結(jié)合題中保留1位小數(shù)和擺動(dòng)最大角度小于5°可知不能填7.0，應(yīng)填6.9；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期與擺長的平方根成正比，即T∝eq\r(l)，又由題意可知舊單擺周期與新單擺周期的比為10∶11，則eq\f(10,11)＝eq\r(\f(80.0cm,l′))，解得l′＝96.8cm。例3、如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R?SKIPIF1<0。甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，求：(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；(2)若在弧形槽的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放甲球，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從弧形槽左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在弧形槽最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少?！敬鸢浮?1)2eq\r(2)∶π(2)eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)【解析】(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)R＝eq\f(1,2)gt12，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))乙球沿弧形槽做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于SKIPIF1<0?R，可認(rèn)為偏角θ<5°)。此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝2eq\r(2)∶π。(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝eq\r(\f(2h,g))由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙＝eq\f(T,4)＋neq\f(T,2)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0,1,2，…)由于甲、乙兩球在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙聯(lián)立解得h＝eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)。課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·肇慶第二次統(tǒng)測(cè))甲、乙兩單擺振動(dòng)圖像如圖所示，從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，甲單擺第一次到達(dá)負(fù)的最大位移時(shí)，乙單擺的位移為________m；甲、乙兩單擺的擺長之比是________。【答案】eq\f(\r(2),2)或0.7071∶4【解析】甲單擺第一次到達(dá)負(fù)的最大位移時(shí)的時(shí)刻為t＝3s，此時(shí)乙單擺的位移為x＝1×sineq\f(3π,4)m＝eq\f(\r(2),2)m＝0.707m；甲、乙兩單擺的周期之比為T甲∶T乙＝1∶2，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得擺長之比是L甲∶L乙＝1∶4。訓(xùn)練2、夏天的河上，有幾名熟悉水性的青年將繩子掛在橋下蕩秋千，繩子來回蕩幾次后跳入河中?，F(xiàn)把秋千看成單擺模型，圖為小明在蕩秋千時(shí)的振動(dòng)圖像，已知小王的體重比小明的大，則下列說法正確的是()A．小王蕩秋千時(shí)，其周期大于6.28sB．圖中a點(diǎn)對(duì)應(yīng)蕩秋千時(shí)的最高點(diǎn)，此時(shí)回復(fù)力為零C．小明蕩到圖中對(duì)應(yīng)的b點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小D．該秋千的繩子長度約為10m【答案】D【解析】根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺運(yùn)動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，結(jié)合題圖可知小王蕩秋千時(shí)，其周期等于6.28s，故A錯(cuò)誤；題圖中a點(diǎn)對(duì)應(yīng)蕩秋千時(shí)的最高點(diǎn)，此時(shí)回復(fù)力最大，故B錯(cuò)誤；題圖中b點(diǎn)對(duì)應(yīng)單擺的平衡位置，此時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，計(jì)算得到該秋千的繩子長度l≈10m，故D正確?？键c(diǎn)四、受迫振動(dòng)和共振1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2．對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。例1、(多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是54r/min，下列說法正確的是()A．此時(shí)共振篩的振動(dòng)頻率為0.9HzB．減小篩子質(zhì)量，篩子的振幅一定增大C．轉(zhuǎn)速調(diào)至48r/min時(shí)，篩子出現(xiàn)共振狀態(tài)D．增大電壓，篩子振幅會(huì)先增后減【答案】AC【解析】根據(jù)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)可知，共振篩的振動(dòng)頻率等于偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，所以當(dāng)偏心輪的轉(zhuǎn)速為54r/min時(shí)，共振篩的振動(dòng)頻率為f1＝eq\f(54,60)Hz＝0.9Hz，故A正確；由圖乙知篩子的固有頻率為0.8Hz，減小篩子質(zhì)量后，篩子的固有周期將減小，固有頻率將增大，則篩子的振幅可能增大，還可能減小，故B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速調(diào)至48r/min時(shí)，偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為f2＝eq\f(48,60)Hz＝0.8Hz，此時(shí)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率等于篩子的固有頻率，篩子出現(xiàn)共振狀態(tài)，故C正確；增大電壓，偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率將增大，由于開始時(shí)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率大于篩子的固有頻率，所以根據(jù)共振曲線可知，篩子的振幅會(huì)一直減小，故D錯(cuò)誤。例2、如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中A、B的擺長相等。當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng)。觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)()A．C擺的頻率最小 B．D擺的周期最大C．B擺的擺角最大 D．B、C、D的擺角相同【答案】C【解析】A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其他3個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故其他各擺振動(dòng)周期與A擺相同，頻率也相同，故A、B錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的頻率相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯(cuò)誤。課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則()A．針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同【答案】AD【解析】根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率可能不同，則針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同，A正確；當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，則隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度不一定增大，B錯(cuò)誤；不同粗細(xì)樹干的固有振動(dòng)頻率不同，則打擊桿對(duì)不同粗細(xì)的樹干打擊結(jié)束后，樹干自由振動(dòng)的振動(dòng)頻率不同，C錯(cuò)誤；樹干在振動(dòng)器的周期性驅(qū)動(dòng)力下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，D正確。訓(xùn)練2、(多選)兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線如圖所示，則下列說法正確的是()A．若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，則該單擺擺長約為1mD．