湖北省孝感市孝南區(qū)八校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

湖北省孝感市孝南區(qū)八校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，、是的外角角平分線，若，則的大小為（）A． B． C． D．2．暑假期間，某科幻小說(shuō)的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購(gòu)進(jìn)該小說(shuō)，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購(gòu)書時(shí)，每套書的進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)書店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，由題意列方程正確的是（）A． B．C． D．3．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題5．圖書館的標(biāo)志是濃縮了圖書館文化的符號(hào)，下列圖書館標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱的是()A． B．C． D．6．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．7．點(diǎn)M(﹣2，1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)8．小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．9．對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，請(qǐng)你觀察下面的四個(gè)圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化，其中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列因式分解結(jié)果正確的有（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，則∠BAD為（）A．50° B．60° C．80° D．120°12．關(guān)于x的方程有增根則a=()A．-10或6 B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或6二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的值為__________.14．分解因式：x3﹣2x2+x=______．15．平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（4，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是______．16．甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)，乙商品提價(jià)，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了，求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)．現(xiàn)設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為元，根據(jù)題意可列方程組為_____________；17．已知直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P（2，b），則關(guān)于x，y的方程組的解是______．18．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個(gè)條件是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某業(yè)主貸款88000元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%，若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售8000個(gè)產(chǎn)品，問至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款？（用列不等式的方法解決）20．（8分）如圖所示，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．21．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22．（10分）如圖，，，，，垂足分別為D、E，CE與AB相交于O．（1）證明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的長(zhǎng)；（3）若，求的度數(shù).23．（10分）如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個(gè)定點(diǎn).（1）當(dāng)線段向左平移到某個(gè)位置時(shí)，若的值最小，求平移的距離.（2）當(dāng)線段向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形的周長(zhǎng)最??？請(qǐng)說(shuō)明如何平移？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a25．（12分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃最多用41萬(wàn)元購(gòu)買8臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，則該公司該如何購(gòu)買，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？26．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，與交于點(diǎn)，已知；；求證：是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABC和∠ACB的外角和，進(jìn)而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【詳解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分線∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線以及三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、C【分析】根據(jù)第一次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第一次購(gòu)進(jìn)套數(shù)＝第二次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第二次購(gòu)進(jìn)套數(shù)列方程可得．【詳解】解：若設(shè)書店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，由題意列方程正確的是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．3、C【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯(cuò)誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯(cuò)誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯(cuò)誤；故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.4、A【分析】利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項(xiàng)正確B、每一個(gè)命題都有逆命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當(dāng)定理的逆命題是假命題時(shí)，定理就沒有逆定理，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、不正確的判斷是命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握理解各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，熟記軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.6、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解:將長(zhǎng)方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱?最短路線問題，將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答是關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)M（-2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．8、C【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長(zhǎng)邊上的高應(yīng)在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：三角形最長(zhǎng)邊上的高是過最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線，垂足在最長(zhǎng)邊上.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形高線的畫法，無(wú)論什么形狀的三角形，其最長(zhǎng)邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長(zhǎng)邊的高線垂直于最長(zhǎng)邊.9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．【詳解】解：4個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可．【詳解】①，故①錯(cuò)誤；②，故②正確；③，故③錯(cuò)誤；④，故④錯(cuò)誤．綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個(gè)故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底．11、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出B=∠D=25°，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出∠DAE=50°，然后根據(jù)∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義求出分式方程的增根，將增根代入整式方程即可求出a的值．【詳解】解：①∵關(guān)于x的方程有增根∴解得：x=±5將x=5代入①，得a=-10；將x=-5代入①，得a=6綜上所述：a=-10或6故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程有增根，求方程中的參數(shù)，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計(jì)算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點(diǎn)睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.14、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）215、（4，3）．【解析】試題分析：由關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），可得：與點(diǎn)（4，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（4，3）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．16、【分析】根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為1元”可得出方程為x+y=1．根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)之和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%”，可得出方程為，聯(lián)立即可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．17、【分析】首先將點(diǎn)P（2，b）代入直線l1：y＝x＋1求出b的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x+1經(jīng)過點(diǎn)P（2，b），

∴b=2+1，

解得b=3，

∴P（2，3），

∴關(guān)于x的方程組的解為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．18、【分析】題目中已給出一組對(duì)邊和一個(gè)公共角，再找到公共角的另一組對(duì)邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1個(gè)月【分析】設(shè)需要x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款，利用每個(gè)商品利潤(rùn)乘以銷售8000個(gè)，再乘月份，比88000大，解之即可．【詳解】解：設(shè)需要x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款，依題意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，解得：x≥1．答：至少1個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款．【點(diǎn)睛】本題考查列不等式解決貸款問題，關(guān)鍵是掌握求出每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)，月銷售額，月數(shù)之間的關(guān)系．20、證明見解析.【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到BD∥CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠A=∠F．【詳解】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．21、-1≤x﹤，數(shù)軸表示見解析【分析】先分別解出每個(gè)不等式的解集，再把各個(gè)解集表示在數(shù)軸上，取公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：對(duì)于不等式組由①得：x≥-1，由②得：x﹤，所以原不等式組的解是：-1≤x﹤．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、數(shù)軸的應(yīng)用，能正確解出不等式的解集且表示在數(shù)軸上是解答的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，BE=CD，利用等量代換即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)∠ABC=∠BAC=45°，從而求出∠BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD（AAS）；（2）∵BCE≌CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）往左平移個(gè)單位；（2）存在，往左平移個(gè)單位．【分析】（1）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接AB1，由對(duì)稱性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AC+BC最小，故求出直線AB1與x軸的交點(diǎn)即可知平移距離；（2）四邊形中長(zhǎng)度不變，四邊形的周長(zhǎng)最小，只要最短，將線段DA向右平移2個(gè)單位，D，C重合，A點(diǎn)平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直線A1B1與x軸的交點(diǎn)即可知平移距離．【詳解】（1）如圖，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1(2，-2)，連接AB1，由對(duì)稱性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AC+BC最小，設(shè)直線AB1的解析式為：，代入點(diǎn)A(-4，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線AB1的解析式為當(dāng)y=0時(shí)，，解得，則直線AB1與軸交于，∵C(-2，0)，∴往左平移個(gè)單位．（2）四邊形中長(zhǎng)度不變，只要最短，如圖，將線段DA向右平移2個(gè)單位，D，C重合，A點(diǎn)平移到A1(-2，8)，同（1）可知，當(dāng)直線AB2向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AD+BC最小，設(shè)直線A1B1的解析式為，代入點(diǎn)A1(-2，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線A1B1的解析式為當(dāng)y=0時(shí)，，解得∴直線A1B1與軸交于，∴往左平移個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用對(duì)稱性找到最短路徑是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先將所要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，再將已知代入計(jì)算即可；（2）先將﹣4+a變?yōu)?（a-4），然后再提取公因式即可．【詳解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2將b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1