全稱量詞命題和存在量詞命題的否定高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修一

1.5.2必修第一冊全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（1）你能試著舉出一些全稱量詞和存在量詞嗎？01課前四連問（2）全稱量詞和存在量詞分別用什么符號表示？（3）全稱量詞命題和存在量詞命題怎么用符號語言刻畫？（4）怎么判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性？01課堂導入問題1

下列各組中兩個命題間有什么聯(lián)系？（1）①56是7的倍數(shù)，

②56不是7的倍數(shù)；（2）①空集是集合A={1,2,3}的真子集，

②空集不是集合A={1,2,3}的真子集。命題②與命題①的意義相反，是原命題的否定。01課堂導入追問1

意義相反，從命題真假性的角度如何理解？一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假。上節(jié)課我們學習了全稱量詞命題和存在量詞命題，那么我們如何對這兩個命題進行否定呢？它們的否定形式又有什么樣的特點呢？讓我們進入今天全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的學習。02全稱量詞命題的否定問題2判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出命題的否定及真假性。全稱量詞命題；并非所有的矩形都是平行四邊形；全稱量詞命題；并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)；存在一個矩形不是平行四邊形。存在一個素數(shù)不是奇數(shù)。假假真真真假02全稱量詞命題的否定追問1觀察上題，你發(fā)現(xiàn)命題的否定與原命題在形式上有什么變化？所有原命題都為全稱量詞命題，但命題的否定中都出現(xiàn)存在量詞，全稱量詞命題的否定變成了存在量詞命題。全稱量詞命題的否定：將全稱量詞轉變?yōu)榇嬖诹吭~，并對結論進行否定。

02全稱量詞命題的否定全稱量詞命題的否定：一般地，對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定，我們只需把全稱量詞“所有的”、“任意一個”轉換為“并非所有的”、“并非任意一個”，即：將所有轉變?yōu)榇嬖凇Ｗ穯?你們能試著給出全稱量詞命題的否定的符號語言刻畫嗎？?x∈M，p(x)例1寫出下列全稱量詞命題的否定。練一練存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)。存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上。03存在量詞命題的否定問題3請類比給出存在量詞命題的否定形式，并判斷真假性。不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)所有的實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)。沒有一個平行四邊形是菱形；所有平行四邊形都不是菱形。真真假真假假03存在量詞命題的否定追問1觀察上題，你發(fā)現(xiàn)存在量詞命題的否定與原命題在形式上有什么變化？所有原命題都為存在量詞命題，但命題的否定中都出現(xiàn)全稱量詞，存在量詞命題的否定變成了全稱量詞命題。存在量詞命題的否定：將存在量詞轉變?yōu)槿Q量詞，并對結論進行否定。03存在量詞命題的否定?x∈M，p(x)存在量詞命題的否定：一般地，對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定，我們只需把存在量詞“存在一個”、“至少有一個”、“有的”轉換為“不存在一個”、“沒有一個”，即：將存在轉變?yōu)樗?。追?你們能試著給出存在量詞命題的否定的符號語言刻畫嗎？例2寫出下列存在量詞命題的否定。（1）?x∈R，x＋2≤0；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數(shù)是素數(shù)。練一練?x∈R，x＋2>0。所有的三角形都不是等邊三角形。任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)。思考

寫出下列命題的否定。（1）?x>0，x2－3x＋2>0；（2）三角形不都是中心對稱圖形；（3）一元二次方程不總有實數(shù)根。練一練?x>0，x2－3x＋2≤0。任意一個三角形都是中心對稱圖形。所有的一元二次方程都有實數(shù)根。03存在量詞命題的否定問題4通過以上的學習，你能觀察發(fā)現(xiàn)存在及全稱量詞命題的否定的規(guī)律嗎？追問1原命題的否定與原命題的真假性有什么聯(lián)系？追問2在實際的解題過程中，有什么實際性的作用？若原命題為真命題，則原命題的否定為假命題。若原命題為假命題，則原命題的否定為真命題。對命題進行否定時，不改變研究對象的范圍，只變量詞，否定結論。練一練練一練：寫出下列命題的否定，并判