四川省成都市2022-2023學年高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學(文科)試題含答案

四川省成都市2022-2023學年高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學(文科)試題2022~2023學年度上期期末高二年級調(diào)研考試數(shù)學（文科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定雙曲線方程直接求出其漸近線方程即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：.故選：C2.在空間直角坐標系Oxyz中，點到點的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間兩點距離坐標公式即可.【詳解】根據(jù)空間兩點的距離坐標公式可得：.故選：C3.在一次游戲中，獲獎者可以獲得5件不同的獎品，這些獎品要從編號為1-50號的50種不同獎品中隨機抽取確定，用系統(tǒng)抽樣的方法為獲獎者抽取獎品編號，則5件獎品的編號可以是（）A.3，13，23，33，43 B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48 D.3，19，21，27，50【答案】A【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的知識求得正確答案.【詳解】依題意，組距為，所以A選項符合，BCD選項不符合.故選：A4.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】解：因為命題是全程量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：B5.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，“”是“”的充要條件.故選：C6.已知直線（A，B不同時為），則下列說法中錯誤的是（）A.當時，直線l總與x軸相交B.當時，直線l經(jīng)過坐標原點OC.當時，直線l是x軸所在直線D.當時，直線l不可能與兩坐標軸同時相交【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，直線（A，B不同時為）.A選項，當時，，直線方程可化為，此時直線總與軸有交點，A選項正確.B選項，當時，直線方程為，此時直線經(jīng)過原點，B選項正確.C選項，當時，，直線方程可化為，此時直線l是x軸所在直線，C選項正確.D選項，當時，如，直線過點，即直線與兩坐標軸同時相交，D選項錯誤.故選：D.7.執(zhí)行如圖所示的程序語句，若輸入，則輸出y的值為（）INPUTxIFx<0THENy=-x+1ELSEy=-x^2+3ENDIFPRINTyENDA.4 B.7 C. D.【答案】C【解析】【分析】分析程序框圖的運行過程知，本題的功能為計算并輸出分段函數(shù)的值，因為輸入，所以執(zhí)行的是，進而可得解.【詳解】由算法語句知，該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)的值，當時，滿足，∴執(zhí)行，∴輸出的值為．故選：C8.已知F是拋物線焦點，M是拋物線上一點，且滿足（O為坐標原點），則的值為（）A.4 B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】設，求得點坐標并代入拋物線方程，從而求得，也即求得.【詳解】依題意，，設，由于，不妨設在第一象限，則，即，將點坐標代入得，即，由于，所以，即.故選：A9.已知圓和直線.若圓與圓關于直線l對稱，則圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對稱性求得圓的圓心和半徑，進而求得圓的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑為，關于直線的對稱點是，所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的方程為.故選：B10.已知，命題，命題表示焦點在x軸上的橢圓.則下列命題中為假命題的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次不等式的求解以及橢圓標準方程的概念，解得不等式的解集，可得命題的真假，結合邏輯用語的概念，可得答案.【詳解】對于命題，由，，解得，則命題為真命題；對于命題，由方程表示焦點在x軸上橢圓，則，解得，故命題為真命題；綜上，可知命題，，為真命題，命題為假命題.故選：B.11.在平面直角坐標系xOy內(nèi)，對任意兩點，，定義A，B之間的“曼哈頓距離”為，記到點O的曼哈頓距離小于或等于1的所有點形成的平面區(qū)域為.