2021年湖北省武漢市九年級四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年湖北省武漢市九年級四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

2.（3分）若?7?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.1B.x.AC.x..1D.工，-1

3.（3分）有五張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.從中同時抽取

兩張.則下列事件為隨機事件的是（）

A.兩張卡片的數(shù)字之和等于11

B.兩張卡片的數(shù)字之和大于或等于3

C.兩張卡片的數(shù)字之和等于8

D.兩張卡片的數(shù)字之和等于1

4.（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

6.（3分）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、

乙兩位選手的概率是（）

7.（3分）下列反比例函數(shù)圖象的一個分支在第三象限的是（）

3-萬2T

A.J，=C.y=-D.y=--

-XXX

8.（3分）為增強居民節(jié)水意識，我市自來水公司采用以戶為單位分段計費辦法收費，即每

月用水不超過10噸，每噸收費a元：若超過10噸，則10噸水按每噸a元收費，超過10噸

的部分按每噸萬元收費，公司為居民繪制的水費y（元）與當(dāng)月用水量x（噸）之間的函數(shù)圖

象如下，則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.b=2

C.若小明家3月份用水14噸，則應(yīng)繳水費23元

D.若小明家7月份繳水費30元，則該用戶當(dāng)月用水18.5噸

9.（3分）如圖，半徑為4的口。中，CQ為直徑，弦且過半徑的中點，點E為

口。上一動點，＜7尸_14后于點尸.當(dāng)點E從點8出發(fā)順時針運動到點。時，點尸所經(jīng)過的

路徑長為（）

A瓜口百2#□石

A.v3乃B.—rC?------7CD.—71

233

10.（3分）如圖，△ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點Ai、Bi,則四邊形A1ABB2

的面積為3,再分別取AiC、81c的中點A2、B2,AiC,B2c的中點4、Bi,依次取下

4

去….利用這一圖形，計算出3d+…+_L的值是（）

442434n

A

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）736=.

12.（3分）熱愛勞動，勞動最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動的時間（單位：h）,

分別為：4,3,3,5,5,6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,

15.（3分）拋物線尸加+Zzr+c經(jīng)過點A（-2,0）、B（LO）兩點，則關(guān)于x的一元二次方程

a（x-3）2+c=3Z>-6x的解是.

16.（3分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=S,BC=6,點。是半徑為4的DA

上一動點，點M是CO的中點，則8似的最大值是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）化簡：4/-x2-（-2x2）3-3x84-x2.

18.（8分）如圖，在A48c和A48Z）中，AC與比）相交于點E,AD=BC,ND48=NCB4,

求證：AC=BD.

19.（8分）某校組織了2000名學(xué)生參加“愛我中華”知識競賽活動，為了了解本次知識競

賽的成績分布情況，從中抽取了部分學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計:

成績X（分）頻數(shù)頻率

50“x<6020a

60?x<70160.08

70?x<80b0.15

請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題:

（1）a=,b=

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，”成績x滿足50,,x<60"對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：50?x<60評為。，60”x<70評為C,70,,x<90評為5,

90?x<100評為A.這次全校參加競賽的學(xué)生約有人參賽成績被評為“B”.

20.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，&4BC的頂點4、B、C均在格

點上.

（1）NAC8的大小為；

（2）在如圖所示的網(wǎng)格中以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于N8AC,把逆時針旋轉(zhuǎn)，請用

無刻度的直尺，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AQC,保留作圖痕跡，不要求證明；

（3）點P是BC邊上任意一點，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應(yīng)點為產(chǎn)，當(dāng)線段CP，最

21.（8分）如圖，口。為RtAACB的外接圓，點P是的延長線上的一點，PC切口。于點C,

連接AC.

（1）若AC=CP,求生的值.

AP

7

（2）sinZAPC=—,求tanNA3c.

25

22.（10分）某公司經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種運動服的銷量與售價是一次函數(shù)關(guān)系，具體信

息如表：

售價（元/件）200210220230

月銷量（件）200180160140

已知該運動服的進(jìn)價為每件150元.

