地震波運動學地震波傳播理論和概念及地震信號的頻譜分析(幾何地震學)課件

第二章地震波運動學理論

地震波傳播理論和概念2地震波傳播理論和概念主要內容振動與波的一般概念地震波的產(chǎn)生和傳播地震波的波動理論地震波的類型和特征地震波的傳播規(guī)律3什么是波？波（wave）就是振動在介質中的傳播。地震波傳播理論和概念4地震波傳播理論和概念5地震波傳播理論和概念地震勘探是研究波在地下介質傳播規(guī)律的一種方法。有波的傳播就有振動，有振動不一定就有波，振動在介質中的傳播，振動與波構成了地震勘探的基礎。從振動給出振幅、頻率、周期概念，由波動引出波長、波數(shù)等常用的物理名詞。振動與力都有一個承受物—彈性介質。在彈性介質中傳播的波稱彈性波，與電磁波一樣彈性波也具有運動學和動力學特征。波在有限介質和界面上傳播特性。6地震波運動學（Kinematicsofseismicwave)研究波前的空間位置與其傳播時間的關系，即研究波的傳播規(guī)律。

與幾何光學的一些原理相似，用波前射線等幾何圖形描述波的運動（傳播）過程和規(guī)律。所以也稱為幾何地震學。波的運動學地震波傳播理論和概念7波的動力學研究介質中質點振動與力的關系，地震波動力學是從介質運動的基本方程

波動方程出發(fā)來研究地震波的傳播特點的。從能量的角度來研究波的特征，如波的振幅、波形和吸收。本章主要內容為有關地震波傳播的基本概念和一些基本理論。它們是地震勘探最基礎的內容。地震波傳播理論和概念8振動與波的一般概念1、振動振動－－某質點在其平衡位置附近做來回往返的運動。通常以周期性為其特征，用振幅、頻率來描述。振幅（A）--質點離開平衡點的距離(位移)；頻率（f）—每秒鐘內振動的次數(shù)稱頻率，周期（T）—質點從某位置振動后再回到該位置所需的時間稱周期，與頻率互為倒數(shù)。f＝1/T地震波傳播理論和概念9波動波動－－就是振動在介質中的傳播，振動是波動的源。介質內某質點的振動，通過介質質點的相互作用傳遞相鄰質點的振動，如此傳遞下去就形成了波動。注意：波動僅是質點振動能量的傳播，質點本身只在其附近位置振動。質點振動的傳播，是能量的傳播。波動是能量傳播的重要方式之一。特點：當能量在介質中通過波動從一個地方傳到另一個地方時，介質本身并不傳播。問題：振動與波動的區(qū)別？地震波傳播理論和概念10質點振動速度－－質點在其附近位置振動的速度。波速－－質點振動能量傳播的速度。質點振動速度與波動的傳播速度不同，其振動方向與傳播方向也不一定相同波是在介質內部或表面?zhèn)鞑サ囊环N振動，也就是介質中質點振動的傳播過程。它不包括介質本身的純運動。波動也以周期性為其特征。用波振幅、波長、頻率及速度等幾個參數(shù)來描述。波動的參數(shù)描述地震波傳播理論和概念11波振幅（A）--質點離開平衡點的距離(位移)。波長（λ）—在單頻波中兩個相鄰周期(T)上各相似點的距離(注意：應在垂直于波前的方向上對它們測定)。頻率（f）—每秒鐘內波振動的次數(shù)。波的傳播速度（V）每秒鐘波前進的距離,

與波長、頻率和周期的關系為：

V=λf=λ/T

或λ=V/f

波動的參數(shù)描述地震波傳播理論和概念12必須強調，質點的振動和波動的關系就是部分和整體的關系。

波動是一種不斷變化、不斷推移的運動過程，而不是任何固定的、僵化的東西。介質中有無數(shù)個質點，在波的傳播過程中，每個質點都會或早或晚地受到牽動而振動起來。單獨考慮每一個點，它的運動只是在平衡位置附近進行振動。把介質中的無限多個點當作一個整體來看，它的運動就是波動。波動的參數(shù)描述地震波傳播理論和概念13簡諧波(正弦波)波隨時間的變化，一種最簡單的形式是簡諧波(正弦波)，用正弦的形式表示：

U(x)=Asin(ωt+φ)A-振幅，ω=2πf為圓頻率，φ-初相位。簡諧波為單頻波，是一種理想的振動，但在理論分析上有十分重要的意義。大多數(shù)形式較復雜的波，可以用簡諧波的疊加來表示，方法是付氏(頻譜)分析。地震波傳播理論和概念14簡諧波的表示形式簡諧波既可以用正弦函數(shù)表示，也可以用余弦函數(shù)表示，常見：

y=Acosω(t-x/u)

U(x)=Acos[(2π/λ)(x-Vt)]=Acosk(x-Vt)=Acos(kx-ωt)k=2π/λ波數(shù)

