完美版高中數(shù)學(xué)人教版必修四第一章詳細(xì)教案教師版(新課復(fù)習(xí)都可用)

§任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角、象限角的概念，會用集合語言表示終邊相同的角；2.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力、形象思維能力；3.通過對任意角的概念的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)角的概念擴(kuò)展的必要性，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成過程的認(rèn)識.用數(shù)學(xué)知識認(rèn)識世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的概念，用集合表示終邊相同的角.難點(diǎn)：角的概念的推廣，終邊相同的角之間的關(guān)系.學(xué)法指導(dǎo)通過回憶已有知識和觀察日常生活中的實(shí)際例子,把對角的理解進(jìn)行了推廣.把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后,了解象限角的概念.通過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法.知識鏈接回憶初中所學(xué)的角的定義,任意角概念的學(xué)習(xí)為以后三角函數(shù)的建立做好了準(zhǔn)備.問題探究探究1：任意角的概念1．初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？(1)角可以看成是由平面內(nèi)的一點(diǎn)出發(fā)的兩條所組成的圖形.(2)角可以看成平面內(nèi)的一條繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的，叫做角的，射線的端點(diǎn)叫做叫做角的.以上兩種定義方式哪一種更科學(xué)、合理?為什么?2.在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體〞〔即轉(zhuǎn)體2周〕，“轉(zhuǎn)體〞〔即轉(zhuǎn)體3周〕等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角〞的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做__,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做__.如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)__.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角,包括__、__和__.為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角〞或“〞可簡記為.探究2：象限角在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與___重合，角的始邊與_____軸的非負(fù)半軸重合.那么，角的終邊〔除端點(diǎn)外〕在第幾象限，我們就說這個(gè)角是________________.如教材圖1.1-4中的角、角分別是第______象限角和第______象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為__________.探究3：終邊相同的角將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對應(yīng).反之,對于直角坐標(biāo)系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合______________________________,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.探究4：自主完成課本P5練習(xí).典型例題例1.在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.〔注：是指〕分析：所有與角終邊相同的角構(gòu)成的集合，這里關(guān)鍵是確定k的取值.解答：例2.寫出終邊在軸上的角的集合.分析：在范圍內(nèi)，終邊在軸上的角有兩個(gè)，與這兩個(gè)角終邊相同的角的集合還是可以合并的.解答：拓展：你能寫出終邊在x軸上，終邊坐標(biāo)軸上的角的集合嗎？第一、二、三、四象限角的集合呢？例3.寫出終邊在直線上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來.分析：關(guān)鍵是先寫出集合，注意類比例2去做.解答：拓展：你能寫出終邊在在直線y=-x上的角的集合嗎？例4.假設(shè)角是第一象限角，判斷2，，各是第幾象限角.分析：由的取值范圍，來確定2，，的取值范圍，從而確定它們各是第幾象限角.解答：目標(biāo)檢測1.以下說正確的幾個(gè)〔〕.〔1〕銳角第一象的角；2〕第象限的都銳角；〔3〕小于90的是銳；〔4〕0～90的是銳角.. 1個(gè). 2個(gè). 3個(gè)D. 4個(gè)2.角頂點(diǎn)與標(biāo)原重合，邊在x軸半軸上是第〔象限角.. 第一象角. 第二象角. 第三象限角D. 四象限角3．假設(shè)那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．假設(shè)是第四象限角，那么是〔〕．.第一象限角.第二象.第三象限角D.第四象角５．假設(shè)α與β的邊互為向延長，那么〔〕.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．鐘表經(jīng)過4小時(shí)時(shí)針與針各轉(zhuǎn)_______.(填度數(shù))７．與1840終邊同的最正角為_______與－180終邊相同的最正角是_.８．將以下各角表示為的形式，并判斷角在第幾象限． 〔１〕；〔２〕．９．寫出與各角邊相同角的集，并把合適合不等式的元素寫出來．〔１〕；〔２〕．10.現(xiàn)在是8點(diǎn)5分,經(jīng)過2小時(shí)15分鐘后,鐘表上的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是多少?此時(shí)它們所成的角為多少?總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.任意角包括正角、負(fù)角、零角；2.象限角與軸線角；3.邊相同角.作業(yè)布置1.習(xí)題1.1A組第1,2,3,４題．2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§弧度制．§弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)1．〔1〕理解弧度制的定義，熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；〔2〕掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；〔3〕理解在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.2.通過弧度制的學(xué)習(xí),理解并認(rèn)識到角度制和弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的，不是孤立、割裂的關(guān)系．經(jīng)歷用類比方法學(xué)習(xí)新知識的過程，認(rèn)識類比方法的重要性．３．通過對現(xiàn)實(shí)生活中一些量的不同單位制的度量，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)弧度制的興趣．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用.難點(diǎn)：理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.學(xué)法指導(dǎo)在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的根底上熟練掌握角度制與弧度制的互化.知識鏈接角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.問題探究探究1：(1)弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？請看課本，自行解決上述問題.把長度等于_______的_____所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號_____表示.讀作弧度．今后用弧度制表示角時(shí)，“弧度〞二字或單位符號“rad〞可以省略不寫，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦．(2)如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請完成表格.弧的長旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向角有______、______、______之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正、負(fù)、零之分.一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)_______，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)_______，零角的弧度數(shù)是_______.(3)如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么的弧度數(shù)是多少?角的弧度數(shù)的絕對值是：___________，其中，的正負(fù)由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向來決定.探究2：弧度與角度的換算360=_____rad,180=_____rad,1=,特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值表：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度探究3：弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式(1);(2);(3).其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.你會推導(dǎo)嗎？探究4：角的集合與實(shí)數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了_________關(guān)系：即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角〔即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角〕與它對應(yīng)．探究５：自主完成課本P９練習(xí).典型例題例1.按照以下要求,把化成弧度:〔１〕精確值；〔２〕精確到0.001的近似值.分析：這里主要應(yīng)用1=，另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法.解答：例2.將3.14換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).分析:這里主要應(yīng)用,同時(shí)注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法.解答：例3.利用弧度制證明以下關(guān)于扇形的公式:(1);(2);(3).其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.分析:利用角度制表示的弧長公式、扇形面積公式．解答：例4.利用計(jì)算器比擬和的大小.分析:利用計(jì)算器計(jì)算非特殊角三角函數(shù)值.解答：目標(biāo)檢測1.以下各角中終相同的是〔〕.A．和B.和C.和D.和2.時(shí)鐘經(jīng)一小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)了〔〕.A.B.C.D.3.兩個(gè)圓角相同扇形的積之比為1∶2那么個(gè)扇形周的比為〔〕.A.B.C.D4.以下命中正確命題是〔〕..假設(shè)兩扇形積的比是1∶4那么兩扇弧長比是1∶2..假設(shè)扇的弧長定，那么積存在大值..假設(shè)扇的面積定，那么長存在小值.D.意角的合可以實(shí)數(shù)集R之間立一一一對應(yīng)系.5.一個(gè)半為R扇形，的周長是4R，這個(gè)形所含弓的面積〔〕.A.B.C.D.6.假設(shè)＝－216，l，那么r＝_______(其中形的角為，弧長為l，半徑為r).7.圓弧長等于截圓的內(nèi)正三角邊長，其心角的弧數(shù)為_____.8.〔1〕把11230'化成弧制；〔2把化成角度制.9.(1)(2)10.形AB的面是1m，它的長是4c，那么弦AB的長等總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.弧度制的定義；2.弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；3.角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.