數(shù)學(xué)分析讀書筆記行業(yè)資料

1/1關(guān)于數(shù)學(xué)分析讀書筆記-行業(yè)資料

經(jīng)過一個(gè)半學(xué)期的《數(shù)學(xué)分析》的學(xué)習(xí)，我基本上對其學(xué)習(xí)方法有了肯定的把握。了解到《數(shù)學(xué)分析》與高中的數(shù)學(xué)既有聯(lián)系又有差別。一方面在很多思想與分析中運(yùn)用了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問；另一方面它將很多東西微小化，一步步探究深層次的東西。它使我們對很多東西有了進(jìn)一步的了解而不是只停留在理解表面。

下面對我目前已學(xué)習(xí)的學(xué)問進(jìn)行理解與分析：

一、實(shí)數(shù)集與函數(shù)。實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)可用既約分?jǐn)?shù)的形式表示，而無理數(shù)則不能用一個(gè)確定式表示。人們先發(fā)覺有理數(shù)，再運(yùn)用Dedekind分割劃分出一些不屬于有理數(shù)的數(shù)。全部這些數(shù)的集合就是實(shí)數(shù)集。用同樣的方法分割，卻得不到非實(shí)數(shù)，這證明白實(shí)數(shù)具有完備性。關(guān)于實(shí)數(shù)完備性有一些基本定理，如：區(qū)間套定理、柯西收斂準(zhǔn)則、聚點(diǎn)定理和有限掩蓋定理。對于任何一個(gè)包含于實(shí)數(shù)集的集合，還有聞名的確界原理。函數(shù)的定義是一個(gè)具有某種結(jié)構(gòu)的集合到一個(gè)數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系。有基本函數(shù)和特別的函數(shù)，如：符號函數(shù)、Heaviside函數(shù)、Riemann函數(shù)和Dirichelet函數(shù)。

二、極限分為數(shù)列極限和函數(shù)極限。對于極限，重在理解它的定義。函數(shù)極限是數(shù)列極限的推廣，所以理解了數(shù)列極限，函數(shù)極限問題就不大了。收斂的數(shù)列有很多特別性質(zhì)，如:有界性、唯一性、保號保序性和迫斂性，且滿意線性組合運(yùn)算。既然有這么多很好的性質(zhì)，我們就想弄清哪些數(shù)列收斂或收斂數(shù)列需滿意的條件。人們發(fā)覺，單調(diào)有界數(shù)列和滿意柯西收斂準(zhǔn)則的數(shù)列肯定有極限。

三、函數(shù)的連續(xù)性。函數(shù)在某一點(diǎn)X。連續(xù)的定義是在X。的某鄰域內(nèi)有定義且滿意當(dāng)X趨于X。時(shí)，函數(shù)F(X)趨于F(X。).而在某區(qū)間上的連續(xù)可由在某點(diǎn)推廣。對一閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)有一些性質(zhì)，如：有界性、最值、介值性和全都連續(xù)性。對于函數(shù)連續(xù)性，重在理解定義的內(nèi)容。

四、導(dǎo)數(shù)與微分。導(dǎo)數(shù)在中學(xué)已學(xué)過，而微分是一個(gè)新概念。微分的核心思想是對一件事物，當(dāng)對整體無法解決或難以解決時(shí)，可以將它分成很多細(xì)小的部分來解決。當(dāng)每一部分都解決了時(shí)，整體也就解決了。對于微分的應(yīng)用有羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。運(yùn)用這些定理，還可以分析函數(shù)性質(zhì)，如：函數(shù)是否有凸性和拐點(diǎn)，這些對作圖是有關(guān)心的。

五、積分分為兩種：不定積分和定積分。不定積分是微分的逆運(yùn)算，它的核心思想是將很多無法解決或難以解決的事物積累成一個(gè)整體來解決。不定積分的運(yùn)算有一些方法，如：換元法和分部積分法。與不定積分不同，定積分則是一個(gè)分割T的模趨于零的極限。對一個(gè)閉區(qū)間上的函數(shù)作劃分，求出黎曼和，當(dāng)分割的模趨于零時(shí)，黎曼和趨于一個(gè)常數(shù)，此時(shí)稱這個(gè)常數(shù)為函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分。定積分的運(yùn)算可運(yùn)用牛頓—萊布尼茨公式。哪些函數(shù)是可積的，可積函數(shù)有哪些性質(zhì)。人們發(fā)覺了可積函數(shù)需滿意的條件和它的一些性質(zhì)，如：積分中值定理。