ω=2πf圓頻率地震波傳播理論和概念15波的干涉兩列波疊合在一起會發(fā)生相互干涉，出現(xiàn)兩種現(xiàn)象：加強和相消。形成一個新的波。具有相同振幅和頻率時，形成同類型的波。具有不同振幅和頻率時，形成復雜波。對波的振幅、頻率、相位等分析，用付立葉分析方法地震波傳播理論和概念16波譜的概念所有復雜的波動都可由不同頻率、振幅和不同初相位的簡諧波合成。頻譜

一個復雜的波動信號可以看成由許多簡諧分量疊加而成要，這些簡諧分量及各自的振幅、頻率和相位，就稱這復雜波動的頻譜。脈沖波地震波傳播理論和概念17地震波的產(chǎn)生和傳播地震波一種在地層中傳播的，頻率較低(與天然地震的頻率相近)的波，是彈性波在巖層中傳播的一種通俗說法。地震波由一個震源激發(fā)。波的特征：振動和傳播，形象表示為波動。波動只是質點振動能量的傳播，質點本身僅在其附近位置振動。質點振動有速度，質點振動的能量傳播的速度稱波速，即地震波的速度，波傳播需要時間。注意：介質質點的振動速度與地震波的傳播速度不同，且它們的振動方向和傳播方向也不一定相同。18波源介質中產(chǎn)生振動的地方就是波動的波源或稱震源。

地震勘探中地震波的產(chǎn)生是用人工的方法，如炸藥爆炸等。引起地層振動的位置為波源原點。波源向四周傳播。相對于地層的空間尺度可以把震源作為一個點源。爆炸源對巖石影響有三個區(qū)：破壞圈、塑性帶彈性形變區(qū)。地震波的產(chǎn)生和傳播19地震子波把點源剛進入彈性區(qū)傳播的地震波作為地震子波。特征：具有多個相位、延續(xù)60－100ms波形狀基本穩(wěn)定；幅度會因種種原因而衰減地震子波看作組成一道地震記錄的基本元素。反射子波的變化，帶來了地下巖石的信息。幾種子波的表示方法。地震波的產(chǎn)生和傳播20地震波傳播的形象表征振動在介質中傳播的過程就是波，也稱波動波是不斷變化、推移的運動過程。在考慮質點的振動的同時，還要考慮介質中質點的連續(xù)性。質點的振動是局部的，無限個質點連續(xù)振動是整體。振動在介質中傳播是需要時間的。振動是以有限的速度傳播，波速的有限性是形成波動的必要條件。波動是一種能量傳播的重要方式，能量從一個地方傳播到另一個地方時介質本身并不傳播。21波陣面(波前、波后)波陣面—波從震源出發(fā)向四周傳播，在某一時刻，把波到達時間各點所連成的面，簡稱波面。波前—振動剛開始與靜止時的分界面，即剛要開始擾動的那一時刻。同樣，振動剛停止時刻有分界面為波后。波前或波后是用面表示的，不是曲線。特征：在波面上各質點的振動相位相同。當振動在各向同性介質中傳播時，波前的運動方向與波前本身垂直。地震波傳播的形象表征22聲波正演模擬波場快照數(shù)值模擬地震波傳播的形象表征23平面波、球面波波陣面的形狀決定波的類型，可分為球面、平面和柱面波等。平面波--波前是平面(無曲率)，象是一種在極遠的震源產(chǎn)生的。這是地震波解析中的一種常用的假設。球面波--由點源產(chǎn)生的波，向四周傳播，波面是球面。在均勻各向同性介質中，同一個震源，在近距離的波為球面波，在遠距離的地方可看成平面波。必須記?。翰ㄊ遣粩嗲斑M的，從而波前和波后這兩個曲面也在隨著時間不斷然地推進。不指明哪一個時刻來談論波前和波后是沒有明確意義的。

地震波傳播的形象表征24波線(射線)射線—是用來描述波的傳播路線的一種表示。

認為波及其能量是沿著一條“路徑”從波源傳到所觀測的一點P，然后又沿著那條“路徑”從P點傳向別處。這是一條假想的路徑也叫波線。射線的特征：

1)總是與波陣面垂直。

2)波動經(jīng)過每一點都可以設想有這么一條波線。

3)僅在各向同性介質內地震波傳播的形象表征25引入射線的意義在條件適當時，利用射線可大大簡化地震波的傳播問題，即可用幾何的方法來研究波的傳播。已發(fā)展為一個學科--幾何地震學。思考題：幾何地震學近似成立的條件