（1）售價為x元，月銷量為y件.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若銷售該運動服的月利潤為卬元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤最大時的售價;

（2）由于運動服進(jìn)價降低了。元，商家決定回饋顧客，打折銷售，這時月銷量與調(diào)整后的

售價仍滿足（1）中函數(shù)關(guān)系式.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，此時月利潤最大時的售價比調(diào)整前月利潤最大

時的售價低15元，則”的值是多少？

23.（10分）已知四邊形ABC。的一組對邊A。、8C的延長線交于點￡.

（1）如圖1,若NABC=NAOC=90。，求證：EDEA=ECEB；

3

（2）如圖2,若NABC=120。，cosZADC=-,CD=5,/S=12,ACDE的面積為6,求

5

四邊形ABC。的面積；

（3）如圖3,另一組對邊A3、OC的延長線相交于點F.若cosNA8C=cosZA￡>C=二，

CD=5,CF=ED=n,直接寫出AT>的長（用含染的式子表示）

24.（12分）如圖，開口向上的拋物線卜=如2一2以-3a與x軸相交于點A、B（點A在點3

的左側(cè)），頂點為。.經(jīng)過點A的直線丫=履+優(yōu)A>0）與拋物線的另一個交點為C.

（1）求點C的坐標(biāo)（用含a、k的代數(shù)式表示）.

（2）當(dāng)41co的內(nèi)心恰在x軸上時，求人得值.

a

（3）已知AWI8為直角三角形：

（a）。的值等于—（直接寫出結(jié)果）.

（b）若直線AC下方的拋物線上存在點P,使AAPCSAAO8,求*的值及點尸的坐標(biāo).

2021年湖北省武漢市九年級四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：C.

2.（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.1B.x..lC.x..1D.x,,-1

【解答】解：根據(jù)題意得，X+1..0,

解得.

故選：C.

3.（3分）有五張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.從中同時抽取

兩張.則下列事件為隨機事件的是（）

A.兩張卡片的數(shù)字之和等于11

B.兩張卡片的數(shù)字之和大于或等于3

C.兩張卡片的數(shù)字之和等于8

D.兩張卡片的數(shù)字之和等于1

【解答】解：A、兩張卡片的數(shù)字之和等于11是不可能事件；

兩張卡片的數(shù)字之和大于或等于3是必然事件；

C、兩張卡片的數(shù)字之和等于8是隨機事件；

。、兩張卡片的數(shù)字之和等于1是不可能事件；

故選：C.

4.（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

5、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

5.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

D.田

【解答】解：從上面看是四個并排的正方形，如圖所示:

故選：D.

6.（3分）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、

乙兩位選手的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3468

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

/4\ZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種,

則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是三7=■!■1；

故選：c.

7.（3分）下列反比例函數(shù)圖象的一個分支在第三象限的是（）

【解答】解：A.y=與圖象位于第二、四象限，不合題意;

X

B.y==圖象位于第一、三象限，符合題意；

x

C.y=K圖象不一定位于第一、三象限，不合題意；

X

D.），=一3圖象位于第二、四象限，不合題意；

X

故選：B.

8.（3分）為增強居民節(jié)水意識，我市自來水公司采用以戶為單位分段計費辦法收費，即每

月用水不超過10噸，每噸收費a元；若超過10噸，則10噸水按每噸a元收費，超過10噸

的部分按每噸匕元收費，公司為居民繪制的水費y（元）與當(dāng)月用水量x（噸）之間的函數(shù)圖

象如下，則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.b=2

C.若小明家3月份用水14噸，則應(yīng)繳水費23元

D.若小明家7月份繳水費30元，則該用戶當(dāng)月用水18.5噸

【解答】解：由圖象可知，“=15+10=1.5；

用水14噸，則應(yīng)繳水費：1.5x10+2x（14-10）=15+8=23（元）；

繳水費30元，則該用戶當(dāng)月用水為：10+（30-15）+2=17.5（噸）.