若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示在地球上完成的【答案】ABC【解析】題圖中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從題圖上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長相等時(shí)，根據(jù)關(guān)系式f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因?yàn)間地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩擺在地球上同一地點(diǎn)做受迫振動(dòng)，g相同，eq\f(fⅠ,fⅡ)＝eq\r(\f(L2,L1))，且有eq\f(fⅠ,fⅡ)＝eq\f(0.2,0.5)，所以eq\f(LⅠ,LⅡ)＝eq\f(25,4)，B正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，根據(jù)g＝9.8m/s2，可計(jì)算出LⅡ約為1m，C正確，D錯(cuò)誤。同步訓(xùn)練1、如圖所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振子從平衡位置O向a運(yùn)動(dòng)過程中()A．加速度和速度均不斷減小B．加速度和速度均不斷增大C．加速度不斷增大，速度不斷減小D．加速度不斷減小，速度不斷增大【答案】C【解析】在振子由O到a的運(yùn)動(dòng)過程中，其位移不斷增大，回復(fù)力增大，加速度增大，但是由于加速度與速度方向相反，故速度減小，選項(xiàng)C正確。2、(多選)一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過程中，擺球的()A．位移增大 B．速度增大C．回復(fù)力增大 D．機(jī)械能增大【答案】AC【解析】擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在平衡位置處位移為零，在擺角增大的過程中，擺球的位移增大，速度減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在擺角增大的過程中，擺球受到的回復(fù)力增大，選項(xiàng)C正確；單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以在擺角增大的過程中，擺球的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3、(多選)某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，該振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f。若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說法正確的是()A．當(dāng)f＜f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B．當(dāng)f＞f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0D．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f【答案】BD【解析】受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力的頻率變化的規(guī)律如圖所示，顯然A錯(cuò)誤，B正確；穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即C錯(cuò)誤，D正確。4、如圖所示，彈簧振子在BC間振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm。若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s，則下列說法正確的是()A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期是1s，振幅是10cmC．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是20cmD．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm【答案】D【解析】振子從B經(jīng)O到C僅完成了半次全振動(dòng)，所以其振動(dòng)周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm。振子在一次全振動(dòng)中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動(dòng)中通過的路程為40cm。3s的時(shí)間為1.5T，所以振子通過的路程為30cm。綜上可知，D正確。5、如圖所示，細(xì)線一端固定于懸掛點(diǎn)O，另一端系一小球。在懸掛點(diǎn)正下方A點(diǎn)處釘一個(gè)光滑小釘子。小球從B點(diǎn)由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)C的時(shí)間為t1，從C點(diǎn)向右擺到最高點(diǎn)的時(shí)間為t2。擺動(dòng)過程中，如果擺角始終小于5°，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是()A．t1＝t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的速率變小B．t1＞t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的速率變小C．t1＞t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的速率不變D．t1＝t2，擺線碰釘子的瞬間，小球的速率不變【答案】C【解析】因擺角始終小于5°，則小球在釘子兩邊擺動(dòng)時(shí)均可看做單擺，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))可知T左＞T右，故t1＝eq\f(1,4)T左＞eq\f(1,4)T右＝t2；擺線碰釘子的瞬間，由于水平方向受力為零，可知小球的速率不變，故C正確。6、用圖甲所示的裝置可以測(cè)量物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，用裝有墨水的小漏斗和細(xì)線做成單擺，水平紙帶中央的虛線在單擺平衡位置的正下方。物體帶動(dòng)紙帶一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓單擺小幅度前后擺動(dòng)，于是在紙帶上留下如圖所示的徑跡。圖乙為某次實(shí)驗(yàn)中獲得的紙帶的俯視圖，徑跡與中央虛線的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，用刻度尺測(cè)出A、B間的距離為x1；C、D間的距離為x2。已知單擺的擺長為L，重力加速度為g，則此次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的物體的加速度為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可知，AB段、BC段、CD段的時(shí)間相等且都等于單擺的半周期，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得x2－x1＝2aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2，其中T為單擺的周期，則T＝2πeq\r(\f(L,g))，聯(lián)立解得a＝SKIPIF1<0，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。7、(多選)甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示，則可知()A．兩彈簧振子完全相同B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D．兩振子的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝1∶2【答案】CD【解析】從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，選項(xiàng)D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖像中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，速度最大，選項(xiàng)C正確。8、(2022·浙江省百校3月模擬聯(lián)考)如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，B、C是擺球所能達(dá)到的最遠(yuǎn)位置，以向右擺動(dòng)為正方向，此單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則()A．單擺的振幅是16cmB．單擺的擺長約為1mC．?dāng)[球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，速度最大，加速度為零D．P點(diǎn)時(shí)刻擺球正在OC間向正方向擺動(dòng)【答案】B【解析】由振動(dòng)圖像可知，單擺的振幅是8cm，A錯(cuò)誤；單擺的周期為2s，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))可得擺長L＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(9.8×22,4×3.142)m≈1m，B正確；擺球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，速度最大，但是有向心加速度，即加速度不為零，C錯(cuò)誤；P點(diǎn)時(shí)刻擺球正在OC間向負(fù)方向擺動(dòng)，D錯(cuò)誤。9、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為中心點(diǎn)，在C、D兩點(diǎn)之間做周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知在t1時(shí)刻物塊的速度大小為v，方向向下，動(dòng)能為Ek。下列說法錯(cuò)誤的是()A．如果在t2時(shí)刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)B．如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek，則t2－t1的最小值為TC．物塊通過O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大D．當(dāng)物塊通過O點(diǎn)時(shí)，其加速度最小【答案】B【解析】物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物