地震波傳播的形象表征26描述波形的概念波形圖—用圖示來描述與振動有關的一種方式。波動是一種很復雜的運動過程，不能用單獨一條曲線來描述其全過程。用一種曲線方式表示波形—波形曲線。把介質中某點在不同時刻的位移畫在同一圖上(某點振動位移與時間的關系)；或在同一時刻把各點的位移畫在同一圖上(各點振動位置與各點位置的關系)。一條曲線反映某一個點或某一時刻的振動。波形曲線是波動的一種表象描述，并不代表波的真實形態(tài)。27振動曲線(振動圖)某點的振動隨時間變化，用振動曲線表示也稱振動圖。介質中每個質點都有自己的振動曲線。振動圖以不同時刻為橫坐標，以質點離開平衡位置的距離為縱坐標，畫出某點的振動情況。

兩個不同點的振動曲線(時間表示)描述波形的概念28

波剖面(波形曲線)反映各點振動之間的關系，常用所謂波形曲線的描繪方法。把在同一時刻各點的位移畫在同一個圖上。這種振動曲線只反映某一時刻直線上點的振動位置。觀察介質中某條直線上各個點在某一時刻的振動，下圖。兩個不同時刻的波形曲線(位置表示)描述波形的概念29地震勘探中，沿測線畫出的波形曲線，也稱波剖面。描述波形的概念30地震波的特征參數(shù)

地震波一般描述：在地震波中同樣用振幅、頻率、周期和波長等概念這些量來描述。地震波的振動周期、波長和頻率一般以相鄰波峰(或波谷)來計算的。波的振幅一般以最大值來描述，最好討論它的振幅譜。波長是描述波的空間分布的一個特征量，對于諧波（正弦波），當質點從平衡位置又回到平衡位置的最小距離，稱為波長λ。波長的倒數(shù)稱波數(shù)k，表示在單位距離上波的個數(shù)。波源每振動一次，波就前進一個等于波長的距離，而每振動的次數(shù)就是頻率f，即每秒前進的速度是v=λf。31主波長、主周期和主頻地震波是一種復雜的波，不能籠統(tǒng)地討論周期或頻率，而是用視周期或視頻率，最好討論它們的頻譜。一般用主波長、主頻率和主周期來表征地震波。簡單地確定地震波主頻、主波長和主周期的方法：以主振動相鄰兩個波峰(或波谷)為一個主周期。主波長（）是在一個振動主周期時間內波前進的距離，它是波的空間分布特征量，即它與介質的大小尺度同單位。主波長由主頻率分量確定，主頻可由頻譜分析得到地震波的特征參數(shù)

32視速度、視波長視速度和視波長—當波的傳播方向與觀測方向不一致(夾角θ)時，觀測到的速度并不是波前的真速度V，而是視速度Va,

Va

=

V/sinθ。同樣此時的波長為視波長λa，

λa=λ/sinθ。因為sinθ≤1，所以Va和λa一般大于它們的真實值V和λ。地震波的特征參數(shù)

33地震波的波動理論

彈性波在彈性介質中傳播的波稱為彈性波。它的形成條件是：要有能傳播彈性波的介質—彈性介質，以及在彈性介質中有振動。地震波實質上是在地層中傳播的彈性波。在小應力狀態(tài)時把巖石看作為彈性介質。彈性波理論--研究外力和它引起物體形變和體變的關系，即介質內應力與應變(形變和體變)關系。34彈性波傳播的基本規(guī)律是由彈性波的波動方程反映的。利用牛頓第二定律將力與形變(或體變)引起質點振動的加速度聯(lián)系起來，可推導出彈性波的波動方程。當波傳播到彈性突變的界面時，需滿足一定能量分配關系。在解波動方程中，不同的邊界條件，可得到不同的解。地震波的波動理論彈性波35彈性介質、應力和應變固體受外力作用時其大小和形態(tài)會發(fā)生變化，固體內部產(chǎn)生應力抵抗這種變化。在內應力的作用下，固體恢復原有狀態(tài)。彈性介質--當使介質產(chǎn)生形變的外力撤消后，介質能立即并完全恢復到原始狀態(tài)。只有在小應力狀態(tài)時才能把巖石看作為彈性介質。應力—是指單位面積上所受的力，垂直于面積的力稱法應力，位于面積上的力稱切應力應變—由應力所產(chǎn)生的體積和形態(tài)變化，應變一般都用無量綱單位表示。地震波的波動理論

36胡克定律在一定條件下，巖石可以近似看成進彈性體，這種彈性體的本構關系最簡單，應力分量與應變分量呈現(xiàn)一一對應的線性關系，胡克(Hooke)定律。彈性與線性是不同的概念，兩者之間不能混淆。彈性是指應力分量與應變分量存在著一一對應的函數(shù)關系，但這種關系不一定是線性關系，少數(shù)情況下可能是非線性的。當應力和應變很小(無限小)時，應力與應變之間存在著一一對應的線性關系。地震波的波動理論