故結(jié)論錯誤的是選項￡（.

故選：D.

9.（3分）如圖，半徑為4的口。中，C。為直徑，弦48_LC。且過半徑。。的中點，點E為

口。上一動點，CF_LAE于點歹.當(dāng)點E從點8出發(fā)順時針運動到點。時，點尸所經(jīng)過的

路徑長為（）

A.杼rB.3C.空兀D.3

233

【解答】解：連接AC,AO,

ABYCD,

.1G為A3的中點，BPAG=BG^-AB,

2

?.七。的半徑為4,弦AB_LC。且過半徑0D的中點，

OG=2,

.?.在RtAAOG中，根據(jù)勾股定理得：AG=y/ACP-OG2=2x/3,

又?.?CG=CO+GO=4+2=6,

.?.在RtAAGC中，根據(jù)勾股定理得：AC=^AG2+CG2=45/3,

,:CF1AE,

：.AACF始終是直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半圓，

當(dāng)E位于點8時，CGLAE,此時尸與G重合；當(dāng)E位于OH寸，CALAE,此時尸與A重

合，

當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點尸所經(jīng)過的路徑長AG,

在RtAACG中，tanZACG=—=—,

CG3

;.NACG=30。，

AG所對圓心角的度數(shù)為60。，

直徑AC=4陋，

.二的上山60%x2招273

AG的長為——=――^，

18()3

則當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點F所經(jīng)過的路徑長為孚乃.

故選：C.

'E

10.（3分）如圖，ZVIBC的面積為1,分別取4C、BC兩邊的中點A1、81,則四邊形A1ABB2

的面積為反，再分別取4C、BiC的中點42、42C、82c的中點42、&,依次取下

4

去….利用這一圖形，計算出3gg+…+且的值是（）

442434n

2n-lc2n-1-l

FD.

【解答】解：：Ai、81分別是AC,BC的中點,

.?.Ai、Bi是△ABC的中位線,

2

.?.△CAiBis/XCAB,

?SAA>BIC^ZA1B1X2=2

SAABCAB4,

S^ABC=1,

/.5AA.B1C=1,s四邊步A,ABB,=I-工=2,

1141144

同理可得，J_=l-A_,且=_L-_L,…，_L=_1_-_L,

424424342434n4n-l4n

_!」+!」+???+.工」=1-工

442424產(chǎn)14n4n

故選：B.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

II.（3分）屈=6

【解答】解：?.?62=36,

"736=6.

12.（3分）熱愛勞動，勞動最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動的時間（單位：力），

分別為：4,3,3,5,5,6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_4.5〃

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為：3,3,4,5,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為亨=4.5（0,

故答案為：4.5/J.

1_1

13.（3分）計算：一一

a—3。+3

6。+3

【解答】解:原式=

3+3)(。-3)一伍―3)3+3)

1

=-------，

4+3

故答案為：-——

4+3

14.(3分)AA3C中，。、E在上，且￡4=EB,DA=DCf若NEAZ)=30。，則N8AC=

105°

【解答】解：?.?NE4O=30。，

...ZAED+ZADE=150°,

?.?EA=EB,DA=DC9

：.ZB=ZBAE,ZC=ZCAD,

???ZAED+ZADE=N3+ZBAE+NC+ZCAD,

ZBAE+ZCAD=75°，

ZBAC=W5°.

故答案為：105。.

15.（3分）拋物線丫=以2+云+?經(jīng)過點4（-2,0）、8（1,0）兩點，則關(guān)于x的一元二次方程

2

a(x-3)+c=3b-/?x的解是_%]=1,x7=4_.

