八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (二)

2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3.00分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A電GE。

2.（3.00分）下列那組數(shù)字是勾股數(shù)（）

A.7、24、25B.2,1,空C.9、40、42D.12、15、20

44

3.（3.00分）如圖，給出下列四組條件:

①AB=DE,BC=EF,AC=DF；

②AB=DE,ZB=ZE.BC=EF；

③NB=NE,BC=EF,ZC=ZF；

④AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.

其中，能使^ABC絲ZXDEF的條件共有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

4.（3.00分）下列能斷定aABC為等腰三角形的是（）

A.ZA=30°,ZB=60°B.ZA=50",ZB=80°

C.AB=AC=2,BC=4D.AB=3,BC=7,周長為13

5.（3.00分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊（即圖中標有1、

2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣

大小的三角形玻璃.應(yīng)該帶（）

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

6.（3.00分）直角三角形兩條直角邊為3和4,則斜邊上的高和中線分別為（）

A.5和10B.2.3和2.4C.2.4和2.5D.2.5和2.6

7.（3.00分）給出下列命題：

①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4,則第三邊長為5；

②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2,則NC=90°；

③△ABC中，若NA：ZB：ZC=1：5：6,則4ABC是直角三角形；

④AABC中，若三邊長分別為3a、4a、5a（a>0）,則這個三角形是直角三角形.

其中，假命題的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（3.00分）圖①為三角形紙片ABC,AB上有一點P,已知將A、B、C往內(nèi)折

至P時，出現(xiàn)折線SR、TQ、QR,其中Q、R、S、T四點分別在BC、AC、AP、BP

上，如圖②所示，若^ABC、四邊形PTQR的面積分別為20、8,則陰影部分面

積為（）

A.1B.2C.3D.4

9.（3.00分）如圖，四邊形ABCD,AD〃BC,NA=ND=90。，E為AD中點，將點

D繞著CE翻折到點>處，連接BE,記NAED，=a,NABE邛，則a與。之間的數(shù)

量關(guān)系為（）

A.a邛B.a=2pC.a+p=90°D.a+2|3=180o

10.（3.00分）如圖，在△ABC中，AB=6,AC=10,BC邊上的中線AD=4,則Z\ABC

的面積為（）

A.30B.24C.20D.48

二、填空題（每空2分，共20分）

11.（2.00分）一個號碼映在鏡子里的像如圖所示，則這個號碼是

12.（2.00分）等腰三角形的兩邊長分別為1cm和5cm,則這個等腰三角形的周

長為cm.

13.（2.00分）工人師傅在做完門框后，為防止變形，經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜

拉的木條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是.

14.（6.00分）如圖，AC、BD相交于點0,NABC=NDCB,根據(jù)"ASA”得aABC名

△DCB,補充的條件是,根據(jù)"AAS"得AABC絲ZXDCB,補充的條件

是，根據(jù)"SAS"得△ABCgZXDCB,補充的條件是.

15.（2.00分）甲乙兩人從同一地點同時出發(fā)，甲以15米/分的速度向北直行，

乙以20米/分的速度向東直行，1分鐘后他們之間的距離是米.

16.（2.00分）等腰三角形的一個內(nèi)角是80。，則它頂角的度數(shù)是.

17.（2.00分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,

那么點D到線段AB的距離是cm.

18.（2.00分）如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD=10,E是AD

上一點，現(xiàn)有一動點P沿著折線A-E-C運動，在AE上的速度是4單位/秒，在

CE上的速度是2單位/秒，則點P從A到C的運動過程中至少需秒.

三、解答題（共50分）

19.（6.00分）已知AABC,請在4ABC內(nèi)確定一個點P,使得點P到AB和BC

的距離相等，且滿足P到點A和點C的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）.

20.（6.00分）如圖，在aABC中，AB=AC,AC的垂直平分線分別交AB、AC于

點D、E.

（1）若NA=40。,求NDCB的度數(shù).

（2）若AE=4,4DCB的周長為13,求aABC的周長.

21.（6.00分）一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面直徑為5cm,高為

12cm,吸管放進杯里，杯口外面露出5cm.問吸管要做多長?

22.(6.0。分)已知：如圖，Z^ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,CEJ_AE于E,E

在aABC外，KCE=1BC.求證：ZACE=ZB.