37胡克定律在彈性介質中，應力σ與應變ε成正比例(只有在小應力時成立)。比例因子稱為介質的彈性因子(或系數(shù))。胡克定律簡單表示為σ＝Kε

在各向同性介質中有兩獨立的彈性常數(shù)，常用拉梅常數(shù)λ、μ

表示，應力和應變的關系相對簡單：其中一般的胡克定律用張量表示，應力和應變都為二階張量，因而其比例因子是一個四階張量，所以它的關系式較為復雜。地震波的波動理論

38三維波動方程縱波方程橫波方程分別為縱波和橫波速度和λ、μ介質(物體)的彈性模量，ρ是介質的密度。地震波的波動理論

39彈性模量(彈性常數(shù))描述介質(物體)的彈性性質時，一般用彈性模量表示。在一般介質中用21個彈性模量就可描述介質的動力學特征。在各向同性介質中，常用五個彈性模量(E、K、λ、μ和

)，但其中只有兩個彈性模量是獨立的，一般用拉梅常數(shù)(λ、μ)表示。不同介質有不同的彈性常數(shù)，隨著巖性地震學的發(fā)展，愈來愈重視彈性常數(shù)與巖性的變化。地震波的波動理論

40彈性模量的物理意義E--楊氏模量，在一維情況下，應力和應變之比的比例常數(shù)，表示物體對受力作用的阻力(或形變)的度量。K--體積模量，物體在靜水壓力中，應力與應變的比例常數(shù)。是物體的整個體積受力，當靜水力為P是，物體發(fā)生相對體積變化，則P=-K，負號表示壓力增大，體積變小，所以體積模量表示了物體的抗壓縮性質。地震波的波動理論

41拉梅常數(shù)μ--μ是在剪切應力作用下介質發(fā)生切應變的比例常數(shù)，F(xiàn)=μ，它的物理意義是阻止切應變，液體沒有切應變，μ=0。拉梅常數(shù)λ--如果一個立方體介質受向上拉伸應力的作用，產(chǎn)生一個向上的應變ε，而G是阻止介質橫向壓縮所需的一個橫向拉應力，則G=λε

。其物理意義為阻止橫向所需的拉應力的一個度量。彈性模量的物理意義地震波的波動理論42地震波的波動理論43泊松比--在拉應力(或壓應力)作用下，伴有膨脹(或壓縮)的同時，在垂直應力方向產(chǎn)生壓縮(或膨脹)，則定義橫向壓縮(或膨脹)與縱向伸長(或壓縮)之比為泊松比。考慮一根直徑為d，長為L的棒，在拉應力作用下伸長了⊿L，與此同時，直徑變細了⊿d，泊松比定義為式中負號僅表示棒直徑與長度的變化是相反的，泊松比的值是正的。物體的泊松比范圍在0—0.5之間，大多數(shù)彈性體介質為0.25，堅硬巖石約0.05，松軟介質約為0.45。地震波的波動理論44速度與彈性常數(shù)間的關系地震波的波動理論

45地震波的類型和特征當震源激發(fā)時，在固體中會產(chǎn)生各種振動特性的地震波。而當邊界條件不同時還會改變這種振動特性。按波傳播的范圍分：體波和面波。體波--波在無窮大均勻介質(固體)中傳播時有兩種類型的波，縱波和橫波。它們在介質中以整個立體空間傳播，合稱體波。面波—波在自由表面或巖體分界面上傳播的一種類型的波。在地表常見的面波有瑞利波、拉夫波，在井中有斯通利波、和管波等，還有槽波。46體波和振動模式縱波質點振動方向與波的傳播方向一致，傳播速度最快。又稱壓縮波(compressional)、膨脹波(dilatational)、縱波(longitudinal)或P-波(P-Wave)。

縱波振動模式--固體內部質點交替壓縮或拉伸，小單元體積發(fā)生膨脹或收縮。質點的運動方向與波的傳播方向平行。地震波的類型和特征47質點振動方向與波的傳播方向垂直，速度比縱波慢，也稱剪切(shear)波、旋轉(rotational)波、橫波(transverse)或S-波(S-wave)，速度小于縱波約0.7倍。橫波振動模式--小單元體積發(fā)生形變，體積不變，質點振動方向與波傳播方向垂直。橫波體波和振動模式地震波的類型和特征48兩種振動方向的橫波SV和SH波在三維體介質中，橫波的振動與傳播方向垂直有兩個方向，可把橫波分為SV和SH波兩種形式：如果振動發(fā)生在通過波傳播方向的垂直平面內稱SV波，在水平面內則稱SH波。SV波SH波體波和振動模式地震波的類型和特征49面波和振動模式面波