作業(yè)布置1.習(xí)題1.1A組第７,８,９,10題．2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§任意角的三角函數(shù)(一)．§任意角的三角函數(shù)〔一〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1．〔1〕借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切〕的定義；〔2〕從任意角的三角函數(shù)的定義認(rèn)識其定義域、函數(shù)值的符號；.2.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題．3．讓學(xué)生積極參與知識的形成過程，經(jīng)歷知識的“發(fā)現(xiàn)〞過程，培養(yǎng)合情猜想能力．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切〕的定義.難點(diǎn)：用角終邊上的點(diǎn)刻畫三角函數(shù).學(xué)法指導(dǎo)任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，正切函數(shù)，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來方便，也使三角函數(shù)更加好用了.知識鏈接借助直角三角形，回憶銳角三角函數(shù)的定義.問題探究探究1：銳角三角函數(shù)思考：你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離.過作軸的垂線,垂足為,那么線段的長度為,線段的長度為.那么;;.思考：對于確定的角，這三個(gè)比值是否會隨點(diǎn)在終邊上的位置的改變而改變呢？我們可以將點(diǎn)取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：;;.探究2：任意角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？定義方法1:利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)a的終邊P(x,y)Oxya的終邊P(x,y)Oxy(1)叫做的正弦,記做,即；〔2〕叫做的余弦,記做,即；〔3〕叫做的正切,記做,即.定義方法2:思考:如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點(diǎn)在終邊上的位置無關(guān)，僅與角的大小有關(guān).我們只需計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,那么=,=,.所以，三角函數(shù)是以為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).探究3：三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)值在各象限的符號請根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號填入表格中：三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號記憶口訣：“一全二正弦，三切四余弦〞。探究4：自主完成課本P15練習(xí).典型例題求的正弦、余弦和正切值.分析：利用任意角的三角函數(shù)定義.解答：例2．角的終邊過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.分析：利用任意角的三角函數(shù)定義.解答：例3．求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.反之也對.分析：利用三角函數(shù)值在各象限的符號去證明.解答：例4.確定以下三角函數(shù)值的符號,然后用計(jì)算器驗(yàn)證:(1);(2);(3);(4)分析：利用三角函數(shù)值在各象限的符號去完成.另外可以直接利用計(jì)算器求三角函數(shù)值,但要注意角度制的問題.解答：例5.求函數(shù)的值域.分析:對x分象限進(jìn)行討論.目標(biāo)檢測1.設(shè)角是第一象限.第一象限角.第象限角.第三象角D.四象限角2.假設(shè)三角的兩內(nèi)角滿足<0,那么此三形必為〔〕..銳角三角形.鈍三角形.直角形D.以上三情況都能3.假設(shè)是第二象限角,點(diǎn)P(x,)為其終上一點(diǎn)cos,sin=().A.B.C.D.4.假設(shè)是第三象限角那么以下式中不立的是〔〕.A.B.C.D.5.設(shè)f(n)=那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)的值為〔〕.A.0B.-1C.1D.26.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(2a-3,4-a),且那么的取值圍________________.7.使有意義的角在第_______象限.8.確定以下各式的號.〔1〕s100?cs240°；〔2〕s5+ta5.9.角的邊上一點(diǎn)P的坐是(x,-2),且求和的值.10.<1,那么為第幾象限角?總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.任意角的三角函數(shù)的定義；2.三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值的符號；3.誘導(dǎo)公式一.作業(yè)布置1.習(xí)題1.2A組．2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§任意角的三角函數(shù)(二)．§任意角的三角函數(shù)〔二〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1．〔1〕從任意角的三角函數(shù)的定義理解誘導(dǎo)公式一；〔2〕理解單位圓中的三角函數(shù)線,會畫某角的正弦線、余弦線、正切線.2.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題．3．讓學(xué)生積極參與知識的形成過程，經(jīng)歷知識的“發(fā)現(xiàn)〞過程，培養(yǎng)合情猜想能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式一.難點(diǎn)：三角函數(shù)線.學(xué)法指導(dǎo)角是一個(gè)圖形概念，也是一個(gè)數(shù)量概念〔弧度數(shù)〕.作為角的函數(shù)－－三角函數(shù)是一個(gè)數(shù)量概念〔比值〕，但它是否也是一個(gè)圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．