2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前．考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．4．本卷命題范圍：必修一第一章、第二章、第三章一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則集合P中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．命題：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．已知、，且，則（

）A． B．C． D．5．是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則A． B．C． D．6．“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的（），都有，且，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合，，若，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，11．下列冪函數(shù)中滿足條件的函數(shù)是（

）A． B． C． D．12．下列四個(gè)命題是真命題的是（

）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)f（x）滿足，則D．若方程的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為第II卷非選擇題（10小題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)，則．14．若命題“，”為真命題，則的取值范圍為.15．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為.16．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，，已知且滿足，則．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）設(shè)全集為，，，求．（2）；18．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，.(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．20．已知是定義在上的奇函數(shù)．求的解析式；判斷并證明的單調(diào)性；解不等式：21．如圖，現(xiàn)將正方形區(qū)域規(guī)劃為居民休閑廣場(chǎng)，八邊形位于正方形的正中心，計(jì)劃將正方形WUZV設(shè)計(jì)為湖景，造價(jià)為每平方米20百元；在四個(gè)相同的矩形，上修鵝卵石小道，造價(jià)為每平方米2百元；在四個(gè)相同的五邊形上種植草坪，造價(jià)為每平方米2百元；在四個(gè)相同的三角形上種植花卉，造價(jià)為每平方米5百元.已知陰影部分面積之和為8000平方米，其中的長(zhǎng)度最多能達(dá)到40米.(1)設(shè)總造價(jià)為（單位：百元），長(zhǎng)為（單位：米），試用表示；(2)試問(wèn)該居民休閑廣場(chǎng)的最低造價(jià)為多少百元？（參考數(shù)據(jù)：取，結(jié)果保留整數(shù)）22．若函數(shù).(1)討論的解集；(2)若時(shí)，總，對(duì)，使得恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.1．B【分析】根據(jù)集合和元素的概念進(jìn)行求解.【詳解】集合P中元素為，，共2個(gè)．故選：B2．B【分析】由特稱命題的否定判斷．【詳解】由題意得，的否定是，，故選：B3．D【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法求解即可.【詳解】由題意可得：，解得.故選：D.4．A【分析】由不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；取，，可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，，則，D錯(cuò).故選：A.5．D【詳解】試題分析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榍沂瞧婧瘮?shù)，所以，所以，，，故選D.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、分段函數(shù)的解析式.6．C先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ保援?dāng)時(shí)，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價(jià)于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．7．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式求解.【詳解】由題意可得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.8．C【分析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，分和，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出解集.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的（），都有，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱，所以關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，令得，即，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，令得，即，所以，所以，綜上，的解集為.故選：C9．AC【分析】根據(jù)并集的概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】∵集合，，∴，或.故選：AC.10．BD【分析】先求出各項(xiàng)兩個(gè)函數(shù)的定義域，若定義域相同，則判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系、解析式是否一致，即可得出答案.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域不相同，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，且，所以兩個(gè)函數(shù)相同，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，但是解析式不相同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也一致，故D項(xiàng)正確.故選：BD.11．BD先明確題目中條件對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行判斷選擇.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件的函數(shù)的圖象是凹形曲線.對(duì)于A，函數(shù)的圖象是一條直線，故當(dāng)時(shí)，；對(duì)于B，函數(shù)的圖象是凹形曲線，故當(dāng)時(shí)，；對(duì)于C，函數(shù)的圖象是凸形曲線，故當(dāng)時(shí)，；對(duì)于D，在第一象限，函數(shù)的圖象是一條凹形曲線，故當(dāng)時(shí)，，故選：BD.本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查綜合分析判斷能力，屬中檔題.12．AD【分析】A.利用抽象函數(shù)的定義域求解判斷；B.利用函數(shù)的單調(diào)性求解判斷；C.由得到，聯(lián)立求解判斷；D.令，利用方程根的分布判斷.【詳解】A.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故是真命題；B.函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故不是真命題；C.由，得，聯(lián)立解得，故不是真命題；D.令，因?yàn)榈膬蓚€(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故是真命題；故選：AD13．【分析】根據(jù)已知求出的值，代入即可得出答案.【詳解】由已知可得，，，所以，.故答案為.14．【分析】根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能成立問(wèn)題，求其最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】命題“，”為真命題，即，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以，即的取值范圍為.故15．【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解．【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為.16．3【分析】根據(jù)已知可推得，進(jìn)而求得的范圍，代入，求出整數(shù)部分，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，且每一?xiàng)都是整數(shù)，又，所以，，所以有，所以，所以，，所以，.故3.17．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集和交集的知識(shí)求得正確答案.（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的知識(shí)求得正確答案.【詳解】（1）或，所以或.（2）.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，可列出關(guān)于m的方程，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，即可求得答案；（2）結(jié)合（1）中m的值，再結(jié)合冪函數(shù)的定義域以及單調(diào)性，可得相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【詳解】（1）由于函數(shù)是冪函數(shù)，故，解得或，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，符合題意，故.（2）由（1）知，則，結(jié)合冪函數(shù)在上為增函數(shù)，得，解得，即.19．（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，合理設(shè)出變量，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）由（1）可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值與最小值.【詳解】:上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題意，令函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題好解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）（2）函數(shù)在上為增函數(shù)．證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程求出、的值，代入解析式；（2）先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)元，作差，變形，判斷符號(hào)，下結(jié)論．（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于的不等式組，解得即可．【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，，即．又．函數(shù)在上為增函數(shù)．證明如下，任取，為上的增函數(shù)．，即，，解得，解集為：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號(hào)下結(jié)論．根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程求出的值，代入解析式；先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)元，作差，變形，判斷符號(hào)，下結(jié)論根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．21．(1)(2)68800百元【分析】（1）將各部分分別求造價(jià)再求和即可；（2）根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】（1）方法一：因?yàn)槊祝悦?，得?根據(jù)題意可得四個(gè)三角形的面積之和為平方米，正方形的面積為平方米，四個(gè)五邊形的面積之和為平方米，則休閑廣場(chǎng)的總造價(jià).方法二：設(shè)米，因?yàn)槊?，所以米，得米，根?jù)題意可得陰影部分面積為平方米，則，四個(gè)三角形的面積之和為平方米，正方形的面積為平方米，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為平方米，所以四個(gè)五邊形的面積之和為平方米，所以休閑廣場(chǎng)的總造價(jià).（2）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以該居民休閑廣場(chǎng)的總造價(jià)最低為68800百元.22．(1)答案見解析(2)或【分析】（1）分類討論a的范圍，根據(jù)二次方程根的分布情況，解不等式即可；（2）令，原題等價(jià)于，對(duì)使得恒成立，再根據(jù)恒成立與有解關(guān)系分別