23.(8.00分)如圖，已知AC平分NBAD,CELAB于E,CFLAD于F,且BC=CD.

(1)求證：ZSACE之4ACF；

(2)若AB=21,AD=9,AC=17,求CF的長.

24.（8.00分）你能把圖①的直角三角形分成兩個等腰三角形，圖②的銳角三角

形分成三個等腰三角形，圖③分成4個等腰三角形嗎？請你試試看.有兩個角是

直角的四邊形能不能分成四個等腰三角形呢？

圖①圖②圖③

25.（10.00分）如圖，已知^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D、E是BC邊上的點，

將4ABD繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△AC〉.

（1）當(dāng)NDAE=45。時，求證:DE=D'E；

（2）在（1）得條件下，猜想：BD\DE\CE2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出，并

說明理由.

A

//

BDE

2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3.00分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

AQQc令D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱的定義.

2.（3.00分）下列那組數(shù)字是勾股數(shù)（）

A.7、24、25B,3,1,空C.9、40、42D.12、15、20

44

【分析】求是否為勾股數(shù)，這里給出三個數(shù)，利用勾股定理，只要驗證兩小數(shù)的

平方和等于最大數(shù)的平方即可.

【解答】解：A、72+242=252,是勾股數(shù)的一組；

B、衛(wèi)2+12￡”2,不是勾股數(shù)的一組；

44

C、92+402=422,不是勾股數(shù)的一組；

D、122+152=202,不是勾股數(shù)的一組.

故選：A.

【點評】考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運用.

3.（3.00分）如圖，給出下列四組條件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DF；

②AB=DE,ZB=ZE.BC=EF；

③/B=NE,BC=EF,ZC=ZF；

④AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.

其中，能使△ABC^^DEF的條件共有（）

【分析】要使aABC之4DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS,可據(jù)此進行

判斷.

【解答】解：第①組滿足SSS,能證明△ABC&ZSDEF.

第②組滿足SAS,能證明△ABC絲ADEF.

第③組滿足ASA,能證明△ABC絲ADEF.

第④組只是SSA,不能證明△ABCg/XDEF.

所以有3組能證明aABC之ADEF.

故符合條件的有3組.

故選：C.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，

不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

4.（3.00分）下列能斷定aABC為等腰三角形的是（）

A.NA=30°,ZB=60°B.ZA=50°,ZB=80°

C.AB=AC=2,BC=4D.AB=3,BC=7,周長為13

【分析】A、B根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出第三個角，可得結(jié)果；C不能組成三角

形，D利用周長求出第三邊即可得到答案，根據(jù)等腰三角形的判定，采用逐條分

析排除的方法判斷.

【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，ZC=180°-60°-30°=90°,不是等腰

三角形，故此選項錯誤；

B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，ZC=180°-50°-80°=50°,是等腰三角形，故此選

項正確；

C、根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系知，任意兩邊之和大于第三邊，而AB+AC=4=BC,不

能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

D、周長為13,而AB+BC=10,則第三邊為13-10=3,因為3+3V7,則不能構(gòu)成

三角形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，利用三角形內(nèi)角和定理：內(nèi)角和為

180。和三角形中三邊的關(guān)系求解.有的同學(xué)可能選C或D出現(xiàn)錯誤，所以同學(xué)們

在做題時要深思熟慮，不能只看表面現(xiàn)象.

5.（3.00分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊（即圖中標有1、

2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣

大小的三角形玻璃.應(yīng)該帶（）

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

【分析】根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證.

【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要

素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意

的.

故選:B.

【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合

某個判定.判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.

6.（3.00分）直角三角形兩條直角邊為3和4,則斜邊上的高和中線分別為（）

A.5和10B.2.3和2.4C.2.4和2.5D.2.5和2.6

【分析】利用勾股定理列式求出斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半得出中線長，再由三角形的面積公式即可得出斜邊上的高.

【解答】解：由勾股定理得，斜邊=序不=5,

所以，斜邊上中線長="=2.5,斜邊上的高=山=絲=2.4.

255

故選：C.

