2023年廣西貴港市平南縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023年廣西貴港市平南縣中考數(shù)學(xué)三模試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）新華網(wǎng)，2023年4月14日，我國首顆太陽探測衛(wèi)星“夸父一號(hào)”已獲得原始太陽觀測數(shù)據(jù)大約84000000兆字節(jié)．將數(shù)據(jù)84000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.84×108 B．8.4×108 C．8.4×106 D．8.4×1074．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3x+x2＝3x2 D．x8÷x2＝x45．（3分）點(diǎn)A（﹣1，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）6．（3分）如圖，一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，欲使CB∥EF，則應(yīng)使∠FMB的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．110° D．130°7．（3分）若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠08．（3分）以下事件為隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽從東方升起 更多課件教案視頻等優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360° D．半徑為2的圓的周長是4π9．（3分）某中學(xué)八（1）班45名同學(xué)參加市“精準(zhǔn)扶貧”捐款助學(xué)活動(dòng)，共捐款400元，捐款情況記錄表：捐款（元）35810人數(shù)2■■31表格中捐款5元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚．若設(shè)捐款5元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意可得方程組（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝60°，BC＝2，則的長為（）A．π B．2π C． D．π11．（3分）實(shí)踐證明1分鐘跳繩測驗(yàn)的最佳狀態(tài)是前20秒速度勻速增加，后10秒沖刺，中間速度保持不變，則跳繩速度v（個(gè)/秒）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，建立如圖的坐標(biāo)系后，其中，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，OA＝5米，進(jìn)口AB∥OD，且AB＝2米，出口C點(diǎn)距水面的距離CD為1米，則B、C之間的水平距離DE的長度為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）將化成最簡二次根式為．14．（2分）當(dāng)x＝時(shí)，分式的值為零．15．（2分）如果從某一高處甲看低處乙的俯角為36度，那么從低處乙看高處甲的仰角是度．16．（2分）對甲、乙兩個(gè)小麥品種各100株小麥的株高x（單位：m）進(jìn)行測量，算出平均數(shù)和方差為：＝0.95，s甲2＝1.01，＝0.95，s乙2＝1.35，于是可估計(jì)株高較整齊的小麥品種是．17．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A（﹣3，m）在一次函數(shù)y＝x+8圖象上，那么點(diǎn)A和坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是．18．（2分）如圖，弧AB所對圓心角∠AOB＝90°，半徑為8，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，點(diǎn)D弧AB上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，則AE的最小值是．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計(jì)算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+．20．（6分）先化簡，后求值：，然后在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適合的數(shù)，代入求值．21．（10分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論．已知：線段a和∠α．求作：等腰△ABC，使得AB＝AC＝a，∠A＝∠α．22．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線y＝mx交于點(diǎn)C，直線l：y＝6分別交兩函數(shù)圖象于點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BD⊥l交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)BD＝3AB時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．23．（10分）2022年是我國航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號(hào)和神舟十五號(hào)兩個(gè)飛行乘組6位航天員在太空會(huì)師，在神州大地上掀起了航天熱潮，某學(xué)校為了解本校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天知識(shí)競賽，學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，整理并制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組號(hào)成績頻數(shù)頻率1140≤x＜5020.04250≤x＜60a0.1360≤x＜70180.36470≤x＜8090.18580≤x＜90bm690≤x≤10020.05合計(jì)501.000其中60≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）表格中a＝，b＝，m＝；（2）60≤x＜70這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）若以組中值（每組正中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1500名學(xué)生參與競賽，試估計(jì)所有學(xué)生成績的平均分．24．（10分）某物流公司在運(yùn)貨時(shí)有A、B兩種車型，如果用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)17噸貨物；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)18噸貨物．現(xiàn)需要運(yùn)輸貨物32噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車若干輛，一次運(yùn)完，且每輛車都載滿貨物．（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物，一次可分別運(yùn)輸貨物多少噸？（2）若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次．請幫物流公司設(shè)計(jì)租車方案，并選出最省錢的方案及最少租金．25．（10分）綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張正方形紙片ABCD，組織同學(xué)們進(jìn)行折紙?zhí)骄炕顒?dòng)．【初步嘗試】把正方形對折，折痕為EF，然后展開，沿過點(diǎn)A與點(diǎn)E所在的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接B'C，如圖1，請直接寫出∠AEB'與∠ECB'的數(shù)量關(guān)系．