初中教材總體特點介紹

積極體現(xiàn)課標(biāo)理念

彰顯教科書育人價值

——人教版初中數(shù)學(xué)教材主要特色人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室李龍才審查委員對教材的評價送審的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書，經(jīng)審查認(rèn)為符合教育部頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念和總體要求。主要特色是：

1.注重知識結(jié)構(gòu)的合理性和科學(xué)性，在科學(xué)安排各章順序（縱向聯(lián)系）的同時，加強(qiáng)各章的橫向聯(lián)系，組成四大知識板塊（“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”）的有機(jī)整體；

2.數(shù)學(xué)概念和基本理論的表述比較準(zhǔn)確，內(nèi)容素材的選擇比較貼近學(xué)生的生活實際，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計了豐富多樣的關(guān)于綜合與實踐板塊的欄目，努力做到激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3.習(xí)題作了多層次安排，精心設(shè)計各章總結(jié)材料，利于教學(xué)新世紀(jì)我國基礎(chǔ)教育課程改革借鑒、改革、創(chuàng)新、實踐、調(diào)整如何形成“繼承—創(chuàng)新—發(fā)展”的良性循環(huán)？“立德樹人”是教育的根本任務(wù)育人目標(biāo)是教育的核心目標(biāo)數(shù)學(xué)教育育人目標(biāo)的核心是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在基本理念、課程設(shè)計思路、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實施建議等方面都有變化四基——基礎(chǔ)知識、基本技能、

基本思想、基本活動經(jīng)驗四能——發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力

分析和解決問題的能力從“雙基”到“四基”：“雙基”傳統(tǒng)是我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢，應(yīng)在課改中予以保持并賦予新意，而“基本思想”“基本活動經(jīng)驗”是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志?？梢园选八幕笨醋鲗W(xué)生獲得良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力：將“解決問題”改為“問題解決”，是為了更加重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，以及解決問題綜合能力的培養(yǎng)。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的具體體現(xiàn)，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識所需要的。認(rèn)真研讀、深刻理解新課標(biāo)的精神實質(zhì)，積極體現(xiàn)其基本理念，從結(jié)構(gòu)體系構(gòu)建、學(xué)習(xí)素材選取、學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)、探究過程設(shè)計、數(shù)學(xué)活動組織等方面彰顯數(shù)學(xué)教科書的育人價值，是我們編寫人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（七～九年級）》（以下簡稱修訂版教科書）時考慮的主要問題。1.調(diào)整結(jié)構(gòu)、增減內(nèi)容，構(gòu)建符合數(shù)學(xué)邏輯和學(xué)生心理的教科書體系合理的結(jié)構(gòu)體系是教科書育人的載體，通過教科書的體系結(jié)構(gòu)，學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)世界是如何構(gòu)成的，浩如煙海的數(shù)學(xué)知識是如何被選擇和組織起來的。因此，教科書的體系結(jié)構(gòu)構(gòu)建，體現(xiàn)了教科書的育人價值。從各領(lǐng)域內(nèi)容的前后順序、內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)與配合，數(shù)學(xué)內(nèi)容與相關(guān)學(xué)科內(nèi)容的配合，學(xué)生的認(rèn)知特點等角度，調(diào)整了不合理的內(nèi)容順序，構(gòu)建更加符合數(shù)學(xué)邏輯和學(xué)生心理的教科書體系，以利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)能力。方程函數(shù)一元一次方程（七上）二元一次方程組（七下）一次函數(shù)（八下）一元二次方程（九上）二次函數(shù)（九上）反比例函數(shù)（九下）

一次函數(shù)后移，使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難點移后。二次函數(shù)提前，加強(qiáng)與一元二次方程的聯(lián)系。反比例函數(shù)移后，便于學(xué)生理解涉及的一些物理等相關(guān)知識。一次→二次→負(fù)一次代數(shù)式方程、函數(shù)整式的加減（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程組（七下）整式的乘法與因式分解（八上）分式（八上）二次根式（八下）一次函數(shù)（八下）一元二次方程（九上）二次函數(shù)（九上）反比例函數(shù)（九下）