【解答】解：va(x-3)2+c=3h-bx,

—3)~+b(^x—3)+c=0,

,?,拋物線y=ar?+Zzr+c經(jīng)過點A(-2,0)、3(1,0),

???x-3=-2或1,

.??a(x-3)2+c=3b-bx的解是1或4,

故答案為：E=1,x2=4,

16.(3分)如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,A8=8,8c=6,點。是半徑為4的口A

上一動點，點"是。。的中點，則的最大值是7.

o

;

BC

【解答】解：如圖，取AC的中點N,連接MN,BN.

、k

???Z.ABC=90°,AB=8,BC=6,

:.AC=\0,

???AN=NC,

:.BN=-AC=5,

2

???AN=NC,DM=MC,

:.MN=-AD=2,

2

BM?BN+NM,

5+2=7,

即3〃的最大值是7.

故答案為7.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）化簡：4X4-X2-（-2X2）3-3X84-X2.

【解答】解：原式=4x6+8f-3f

=9/.

18.（8分）如圖，在AABC和AABZ）中，4c與8D相交于點E,AD=BC,ZDAB=ZCBA,

求證：AC=BD.

【解答】證明：在AADB和ABAC中,

AD=BC

<NDAB=NCBA,

AB=BA

\ADB=△34C（SAS）,

/.AC=BD.

19.（8分）某校組織了2000名學(xué)生參加“愛我中華”知識競賽活動，為了了解本次知識競

賽的成績分布情況，從中抽取了部分學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計：

成績X（分）頻數(shù)頻率

50?x<6020a

60“xv70160.08

70,,xv80b0.15

請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題:

（1）a=0.1>b=.

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，”成績x滿足50,,x<60"對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是一：

（3）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：50,,乂<60評為。，60,,尤<70評為C,70,,90評為8,

人參賽成績被評為“B

“=20+200=0.1,6=200x0.15=30,

故答案為：0.1,30；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“成績x滿足50,,x<60"對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°x0.1=36。,

故答案為：36°；

（3）2000x30+62=920（人），

200

即這次全校參加競賽的學(xué)生約有920人參賽成績被評為“B”，

故答案為:920.

20.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AA8C的頂點A、B、C均在格

點上.

（1）NACB的大小為90；

（2）在如圖所示的網(wǎng)格中以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于N8AC,把A48C逆時針旋轉(zhuǎn)，請用

無刻度的直尺，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A8'C',保留作圖痕跡，不要求證明；

（3）點P是BC邊上任意一點，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應(yīng)點為產(chǎn)，當(dāng)線段CP，最

短時，CP，的長度為

47=耳+32=30,BC=V42+42=472,AB=/?2=5五,

?.?AC2+BC2=AB2

由勾股定理逆定理，A4BC為直角三角形.

,-.ZACB=90°

故答案為：90°.

(2)如圖，延長AC到格點笈，使得A￡=A8=5及，取格點E,F,G,"，連接EG,

FH交于點Q,取格點E,F.G',H',連接EG,尸“，交于點,作直線,直

線8Q交于點C,△A3。即為所求.

(3)作圖過程如下：取格點。，E,連接?！杲痪佑邳cT；取格點M,N,連接交

BC延長線于點G：取格點尸，連接FG交TC延長線于點則點產(chǎn)即為所求.

ACAB

CP'2夜

''30-5&'

:.CP'=—.

5

故答案為：罕.

21.（8分）如圖，口。為R3ACB的外接圓，點P是他延長線上的一點，PC切口。于點C,

連接AC.

（1）若AC=C尸，求的值.

AP

7

（2）若sinZAPC='，求tanNABC.

25

【解答】解：(1)連接0C,

???AC=PC,

/.Z4=ZP,

-/PC切口。于點c,

NOCP=90°,

???NCOP=NA+NACO,

???OA=OC,

NA=ZACO,

/./COP=2NA=2ZP,

/.NP+NCOP=90。,

/.ZP=30°,

OCy/3

f

PC3

?.?Z4=ZA,NACO=N?，

AC_OCy/3

'A?"CP-T；

(2)如圖2,連接OC,

???PC切口。于點C,

/.OCA-PCfNA=NBCP,

?…心℃7

*.*sinzc/irCr==—,

OP25

.?.設(shè)OC=7攵，OP=25k,

:.AP=32k,PC==24k,

???NP=ZP，

:.\ACPsbCBP,

BCPC24k3

...——=——==—

ACPA32k4

???NAC6=90。,

AC4

tanZ.ABC=----=—.