知識鏈接回憶任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值的符號．問題探究探究1：誘導(dǎo)公式一思考:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系?顯然:___________的角的同一三角函數(shù)值相等.即有公式一:,,(其中)公式一的作用：利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求到(或到)角的三角函數(shù)值.探究2：三角函數(shù)線Oxya角的終邊PTMA當(dāng)角為第一象限角時(shí)，那么其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交Oxya角的終邊PTMA根據(jù)三角函數(shù)的定義：；隨著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，、是否也跟著變化？思考：〔1〕為了去掉上述等式中的絕對值符號，能否給線段、規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?，使它們的取值與點(diǎn)的坐標(biāo)一致？〔2〕你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道，直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)開______，且有正值____；當(dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)開_____，且有負(fù)值____；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有同理,當(dāng)角的終邊不在軸上時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)開______，且有正值____；當(dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)開_____，且有負(fù)值____；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有像這種被看作帶有方向的線段，叫做____________.思考：如何用有向線段來表示角的正切呢?如上圖,過點(diǎn)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn),請根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識,借助有向線段,我們有我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段_____,_____,______,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為_____________.探究：〔1〕當(dāng)角的終邊在第二、第三、第四象限時(shí)，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？〔2〕當(dāng)?shù)慕K邊與軸或軸重合時(shí)，又是怎樣的情形呢？探究3：自主完成課本P17練習(xí).典型例題例1.求以下三角函數(shù)值:(1);(2);(3)分析：利用公式一去完成.解答：例2.求：sin1320cos1110cos1020sin750tan49.分析：公式一的綜合應(yīng)用.解答:例3.利用單位圓中的三角函數(shù)線,完成以下各題:求證:；當(dāng)(0,)時(shí),求證:.〔3〕求使成立的角的取值范圍.目標(biāo)檢測1.無論角的終邊位置如何，在單位圓中作三角函數(shù)線時(shí)，以下說法中正確的選項(xiàng)是:()A.總能分別作出正弦線、余弦線、正切線B.總能分別作出正弦線、余弦線、正切線,但有可能不只一條C.正弦線、余弦線、正切線都可能不存在D.正弦線、余弦線總存在,但正切線不一定存在2.角的正弦線與余弦線長度相等,且符號相同,那么(0<<2)的值為()A.B.C.或D.以上答案都不對3.(1)=_________；(2)+=___________.4.在〔0，〕內(nèi)，使成立的的取值范圍是〔〕A.B.(,)C.(,)D.(,)5.sin1,sin1.2,sin1.5三者的大小關(guān)系是:A.sin1>sin1.2>sin1.5B.sin1>sin1.5>sin1.2C.sin1.5>sin1.2>sin1D.sin1.2>sin1>sin1.56.sin30_______；cos31______；tan.7.求值:.8.求值:.9.設(shè)，是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的取值范圍.總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.誘導(dǎo)公式一；2.三角函數(shù)線.作業(yè)布置1.習(xí)題1.2A組．2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§同角三角函數(shù)的根本關(guān)系．§同角三角函數(shù)的根本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．〔1〕會推導(dǎo)并掌握同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式；〔2〕熟練應(yīng)用根本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡與證明.2.掌握同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，能靈活應(yīng)用于解題，提高分析、解決三角問題的思維能力．3．訓(xùn)練三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸的思想方法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式的幾何推導(dǎo)；三角函數(shù)值符號確實(shí)定.學(xué)法指導(dǎo)利用三角函數(shù)線的定義,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式:及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式,證明三角恒等式等．知識鏈接回憶三角函數(shù)值的符號，三角函數(shù)線的定義．問題探究探究1:同角三角函數(shù)的根本關(guān)系與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．