二次根式提前，便于解決勾股定理中根式化簡等問題。分式提前，體現(xiàn)與整式的聯(lián)系，便于加強(qiáng)學(xué)生的運算能力。

式的內(nèi)容相對靠前。七年級上冊（62）第1章有理數(shù)（19）第2章整式的加減（8）第3章一元一次方程（19）第4章幾何圖形初步（16）七年級下冊（62）第5章相交線與平行線（14）第6章實數(shù)（8）第7章平面直角坐標(biāo)系（7）第8章二元一次方程組（12）第9章不等式與不等式組（11）第10章數(shù)據(jù)的收集整理與描述（10）八年級上冊（62）第11章三角形（8）第12章全等三角形（11）第13章軸對稱（14）第14章整式的乘法與因式分解（14）第15章分式（15）八年級下冊（62）第16章二次根式（9）第17章勾股定理（9）第18章四邊形（15）第19章一次函數(shù)（17）第20章數(shù)據(jù)的分析（12）九年級上冊（62）第21章一元二次方程（13）第22章二次函數(shù)（12）第23章旋轉(zhuǎn)（9）第24章圓（16）第25章概率初步（12）九年級下冊（48）第26章反比例函數(shù)（8）第27章相似（14）第28章銳角三角函數(shù)（12）第29章投影與視圖（10）除按照《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)增減內(nèi)容外，降低難度、減輕負(fù)擔(dān)也是本次修訂考慮的一個重要方面，這也是教科書編寫的“心理性”原則的體現(xiàn)。教科書采取了刪除某些次要或繁瑣的內(nèi)容（如刪去有理數(shù)中的“凈勝球”問題）、將必學(xué)內(nèi)容改為選學(xué)內(nèi)容（如將“鑲嵌”改為選學(xué)內(nèi)容）、調(diào)整內(nèi)容順序（如將平移中的“造橋選址問題”后移到“最短路徑問題”的課題學(xué)習(xí)中）、改變處理方式（如“有理數(shù)乘法法則”的處理）等措施，降低教科書的難度，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容。在教科書修訂過程中，我們特別注意繼承人民教育出版社半個多世紀(jì)編寫教科書的寶貴經(jīng)驗，發(fā)揚教科書注重知識體系的合理性、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的落實、注意數(shù)學(xué)的邏輯性要求等優(yōu)良傳統(tǒng)，同時充分重視初中學(xué)生的認(rèn)知特點，對于核心的數(shù)學(xué)概念和重要的數(shù)學(xué)思想方法循序漸進(jìn)地安排。在為學(xué)生鋪設(shè)了合理、有效的認(rèn)知臺階的同時，也為教師提供了明確的、指導(dǎo)性的教學(xué)設(shè)計思路。例推理與證明的安排直觀與推理的結(jié)合使推理成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

推理論證不僅是證明或推翻猜想，也是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的重要手段。循序漸進(jìn)“說點兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”適時安排，起點早一以貫之七上“幾何圖形初步”說點兒理七下“相交線與平行線”說理簡單推理用符號表示推理八上“三角形”要求學(xué)生證明“全等三角形”

“軸對稱”八下“勾股定理”“平行四邊形”九上“旋轉(zhuǎn)”“圓”九下“相似”一以貫之循序漸進(jìn)處理好推理與證明的關(guān)鍵章節(jié)在“相交線與平行線”中，結(jié)合實例從“說理”到“簡單推理”，并正式出現(xiàn)“證明”（讓學(xué)生看到完整的證明，不要求學(xué)生完整證明，要求學(xué)生會填空完成一些關(guān)鍵步驟和填理由），注意循序漸進(jìn)，推理的步驟控制好長度．正式出現(xiàn)“證明”之前，循序漸進(jìn)給出嚴(yán)格的推理的符號語言在圖5.1-2中，∠1與∠2互補，∠3也與∠2互補，由“同角的補角相等”，可以得出∠1=∠3．同理，∠2=∠4．這樣，我們得到：對頂角相等．上面推出“對頂角相等”這個結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式：因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角的定義），所以∠1=∠3（同角的補角相等）．全等三角形中注意體現(xiàn)研究幾何問題的思路（性質(zhì)與判定，實驗操作、猜想結(jié)論、證明結(jié)論）平行四邊形中達(dá)到高峰2.加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的“基本套路”，加深對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的理解在教科書編寫過程中，我們特別注意挖掘數(shù)學(xué)核心知識蘊含的思維教育價值，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程、數(shù)學(xué)原理的抽象過程，從中體會數(shù)學(xué)的研究方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的“基本套路”。這有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的有一定深度的整體認(rèn)識，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值。代數(shù)的核心——運算和運算律解決問題的過程中，則要用代數(shù)工具去表示現(xiàn)實事物中的量（式），反映其中的關(guān)系（方程、函數(shù)）和變化過程（函數(shù)），將實際問題“代數(shù)化”后再加以解決。對于“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，從數(shù)的擴(kuò)充、式的擴(kuò)展、方程的豐富、到變量與函數(shù)的引入，教科書構(gòu)建了一個從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象、從常量到變量的不斷歸納提升的過程，體現(xiàn)了研究代數(shù)的基本方法——歸納法。在內(nèi)容展開過程中，充分注意“有理數(shù)”的基礎(chǔ)地位和作用，在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）的編寫中，加強(qiáng)思想方法的引導(dǎo)，重視“數(shù)式通性”，將式的相關(guān)內(nèi)容與數(shù)的概念、運算法則和運算律的類比。同時在小結(jié)中，闡述“從數(shù)到式”的研究內(nèi)容和方法。