整體內(nèi)容連貫有序，學(xué)習(xí)者思路清楚，目的明確。

數(shù)學(xué)分析是精彩好玩的，但有時(shí)會(huì)讓人學(xué)的很累。當(dāng)一個(gè)概念或思想沒有理解時(shí)，在很大層度上阻礙了后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)理解，讓人有霧里探花的感覺。所以應(yīng)腳踏實(shí)地的學(xué)好每一步，扎穩(wěn)基礎(chǔ)，信任將來的道路是光明的。

(13)《數(shù)學(xué)分析》讀書報(bào)告

經(jīng)過一個(gè)半學(xué)期的《數(shù)學(xué)分析》的學(xué)習(xí)，基本上對其學(xué)習(xí)方法有了肯定的把握。在剛剛進(jìn)入大一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開頭，感覺到了種種的不適應(yīng)，發(fā)覺高校的數(shù)學(xué)和以前高中的有很大的不同。假如用以前的學(xué)習(xí)方法，根本就行不通。以前的數(shù)學(xué)，就是講概念，例題，做練習(xí)，并不強(qiáng)調(diào)基本理論，而只是會(huì)做練習(xí)就可以了，一味的應(yīng)試教育而已。而在高校，恰恰相反，我們或許沒有了高考升學(xué)考試的壓力，我們學(xué)習(xí)的目的已經(jīng)不是一味的做習(xí)題，而是要了解概念的本質(zhì)以及推理。原本在高中就知道的一個(gè)定理或者推論，我們在這門課程中，卻要進(jìn)行推理證明。從表面上來看，我們大都認(rèn)為，這根本是“化簡為繁”，但是，只有從本質(zhì)動(dòng)身，我們才能了解和發(fā)覺更多有用的學(xué)問。其實(shí)，我們從一開頭，就是先知道先人所發(fā)覺結(jié)果，只有了解事物因果，才能更好的培育我們的規(guī)律思維力量。

數(shù)學(xué)分析的第一課，我們講的是規(guī)律和因果。這是貫穿整個(gè)課程的基礎(chǔ)，在以后的學(xué)習(xí)中，我們都有運(yùn)用到。我認(rèn)為，這門課程或許現(xiàn)在看來，用處并不大，但在我們好好學(xué)習(xí)之后，我們的規(guī)律思維力量會(huì)得到很大的提高，我們思索問題會(huì)變得多元化。

第一章，講的是實(shí)數(shù)集與函數(shù)。從對有理數(shù)的分割，我們找到了實(shí)數(shù)。假如再分割實(shí)數(shù)的話，卻找不到實(shí)數(shù)以外的數(shù)了，這就是實(shí)數(shù)的完備性（第七章）。其中大多數(shù)是高中學(xué)習(xí)過的內(nèi)容：實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義和四則運(yùn)算，函數(shù)的基本形式，增加的是數(shù)集和確界原理：鄰域和有界集。

其次和第三章，講的是極限問題，關(guān)于數(shù)列和函數(shù)。數(shù)列極限也是高中所涉及的內(nèi)容，規(guī)范了數(shù)列極限的定義，增加了收斂數(shù)列的性質(zhì)和存在條件。函數(shù)極限是數(shù)列極限的拓廣，數(shù)列極限是定義于自然數(shù)上的極限，而函數(shù)極限是定義于實(shí)數(shù)上的極限。第三章中，引進(jìn)了兩個(gè)重要的極限，從而通過它們，求一些較為特別的函數(shù)極限。并且，介紹無窮小量和無窮大量以及曲線的漸近線。

第四章，講的是函數(shù)的連續(xù)性；第五和第六章，講的是導(dǎo)數(shù)和微分以及微分中值定理和運(yùn)用；第七章，講的是實(shí)數(shù)的完備性，是第一章的補(bǔ)充內(nèi)容；第八和

第九章，講的是不定積分和定積分，都是一些嶄新的學(xué)問內(nèi)容。但從前三章可知，每一章的教學(xué)挨次都是從概念，性質(zhì)，運(yùn)用等方面綻開。前三章可以說是高中數(shù)學(xué)到高校數(shù)學(xué)的過渡階段，讓