江蘇省南京市建鄴區(qū)三校聯(lián)合2023-2024學年八上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省南京市建鄴區(qū)三校聯(lián)合2023-2024學年八上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當一個多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能2．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BOC與∠A的大小關(guān)系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+∠A D．∠BOC=90°－∠A3．下列各式正確的是（）A． B． C． D．4．小明對九（1）、九（2）班（人數(shù)都為50人）參加“陽光體育”的情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.下列說法中正確的是()A．喜歡乒乓球的人數(shù)(1)班比(2)班多 B．喜歡足球的人數(shù)(1)班比(2)班多C．喜歡羽毛球的人數(shù)(1)班比(2)班多 D．喜歡籃球的人數(shù)(2)班比(1)班多5．四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．90°C．170°D．20°6．（2016河南2題）某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形內(nèi)，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結(jié)論不正確的是()A． B． C． D．8．下列四個命題中，真命題的個數(shù)有（）①數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應(yīng)的；②中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5；③在平面直角坐標系中點(2，-3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(-2，-3)；④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個10．下列運算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．跳遠運動員李陽對訓練效果進行測試．6次跳遠的成績?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.7m，方差為．如果李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m．則李陽這7次跳遠成績的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）．12．分解因式：3x2-6x+3=__．13．據(jù)印刷工業(yè)雜志社報道，納米綠色印刷技術(shù)突破了傳統(tǒng)印刷技術(shù)精度和材料種類的局限，可以在硅片上印刷出10納米（即為0.00000001米）量級的超高精度導電線路，將0.00000001用科學記數(shù)法表示應(yīng)為___________．14．當______時，分式的值為1．15．一個多邊形的內(nèi)角和是1980°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．16．依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號），輸出的運算結(jié)果是．17．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．18．11的平方根是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，點、分別在、上，，與相交于點．（1）求證：；（2）求證：．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）已知P為y軸上一點，若△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．21．（6分）把一大一小兩個等腰直角三角板(即，)如下圖放置，點在上，連結(jié)、，的延長線交于點．求證：(1)；(2)．22．（8分）計算：（1）；（2）.23．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當點D在線段BC上時：①BC與CE的位置關(guān)系為；②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結(jié)論，并給予證明．（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．24．（8分）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：________；（2）利用（1）中的結(jié)論．計算：，，求的值；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論．若．求的值．25．（10分）王阿姨到超市購買大米,元旦前按原價購買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了,這種大米的原價是多少?26．（10分）列分式方程解應(yīng)用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11個轄區(qū)．據(jù)統(tǒng)計，2017年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運量．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會隨著n的增大而增大故選A．【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．2、C【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°?∠A，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°-∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+∠A．

故選C．【點睛】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°；（2）此題還考查了角平分線的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角．3、D【分析】根據(jù)冪的運算法則即可依次判斷．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確，故選D．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式．4、C【解析】根據(jù)扇形圖算出（1）班中籃球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人數(shù)和（2）班的人數(shù)作比較，（2）班的人數(shù)從折線統(tǒng)計圖直接可看出．【詳解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本選項錯誤；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本選項錯誤；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本選項正確；D、籃球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖表現(xiàn)部分占整體的百分比，折線統(tǒng)計圖表現(xiàn)變化，在這能看出每組的人數(shù)，求出(1)班喜歡球類的人數(shù)和(2)班比較可得出答案．5、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．6、A【詳解】略7、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，△EMC是等邊三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再計算角度即可；通過做輔助線MD，得出MA＝MD，MD=MN，從而得出AM＝MN.【詳解】如圖，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EMC是等邊三角形，∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，∴∠ABM＝∠MCN＝30°，∵BA＝BM，MC＝CD，∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD＝∠MDA＝15°,故A正確；∴MA＝MD，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正確;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正確；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴，故D錯誤，故選D.【點睛】本題考正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過計算角度得出等腰三角形是關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)命題的真假性進行判斷即可得解.【詳解】①數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的，故原命題錯誤，是假命題；②中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5或，故原命題錯誤，是假命題；③在平面直角坐標系中點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是，故原命題正確，是真命題；④兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題題錯誤，是假命題．所以真命題只有1個，故選：A.【點睛】本題主要考查了相關(guān)命題真假性的判斷，熟練掌握相關(guān)命題涉及的知識點是解決本題的關(guān)鍵.9、A【解析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-1時，x1＞2，但是x<2，故D錯誤，為假命題，故選A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大．10、C【解析】試題分析：選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2?a3=a5，故此選項錯誤；選項B，根據(jù)合并同類項法則可得5a﹣2a=3a，故此選項錯誤；選項C，根據(jù)冪的乘方可得（a3）4=a12，正確；選項D，根據(jù)完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項錯誤；故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、變小【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進行比較即可求出答案．【詳解】解：∵李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝7.7，∴這7次跳遠成績的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差變?。还蚀鸢笧椋鹤冃。军c睛】本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．12、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、【分析】科學計數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往右移動到1的后面，所以=－1．【詳解】0.00000001=故答案為．【點睛】本題考查的知識點是用科學計數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學計數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．14、【解析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：

解得：，

故答案為【點睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】一個多邊形的內(nèi)角和公式為，其中n為多邊形的邊數(shù)，且為正整數(shù)則解得故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．16、②③，．【分析】根據(jù)化簡分式的步驟：先把分式化成同分母分式，再把分母相減，分子不變，即可得出答案．【詳解】解：∵＝＝，∴依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是②③；輸出的運算結(jié)果是；故答案為：②③；．【點睛】本題考查化簡分式，利用到平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握化簡分式的步驟．17、4【解析】試題解析：根據(jù)點與坐標系的關(guān)系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.18、【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角、全等三角形的判定進行推導即可；（2）由（1）的結(jié)論根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用等式的性質(zhì)可得，最后由等腰三角形的判定等角對等邊可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∴在和中∴（2）證明：∵∴∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、等式的性質(zhì)等知識點，體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng)．20、（1）見解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標，描點即可；（2）利用割補法求得△ABC的面積，設(shè)點P的坐標為，則，求解即可．【詳解】解：（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點坐標為：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2），設(shè)點P的坐標為，則，解得或6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，－4）．【點睛】本題考查軸對稱變換、割補法求面積，掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理運用SAS進行分析證明即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)以及對頂角，進行等量代換即可得出.【詳解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)，能靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)單項式除以單項式的法則計算，把系數(shù)、相同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，連同他的指數(shù)作為商的一個因式；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項式乘以多項式的應(yīng)用，合并同類項的化簡.【詳解】（1）原式；（2）原式，故答案為：（1）；（2）.【點睛】（1）利用單項式除以單項式法則計算，要注意系數(shù)的符號問題，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項式乘以多項式的法則，以及合并同類項，注意括號前面是負號時，去括號變符號的問題.23、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關(guān)系.②根據(jù)BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據(jù)第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結(jié)論是否成立.(3)分析新的位置關(guān)系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