對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題及答案

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題一、選擇題。1．的值是 〔〕A． B．1 C． D．22．假設(shè)log2=0，那么x、y、z的大小關(guān)系是 〔〕A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x3．x=+1,那么log4(x3－x－6)等于 〔〕A. B. C.0 D. 4．lg2=a，lg3=b，那么等于 〔〕A． B． C． D．5．2lg(x－2y)=lgx＋lgy，那么的值為 〔〕A．1 B．4 C．1或4 D．4或166.函數(shù)y=的定義域?yàn)? 〔〕A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)7．函數(shù)y=log(ax2＋2x＋1)的值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 〔〕A．a(chǎn)＞1 B．0≤a＜1 C．0＜a＜1D．0≤a≤18.f(ex)=x，那么f(5)等于 〔〕 A．e5 B．5eC．ln5 D．log5eOxyOxyOxyOxyOxyOxyABCD10．假設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．11．設(shè)集合等于 〔〕 A． B． C． D．12．函數(shù)的反函數(shù)為 〔〕 A． B． C． D．二、填空題.13．計(jì)算：log2.56.25＋lg＋ln＋14．函數(shù)y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函數(shù)為__________．15．m＞1，試比擬(lgm)0.9與(lgm)0.8的大小．16．函數(shù)y=(logx)2－logx2＋5在2≤x≤4時(shí)的值域?yàn)開_____．三、解答題.17．y=loga(2－ax)在區(qū)間{0，1}上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍．18．函數(shù)f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，假設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，當(dāng)x∈R時(shí)f(x)≥2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)的最小值？20．設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比擬|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大?。?1．函數(shù)f(x)=loga(a－ax)且a＞1，〔1〕求函數(shù)的定義域和值域；〔2〕討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；〔3〕證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．22．在對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象上(如圖)，有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面積的最大值．對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題參考答案一、選擇題：ADBCBCDCBAAB二、填空題：13.，14.y=1－2x(x∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.三、解答題：17.解析：先求函數(shù)定義域：由2－ax＞0，得ax＜2又a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，∴a＞0且a≠1，∴x＜由遞減區(qū)間[0，1]應(yīng)在定義域內(nèi)可得＞1，∴a＜2又2－ax在x∈[0，1]是減函數(shù)∴y=loga(2－ax)在區(qū)間[0，1]也是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：a＞1∴1＜a＜218、解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對(duì)一切x∈R恒成立．當(dāng)a2－1≠0時(shí)，其充要條件是：解得a＜－1或a＞又a=－1，f(x)=0滿足題意，a=1，不合題意．所以a的取值范圍是：(－∞，－1]∪(，＋∞)19、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴=10，a=10b．又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，對(duì)x∈R恒成立，由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb即(lgb－1)2≤0，只有l(wèi)gb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3當(dāng)x=－2時(shí)，f(x)min=－3．20.解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=||－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2)[來源:Zxxk.Com]由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法二：作商法=|log(1－x)(1＋x)|∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0∴0＜log(1－x)＜log(1－x)(1－x)=1∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比擬大小∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]=loga(1－x2)·loga=·lg(1－x2)·lg∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg＜0∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法四：分類討論去掉絕對(duì)值當(dāng)a＞1時(shí)，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由0＜x＜1，那么有l(wèi)oga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0∴當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，總有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|21.解析：(1)定義域?yàn)?－∞，1)，值域?yàn)?－∞，1)(2)設(shè)1＞x2＞x1∵a＞1，∴，于是a－＜a－那么loga(a－a)＜loga(a－)即f(x2)＜f(x1)∴f(x)在定義域(－∞，1)上是減函數(shù)(3)證明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，那么a－ax=ay，x=loga(a－ay)∴f－1(x)=loga