磁懸浮小球介紹

磁懸浮原理實(shí)驗(yàn)儀制作及PID控制

西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院姜歌東2023.3實(shí)驗(yàn)工程內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：學(xué)生通過磁懸浮有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，根據(jù)已有的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停O(shè)計(jì)出磁懸浮實(shí)驗(yàn)儀器，并進(jìn)行制作，進(jìn)而在計(jì)算機(jī)上用PID技術(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制。難點(diǎn)：PID控制程序的編寫及調(diào)試。創(chuàng)新點(diǎn)：該實(shí)驗(yàn)以機(jī)械學(xué)院數(shù)控所得科研成果為依托，以一種新穎的方式，用磁懸浮小球直觀的展示了PID控制理論的應(yīng)用。該儀器構(gòu)造簡單，本錢低廉。此實(shí)驗(yàn)綜合應(yīng)用了電磁場、計(jì)算機(jī)、機(jī)械控制等相關(guān)知識，具有一定的研究創(chuàng)新性特點(diǎn)。該儀器有望成為中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)儀器，和高校PID控制實(shí)驗(yàn)儀器。設(shè)計(jì)方案〔一〕設(shè)計(jì)方案〔二〕磁懸浮小球系統(tǒng)主要由鐵芯、線圈、位置傳感器、放大器、控制器、電源和控制對象小球組成。關(guān)鍵問題懸浮線圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)磁懸浮小球系統(tǒng)模型磁懸浮小球的PID控制電磁繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)小球材料：鋼小球質(zhì)量：15~20g小球直徑：15mm懸浮高度：3mm要求：根據(jù)懸浮高度、小球大小、小球重量設(shè)計(jì)懸浮繞組繞組鐵芯尺寸、線圈匝數(shù)、額定電流、線徑。電磁繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)由磁路的基爾霍夫定律、畢奧-薩格爾定律和能量守恒定律，可得電磁吸力為：

式中：μ0——空氣磁導(dǎo)率，4πX10-7H/m；A——鐵芯的極面積，單位m2；N——電磁鐵線圈匝數(shù)；z——小球質(zhì)心到電磁鐵磁極外表的瞬時氣隙，單位m；i——電磁鐵繞組中的瞬時電流，單位A。電磁繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)功率放大器中放大元器件的最大允許電壓為15V。為了降低功率放大器件上的壓力差，減少功率放大器件的發(fā)熱，設(shè)定懸浮繞組線圈電壓該值為12V。約束條件：U＝12V電流、電壓與電阻的關(guān)系

電磁繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)——漆包線線的電阻率，查表可知：＝1.5*1.75*e-8，單位：Ω*mL——漆包線的總長度/mS——漆包線的橫截面積/m2

電阻：d——線徑的大小/m電磁繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)根據(jù)線圈的結(jié)構(gòu)，可以得出漆包線的總長度為：線圈的匝數(shù)為：baL1式中，取所得值的整數(shù)局部電磁繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)在線圈骨架幾何尺寸和所加的電壓固定的情況下，線圈漆包線線徑d越大，漆包線的長度L越小，電磁力F越大。綜上所述，電磁力為：電磁繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)因此，線徑d越大通過線圈的電流也大，線圈發(fā)熱越嚴(yán)重。優(yōu)化漆包線線徑和線長必須綜合考慮電磁力大小、線圈額定電流。由最優(yōu)的漆包線線徑和線長，就可以得到合理的電磁繞組結(jié)構(gòu)參數(shù)。另外，漆包線線徑和電流之間還存在下述關(guān)系：磁懸浮小球系統(tǒng)模型將鋼質(zhì)小球放入電磁鐵產(chǎn)生的磁場中，用傳感器檢測鋼球在螺線管磁場中的位置，進(jìn)而用PID方法控制線圈電流以到達(dá)磁力和重力的平衡。磁懸浮小球系統(tǒng)模型磁懸浮小球系統(tǒng)可由下面方程描述：磁懸浮小球系統(tǒng)的開環(huán)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)物理參數(shù)磁懸浮小球系統(tǒng)模型磁懸浮小球系統(tǒng)模型電壓模型不穩(wěn)定的二階環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)建模準(zhǔn)確單閉環(huán)控制方案磁懸浮小球系統(tǒng)模型磁懸浮小球系統(tǒng)模型線圈參數(shù)的辨識辨識結(jié)果：R＝12.01Ω，L＝0.165H；

