湖南邵陽縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖南邵陽縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．a(chǎn)2﹣b22．如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．103．把分式約分得()A． B． C． D．4．如圖，“士”所在位置的坐標(biāo)為，“相”所在位置的坐標(biāo)為，那么“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可6．一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和的倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數(shù)是()條A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，直線，則（）A． B．C． D．8．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A． B．C． D．9．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作，即為所求作的角．A．表示點 B．表示C．表示 D．表示射線10．若一次函數(shù)與的圖象交軸于同一點，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖是兩個全等的三角形紙片，其三邊長之比為，按圖中方法分別將其對折，使折痕(圖中虛線)過其中的一個頂點，且使該項點所在兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為，已知，則紙片的面積是（）A． B． C． D．12．如圖是我市某景點6月份內(nèi)日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這10天中，氣溫出現(xiàn)的頻率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3二、填空題（每題4分，共24分）13．使分式x2-1x+1的值為0，這時14．如圖，已知四點在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．15．已知長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15，則__________．16．如圖，和關(guān)于直線對稱，和關(guān)于直線對稱，與相交于點，與相交于點，若，，則的度數(shù)為____．17．計算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的結(jié)果是_____．18．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC中，∠BAC＞90°，請用尺規(guī)求作AB邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）（1）．（2）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）已知與成正比例，且當(dāng)時，．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍．22．（10分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者．下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學(xué)們，讓我們一起來走進(jìn)歐幾里得的數(shù)學(xué)王國吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點A作AL⊥DE分別交BC、DE于點K、L．（1）求證：△ABD≌△FBC（2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：23．（10分）“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?4．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)（2，0），點C是y軸上的動點，當(dāng)點C在y軸上移動時，始終保持是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當(dāng)點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．〖初步探究〗（1）點B的坐標(biāo)為；（2）點C在y軸上移動過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點C在y軸上移動時，點P也隨之運(yùn)動，探究點P在怎樣的圖形上運(yùn)動，請直接寫出結(jié)論，并求出這個圖形所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點C在y軸上移動過程中，當(dāng)OP=OB時，點C的坐標(biāo)為．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分線與的角平分線相交于點E，求的度數(shù)．26．解分式方程：(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長．【詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長為a+b．故選B．考點：完全平方公式的幾何背景．點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中．2、C【解析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×1×AD∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故選C．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式4、B【分析】由士和相的坐標(biāo)推得坐標(biāo)原點所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)“士”所在位置的坐標(biāo)為（?1，?2），“相”所在位置的坐標(biāo)為（2，?2）可建立如圖所示坐標(biāo)系，∴“炮”所在位置為（?3，1），故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置的知識，解答本題的關(guān)鍵是要建立合適的坐標(biāo)系．5、D【解析】試題分析：②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選D．點評：本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時要根據(jù)實際問題找條件．6、A【分析】設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案．【詳解】設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6-3=3，故答案為：A．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．7、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可計算得到∠2的度數(shù).【詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計算得出角度值是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊，②三角形的兩邊之差小于第三邊，逐個判斷即可．【詳解】A、1+2=3，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；B、2+3=5，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；C、3+4=7，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；D、4+5＞8，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．9、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案．【詳解】作法：（1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，為半徑畫弧交于點；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．故選D．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS．10、D【分析】本題先求與x軸的交點，之后將交點坐標(biāo)代入即可求得b的值．【詳解】解：在函數(shù)中當(dāng)時，求得，故交點坐標(biāo)為，將代入，求得；選：D．【點睛】本題注意先求出來與x軸的交點，這是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x，根據(jù)勾股定理即可求得CD的長，利用x表示出SA，同理表示出SB，根據(jù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得三角形的面積．【詳解】解：如圖，設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x．設(shè)CD=y，則BD=4x-y，DE=CD=y，在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，根據(jù)勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，解得：y=x，則SA=BE?DE=×2x?x=x2，同理可得：SB=x2，∵SA-SB=10，∴x2-x2=10，∴x2=12，∴紙片的面積是：×3x?4x=6x2=1．故選A.【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得CD的長是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】通過折線統(tǒng)計圖和頻率的知識求解．【詳解】解：由圖知10天的氣溫按從小到大排列為：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3個，因而26出現(xiàn)的頻率是：=0.3.故選D.【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法14、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)長方形的周長公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項式因式分解，最后代入求值即可．【詳解】解：∵長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是長方形的周長公式、面積公式和因式分解，掌握長方形的周長公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．16、100°【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換求出和，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和為180°求出，即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵和關(guān)于直線對稱，∴,∵和關(guān)于直線對稱，∴,∵，，∴,,∴,∵(對頂角)，∴.故答案為：100°.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.17、2y﹣3x【分析】多項式除以單項式，多項式的每一項除以該單項式，然后運(yùn)用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【詳解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案為：2y﹣3x．【點睛】掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得4※8=故答案為：．【點睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、如圖所示，CD即為所求．見解析.【解析】以三角形的點C為圓心,以適當(dāng)長度為半徑劃弧,和AB的延長線交于兩點，分別以這兩個交點為圓心,以大于二分之一的兩交點間的距離為半徑劃兩弧，其交點為F,連接FC即可.【詳解】如圖所示，CD即為所求．【點睛】本題考查的是作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.20、(1)4；(2)，【分析】(1)本題按照先算乘方，再算多項式乘法，最后再算加減法的順序即可完成；(2)本小題是關(guān)于分式的化簡求值，先計算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便進(jìn)行約分，然后進(jìn)行分式的加減，在化成最簡分式后，將代入即可求得．【詳解】解：(1)原式=(2)原式當(dāng)x=2時，【點睛】(1)本小題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握非零的數(shù)的零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算等解題的關(guān)鍵，去括號時符號的變化是解題中的易錯點；（2）本小題主要考查的是分式的運(yùn)算，掌握分式混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜1．【分析】（1）設(shè)y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；

（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相應(yīng)的y值，然后根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：（1）因為y與x-2成正比例，可得：y=k（x-2），

把x=1，y=-2代入y=k（x-2），

得k（1-2）=-2，解得：k=2，

所以解析式為：y=2（x-2）=2x-4；

（2）把x=-1，x=2分別代入y=2x-4，

可得：y=-6，y=1，∵y=2x-4中y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)-1＜x＜2時，y的范圍為-6＜y＜1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，從而證出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABFG、四邊形BDEC是正方形∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠FBC=∠ABD在△ABD和△FBC中∴△ABD≌△FBC（SAS）（2）∵GC∥FB，AL∥BD∴，∵△ABD≌△FBC∴∴【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線公理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負(fù)數(shù)和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【點睛】本題考查了配方法的綜合應(yīng)用，配方的關(guān)鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．24、（1）；（2）證明見解析；（3）點P在過點B且與AB垂直的直線上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對應(yīng)邊相等，再結(jié)合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PB⊥A