一種質點振動沿著或靠近介質表面?zhèn)鞑サ牡卣鸩?，振幅隨深度以指數(shù)規(guī)律衰減。其速度可由大約一個波長的深度范圍內介質的彈性性質所定，速度約為橫波的0.92倍。在地震勘探中，通常指地滾波(groundroll)。包括瑞利波、樂夫波等。其中最重要的面波是瑞利波。在地震勘探中，面波被作為一種干擾波處理，并且發(fā)展相應的觀測和處理技術。但在一些工程勘探中被作為一種有效的勘探方法。地震波的類型和特征50瑞利波瑞利波是最常見的沿地面?zhèn)鞑サ拿娌?。瑞利波振動模?質點的振動軌跡在鉛直面內(X-Z平面)是橢圓。波沿橢圓軌跡作逆時針方向運動(與地滾波近似)。瑞利波具有低頻特性，在X方向衰減較慢。但在隨深度方向衰減很快(約兩個波長)。面波和振動模式地震波的類型和特征51斯通利波沿著分界面?zhèn)鞑サ囊环N地震波，在固體與流體分界面總有可能產(chǎn)生，在固體-固體分界面上只有在非常嚴格的條件下才會產(chǎn)生。其振幅在垂直分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律隨分界面的距離衰減。速度小于固體介質在自由表面時的瑞利波的速度。在測井中應用較多。面波和振動模式地震波的類型和特征52在管中傳播的波，只有一個自由度，其振幅隨距離衰減很慢。它產(chǎn)生的機理和特性還不是很清楚，但具有一定的應用能力。在井中勘探中經(jīng)常出現(xiàn)。管波地震波的類型和特征53VSP記錄中的管波地震波的類型和特征54分界面中波的類型與其它形式的波一樣，地震波在傳播時也會有反射、透射(折射)等規(guī)律，地震勘探正是利用這些規(guī)律獲得地下信息。當一個波從第一個介質入射到第二種介質時，在兩種分界面上通常會發(fā)生反射和透射，反射波回到第一介質中，而透射波進入第二個介質。由于波經(jīng)過界面時需滿足邊界條件，會使反射和透射之間的關系更復雜。一般，P波(或S波)入射到固-固界面時必定會產(chǎn)生反射和透射P波和反射和透射S波地震波的類型和特征55按地震波在傳播過程中傳播路徑(射線)的特點還可以把分為直達、透射、反射和折射波等。水平界面上的各種波地震波的類型和特征56同類波的轉換波入射波和反射波、透射波的振動特性一致稱同類波，改變了振動特性的反射和透射波稱轉換波。地震波的類型和特征57各向異性介質中的波—橫波分裂地震波的類型和特征58地震波的傳播規(guī)律不管什么時候，波只要入射到兩種介質的分界面時，一部分會反射回來，稱反射波，入射和反射波在同一介質中；另一部分則透射到第二介質中，稱透射波(或物理學稱折射波，與地震勘探中的折射波概念有區(qū)別)。地震波的反射和透射是地震勘探的基礎。地震波的反射和透射波的反射和透射與介質的彈性性質有關，彈性性質突變時才會發(fā)生。地震勘探中彈性性質突變一般以固-固和液-固界面，稱這些面為反射界面用彈性理論可嚴格證明只有當介質的聲(波)阻抗突變時才發(fā)生反射。59波阻抗波的反射和透射與分界面兩邊介質的波阻抗有關。介質(地層)的密度和波的速度的乘積(Zi=ρiVi，i為地層)，在聲學中稱為聲阻抗，在地震學中稱波阻抗。只有在Z1≠Z2的條件下，地震波才會發(fā)生反射，的差別越大，反射也越強。氣體和液體的波阻抗較小，與固體形成界面時會有強的反射。巖石名稱速度(m/s)密度(g/cm3)波阻抗(g/s·cm2×104)土壤200～8001.1～2.02.2～16砂層300～13001.4～2.04.2～26粘土1800～24001.5～2.227～52.8砂巖2000～40002.1～2.842～112石灰?guī)r3200～55002.3～3.073.6～165巖鹽4500～55002.2～2.290～121結晶巖石4500～60002.4～3.4108～204地震波的傳播規(guī)律60波的反射和透射入射線、反射線和透射線--波的入射、反射和透射用射線表示。法線—在界面上垂直界面且過入射點的直線。入（反）射角α、α’—入（反）射線與界面法線間的夾角。

透射角β—透射線與界面法線間的夾角。入射面—入射線法線確定的平面，垂直于界面。射線平面—入射線、過入射點界面法線和反射線確定的平面。用射線來表示波的反射和透射地震波的傳播規(guī)律61反射和透射定律反射定律反射線位于入射平面內，反射角α’等于入射角α。透射定律：

透射線也位于入射面內，入射角的正弦和透射角的正弦之比等于第一和第二兩種介質的波速之比,即或此式表示波在兩種介質內傳播的視速度是相等的。改寫地震波的傳播規(guī)律62反射和透射定律波的反射和透射定律僅給出了波的傳播方向，而沒有涉及波的強度。可用惠更斯原理證明反射和透射定律。由反射和透射定律還可知，當入射角很小時，轉換波也很小。入射角0o時稱垂直入射，不產(chǎn)生轉換波。地震波的傳播規(guī)律63波型轉換波在非法線入射的情況下，無論是縱波或是橫波。在介質的分界面上不僅會改變波的方向，產(chǎn)生反射和透射，而且會發(fā)生波的分裂。由一種波分裂為兩種不同類型的波，同時會有縱波和橫波的反射和透射。同類波和轉換波

