江蘇省南通市八校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南通市八校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某一實驗裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長方形，其側(cè)面與水平線的夾角為45°，下方是一個直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm2．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．53．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓5．下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數(shù)軸單位長度為1），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．計算（）A．7 B．-5 C．5 D．-78．一個三角形的三邊長分別為，則這個三角形的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不能確定9．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．310．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．77° C．64° D．38.5°11．三邊長為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝612．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。海璤_____－.14．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．15．若點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab＝_____．16．若是完全平方式，則______．17．一個n邊形的內(nèi)角和為1260°，則n=__________．18．如圖，已知△ABC的周長是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝2，△ABC的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點.（1）試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求證：.20．（8分）閱讀下列解題過程：；.請回答下列問題：(1)觀察上面的解題過程，請直接寫出式子；(2)利用上面所提供的解法，請化簡的值.21．（8分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大小．22．（10分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化簡后的結(jié)果：(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？23．（10分）如圖，在中，．將向上翻折，使點落在上，記為點，折痕為，再將以為對稱軸翻折至，連接．（1）證明：（2）猜想四邊形的形狀并證明．24．（10分）圖書室要對一批圖書進行整理工作，張明用3小時整理完了這批圖書的一半后，李強加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時后整理完成那么李強單獨整理這批圖書需要幾小時?25．（12分）在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次；（2）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實踐活動．26．已知，．（1）若點的坐標為，請你畫一個平面直角坐標系，標出點的位置；（2）求出的算術(shù)平方根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意可知，進入容器內(nèi)的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高，即可求出答案．【詳解】由題意可知，進入容器內(nèi)的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高斜邊上的高應(yīng)該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應(yīng)為100﹣35=65cm．故選D．考點：等腰直角三角形．2、C【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個數(shù)即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進行判定即可．【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因為，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【點睛】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C5、D【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D．6、D【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：∵，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解，

所以這3個整數(shù)解為-2、-1、0，

則，

解得：，

故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用最簡二次根式的運算即可得.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：∵，，∴∴∴這個三角形一定是直角三角形，

故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．9、C【分析】由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD后，證△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解．【詳解】∵∠ABC=15°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC與△BDH中，∴△ADC≌△BDH∴BH=AC=1．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據(jù)等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對每個選項一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．12、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【解析】，.14、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答.15、1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標變化，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)求a,b的值，從而求解.【詳解】解：∵點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案為1．【點睛】熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）,關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-a,b）,關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-a,-b).16、【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2積的2倍，故m=±1．【詳解】解：中間一項為加上或減去和2積的2倍，故，故答案為：．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．17、1【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行求解．【詳解】解：由一個n邊形的內(nèi)角和為1260°，則有：，解得：，故答案為1．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可．【詳解】如下圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵的周長是1，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴＝1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），理由見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)很容易證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出與的大小關(guān)系；（2）由可得，從而得到，最后利用勾股定理和等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】（1），理由如下：∵與都是等腰直角三角形∵，∴，又，∴，∴；（2）由，得，即，∴，又，∴.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）觀察題目中所給的運算方法級即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，化簡各個二次根式后合并計算即可求解．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查二次根式的分母有理化，熟練確定分母的有理化因式和合并同類二次根式是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根據(jù)規(guī)律直接寫出,(2)先找出規(guī)律，分母有理化，再化簡計算.(3)先對兩個式子變形，分子有理化，變?yōu)榉肿訛?，再比大小.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：第個等式為；故答案為；（2）原式；（3），，，．【點睛】本題是一道利用規(guī)律進行求解的題目，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.22、（1）；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）設(shè)所捂部分為A，根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；（2）令原代數(shù)式的值為-1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可．【詳解】解：（1）設(shè)所捂部分為A，則則===（2）若原代數(shù)式的值為-1，則即x+1=-x+1，解得x=0，當x=0時，除式∴故原代數(shù)式的值不能等于-1．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．23、（1）見解析；（1）四邊形ADCF為菱形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根據(jù)AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，從而可得出結(jié)論；（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等邊對等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，從而可得出∠FAB=90°，進而推出AF∥CD，再由邊的等量關(guān)系，可證明四邊形ADCF為菱形．【詳解】（1）證明：由軸對稱得性質(zhì)得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC=1AB，∴ED為AC的垂直平分線，∴AD=CD；（1）解：四邊形ADCF為菱形．證明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由軸對稱性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四邊形ADCF為菱形.【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等知識，掌握相關(guān)性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．24、4【分析】設(shè)李強單獨清點這批圖書需要的時間是x小時，由題意可得：“張明3小時清點完一批圖書的一半”和“兩人合作1.2小時清點完另一半圖書”列出方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)李強單獨清點這批圖書需要x小時，根據(jù)題意，得：，解得x=4，經(jīng)檢驗x=4是原方程的根．所以李強單獨