【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長

的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

7.（3.00分）給出下列命題：

①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4,則第三邊長為5；

②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2,則NC=90°；

③AABC中，若NA：ZB：ZC=1：5：6,則4ABC是直角三角形；

?△ABC4'，若三邊長分別為3a、4a、5a（a>0）,則這個三角形是直角三角形.

其中，假命題的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)題目中各小題的說法可以判斷是真命題還是假命題，從而可以解答

本題.

【解答】解：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4,則第三邊長為5或6,

故①是假命題；

三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2,則NB=90。，故②是假命題；

△ABC中，若NA：ZB：ZC=1：5：6,則4ABC是直角三角形，故③是真命題;

④AABC中，若三邊長分別為3a、4a、5a（a>0）,則這個三角形是直角三角形,

故④是真命題；

故選:B.

【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，會判斷一個命題的真假.

8.（3.00分）圖①為三角形紙片ABC,AB上有一點P,已知將A、B、C往內(nèi)折

至P時，出現(xiàn)折線SR、TQ、QR,其中Q、R、S、T四點分別在BC、AC、AP、BP

上，如圖②所示，若aABC、四邊形PTQR的面積分別為20、8,則陰影部分面

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)折疊，知△BTQ的面積和△PTQ的面積相等，△CQR和△PQR的面

積相等，4ASR的面積和aPSR的面積相等，結(jié)合已知aABC、四邊形PTQR的面

積分別為20、8,即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意，得48101的面積和△PTQ的面積相等，△CQR和△PQR

的面積相等，4ASR的面積和4PSR的面積相等，

又二?△ABC、四邊形PTQR的面積分別為20、8,

.,.△PRS面積等于(20-8X2)4-2=2.

故選:B.

【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折

疊前后圖形的形狀和大小不變.

9.(3.00分)如圖，四邊形ABCD,AD〃BC,ZA=ZD=90°,E為AD中點,將點

D繞著CE翻折到點D，處，連接BE,記NAED，=a,NABE邛，則a與0之間的數(shù)

量關(guān)系為()

A.a邛B.a=2pC.a+p=90°D.a+2p=180°

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出△BAE/^CDE(SAS),

進而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：言為AD中點，

，AE=ED,

在4BAEflACDE中

'AB=DC

--D，

AE=ED

.,.△BAE^ACDE(SAS),

，NABE=NECD,

?.?將點D繞著CE翻折到點〉處,

AZECD=ZD,CE,ZD,EC=ZDEC,

VZAED=a,NABE邛，

ECD邛，

.,.ZDEC=ZDzEC=90°-p,

...NDED，=180。-20,

；NAED'=180°-(180°-2p)=a,

Aa=2p.

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出

△BAE^ACDE（SAS）是解題關(guān)鍵.

10.（3.00分）如圖，在aABC中，AB=6,AC=10,BC邊上的中線AD=4,貝UaABC

的面積為（）

A.30B.24C.20D.48

【分析】延長AD到E,使DE=AD,連接CE,如圖所示，由D為BC的中點，得

至UCD=BD,再由一對對頂角相等，利用SAS得出4ADB與aEDC全等，由全等三

角形的對應(yīng)邊相等得到AB=CE,由AE=2AD,AB的長，利用勾股定理的逆定理得

到4ACE為直角三角形，即AE垂直于CE,利用垂直定義得到一對直角相等，△

ABC的面積等于AACE的面積，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：延長AD到E,使DE=AD,連接CE,

?.?D為BC的中點，

；.DC=BD,

在4ADB與4EDC中，

'AD=DE

/ADB=NEDC，

CD=BD

.,.△ADB^AEDC（SAS）,

，CE=AB=6.

又；AE=2AD=8,AB=CE=6,AC=10,

/.AC2=AE2+CE2,

/.ZE=90°,

貝ISAABC=SAACE=LCE?AE=LX6X8=24.

22

故選:B.

【點評】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌

握勾股定理的解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每空2分，共20分）

11.（2.00分）一個號碼映在鏡子里的像如圖所示，則這個號碼是2502

【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，

且關(guān)于鏡面對稱；據(jù)此分析并作答.

【解答】解:根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，"2"和"5"關(guān)于鏡面對稱，又在平面鏡中的像

與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，則這個號碼是2502.

【點評】點撥：注意體會物體與鏡面平行放置和垂直放置的不同.