問題：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一OxOxyPM1A(1,0)如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即___________________.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有_______.這就是說,同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于____，商等于角的_______.探究2：自主完成課本P20練習(xí).典型例題例1.,求的值.分析：這道題屬于利用根本關(guān)系式，三者知一求二的問題.要注意三角函數(shù)值的符號問題，該分類討論要分類討論.解答:例2.求以下各式的值:(1)(2)分析：將所求三角函數(shù)式通過恒等變形,用三角函數(shù)表示出來,是一種整體思想.(1)式可以利用“1”的代換式“1=〞；〔2〕式可以先進(jìn)行通分變形．但假設(shè)由分別求出和的值，那么需討論，這無疑會增加計(jì)算量．解答：例３.化簡〔1〕；〔２〕；〔３〕；〔４〕.分析:利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式,通過合并、約分、抵消、代換等方式，一步步化簡，并化為最簡形式.解答:例4.求證:.分析:證明三角恒等式的根本思路很多,有①從左證到右；②從右證到左；③證明左右歸一,選擇哪一種的原那么是化繁為簡.另要證,可證.例5.求證:.分析:可以考慮從左邊入手,先通分,再利用根本關(guān)系式進(jìn)行化簡.思考有沒有其他證明方法.目標(biāo)檢測1.，為第二象限角，那么的值等于().A.B.C.D.2.，且0<<,那么的值為().A.-B.C.D.3.,求的值為().A.2B.3C.1D.-34.是三角形的內(nèi)角,,那么的值為().A.B.C.D.5.,求的值.6.求證:(1)；〔2〕.7.關(guān)于的方程的兩根為和,,求:(1)的值；〔2〕m的值；〔3〕方程的兩根及此時(shí)的值.總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式；2.三角函數(shù)的求值、化簡與證明.作業(yè)布置1.習(xí)題1.2A組．2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)．§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式〔一〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1．〔1〕理解并掌握誘導(dǎo)公式二、三、四；〔2〕初步應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三、四進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡與證明.2.通過誘導(dǎo)公式二、三、四的推導(dǎo)，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的能力；3．通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探索、創(chuàng)新的科學(xué)精神.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式二、三、四的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點(diǎn)：如何從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二、三、四.學(xué)法指導(dǎo)由前面所學(xué)的誘導(dǎo)公式一，即終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求到(或到)角的三角函數(shù)值，這節(jié)課我們來研究把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值的問題.知識鏈接回憶任意角三角函數(shù)的定義,對稱問題,誘導(dǎo)公式一．問題探究探究1:角,角,角的關(guān)系我們利用單位圓定義了三角函數(shù),而圓具有很好的對稱性.能否利用圓的這種對稱性來研究三角函數(shù)的性質(zhì)呢?給定一個(gè)角.(1)角的終邊關(guān)于_________對稱.(2)角的終邊關(guān)于_________對稱.(3)角的終邊關(guān)于_________對稱.結(jié)合三角函數(shù)的定義,由上述對稱性來討論這些角的三角函數(shù)的關(guān)系:公式二:sin〔+〕=________,cos〔+〕=________,tan〔+〕=________._公式三:sin〔－〕=________,cos〔－〕=________,tan〔－〕=________.公式四：_sin〔π－〕=________,cos〔π－〕=________,tan〔π－〕=________.__前面我們所學(xué)的公式一：__,,(其中).我們可以用下面一段話來概括公式一～四:即:函數(shù)名不變，符號看象限〔把看作銳角時(shí)〕．探究2：把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟任意負(fù)角的任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～的角的三角函數(shù)用公式_________用公式_________銳角的銳角的三角函數(shù)查表求值用公式_________即：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就行了〞.探究３：自主完成課本P27練習(xí)1～6.典型例題例1．利用公式求以下各三角函數(shù)值：〔１〕cos225°；〔２〕sin；〔３〕sin〔－〕；〔４〕cos〔－2040°〕．分析：利用誘導(dǎo)公式，按照把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟去求值.解答：例2．化簡：．分析：利用誘導(dǎo)公式，一個(gè)一個(gè)去化簡.解答：例３．，為第三象限角．求的值．分析：注意．解答：例４．化簡：．分析：對分奇偶進(jìn)行討論．解答：目標(biāo)檢測填空：；________.給出以下各函數(shù)值：①；②；③；④其中符號為負(fù)的的有().A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3.等于().A.B.C.D.4.△ABC中,等于().A.cosAB.-cosAC.sinAD.-sinA5.，且是第四象限角，那么__________.6.求值:(1)；〔2〕.7．化簡：〔1〕；〔2〕.8.假設(shè),求的值.9.設(shè),其