4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.2課時2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域R.解析式特點：（1）ax的系數(shù)為1；（2）ax的指數(shù)為自變量；（3）ax的底數(shù)是大于零且不等于1的常數(shù)．問題：前面我們已學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，接下來就要研究它的圖像與性質(zhì).回顧以往的經(jīng)驗，你能說說我們要研究哪些內(nèi)容？研究方法是什么？指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、圖像位置特征、單調(diào)性、奇偶性.研究方法：根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式作出圖像，再根據(jù)圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).-2-1.5-1-0.500.511.52作出函數(shù)的圖象011.........0.350.250.71422.8311.410.5-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25.........列表、描點、連線011...P（x,y）P'（-x,y）觀察：比較兩個函數(shù)的圖象，他們有什么關(guān)系？結(jié)論：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱

在同一平面直角坐標系內(nèi)討論指數(shù)函數(shù)底數(shù)對其函數(shù)圖象的影響.思考：在同一個平面直角坐標系內(nèi)，當(dāng)?shù)讛?shù)a取值很多時圖象又有什么變化？①當(dāng)

a＞1時，底數(shù)越大，

；②當(dāng)0＜a＜1時，底數(shù)越小，

．③當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)

y＝ax與

函數(shù)的圖象關(guān)于

軸對稱．函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸

函數(shù)圖象在第二象限越靠近y軸

y

在同一平面直角坐標系內(nèi)討論指數(shù)函數(shù)底對其函數(shù)圖象的影響.

a>10<a<1圖象

性質(zhì)定義域R值域__________過定點過定點

，即x＝

時，y＝___指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(0，＋∞)(0,1)01性質(zhì)函數(shù)值的變化當(dāng)x<0時，

；當(dāng)x>0時，______當(dāng)x>0時，

；當(dāng)x<0時，______單調(diào)性在R上是_______在R上是_______對稱性y＝ax與y＝

的圖象關(guān)于y軸對稱0<y<1y>10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)記憶口訣左右無限上青天,永與橫軸不沾邊.大一增，小一減，定在(0,1)不動彈.1.右圖是指數(shù)函數(shù):①

y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=d

x

的圖象，則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c

【解析】畫出直線x=1與四個指數(shù)函數(shù)的交點從下往上依次為(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0<b<a<1<d<c.

函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的圖像，底數(shù)越大，圖像越高(底大圖高).2.函數(shù)y=ax-1－2(a>0且a≠1)的圖像必過定點：

.因為函數(shù)y

=

ax

的圖象恒過點(0，1)，所以對于函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k，a，b均為常數(shù)，且k≠0，a>0且a≠1)，若g(m)=0，則f(x)的圖象過定點(m，k+b)．解：令x－1=0，得x=1，所以當(dāng)x=1時，y=a0－2=－1，所以函數(shù)y=ax-1－2(a>0且a≠1)的圖像必過定點（1，－1）．例：比較下列各題中兩個值的大小:解:可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值由于底數(shù)所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).所以因為

可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).所以因為由于底數(shù)例：比較下列各題中兩個值的大小:(3)例：比較下列各題中兩個值的大小:由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知(4)例：比較下列各題中兩個值的大小:比較冪值大小的常用方法①指數(shù)相同,構(gòu)造冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小；②底數(shù)相同,構(gòu)造指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;③底數(shù)、指數(shù)都不相同（1）可以化為同底數(shù)或同指數(shù)