12.（2.00分）等腰三角形的兩邊長分別為1cm和5cm,則這個等腰三角形的周

長為11cm.

【分析】因為邊為5cm和1cm,沒說是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分

類討論.

【解答】解：當(dāng)1cm為底時，則其它兩邊都為5cm,

5cm、5cm、1cm可以構(gòu)成三角形，

所以周長為11cm；

當(dāng)5cm為底時，

其它兩邊為1cm和1cm,

V1+1=2<5,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，

故答案為：11.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的

等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系

的前提下分類討論.

13.（2.00分）工人師傅在做完門框后，為防止變形，經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜

拉的木條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是三角形的

穩(wěn)定性.

z>

B,

/////////////

【分析】釘上兩條斜拉的木條后，形成了兩個三角形，故這種做法根據(jù)的是三角

形的穩(wěn)定性.

【解答】解：這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性.

【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著

廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往

通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

14.(6.00分)如圖，AC、BD相交于點。，NABC=NDCB,根據(jù)"ASA”得^ABC絲

△DCB,補充的條件是/ACB=/DBC,根據(jù)"AAS”得△ABCgZWCB,補充的

條件是NA=/D,根據(jù)“SAS”得aABC之a(chǎn)DCB,補充的條件是AB=DC.

【分析】兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)

相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，

據(jù)此判斷即可.

【解答】解：由NABC=NDCB,BC=CB,NACB=NDBC可得：AABC^ADCB(ASA)；

由NABC=NDCB,BC=CB,NA=ND可得：AABC^ADCB(AAS)；

由/ABC=/DCB,BC=CB,AB=DC可得：AABC^ADCB(SAS)；

故答案為：ZACB=ZDBC；ZA=ZD；AB=DC.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，解題時注意：全等三角形的5種判

定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

15.(2.00分)甲乙兩人從同一地點同時出發(fā)，甲以15米/分的速度向北直行，

乙以20米/分的速度向東直行，1分鐘后他們之間的距離是25米.

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，發(fā)現(xiàn)是直角三角形，且直角邊為15和20,所以

利用勾股定理求出斜邊即可.

【解答】解：如圖所示，

由題意得:AC=15X1=15,BC=20Xl=20,

在RtAACB中，AB=VAC2+BC2=V152+202=25,

則1分鐘后他們之間的距離是25米；

故答案為：25.

K

【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵，從題中抽象出勾

股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想.

16.（2.00分）等腰三角形的一個內(nèi)角是80。，則它頂角的度數(shù)是80?；?0°.

【分析】先分情況討論：80。是等腰三角形的底角或80。是等腰三角形的頂角，再

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算.

【解答】解：當(dāng)80。是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80。；

當(dāng)80。是等腰三角形的底角時，則頂角是180°-80°X2=20°.

故答案為：80。或20。.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明

確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解

答問題的關(guān)鍵.

17.（2.00分）如圖，在^ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,

那么點D到線段AB的距離是3cm.

【分析】求D點到線段AB的距離，由于D在NBAC的平分線上，只要求出D到

AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案.

【解答】解：CD=BC-BD,

=8cm-5cm=3cm,

VZC=90°,

，D到AC的距離為CD=3cm,

VAD平分NCAB,

.??D點到線段AB的距離為3cm.

故答案為：3.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)；知道并利用CD是D點到線段AB的距離

是正確解答本題的關(guān)鍵.

18.(2.00分)如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD=10,E是AD

上一點，現(xiàn)有一動點P沿著折線A-E-C運動，在AE上的速度是4單位/秒，在

CE上的速度是2單位/秒，則點P從A到C的運動過程中至少需5秒.

【分析】如圖，作CH1AB于H交AD于E.P沿著折線A-E-C運動的時間

=屁+反(EC+1AE)=1(EC+EH)=1CH,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CH1AB

242222

時，P沿著折線A-E-C運動的時間最短，由此即可解決問題.

【解答】解：如圖，作CHLAB于H交AD于E.