圖2

圖1

22.(10分)某公司經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種運動服的銷量與售價是一次函數(shù)關(guān)系，具體信

息如表：

售價(元/件)200210220230

月銷量(件)200180160140

已知該運動服的進(jìn)價為每件150元.

(1)售價為x元，月銷量為y件.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若銷售該運動服的月利潤為卬元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤最大時的售價;

(2)由于運動服進(jìn)價降低了。元，商家決定回饋顧客，打折銷售，這時月銷量與調(diào)整后的

售價仍滿足(1)中函數(shù)關(guān)系式.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，此時月利潤最大時的售價比調(diào)整前月利潤最大

時的售價低15元，則。的值是多少？

【解答】解：(1)①設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=H+b,把(200,200),(210,180)代入得：

[200%+匕=200

|210+6=180'

k=-2

解得:

fe=600'

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+600；

②月利潤卬=(x-150)(-2x+600)

=-2x2+900A-90000

=—2(x—225『+11250.

v-2<0,

.,.vv為開口向下的拋物線，

，當(dāng)x=225時，月最大利潤為11250元；

卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=-2x2+900x-90000,月利潤最大時的售價為225元；

(2)設(shè)調(diào)整后的售價為r元，則調(diào)整后的單件利潤為(f-150+a)元，銷量為(-2/+600)件.

月利潤卬=。-150+a)(-2t+600)

=-2f+(900-2a)t+600”90000,

.?.當(dāng)，=竺匕時，月利潤最大，則竺匕=210,

22

解得a=30.

二。的值是30元.

23,(10分)已知四邊形A3CO的一組對邊AD、3C的延長線交于點￡.

(1)如圖1,若NA5C=NAOC=90。，求證：EDEA=ECEB；

3

(2)如圖2,若NA3C=120。，cosZADC=-,CD=5,48=12,ACDE的面積為6,求

5

四邊形48co的面積；

(3)如圖3,另一組對邊4?、OC的延長線相交于點廠.若cosNA3C=cosNA￡)C=—,

CD=5,CF=ED=n,直接寫出AD的長(用含〃的式子表示)

【解答】解：(1)如圖1中,

???ZADC=90°,Z.EDC+ZADC=180°,

ZEDC=90°,

???ZABC=90°,

/.Z.EDC=ZABC,

???ZE=ZE,

bEDCsbEBA,

.EDEC

'~EB~~EA'

:.EDEA=ECEB.

(2)如圖2中，過。作C尸_L4O于尸，AG_LE8于G.

22

:.CF=y/CD-DF=4f

S>CDE=6,

/.」EDCF=6,

2

12

ED=——=3,EF=ED+DF=6

CFf

vAABC=120°,NG=90。，ZG+ZBAG=ZABC,

/.NBAG=30°,

.?.在RtAABG中，BG=LAB=6,AG=NAW-BG?=60,

2

vCFLAD,AG.LEB,

ZEFC=ZG=90°,?.?NE=NE,

\EFC^\EGA,

.EF_CF

AG'

,6.4

"￡G=673>

:.EG=9?,

.?.BE=EG-BG=96-6,

**,S四邊形AB)=SMBE-S&CDE=1(973-6)X6^3-6=75-18^3.

(3)如圖3中，作C”_LA。于"，則C"=4,DH=3,

作AG_LO尸于點G,設(shè)AD=5a,則DG=3a,AG=4"，

/.FG-DE-DG=5+〃一3。,

?/CHA.AD,AG1DFfZE=ZF，

易證&AFGSACE”,

AGCH

江一麗

〃+5

a=-------，

n+6