現(xiàn)向的圓內(nèi)隨機扔入N粒豆子，每粒豆子落在圓內(nèi)任何一點是等可能的，若落在內(nèi)的豆子為M粒，則下面各式的值最接近圓周率的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設，根據(jù)得，作出平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型計算求解即可.【詳解】設，則，當時，；當時，；當時，；當時，.則平面區(qū)域為下圖中的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其面積為，根據(jù)幾何概型公式可得：，.故選：B12.已知有相同焦點，的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為A，若（O為坐標原點）是等邊三角形，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知圖形特征結合橢圓，雙曲線中關系及公交點求解即可.【詳解】（O為坐標原點）是等邊三角形，且，則，且，則，，所以，即得，所以故選：A第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.橢圓上一點P與它的一個焦點的距離等于6，那么點P與另一個焦點的距離等于______.【答案】14【解析】【分析】設左、右焦點為,利用橢圓的定義即得解.【詳解】設左、右焦點為,設，由題得因為，所以.所以點P與另一個焦點的距離等于14.故答案為：1414.為了解某校高三學生的數(shù)學成績，隨機地抽查了該校100名高三學生的期中考試數(shù)學成績，得到頻率分布直方圖如圖所示.請根據(jù)以上信息，估計該校高三學生數(shù)學成績的中位數(shù)為______.（結果保留到小數(shù)點后兩位）【答案】【解析】【分析】依據(jù)頻率分布直方圖，計算時對應的數(shù)值，即為中位數(shù).【詳解】解：，，所以中位數(shù)在之間，設中位數(shù)為，則有，所以故答案為：.15.甲、乙兩人下棋，若甲獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀_____.【答案】##【解析】【分析】利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】因為甲獲勝的概率是，即乙輸?shù)母怕蕿?，由對立事件的概率公式可知，乙不輸?shù)母怕蕿?故答案為：.16.已知雙曲線的左，右焦點，，經(jīng)過的直線l與雙曲線的左支相交于P，Q兩點.記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為.若，則雙曲線的離心率為______.【答案】【解析】【分析】充分利用平面幾何圖形的性質(zhì)解題，由同一點出發(fā)的切線長相等，可得，，，再結合雙曲線的定義得，從而可求得的內(nèi)心的橫坐標，同理的內(nèi)切圓圓心的橫坐標也為，則有軸，進一步得到，利用建立的齊次式，從而可解.【詳解】記的內(nèi)切圓圓心為，邊、、上的切點分別為A、B、C，易見、C橫坐標相等，則，，，由，即，得，即，記的橫坐標為，則，于是，得，同理的內(nèi)切圓圓心的橫坐標也為，則有軸，故圓與圓外切于點C.在中，.，則，，即.，方程兩邊同除以，得，解得或(舍去)，故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點，直線.（1）求經(jīng)過點P且與直線l平行的直線的方程；（2）求經(jīng)過點P且與直線l垂直的直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設出所求平行直線的方程，利用點坐標求得正確答案.（2）利用點斜式求得所求直線的方程.【小問1詳解】設經(jīng)過點P且與直線l平行的直線的方程為，將代入得，所以所求直線方程為【小問2詳解】直線的斜率為，與直線垂直的直線的斜率為，所以經(jīng)過點P且與直線l垂直的直線的方程為，即.18.甲，乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，統(tǒng)計5天中兩臺機床每天所出的次品件數(shù)，數(shù)據(jù)如下圖：（1）判斷哪臺機床的性能更穩(wěn)定，請說明理由；（2）從甲機床這五天的數(shù)據(jù)中任意抽取兩天的數(shù)據(jù)，求至多有一天的次品數(shù)超過1件的概率.【答案】（1）乙機床更穩(wěn)定，理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）計算甲、乙兩種機床的生產(chǎn)次品的平均數(shù)和方差，說明穩(wěn)定性；（2）分別計算從五天中任意抽取兩天的方法種數(shù)和這兩天中至多有一天次品數(shù)超過1的方法種數(shù)，利用古典概型公式計算概率即可.