?:△ABC是等邊三角形，ADLBC,

.,.ZHAE=30°,VZAHE=90°,

，HE=XAE,

2

；P沿著折線A-E-C運動的時間=骰+迪=L（EC+lAE）=工（EC+EH）=1CH,

242222

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CHJ_AB時，P沿著折線A-E-C運動的時間最短，

???CH、AD是等邊三角形的高，

.*.CH=AD=10,

，P沿著折線A-E-C運動的時間最時間=5s.

故答案為5.

【點評】本題考查勾股定理、垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是靈活運用所學(xué)知識，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共50分）

19.（6.00分）已知aABC,請在4ABC內(nèi)確定一個點P,使得點P到AB和BC

的距離相等，且滿足P到點A和點C的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）.

【分析】利用基本作圖作NABC的平分線和AC的垂直平分線，它們相交于點P,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可判斷點P滿足條件.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行

作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟

悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，

逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).

20.（6.00分）如圖，在AABC中，AB=AC,AC的垂直平分線分別交AB、AC于

點D、E.

(1)若NA=40。，求NDCB的度數(shù).

(2)若AE=4,4DCB的周長為13,求aABC的周長.

【分析】(1)由在aABC中，AB=AC,NA=40。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得

NACB的度數(shù)，又由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD,即可求得NACD的度

數(shù)，繼而求得答案；

(2)由AE=4,ZXDCB的周長為13,即可求得△ABC的周長.

【解答】解：(1)?.,在aABC中，AB=AC,ZA=40°,

NABC=NACB=1800-40*=70。,

2

VDE垂直平分AC,

ADA=DC,

，在△DAC中，ZDCA=ZA=40°,

/.ZDCB=ZACB-ZACD=30"；

(2)?DE垂直平分AC,

DA=DC,EC=EA=4,

，AC=2AE=8,

.'.△ABC的周長為：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21.

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21.(6.00分)一種盛飲料的圓柱形杯(如圖)，測得內(nèi)部底面直徑為5cm,高為

12cm,吸管放進杯里，杯口外面露出5cm.問吸管要做多長？

【分析】在吸管（杯內(nèi)部分）、杯底直徑、杯高構(gòu)成的直角三角形中，由勾股定

理可求出杯內(nèi)吸管部分的長度，再加上外露部分的長度即可求出吸管的總長.

【解答】解：如圖所示：

,杯子底面直徑為5cm,高為12cm,

.二BC=5cm,AB=12cm,

?.?吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，

AC=7AB2+BC2=13cm，

?杯口外面至少要露出5cm,

,吸管的長為：13+5=18cm.

【點評】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)

造出直角三角形，再利用勾股定理解答.

22.（6.00分）已知：如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,CEJ_AE于E,E

在AABC外，且CE=J-BC.求證：ZACE=ZB.

2

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=LBC,然后求出BD=CE,再利

2

用"HL"證明RtAABD和RtAACE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可.

【解答】證明：VAB=AC,AD1BC,

.?.BDJBC,

2

；.BD=CE,

又NADB=NAEC=90°,

，在RtAABD與RtAACE中，［曲AC,

lBD=CE

ARtAABD^RtAACE(HL),

，ZACE=ZB.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三

角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.（8.00分）如圖，已知AC平分/BAD,CE^AB于E,CF^AD于F,且BC=CD.

（1）求證：4ACE會4ACF；

（2）若AB=2LAD=9,AC=17,求CF的長.

【分析】(1)由角平分線的定義及所給條件利用AAS可證明aACE之4ACF；

(2)結(jié)合(1)中的全等可證明Rt^CDF之Rt^CEB,可得DF=BE,再由AE-AF,

可證得DF=BE,利用線段和差可求得BE、AE,在Rt^BCE中可求得CE,則可求

得CF.

【解答】(1)證明：

：AC平分/BAD,CELAB于E,CFJ_AD于F,

，ZBAC=ZCAD,ZAFC=ZAEC=90°,

在AACE和AACF中

"ZBAC=ZCAD

<ZAFC=ZAEC

AC二AC

/.△ACE^AACF(AAS)；

（2）解：

由（1）知：ZAFC=ZAEC=90°,AACE^AACF,

/.ZAFC=ZBEC=90°,CE=CF,AF=AE,

又在RtACDF和RtACEB中

|CD=CB

lCF=CE

/.RtACDF^RtACEB(HL),

，DF=EB,

；.AD+DF=AF=AE=