稱與原來入射波類型相同的反射和透射波為同類波，而改變了波型的反射波和透射波為轉換波。問題：縱波轉換為橫波時，是SH小還是SV波地震波的傳播規(guī)律64縱橫波的反射和透射定律(Snell定律)當波通過兩個聲阻抗不同的均勻介質界面時，波前進的方向就會發(fā)生改變，考慮縱波和橫波時，這種變化可以表示為：

式中θP1是介質1中縱波的入射角，VP1、VP2、VS1、VS2分別為介質1和2的縱橫波速度，其中P為一常數(shù)，稱射線路徑參數(shù)。地震波的傳播規(guī)律65多層水平介質的斯奈爾（Snell）定律

綜合反射定律和透射定律的內容，擴展到多層水平層狀介質的情況，可以得到斯奈爾定律。它還包括橫波和縱波的傳播。設各層的縱波、橫波速度分別用Vp1,Vs1,Vp2,Vs2,......Vpi,Vsi表示，則斯奈爾定律的形式如下：

P稱為射線參數(shù)。在水平層狀介質中，當波的某條射線以某一角度入射到第一個界面后，再向下透射的方向將由上式?jīng)Q定，這條射線就對應于一個射線參數(shù)值Pi

地震波的傳播規(guī)律66射線路徑參數(shù)PP＝（1/V）·sinθ1/V為速度的倒數(shù)，稱慢度。P是平行于界面的慢度分量。在任意射線路徑上P是常數(shù)。在tau－P變換中常用這個參數(shù)。示意圖地震波的傳播規(guī)律67反射和透射波的強度和極性垂直入射時，入射波振幅(A入)與反射振幅(A反)之比可用波阻抗來表示。反射系數(shù)透射系數(shù)R+T=1垂直入射反射和透射系數(shù)地震波的傳播規(guī)律68極性反射波強度與分界面兩邊波阻抗之差（Z2－Z1）和之和（Z2＋Z1）有關。當淺層和深層波阻抗差相同時，深層的反射弱。反射極性：當Z2>Z1時，R>0，反射波和入射波的相位相同；當Z2<Z1時，R<0。兩個振幅反號，反射波的相位與入射波相反，差180度，稱這種現(xiàn)象為“半波損失”。透射系數(shù)T＝1－R總是正的，說明透射波的相位與入射波的相位相同；當R為負時，T可以大于1。注意：出現(xiàn)轉換橫波，反射橫波和透射橫波的極性也相反。轉換橫波反射角和透射角不同。地震波的傳播規(guī)律69斜入射反射和透射系數(shù)當入射角有一定角度時，反射系數(shù)不遵守上公式，而是隨入射角而變的。能量分配關系發(fā)生變化。從彈性邊界條件求解波動方程，Zoeppritz方程。研究這種變化形成了一種方法，稱AVO技術。地震波的傳播規(guī)律70折射波(首波)和全反射由透射定律可知，如果V2>V1

，即sinθ2>sinθ1

，θ2>θ1。當θ2

到達90o時，θ1還沒到90o，此時透射波在第二種介質中沿界面滑行，出現(xiàn)全反射現(xiàn)象。

開始出現(xiàn)全反射時的入射角稱反射臨界角θc。問題：考慮縱波轉換為橫波的反射時臨界角和它們的關系。地震波的傳播規(guī)律71折射波(首波)當入射波大于臨界角時，出現(xiàn)滑行波和全反射。在分界面上的滑行波有另一種特性，即會影響第一界面，并激發(fā)新的波。在地震勘探中，由滑行波引起的波叫折射波(refractions)，也叫做首波(HeadWave)。折射波的特征是以臨界角射入或射出高速介質的波。由用斯奈爾定律知道折射波的傳播方向，折射角等于臨界角，折射波始終以臨界角從界面向上射出。地震波的傳播規(guī)律72反射路徑的虛震源作圖法如左圖入射線OP在分界面P點入射，過P點的法線為NN’，作震源O到分界面的垂線并延長，與反射反方向的延長線相交于O*，把此點作為一個虛震源。虛震源是一個假設的震源，引入它可以簡化波的入射和反射路徑的計算。波的反射定律波的透射定律地震波的傳播規(guī)律73波動傳播的定理波在各種介質中的傳播路線，滿足所用時間為最短的條件(旅行時為極小)。如果介于路徑中的介質有部分速度不同，則傳播不是直線，而通常是旅行時最小的。即最后的射線路徑是最小時間路程。Snell定律由費馬原理得到。費馬原理示意圖費馬原理(Fermat’sprinciple)地震波的傳播規(guī)律74惠更斯(huygens)原理在前進的波前面上每一點都可以看作一個二次的震(波)源，且后一時刻的波前面就是切于前一時刻的波前面所激發(fā)的所有二次波的包絡面。另一種表述：在波前面上的任意一個點，都可以看成是一個新的波(震)源，叫子波源。每個子波源都向各方發(fā)出波，叫子波。子波以所處點的速度傳播。惠更斯原理是利用波前面的概念來處理問題的。因此可用作圖法繪出各種波的波面。作圖方法掌握幾點：波前，新的點震源，速度相等，包絡線?；莞乖碇唤o出波相位的信息，不能給出振幅的大小。地震波的傳播規(guī)律波動傳播的定理75惠更斯原理的應用求取新的波前對平面和球面波的波應用地震波的傳播規(guī)律波動傳播的定理76反射定律的惠更斯原理解釋地震波的傳播規(guī)律波動傳播的定理第二章地震波運動學理論

