江蘇省南通市長(zhǎng)江中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇省南通市長(zhǎng)江中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P，畫(huà)射線(xiàn)OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS2．將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以－1，縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．兩圖形重合3．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－15．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相較于點(diǎn)O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為()A．5 B． C． D．6．暑假期間，某科幻小說(shuō)的銷(xiāo)售量急劇上升．某書(shū)店分別用600元和800元兩次購(gòu)進(jìn)該小說(shuō)，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購(gòu)書(shū)時(shí)，每套書(shū)的進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)書(shū)店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，由題意列方程正確的是（）A． B．C． D．7．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+19．為推進(jìn)垃圾分類(lèi)，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠(chǎng)要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類(lèi)．用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為萬(wàn)元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．下列分解因式正確的是A． B．C． D．11．如圖，D，E分別在A(yíng)B，AC上，，添加下列條件，無(wú)法判定的是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長(zhǎng)為10cm，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．某招聘考試成績(jī)由筆試和面試組成，筆試占成績(jī)的60%，面試占成績(jī)的40%．小明筆試成績(jī)?yōu)?5分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小明的最終成績(jī)是_____．14．已知，如圖，在直線(xiàn)l的兩側(cè)有兩點(diǎn)A、B在直線(xiàn)上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PB最短，畫(huà)法：______．15．點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是__________．17．計(jì)算：=__________18．若為實(shí)數(shù)，且，則的值為．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．20．（8分）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3200米．甲同學(xué)先步行200米，然后乘公交車(chē)去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車(chē)去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車(chē)速度的，公交車(chē)的速度是乙騎自行車(chē)速度的3倍．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘．（1）求乙騎自行車(chē)的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？21．（8分）某手機(jī)店銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元，銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠(chǎng)家對(duì)型手機(jī)出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.22．（10分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：①；②；③已知，求的值．④（利用因式分解計(jì)算）23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式組的整數(shù)解．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，且x為滿(mǎn)足﹣3＜x＜2的整數(shù)．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF．（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．26．解分式方程：﹣1＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分線(xiàn)．

故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)，題中縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以－1，變?yōu)樵瓉?lái)的數(shù)的相反數(shù)，所以關(guān)于y坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，故B正確.3、B【分析】本題關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)，需要逐一將A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，看最終化簡(jiǎn)的結(jié)果是否與相等，如此即可得出答案.【詳解】選項(xiàng)A，，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)B，，與原式相等；選項(xiàng)C，已化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將化簡(jiǎn)的結(jié)果與原式相比，即可得出最終答案.4、C【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出QP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出QP1的長(zhǎng)度，再由Q點(diǎn)表示的數(shù)為1可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得QP==2，∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-2.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng).5、C【解析】在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)第一次進(jìn)書(shū)的總錢(qián)數(shù)÷第一次購(gòu)進(jìn)套數(shù)＝第二次進(jìn)書(shū)的總錢(qián)數(shù)÷第二次購(gòu)進(jìn)套數(shù)列方程可得．【詳解】解：若設(shè)書(shū)店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，由題意列方程正確的是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．7、C【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須大于等于0即可確定的范圍．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8、C【詳解】解：A.故錯(cuò)誤；B.故錯(cuò)誤；C.正確；D.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．9、A【分析】甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元,根據(jù)萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運(yùn)用公式法），逐個(gè)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握因式分解的方法.11、A【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】∵，∠A=∠A，若添加，不能證明，∴A選項(xiàng)符合題意；若添加，根據(jù)AAS可證明，∴B選項(xiàng)不符合題意；若添加，根據(jù)AAS可證明，∴C選項(xiàng)不符合題意；若添加，根據(jù)ASA可證明，∴D選項(xiàng)不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA不能判定兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線(xiàn)分別交AB于D、E，∵邊AB長(zhǎng)為10cm，∴的周長(zhǎng)為：10cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：小明的最終成績(jī)是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求95和85兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．14、連接AB交直線(xiàn)l于P【分析】連接AB交直線(xiàn)l于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案．【詳解】如圖，連接AB，交直線(xiàn)l于P，∵兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，∴AB為PA+PB的最小值，故答案為：連接AB交直線(xiàn)l于P【點(diǎn)睛】本題考查作圖，熟練掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的方法“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)，誰(shuí)就不變，另一個(gè)互為相反數(shù)”可直接求解．【詳解】解：由點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的方法是解題的關(guān)鍵．16、AC=DE【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜邊DE=AC即可.17、-1【分析】直接利用算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計(jì)算即可．【詳解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，．【分析】（1）直接利用乘法公式化簡(jiǎn)進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）直接利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝2+＝.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．20、（1）乙騎自行車(chē)的速度為200m/min；（2）乙同學(xué)離學(xué)校還有1600m【解析】（1）設(shè)乙騎自行車(chē)的速度為xm/min，則甲步行速度是xm/min，公交車(chē)的速度是3xm/min，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）200×8＝1600米即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)乙騎自行車(chē)的速度為xm/min，則公交車(chē)的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min.由題意得：，解得x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)x＝200原方程的解答：乙騎自行車(chē)的速度為200m/min.（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)還要繼續(xù)騎行8分鐘200×8＝1600m，答：乙同學(xué)離學(xué)校還有1600m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．21、(1)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元；(2)①；②手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；(3)手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【解析】（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷(xiāo)售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，.即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；②當(dāng)時(shí)，，，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿(mǎn)足的整數(shù)時(shí)，獲得利潤(rùn)相同；③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.22、（1）0；（2）；（3）9；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，正整數(shù)指數(shù)冪和開(kāi)立方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算即可；（3）先對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通過(guò)對(duì)已知變形得出，然后整體代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展開(kāi)，然后發(fā)現(xiàn)中間項(xiàng)可以約分，最后只剩首尾兩項(xiàng)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．（3），．（4）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的乘法和加法混合運(yùn)算，代數(shù)式求值和因式分解，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，整式的乘法和加法混合運(yùn)算順序和法則，整體代入法和因式分解是解題的關(guān)鍵．23、-7x2-x+，【解析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解不等式組求得其整數(shù)解，代入計(jì)算可得．【詳解】解:解不等式組得1≤x<2,其整數(shù)解為1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+=-7x2-x+.∴當(dāng)x=1時(shí),原式=-7×12-1+=-.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．24、-5【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1