江蘇省無錫市錫山區(qū)2023年八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省無錫市錫山區(qū)2023年八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次演講比賽中，小明的成績?nèi)缦拢貉葜v內(nèi)容為70分，演講能力為60分，演講效果為88分，如果演講內(nèi)容、演講能力、演講效果的成績按4：2：4計(jì)算，則他的平均分為分．A． B． C． D．2．圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n23．英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．下列給出的四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，95．已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．已知直線，一個(gè)含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列添括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．8．下面是某次小華的三科考試成績，他的三科考試成績的平均分是（）學(xué)科數(shù)學(xué)語文英語考試成績919488A．88 B．90 C．91 D．929．已知，則值為()A．10 B．9 C．12 D．310．的值是（）A．16 B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠BAC＝30°，點(diǎn)D為∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)．若AD＝9，則△DEF周長的最小值為____．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)．連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13．如圖，□ABCD中，∠A＝120°，則∠1＝________°．14．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___________15．使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是_______.16．如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則∠AEB的度數(shù)是（_________）17．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，則∠AOB的度數(shù)為_____．18．化簡的結(jié)果是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）請(qǐng)用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．20．（6分）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．21．（6分）如圖，點(diǎn)A、、、在同一直線上，，AF∥DE，.求證：.22．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點(diǎn)、，，則________________；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的等分線相交于點(diǎn)，，，，若，，求的度數(shù)．23．（8分）網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式，通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會(huì)采用盒子進(jìn)行包裝，均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子（如圖）．（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長方形，盒子比盒子高6分米，和兩個(gè)盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍，當(dāng)立方分米時(shí)，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的條件下，已知盒子側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米，求制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是多少元？（3）設(shè)的值為（2）中所求的一個(gè)盒子的制作費(fèi)用，請(qǐng)分解因式；．24．（8分）已知:在中,,為的中點(diǎn),,,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.25．（10分）某商店銷售籃球和足球共60個(gè)．籃球和足球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)40元和50元，籃球和足球的賣價(jià)分別為每個(gè)50元和65元．設(shè)商店共有x個(gè)足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個(gè)漲價(jià)a元銷售，足球售價(jià)不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤和x的取值無關(guān)．求賣完這批球的利潤和a的值．26．（10分）請(qǐng)寫出求解過程（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：75.2（分）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單．2、C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．3、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.00000000034第一個(gè)有效數(shù)字前有10個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選C．4、D【分析】分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形．【詳解】A．∵32+42=52，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；B．∵52+122=132，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；C．∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；D．∵62+82≠92，∴不能構(gòu)成直角三角形三邊．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5、C【分析】兩式相減，得，所以，即．【詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，對(duì)原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵6、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、C【分析】添加括號(hào)，若括號(hào)前是負(fù)號(hào)，則括號(hào)內(nèi)需要變號(hào)，根據(jù)這個(gè)規(guī)則判斷下列各選項(xiàng).【詳解】A中，，錯(cuò)誤；B中，，錯(cuò)誤；C中，，正確；D中，，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查添括號(hào)，注意去括號(hào)和添括號(hào)關(guān)注點(diǎn)一樣，當(dāng)括號(hào)前為負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)需要變號(hào).8、C【分析】根據(jù)“平均分=總分?jǐn)?shù)÷科目數(shù)”計(jì)算即可解答．【詳解】解：（分），故小華的三科考試成績平均分式91分；故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是平均數(shù)的問題，根據(jù)題意正確計(jì)算即可．9、A【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形，進(jìn)而整體代入求解.【詳解】解：由，可知，已知，等式兩邊同時(shí)除以可得：，將，代入，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運(yùn)用整體替換的思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求值即可．【詳解】=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1；【分析】由對(duì)稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MN即為△DEF的周長的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)D分別作AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對(duì)稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周長=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)MN即為△DEF的周長的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN為等邊三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周長的最小值為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，掌握對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．12、【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征和變化規(guī)律,逐步求出至的坐標(biāo).【詳解】解:,,,,,,……根據(jù)變化規(guī)律可得,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理與平面直角坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化,理解題意,找到變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.13、60【解析】由?ABCD中，∠A=120°，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等定理的應(yīng)用．14、6【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．【詳解】故個(gè)多邊形是六邊形.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式，被開方數(shù)a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【詳解】解：∵有意義∴6-x≥0∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式，被開方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.16、135°【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，則∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA-∠CEB=360°-90°-135°=135°故答案為：135°．17、70°．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個(gè)三角形面積為9即可；取兩底的中點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)得到的線段平分梯形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，梯形的面積，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．20、見解析【分析】先根據(jù)直角三角形全等的判定方法證得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），則BC=EF，即CE=BF．【詳解】證明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．21、詳見解析.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A=∠D，再利用線段的加減證得AB=DC，即可用“SAS”證明三角形全等.【詳解】∵AF∥DE∴∠A=∠D∵AC=DB∴AC-DB=DB-BC即AB=DC在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各個(gè)判定定理是關(guān)鍵.22、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；詳見解析（2）①50°②85°③50°【分析】（1）首先連接AD并延長，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．

（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據(jù)∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的值．

②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據(jù)∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值；然后根據(jù)∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，即可求出∠DCE的度數(shù)．③設(shè)，結(jié)合已知可得，，再根據(jù)（1）可得，，即可判斷出∠A的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由如下：如圖（1），連接AD并延長．圖1根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案為50°；②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；③設(shè)，．則，，則，解得所以即的度數(shù)為50°．【點(diǎn)睛】此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．23、（1）B盒子的高為3分米；（2）制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是240元；（3）．【分析】（1）先以“盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍”為等量關(guān)系列出分式方程，再求解分式方程，最后檢驗(yàn)作答即得．（2）先分別求出A盒子的底面積和四個(gè)側(cè)面積，再求出各個(gè)面的制作費(fèi)用之和即得．（3）先依據(jù)（2）寫出多項(xiàng)式，再應(yīng)用十字相乘法因式分解即得．【詳解】（1）設(shè)B盒子的高為h分米．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)得：是原分式方程的解．答：B盒子的高為3分米．（2）∵由（1）得B盒子的高為3分米∴A盒子的高為：（分米）∴A盒子的底面積為：（平方分米）∴A盒子的底邊長為：（分米）∴A盒子的側(cè)面積為：（平方分米）∵底面的材料1.5元/平方分米，側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米∴制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是：（元）答：制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是240元．（3）∵由（2）得：∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用、整式的“十字相乘法”因式分解，實(shí)際問題找等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意分式方程求解后的檢驗(yàn)是易遺漏點(diǎn)；因式分解注意觀察形式選擇合適的方法，熟練掌握十字相乘法因式分解是解題關(guān)鍵，24、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