數(shù)式通性——整式對于“圖形與幾何”的內(nèi)容，教科書則力求體現(xiàn)研究幾何問題的基本思路、內(nèi)容和一般方法。主要研究圖形的性質(zhì)和判定什么是性質(zhì)——組成要素（邊、角）之間的關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）什么是判定——組成要素需要具備的條件一般到特殊性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系例如，對于平行四邊形，教科書采用從一般到特殊的研究思路，即從平行四邊形的邊、角的特殊性，得到特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形。從它們的組成要素（邊、角、對角線）之間的位置和數(shù)量關(guān)系出發(fā)，研究它們的性質(zhì)；從判定和性質(zhì)的互逆關(guān)系，研究它們的判定方法等，教科書不僅在正文中呈現(xiàn)這樣的過程，讓學(xué)生參與到研究過程之中，而且在引言和小結(jié)中對這種研究方法給予引導(dǎo)和歸納總結(jié)，讓學(xué)生體會其中的數(shù)學(xué)思想。

“平行四邊形”的小結(jié)統(tǒng)計是建立在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，本質(zhì)上是對數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，統(tǒng)計的核心就是數(shù)據(jù)分析，而不是單純的數(shù)字計算或繪圖。教科書在呈現(xiàn)“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容時，特別注意體現(xiàn)“通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)探究規(guī)律”的歸納思想。注意結(jié)合解決具體實際問題的典型案例展開相關(guān)內(nèi)容，并在每一章都安排實踐性較強(qiáng)的“課題學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生在收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程中體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，學(xué)會根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，通過數(shù)據(jù)分析體驗數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，感受統(tǒng)計思想，逐步建立用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。3．反映背景、重視過程、加強(qiáng)應(yīng)用，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。概念和原理的引入強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實背景或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的背景，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展是自然而水到渠成的；以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程、數(shù)學(xué)原理的抽象過程，從中體會數(shù)學(xué)的研究方法；通過解決具有真實背景的問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的模型思想，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

例整式的加減的處理

1用字母表示數(shù)，列式表示數(shù)量關(guān)系，以列式問題為素材引出有關(guān)概念：

2結(jié)合列式問題中的化簡，引出同類項的概念，類比數(shù)的運算律引出合并同類項的法則，通過合并同類項進(jìn)行式子化簡.3結(jié)合列式問題中的化簡，引出去括號的問題，類比數(shù)的運算律得到去括號的法則；通過去括號，進(jìn)行式子化簡.4歸納出整式加減法的運算法則.一元一次方程的處理4．發(fā)揮章引言的“先行組織者”和章小結(jié)的“概括提升”作用，體現(xiàn)知識的整體性引言是全章起始的序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料。好的引言，對于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、加強(qiáng)基本思想教學(xué)、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等都有重要作用。為更好地發(fā)揮章引言的作用，修訂版教科書著重從本章內(nèi)容的引入、本章內(nèi)容的概述、本章方法的引導(dǎo)等角度組織相關(guān)內(nèi)容。在具體處理中，不追求“實際問題——數(shù)學(xué)問題”的單一模式，而是結(jié)合具體內(nèi)容以自然的方式引入。平行四邊形章引言小結(jié)是對全章內(nèi)容的梳理，是對本章內(nèi)容所反映的主要思想方法歸納概括。修訂版教科書的章小結(jié)除保留了實驗版教科書中的“本章知識結(jié)構(gòu)圖”和“回顧與思考”的問題之外，又新加了“概述”內(nèi)容，對本章的核心知識內(nèi)容及其中包含的數(shù)學(xué)思想方法等作了言簡意賅的歸納概括，幫助學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“去粗取精，由厚到薄”的提煉，使其對這章內(nèi)容的認(rèn)識有新的提升。