實(shí)際測量：R＝11.98Ω，L1＝0.067H；

磁懸浮小球系統(tǒng)模型i0，z0的實(shí)驗(yàn)測量測量結(jié)果：i0＝0.71Az0＝0.006m

磁懸浮小球的PID控制當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最適合用PID控制技術(shù)。磁懸浮小球的PID控制PID控制器是一種線性控制器，是比例〔Proportional〕，積分〔Integrating〕，微分〔Differentiation〕的線性組合。磁懸浮小球的PID控制比例控制能迅速反響誤差，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是，比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。比例放大系數(shù)的加大，會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分控制的作用是，只要系統(tǒng)有誤差存在，積分控制器就不斷地積累，輸出控制量，以消除誤差。因而，只要有足夠的時間，積分控制將能完全消除誤差，使系統(tǒng)誤差為零，從而消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分作用太強(qiáng)會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。微分控制可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同時加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。磁懸浮小球的PID控制PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反響曲線法和衰減法。磁懸浮小球的PID控制利用MATLABsimulink設(shè)計(jì)具有PID調(diào)節(jié)器的磁懸浮小球控制系統(tǒng)，并進(jìn)行PID參數(shù)整定。磁懸浮小球的PID控制臨界比例度法進(jìn)行PID控制器參數(shù)的整定步驟：

(1)首先預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期TS，一般說TS應(yīng)小于受控對象純延遲時間的十分之一。

(2)用選定的TS，僅參加比例控制環(huán)節(jié)使系統(tǒng)工作，逐漸減小比例度，即加大比例放大系數(shù)KP，直至系統(tǒng)對輸入的階躍信號的響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩〔穩(wěn)定邊緣〕，將這時的比例放大系數(shù)記為Kr,臨界振蕩周期記為Tr。(3)以連續(xù)-時間PID控制器為基準(zhǔn)，建立數(shù)字PID的控制度評價函數(shù)，通過公式計(jì)算或查表確定PID控制器的參數(shù)TS,KP,TI和TD。磁懸浮小球的PID控制反響曲線法〔實(shí)驗(yàn)湊試法〕

通過閉環(huán)運(yùn)行或模擬，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，然后根據(jù)各參數(shù)對系統(tǒng)的影響，反復(fù)湊試參數(shù)，直至出現(xiàn)滿意的響應(yīng)，從而確定PID控制參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)湊試法的整定步驟為“先比例，再積分，最后微分〞。

〔1〕整定比例控制

將比例控制作用由小變到大，觀察各次響應(yīng)，直至得到反響快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。

〔2〕整定積分環(huán)節(jié)

假設(shè)在比例控制下穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，需參加積分控制。

先將步驟〔1〕中選擇的比例系數(shù)減小為原來的50～80％，再將積分時間置一個較大值，觀測響應(yīng)曲線。然后減小積分時間，加大積分作用，并相應(yīng)調(diào)整比例系數(shù)，反復(fù)試湊至得到較滿意的響應(yīng)，確定比例和積分的參數(shù)。

〔3〕整定微分環(huán)節(jié)

假設(shè)經(jīng)過步驟〔2〕，PI控制只能消除穩(wěn)態(tài)誤差，而動態(tài)過程不能令人滿意，那么應(yīng)參加微分控制，構(gòu)成PID控制。

先置微分時間TD=0，逐漸加大TD，同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時間，反復(fù)試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數(shù)。磁懸浮小球的PID控制實(shí)時性強(qiáng)PC控制原理框圖磁懸浮小球的PID控制基于PC的磁懸浮小球控制系統(tǒng)方案磁懸浮小球的PID控制不支持多任務(wù)，沒有圖形顯示支持修改硬件，實(shí)時性強(qiáng)DOS（Windows98）編程方便精確定時的實(shí)現(xiàn)8254的初始化定義voidInitTimer(void){disable()；

gpOldTimer=getvect(0x08)；

setvect(0x08,NewTimer)；

outportb(0x43,0x34)；

outportb(0x40,0xlowbyte)；

outportb(0x40,0xhighbyte)；

enable()；}可實(shí)現(xiàn)0.1ms，1ms磁懸浮小球的PID控制整個軟件程序框圖磁懸浮小球的PID控制