2017上半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(初級(jí)中學(xué))真題

2017上半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(初級(jí)中學(xué))一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題。每小題5分，共40分)1

A、B、C、D、2下列矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換為關(guān)于y=-x的對(duì)稱變換的是()。A、

B、

C、

D、

3A、ι1與ι2垂直B、ι1與ι2相交，但不一定垂直C、ι1與ι2為異面直線D、ι1與ι2平行4A、對(duì)任意x∈[a，b]，都有?(x)=0B、至少存在一個(gè)x∈[a，b]使?(x)=0C、對(duì)任意x∈[a，b]，都有?(x)≠0D、不一定存在x∈[a，b]使?(x)=05A、P(B)<P(A|B)B、P(A)≤P(A|B)C、P(B)>P(A|B)D、P(A)≥P(A|B)6A、(0，1)TB、(1，2)TC、(-1，1)TD、(1，0)T7與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(I—Ⅵ卷)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是()。A、徐光啟B、劉徽C、祖沖之D、楊輝8在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有()。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題。每小題7分，共35分)9已知拋物面方程2x2+y2=z。

(1)求拋物面上點(diǎn)M(1，1，3)處的切平面方程；(4分)

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，所求切平面與平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)10已知向量組a1=(2，1，-2)，a2=(1，1，0)，a3=(t，2，2)線性相關(guān)。

(1)求t的值；(4分)

(2)求出向量組{a1，a2，a3}的一個(gè)極大線性無關(guān)組。(3分)11有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及味道都極為相似，將飲料放在外觀相同的6個(gè)杯子中，每種品牌各3杯，作為試驗(yàn)樣品。

(1)從6杯樣品飲料中隨機(jī)選取3杯作為一次試驗(yàn)，若所選飲料全部為甲種品牌，視為成功。獨(dú)立進(jìn)行5次試驗(yàn)，求3次成功的概率；(5分)

(2)某人聲稱他通過品嘗飲料能夠區(qū)分這兩種品牌?，F(xiàn)請(qǐng)他品嘗試驗(yàn)樣品中的6杯飲料進(jìn)行品牌區(qū)分，作為一次試驗(yàn)，若區(qū)分完全正確，視為試驗(yàn)成功。他經(jīng)過5次試驗(yàn)，有3次成功，可否由此推斷此人具有品嘗區(qū)分能力?說明理由。(2分)

12《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》用行為動(dòng)詞“了解”“理解”“掌握”“應(yīng)用”等描述結(jié)果目標(biāo)，請(qǐng)解釋“了解等腰三角形的概念”的具體含義。

13書面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，以“有理數(shù)”一章為例，說明設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)書面測(cè)驗(yàn)試卷應(yīng)關(guān)注的主要問題。

三、解答題(本大題1小題，10分)14

(1)F(x)在[a，b]上連續(xù)；(5分)

(2)F(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且F′(x)=?(x)。(5分)四、論述題(本大題1小題，15分)15推理一般包括合情推理與演繹推理。

(1)請(qǐng)分別闡述合情推理與演繹推理的含義；(6分)

(2)舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學(xué)問題中的作用(6分)，并闡述二者間的關(guān)系。(3分)

五、案例分析題(本大題1小題，20分)16案例：

為了幫助學(xué)生理解正方形的概念、性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生推理能力、幾何直觀能力等，一節(jié)習(xí)題課上，甲乙兩位教師各設(shè)計(jì)了一道典型例題。

【教師甲】

如圖1，在邊長(zhǎng)a的正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)(不同于A，D)，連CE，在該正方形邊上選取點(diǎn)F，連接DF，使DF=CE。請(qǐng)解答下面的問題：

(1)滿足條件的線段DF有幾條?

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，分別判斷DF與CE的位置關(guān)系，并加以證明。

【教師乙】

如圖2，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，AB邊上的點(diǎn)(點(diǎn)E，F(xiàn)均不與正方形頂點(diǎn)重合)，且AE=BF，CE，DF相交于點(diǎn)M。證明：

(1)DF=CE；(2)DF⊥CE。

問題：

(1)分析兩位教師例題設(shè)計(jì)的各自特點(diǎn)。(10分)

(2)直接寫出教師甲的例題中兩個(gè)問題的結(jié)論(不必證明)。(4分)

(3)結(jié)合兩位教師設(shè)計(jì)的例題，你還能啟發(fā)學(xué)生提出哪些數(shù)學(xué)問題?(請(qǐng)寫出至少兩個(gè)問題)。(6分)

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題，30分)17針對(duì)一元二次方程概念與解法的一節(jié)復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)如下：

①進(jìn)一步了解一元二次方程的概念；

②進(jìn)一步理解一元二次方程的多種解法(配方法、公式法、因式分解法等)；

③會(huì)運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況：

④通過對(duì)相關(guān)問題的討論，在理解相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

問題：

根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，完成下列任務(wù)：

(1)為