【小問1詳解】甲機床的次品數(shù)為0,1,0,2,2，平均數(shù)為1，方差為；乙機床的次品數(shù)為1.0.1.2.1，平均數(shù)為1，方差為；甲、乙兩個機床生產(chǎn)的次品的平均數(shù)相等，甲機床次品數(shù)的方差大于乙機床次品數(shù)的方差，所以乙機床性能更穩(wěn)定.【小問2詳解】設從五天的數(shù)據(jù)中抽取兩天，至多有一天的次品數(shù)超過1件為事件，則從甲機床這五天的數(shù)據(jù)中任意抽取兩天的數(shù)據(jù)，抽取的方法有種，至多有一天的次品數(shù)超過1件，則.19.已知圓與直線相交于，兩點.（1）求的長；（2）設圓經(jīng)過點，及.若點在圓上，點在圓上，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，求圓心到直線的距離，結合直線與圓相交弦長公式求解即可得的長；（2）根據(jù)圓經(jīng)過點，，可得圓心在圓心在軸上，設，半徑為，即可求得圓的方程，再根據(jù)兩圓上動點距離最值即可得的最大值.【小問1詳解】圓化成標準方程為，則圓心為，半徑，圓與直線相交于，兩點，則圓心到直線的距離為，所以.小問2詳解】由于圓與直線相交于，兩點，所以或，又圓經(jīng)過點，，則圓心在軸上，設，半徑為，則，所以，解得則圓，若點在圓上，點在圓上，所以.20.某工廠統(tǒng)計2022年銷售網(wǎng)點數(shù)量與售賣出的產(chǎn)品件數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：銷售網(wǎng)點數(shù)x（單位：個）1719202123售賣出的產(chǎn)品件數(shù)y（單位：萬件）2122252730假定該工廠銷售網(wǎng)點的個數(shù)與售賣出的產(chǎn)品件數(shù)呈線性相關關系，（1）求2022年售賣出的產(chǎn)品件數(shù)y（單位：萬件）關于銷售網(wǎng)點數(shù)x（單位：個）的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預測2022年該工廠建立40個銷售網(wǎng)點時售賣出的產(chǎn)品件數(shù).參考公式：，.【答案】（1）；（2）約萬件.【解析】【分析】（1）由參考公式可算出銷售網(wǎng)點數(shù)x（單位：個）的線性回歸方程；（2）將代入由（1）算得的回歸方程可得答案.【小問1詳解】由題，可得，，，.則，.故回歸方程為：.小問2詳解】將代入回歸方程，則.故2022年該工廠建立40個銷售網(wǎng)點時售賣出的產(chǎn)品件數(shù)約萬件.21.已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設經(jīng)過原點O的兩條互相垂直的直線分別與橢圓E相交于A，B兩點和C，D兩點.求四邊形ACBD的面積的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）運用待定系數(shù)法求橢圓方程；（2）分類討論當當直線AB的斜率不存在或直線AB的斜率為0時，計算面積；當直線AB的斜率存在且不為0時，設出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程求得，由弦長公式求得，同理可得，進而求得面積，轉化為求關于k的函數(shù)的最值.【小問1詳解】由題意知，，所以橢圓E的方程為；【小問2詳解】①當直線AB的斜率不存在或直線AB的斜率為0時，A、B、C、D分別為橢圓的四個頂點，所以；②當直線AB的斜率存在且不為0時，設：，則：，設、、、，，解得：，即：，所以，同理：，所以，令，則，所以，，當時，，又因為，所以四邊形ACBD的面積的最小值為.22.已知點，經(jīng)過軸右側一動點作軸的垂線，垂足為，且.記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設經(jīng)過點的直線與曲線相交于、兩點，經(jīng)過點的直線與曲線的另一個交點為，求證：直線恒過定點.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）分析可知，曲線是以點為焦點，直線為準線的拋物線（去掉原點），由此可得出曲線的方程；（2）設點、、，分析可知，寫出直線的方程，將點的坐標代入的方程，可得出，寫出直線的方程，將點的坐標代入直線的方程，可得出，然后化簡直線的方程，可求得直線所過定點的坐標.【小問1詳解】解：由題意可知，，所以，點到點的距離等于點到直線的距離，所以，曲線是以點為焦點，直線為準線的拋物線（去掉原點），設曲線的標準方程為，則，可得，因此，曲線的方程為，其中.【小問2詳解】解：設點、、，若，則軸，此時直線的方程為，則直線與曲線無公共點，不合乎題意，直線的斜率為，直線的方程為，因為點在直線上，則，所