2015上半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(高級(jí)中學(xué))

2015上半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(高級(jí)中學(xué))一、單項(xiàng)選擇題（共8道題，每小題5分，共40分。）1A、(-∞，1]B、{1}C、ФD、(-1，1]2A、充分條件但不是必要條件B、充分必要條件C、必要條件但不是充分條件D、以上都不是3與命題“y=f(χ)在χ0連續(xù)”不等價(jià)的命題是(

)。

4三次函數(shù)y=aχ3+bχ2+cχ+d的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖l．

則此三次函數(shù)的圖象是(

)。

5設(shè)χ=α是代數(shù)方程f(χ)=0的根，則下列結(jié)論不正確的是(

)。A、χ-α是f(χ)的因式B、χ-α整除f(χ)C、(α，0)是函數(shù)y=f(χ)的圖象與χ軸的交點(diǎn)D、f′(α)=O6χ2+χy+y2=l表示的曲線(xiàn)是(

)。A、橢圓B、雙曲線(xiàn)C、拋物線(xiàn)D、兩條相交直線(xiàn)7下列圖形符號(hào)中表示算法程序“判斷框”的是(

)。

8下面是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)(

)。

①通過(guò)考查學(xué)生的知識(shí)技能就可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行全面評(píng)價(jià)

②通過(guò)考查學(xué)生的情感與態(tài)度就可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)

③數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)重在學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)于學(xué)習(xí)結(jié)果不必看重

④數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)重在激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是改進(jìn)教師教學(xué)

其中，不正確的為(

)。A、③④B、①②③C、①②④D、①②③④二、簡(jiǎn)答題（共5題，每題7分，共35分。）9某投資人本金為A元。投資策略為：(1)一年連續(xù)投資n次，每個(gè)投資周期為1／n年；(2)在每個(gè)投資周期中。利率均為χ/n；(3)總是連本帶息滾動(dòng)投資。

回答下列問(wèn)題：

(1)一年后的資金總額?(2)當(dāng)n→∞時(shí)，資金總額是否趨于無(wú)窮？10某人從A處開(kāi)車(chē)到D處上班，若各路段發(fā)生堵車(chē)事件是相互獨(dú)立的,發(fā)生堵車(chē)的概率如圖2所示(例如路段AC發(fā)生堵車(chē)的概率是l/10)。請(qǐng)選擇一條由A到D的路線(xiàn)．使得發(fā)生堵車(chē)的概率最小，并計(jì)算此概率。

11χ=p/q是整系數(shù)方程3χ3+bχ2+cχ+8=0的根，其中p，q互素，證明：p整除8，q整除3。

12舉例說(shuō)明運(yùn)用分析法證明數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過(guò)程和特點(diǎn)。

13簡(jiǎn)述“尺規(guī)作圖”的基本要求，并寫(xiě)出古希臘時(shí)期“幾何作圖三大問(wèn)題”的具體內(nèi)容。三、解答題（共1題，10分）14四、論述題（共1題，15分。）15以高中階段的函數(shù)概念為例，闡述數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)如何體現(xiàn)螺旋上升的原則？五、案例分析題（1題，20分。）16方式1.實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么下列集合的關(guān)系呢？方式2.班里有會(huì)彈鋼琴的，會(huì)打拳擊的會(huì)……(給出集合的并集的定義)方式3.前面學(xué)習(xí)了集合，集合的表示、基本關(guān)系，接下來(lái)呢……(1)分析三種引入方式的特點(diǎn)；(6分)(2)對(duì)于方式3，教師可以以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提出哪些問(wèn)題；(6分)(3)數(shù)學(xué)概念引入的關(guān)鍵點(diǎn)是什么?(4分)如何使數(shù)學(xué)概念的引入更加自然？(4分)六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（1題，30分。）17“兩角差的余弦公式”是高中數(shù)學(xué)必修4中的內(nèi)容?！敖?jīng)歷用向量的數(shù)量積推出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用”請(qǐng)完成