【能力提升】把正方形對折，折痕為EF，然后展開，沿過點(diǎn)A與BE上的點(diǎn)G所在的直線折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)P處，連接PD，如圖2，猜想∠APD的度數(shù)，并說明理由．【拓展延伸】在圖2的條件下，作點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)A'，連接PA′，BA′，AC，如圖3，求∠PA′B的度數(shù)．26．（10分）綜合與探究．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請問是否存在點(diǎn)P使∠PCB＝∠ABC？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，作出該二次函數(shù)圖象的對稱軸直線l，交x軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M始終位于x軸上方，作直線AM，BM，分別交l于點(diǎn)E，F(xiàn)，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，DE+DF的值是否為定值？若是，請直接寫出該定值；若不是，請說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．2．解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．解：84000000＝8.4×107．故選：D．4．解：A、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故A符合題意；B、（﹣3x）2＝9x2，故B不符合題意；C、3x與x2不能合并，故C不符合題意；D、x8÷x2＝x6，故D不符合題意；故選：A．5．解：點(diǎn)A（﹣1，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣4）．故選：C．6．解：由題意得：∠B＝60°，當(dāng)∠B+∠FMB＝180°時(shí)，CB∥EF，∴∠FMB＝120°．故選：A．7．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故選：A．8．解：A、明天太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，符合題意；C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°，是必然事件，不符合題意；D、半徑為2的圓的周長是4π，是必然事件，不符合題意；故選：B．9．解：設(shè)捐款5元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意可得：，即．故選：A．10．解：連接OB、OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，則BD＝DC＝BC＝，由圓周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OB＝＝2，∴的長＝＝π，故選：C．11．解：隨著時(shí)間的變化，前20秒勻加速進(jìn)行，所以此時(shí)跳繩速度y隨時(shí)間x的增加而增加，再根據(jù)20秒至50秒保持跳繩速度不變，所以此時(shí)跳繩速度y隨時(shí)間x的增加而不變，再根據(jù)后10秒繼續(xù)勻加速進(jìn)行，所以此時(shí)跳繩速度y隨時(shí)間x的增加而增加，故選：C．12．解：∵四邊形AOEB是矩形，∴BE＝OA＝5，AB＝2，∴B（2，5），設(shè)雙曲線BC的解析式為y＝，∴k＝10，∴y＝，∵CD為1∴當(dāng)y＝1時(shí)，x＝10，∴DE的長＝10﹣2＝8m，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：＝＝．故答案為：．14．解：由分子x2﹣4＝0?x＝±2；由分母x+2≠0?x≠﹣2；所以x＝2．故答案為：2．15．解：如圖所示：∵甲處看乙處為俯角36°，∴乙處看甲處為：仰角為36°，故答案為：36．16．解：∵＝0.95，＝0.95，s甲2＝1.01，s乙2＝1.35，∴s甲2＜s乙2，∴估計(jì)株高較整齊的小麥品種是甲．故答案為：甲．17．解：將點(diǎn)A（﹣3，m）代入一次函數(shù)y＝x+8得m＝×（﹣3）+8＝4，∴點(diǎn)A（﹣3，4），∴點(diǎn)A和坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是＝5．故答案為：5．18．解：如圖，連OD，以O(shè)C為邊向下作正方形OCTH，連AT，ET．∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，∴AH＝AO+OH＝12，∴AT＝＝＝4，∴∠OCT＝∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠RCE，在△OCD和△TCE中，，∴△OCD≌△TCE（SAS），∴ET＝OD＝8，∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，∴AE的最小值為4﹣8．故答案為：4﹣8．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+＝﹣1+4﹣﹣2＝1．20．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝，∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2，∴x＝0，則原式＝1．21．解：如圖，等腰△ABC為所作．22．解：（1）∵A（1，6）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×6＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）設(shè)B（n，6），則D（n，），∵BD＝3AB，∴6﹣＝3（n﹣1），整理得：n2﹣3n+2＝0，解得n1＝2，n2＝1（舍去），∴B（2，6）．23．解：（1）a＝50×0.1＝5，b＝50﹣（2+5+18+9+2）＝14，∴m＝14÷50＝0.28，故答案為：5，14，0.28；（2）根據(jù)60≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)：61，62，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，69，可知眾數(shù)為64；中位數(shù)是：＝64，故答案為：64，64；（3）×（45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×2）＝71.8（分），答：估計(jì)所有學(xué)生成績的平均分約為71.8分．24．解：（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物4噸．（2）設(shè)需租用A型車m輛，B型車n輛，依題意得：3m+4n＝32，∴n＝8﹣m．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或，∴該物流公司共有2種租車方案，方案1：租用4輛A型車，5輛B型車，所需租車費(fèi)用為200×4+240×5＝2000（元）；方案2：租用8輛A型車，2輛B型車，所需租車費(fèi)用為200×8+240×2＝2080（元）．∵2000＜2080，∴當(dāng)租用4輛A型車，5輛B型車時(shí)，租金最少，最少租金為2000元．25．解：（1）∠AEB'＝∠ECB'．連接BB'，∵把正方形對折，∴E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∵沿過點(diǎn)A與點(diǎn)E所在的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，∴BE＝BE'，∠AEB＝∠AEB'，BB'⊥AE，∴BE＝CE＝BE'∴∠BB'C＝90°，∴AE∥CB'，∴∠AEB＝∠ECB'，∴∠AEB'＝∠ECB'；（2）猜想：∠APD＝60°．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ADC＝90°，由折疊性質(zhì)可得：，EF⊥AD．∴PA＝PD＝AD，∴△APD是等邊三角形，∴∠APD＝60°；（3）解：連接A'C、AA'，由（2）得△APD是等邊三角形，∴∠PAD＝∠PDA＝∠APD＝60°，