地震信號的頻譜分析78地震信號的頻譜分析頻譜分析概述傅立葉展開的重要性質地震波頻譜特征及其應用79地震信號的頻譜分析頻譜分析是地震勘探中一個十分重要的概念。頻譜分析的數(shù)學基礎是付立葉(Fourier)分析。本節(jié)重點是地震頻譜的基本概念：

1)幾個定理

2)線性時不變系統(tǒng)的濾波方程

3)各種地震波的頻譜特征80

頻譜分析概述

一個復雜的信號可以分解成不同頻率的正弦信號，反之亦然。在信號研究和處理中采用分解過程比合成更多一些。所謂頻譜分析，就是利用付立葉方法來對振動信號進行分解并進而對它進行研究和處理的一種過程。頻譜的概念也可以這樣敘述：一個復雜的振動信號，可以看成是由許多簡諧分量疊加而成；那許多簡諧分量及其各自的振幅、頻率和初相，就叫做那復雜振動的頻譜81信號的合成和分解82跟蹤一個彈簧在時間中的運動產(chǎn)生了一個正弦曲線振幅譜相位譜正弦曲線信號的合成和分解83一組具有不同頻率、振幅和相位延遲的正弦運動，可以重疊以合成時間波形時間（s）頻率（Hz）信號的合成和分解時間（s）頻率（Hz）頻率（Hz）84狄利克萊（Dirichlet)條件不是所有的信號都可以分解（哪怕無限多個）簡諧振動。數(shù)學上確立了確切的條件，狄利克萊（Dirichlet)條件，任意一個區(qū)段內，1)信號f(t)除有限個間斷點外都連續(xù)，2)僅有有限個極大和極小值。這是傅里葉級數(shù)展開的充分必要條件。

能分解的振動曲線不能分解的振動曲線85頻譜的表示討論周期函數(shù)（設自變量是時間t）的付立葉展開。所謂周期函數(shù)，就是滿足下列條件的函數(shù)：

n=0，士1，士2，……T是常量，單位為秒，是物理量u的振動（視）周期。周期函數(shù)是無始無終的，它的變化情況，可以用一個周期內的變化情況來完全地反映。付立葉分析理論，滿足狄利克萊條件的任意周期函數(shù)，都可以展成付立葉級數(shù)，也就是展成許多諧振動函數(shù)的和。

86諧振動函數(shù)表示同一個諧振動，可以用形式不同的函數(shù)來表示。式中A、ω和α分別是振幅、圓頻率和初相位。如果按三角學公式將上式展開，又可以寫成其中是兩個常量。上式實際上是兩個初相為零的諧振動的疊加，a、b是它們的振幅。87諧振動函數(shù)歐拉表示如果引用復數(shù)，用歐拉（Euler）公式得到式中為振動函數(shù)u1(t)的基頻，基頻的倍數(shù)nω稱泛頻88一個復雜信號u（t）的傅立葉級數(shù)也有三種表示方法，三種開展式且完全等效。注意系數(shù)Cn一般是復數(shù)

89頻譜的圖示

周期函數(shù)的分立譜(離散譜)注意：圖中橫坐標是用基頻的整數(shù)倍表示。90頻譜的圖示頻譜的再認識：不同樂器發(fā)出同一音調時的振動圖和頻譜91非周期函數(shù)的連續(xù)譜當周期函數(shù)u(t)的周期T越大，基頻ω減小，ω趨于零時成為非周期函數(shù)，對應的頻譜為譜。如果u（t）是一個滿足狄利克萊條件的非周期函數(shù)，它還是可以表示為許多諧振分量的疊加。這些諧振動分量的頻率是連續(xù)分布的，得到的展開式不是級數(shù)，而是積分，通常寫成ω是一個連續(xù)變量，而不再是一個固定的基頻；分母上的2π只是為了方便才引入的，如果我們引入另一函數(shù)，則在上式中也可以不出現(xiàn)2π。92非周期函數(shù)的連續(xù)譜S（ω）叫做頻譜密度，可以利用現(xiàn)成的公式由原有的振動函數(shù)u（t）求出；其公式是為互為付立葉變換