例：“整式的乘法與因式分解”小結(jié)本章我們類比數(shù)的乘法學(xué)習(xí)了整式的乘法．整式的乘法主要包括冪的運算性質(zhì)、單項式的乘法、多項式的乘法等．利用除法是乘法的逆運算，學(xué)習(xí)了簡單的整式除法．并學(xué)習(xí)了因式分解這種與整式的乘法相反方向的變形．它們都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)．由于整式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的運算中仍然成立．在整式的乘法中，多項式的乘法要利用分配律轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，而單項式的乘法又要利用交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運算．因此，冪的運算是基礎(chǔ)，單項式的乘法是關(guān)鍵．整式的除法也與此類似．因式分解是與整式的乘法方向相反的變形．整式的乘法是把幾個整式相乘，得到一個新的整式；而因式分解是把一個多項式化為幾個整式相乘．知道了這種關(guān)系，不僅有助于理解因式分解的意義，而且也可以把整式乘法的過程反過來，得到分解因式的方法．某些具有特殊形式的多項式相乘，可以寫成乘法公式的形式，利用它們可以簡化運算．把乘法公式等號兩邊交換位置，就得到了分解因式的相應(yīng)公式．5．加強(qiáng)探究、重視“綜合與實踐”，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)創(chuàng)新意識修訂版教科書非常重視學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，在內(nèi)容的呈現(xiàn)上努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)，給學(xué)生一條觀察事物（情景）、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的線索。教科書從知識內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、核心概念、思想方法、學(xué)習(xí)過程等方面考慮，在一些關(guān)節(jié)點上設(shè)置“思考”“探究”“歸納”等欄目，使他們通過觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思等理性思維活動，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。例：三角形全等條件的研究思路教科書編寫時，我們還注意了探究的層次性，使操作性活動、思考性活動順次安排，并注意根據(jù)學(xué)生年級的提高、知識儲備的增加、學(xué)習(xí)經(jīng)驗的豐富，不斷加強(qiáng)“探究”的理性思維成分，提高探究的層次。低年級的探究側(cè)重在通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)結(jié)論上；高年級的探究則側(cè)重在利用已有的數(shù)學(xué)概念、結(jié)論探究一些解決問題的策略上?！捌叫兴倪呅蔚呐卸ā钡奶幚硭伎纪ㄟ^前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等、對角相等、對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？也就是說，平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？

可以證明，逆命題成立，這樣我們得到平行四邊形的判定定理：

×××

下面我們以對角線互相平分為例來進(jìn)行證明。

×××平行四邊形的判定定理與平行四邊形的性質(zhì)定理互為逆定理，也就是說，當(dāng)條件與結(jié)論互換以后，所得命題仍然成立。思考我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形。如果只考慮四邊形的一組對邊，那么它們滿足什么條件時四邊形是平行四邊形呢？原來的做法討論性質(zhì)時，k＜0和k＞0的情況同時出現(xiàn)?，F(xiàn)在的做法為層次清楚，按照k＜0和k＞0“分類”討論性質(zhì)，突出與一次函數(shù)性質(zhì)研究方法的類比。k＞0時：描點畫圖→觀察圖象→歸納性質(zhì)（增減性）→回到解析式解釋。k＜0時：學(xué)生自己探究。不討論對稱等幾何性質(zhì)。還注意呈現(xiàn)合理的探究過程例：反比例函數(shù)性質(zhì)的討論“綜合與實踐”是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體，教科書以“課題學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)活動”的形式安排這部分內(nèi)容。本次修訂，我們重新檢查了實驗版教科書中原有的“課題學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)活動”，考察這些內(nèi)容“是否有活動性、綜合性、探究性？”“與哪些數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系最密切？”“是否便于實施？”“有無更好的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容和方式？”等問題，對原有內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)脑鰟h替換，希望它們切實發(fā)揮幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的作用，給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題、獨立思考、歸納猜想等提供更大的空間。最短路徑問題修訂版教科書還更換或刪除了一些數(shù)學(xué)活動，更加注重讓學(xué)生參與活動的全過程，在過程中動手、動口、動腦，以積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在教師教學(xué)用書中，還對教學(xué)中如何開展數(shù)學(xué)活動提出明確具體的要求。一般地，“數(shù)學(xué)活動”的教學(xué)要安排如下幾個環(huán)節(jié)：（1）活動內(nèi)容的選擇；（2）