吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-13．下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的有（）A． B． C． D．5．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實(shí)數(shù)6．如圖，中的周長為．把的邊對(duì)折，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕交于，交于，連接，若，則的周長為__________；A．． B．． C．． D．．7．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，則下列說法中：①是的平分線；②；③點(diǎn)在的垂直平分線上；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．9．四個(gè)長寬分別為，的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個(gè)長、寬分別為、的大長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且，將沿對(duì)折至，延長交邊于點(diǎn)，連接，，則下列結(jié)論：①≌；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是______．12．已知，在中，，，為中點(diǎn)，則__________.13．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是_________.14．一個(gè)邊形,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有______條,這些對(duì)角線將邊形分成了______個(gè)三角形，這個(gè)邊形的內(nèi)角和為__________．15．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)_____16．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．17．已知三角形三邊長分別為、、（a＞0，b＞0），請(qǐng)借助構(gòu)造圖形并利用勾股定理進(jìn)行探究，得出此三角形面積為____（用含a、b的代數(shù)式表示）．18．如圖，一張矩形紙片沿AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形），則∠OCD等于_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的長．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．21．（6分）計(jì)算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）22．（8分）如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地，其中.為響應(yīng)沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號(hào)召，小區(qū)計(jì)劃將這塊四邊形空地進(jìn)行規(guī)劃整理.過點(diǎn)作了垂直于的小路.經(jīng)測(cè)量，，，.（1）求這塊空地的面積；（2）求小路的長.（答案可含根號(hào)）23．（8分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關(guān)于對(duì)稱的圖形．（2）說明，可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，試在軸上找一點(diǎn)，使得最小(保留找點(diǎn)的作圖痕跡，描出點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo))．24．（8分）（1）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD（2）化簡(jiǎn)：25．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．26．（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中，滿足．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結(jié)論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．2、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)，用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可求解.詳解：②-①得m+n=-1.故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關(guān)鍵是利用加減法對(duì)方程變形，得到m+n這個(gè)整體式子的值.3、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．【詳解】A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．5、C【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應(yīng)用，計(jì)算得出的不等式是關(guān)鍵．6、A【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC，中的周長為所以的周長為22.故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】①連接，，根據(jù)定理可得，故可得出結(jié)論；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由是的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結(jié)論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結(jié)論正確；③，，，點(diǎn)在的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；④在中，，，，，，，故此結(jié)論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤．9、B【分析】根據(jù)陰影部分的面積為大長方形去掉四個(gè)小長方形，再根據(jù)圖形找到m=a+2b進(jìn)行代換即可判斷．【詳解】陰影部分的面積是：大長方形去掉四個(gè)小長方形為：，故A正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故B錯(cuò)誤；由圖可知：m=a+2b，所以，故C正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故D正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式表示陰影部分的面積，從圖形中找到m=a+2b并進(jìn)行等量代換是關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【詳解】∵△AFE是由△ADE折疊得到，

∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

故①正確；

∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，

∵EF=DE=CD=2，

設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=1．

∴BG=1，CG=6-1=1；

∴BG=CG；

∴②正確．

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

∴③正確

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAE=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．

∴④錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≠1【分析】把分式方程化簡(jiǎn)后得，根據(jù)關(guān)于的方程有解，則方程的根使得分式方程有意義，即，則，答案可解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘()得：，

解得：，

∵關(guān)于的方程有解，

∴，即，

∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意分母不為0這個(gè)條件．12、1【分析】先畫出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握，做這類題時(shí)，依據(jù)題意正確圖形往往是關(guān)鍵．13、30°；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對(duì)等角”定理計(jì)算．【詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等邊對(duì)等角14、【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線，邊形有個(gè)頂點(diǎn)，和它不相鄰的頂點(diǎn)有個(gè)，因而從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有條，把邊形分成個(gè)三角形．由分成三角形個(gè)數(shù)即可求出多邊形內(nèi)角和.【詳解】解：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有條，可以把邊形劃分為個(gè)三角形，這個(gè)邊形的內(nèi)角和為.故答案為：，，．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，多邊形的問題可以通過作對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決，是轉(zhuǎn)化思想在多邊形中的應(yīng)用．15、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．16、90°．【解析】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高；3．三角形的外角性質(zhì)．17、．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)面積的和差即可求出答案．【詳解】如圖所示，則AB，AC，BC，∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC=20ab．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型18、126°【解析】展開如圖：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．故選C．三、解答題(共66分)19、2【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，從而得到∠CAD=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=CD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2AD，然后根據(jù)BC=BD+CD列出方程求解即可【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-2×30°=120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，∵BC=6cm，∴AD=2cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)以及直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、,當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【解析】試題分析:先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后取值時(shí)注意使得分式有意義，最后代入化簡(jiǎn)即可．試題解析:原式===當(dāng)x=2時(shí)，原式=.21、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先對(duì)各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵在先算乘法和對(duì)分式的分母進(jìn)行因式分解.22、（1）（2+14）m2；（2）【分析】（1）根據(jù)AB和BC算出AC的長，再由AD和CD的長得出△ACD是直角三角形，分別算出△ABC和△ACD的面積即可；（2）利用三角形面積的兩種不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的長.【詳解】解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，∴在△ABC中，==，∵CD=4，AD=7，，即：,∴空地ABCD的面積=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；（2）在△ABC中，S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，可得AB×AC=BC×AE，即4×=9×AE解得AE=.答：小路AE的長為m.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三邊長，用逆定理判定三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵，同時(shí)會(huì)利用三角形面積算法求直角三角形斜邊上的高.23、（1）圖見解析；（2）可以由向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）依據(jù)與的位置，即可得到平移的方向和距離；（3）連接AB2，交x軸于P，連接A1P，依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得到PA1+PB2最小，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）可以由向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到；（3）如圖，連接，交軸于，連接，則最小，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題以及利用軸對(duì)稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．24、（1）證明見解析；（2）4a-1【分析】（1）由題意，可以得到，再由三角形全等的性質(zhì)可得AC=AD；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式把算式展開，再合并同類項(xiàng)可得解．【詳解】(1)證明：·因?yàn)椤?=∠4，所