與用兩種方法來處理振動(信號)，時間域和頻率域939495信號的頻譜振幅譜的意義：頻率成分每個頻率分量的幅度大小從振幅譜看的意義96

付立葉展式性質1、唯一性定理

所謂唯一性是說u（t）和S（ω）是一一對應的。給定了u（t），只能求出一種展式，而不可能求出互不相等的兩種展式，反過來，給了一個展式，也只能定出一種u（t），而不可能得到兩個不同的u（t）。用符號表示出來就是

972、線性疊加定理

設有N個函數(shù)以及N個常數(shù)（可以是實數(shù)，也可以是復數(shù)）

則有

的頻譜

分別是

98

特例1

當時，這個定理叫做疊加定理。其意義是：合振動的頻譜等于分振動頻譜之和，逆定理也對。特例2當N=1即只有一項時，

這定理叫做相似性定理。其意義是：兩信號成比例時，其頻譜也成比例；反過來，兩頻譜成比例時，其信號也成比例。

2、線性疊加定理993、時標變換定理設則或1003、時標變換定理通過對各種脈沖的延續(xù)時間Δt和它的頻譜Δω的計算分析，可以得到Δt與Δω成反比的結論。這個結論說明：一個系統(tǒng)的選擇性和它的分辨能力這兩種性能是矛盾的。如果系統(tǒng)的頻率選擇性好，既通頻帶窄，那么信號通過系統(tǒng)后，頻譜要變窄，延續(xù)時間長，降低了分辨能力。1014、時延定理

設τ是一個實值常量，而

則有

U(t-τ)和u(t)的關系定理的含意：1)在時間曲線上，兩者差τ。2)頻譜關系上，信號延遲振幅譜不變，相位譜加ωτ項。1024、時延定理實用性計算一個地震道信號的頻譜時，時間零選取對計算振幅譜無影響，與相位譜有關。對一個系統(tǒng)，信號通過時波形不畸變，允許有延遲，則要求信號通過這系統(tǒng)后的振幅譜不變，相位譜可變可不變，相位特性是線性的。在進行信號處理時，在時間域和頻率域內進行變換處理會更方便。1035、褶積定理褶積定理設τ是一實值變量，而且

則有利用兩個函數(shù)造出的一個新函數(shù)，叫兩函數(shù)褶積。其頻譜等于這兩個函數(shù)分別頻譜的乘積。104地震信號的頻譜分析獲取頻譜的方法1、信號解析式給出，通過Fourier變換求出2、已知圖形，但不知具體函數(shù)關系f(t)

模擬信號----頻譜分析儀數(shù)字信號----離散Fourier變換或FFT3、實際應用----根據(jù)需要開時窗，做FFT105地震信號的頻譜分析頻譜分析中的時窗和步長106地震信號的頻譜分析實際地震道的波形和對應的頻譜107地震信號的頻譜分析頻譜參數(shù)：主頻：頻譜極大值所對應的頻率；頻寬（帶寬）：振幅譜等于最大值的0.707倍處的兩個頻率值之間的寬度。頻譜的主要參數(shù)主頻ω0和頻寬Δω=ω2-ω1108地震頻譜的特征和應用各種地震波的頻譜的特征

面波10-30Hz，反射波的主頻一般在30～50Hz109地震波頻譜特征及其應用各種地震波的頻譜特征與地震勘探有關的一些頻譜特點：面波頻率低（10—30Hz)反射波主頻（30—50Hz）深層反射頻率更低聲波頻率較高，大于100Hz工業(yè)交流電，50Hz左右窄帶110地震波頻譜特征及其應用激發(fā)條件對地震波頻譜有影響藥量大，頻率向低頻方向移動巖石致密，頻率向高頻方向移動不同類型反射波頻譜有差異同一界面的反射縱波比反射橫波頻率高；其主要原因是橫波的高頻成分被吸收嚴重111地震波頻譜特征及其應用華北某工區(qū)典型的面波頻譜華北某工區(qū)典型的反射波頻譜112地震波頻譜特征及其應用相同類型反射波隨傳播距離增加頻率降低113地震波頻譜特征及其應用頻譜在地震勘探中的應用掌握干擾波的出現(xiàn)規(guī)律，在野外采集時選擇儀器上合適的濾波檔，將其“拒之門外”；在室內處理時，有針對性地設計濾波器，將其濾除，提高資料的信噪比。114地震波頻譜特征及其應用地震信號以數(shù)字形式記錄，按時間間隔?t取樣。即連續(xù)信號f(t)用分離序列信號f(n?t)表示。問題：f(n?t)能否唯一代表f(t)間隔?t取多大，即如何取。取樣定理和假頻115地震波頻譜特征及其應用取樣定理

若信號滿足這樣的條件，即當頻率f的絕對值大于某一固定的頻率fc時，信號x(t)的頻譜x(f)為0，則只需要按?t≤1/(2