從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)

初高中數(shù)學(xué)的差異

有不少學(xué)生剛升入高中后不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，成績(jī)一落千丈。如果不能及時(shí)調(diào)整,

會(huì)影響到學(xué)習(xí)的積極性，以及整個(gè)高中共三年的學(xué)習(xí)。這其中主要有兩個(gè)原因：一是主觀上

到高中后有松一口氣的思想，放松了對(duì)自己的要求；另一個(gè)最主要的原因就是沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)

到初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的區(qū)別，沒(méi)有做好初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的銜接和過(guò)渡。

1.宏觀上講初中數(shù)學(xué)還是偏感性數(shù)學(xué)的，語(yǔ)言通俗易通，并且聯(lián)系實(shí)際比較多。而一

進(jìn)入高一，立馬就觸及到集合、函數(shù)等非常抽象的術(shù)語(yǔ)。例如函數(shù)，初中也已學(xué)習(xí)過(guò)。但是

都是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)這些具體的函數(shù)，我們可以看到它們的表達(dá)式，畫(huà)出

它們的圖像。到了高中，要把函數(shù)作為一個(gè)整體，來(lái)研究它的相關(guān)概念和性質(zhì)。有一些函數(shù)

根本就沒(méi)有表達(dá)式（解析式），也畫(huà)不出圖像，而我們卻要研究它的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生們需要

很長(zhǎng)時(shí)間才能把這些符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化、理解運(yùn)用。

2.初高中的知識(shí)量也有很大的差異?？傮w來(lái)說(shuō)初中的知識(shí)量相對(duì)還是很小的，并且連

貫性也較強(qiáng)。而到了高中知識(shí)量劇增，需要記憶的相關(guān)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)、定理性質(zhì)等急劇增

加，并且涉及圍較廣，連貫性相對(duì)就較弱了。另外，一般高中的進(jìn)度都是兩年之學(xué)習(xí)完三年

的基本知識(shí)，高三就進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)課時(shí)吃緊，因而教學(xué)進(jìn)度就會(huì)較快，更增加了學(xué)習(xí)

難度。這就使得很多學(xué)生不適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終成績(jī)提升緩慢，甚至成績(jī)下滑。

3.思維方式向理性層次躍遷，抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更好的要求。

初中教學(xué)一般都有統(tǒng)一的思維模式，比較機(jī)械，容易把握。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上有了更

高的要求，使得很多高一學(xué)生無(wú)法適應(yīng)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣低下。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽

象思維向理論型抽象思維過(guò)渡，最后還需初步形成辯證型思維。當(dāng)然，能力的發(fā)展是循序

漸進(jìn)的，不是一朝一夕能完成的。

4.學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度不能及時(shí)轉(zhuǎn)換。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴性是很強(qiáng)的，自學(xué)能力

較低。高中知識(shí)面較廣，要老師講完全部的題型是不可能的。這就要求學(xué)生有較高的自學(xué)能

力。另外有些學(xué)生初中比較輕松就能學(xué)得很好，因而到高中之后比較松懈，高一高二不努力

學(xué)習(xí)，到高考才發(fā)現(xiàn)有很多知識(shí)漏洞。但是高中龐大的知識(shí)體系，不是一兩個(gè)月能掌握的。

再有就是不能掌握各章知識(shí)間的聯(lián)系，不能融會(huì)貫通。中考考的是對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況,

而高考考的就是知識(shí)的綜合運(yùn)用。這就要求學(xué)生高中階段必須養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并且對(duì)

高中熟練掌握。所謂熟能生巧，只有熟練掌握了，才能綜合運(yùn)用。

另外，初高中數(shù)學(xué)也存在一些脫節(jié)的地方。例如立方和與立方差公式初中已刪，但是高

中還在應(yīng)用。這些，都會(huì)加大高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度。

Wellbegun,halfdone.希望同學(xué)們能嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)待高中學(xué)習(xí)，做好從初中到高中的銜接

和過(guò)渡，為高考做好充分的準(zhǔn)備。

如何做好數(shù)學(xué)從初中到高中的過(guò)渡

前面介紹初高中數(shù)學(xué)的差異，并非要給大家制造壓力，而是希望引起大家足夠的重視，

以免成績(jī)下滑之后再亡羊補(bǔ)牢。那么，我們?cè)撊绾巫龊眠@個(gè)過(guò)渡呢？

首先，從思想上必須做好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)難度有所增加，從一開(kāi)始就是理論性、抽象性

很強(qiáng)的集合、函數(shù)等概念，所以不能有絲毫的放松。另外，到高中考試分?jǐn)?shù)下降，也是很正

常的，畢竟所學(xué)容難度和容量都有所增加，剛開(kāi)始難以適應(yīng)也是很正常的。所以不要驚慌，

也不要失去信心。我們可以提前做好高中數(shù)學(xué)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)，充分結(jié)合初中的

知識(shí)點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法，找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)，做好充分準(zhǔn)備，以使進(jìn)入高中后少

走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

其次，做好學(xué)習(xí)方法上的準(zhǔn)備。新高一的學(xué)生最容易也是最常犯的一個(gè)錯(cuò)誤就是高中了

還在延續(xù)初中的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷化歸轉(zhuǎn)化，不斷繼承、發(fā)展、更新就知識(shí)，形成

新知識(shí)、構(gòu)建新系統(tǒng)的過(guò)程。初中知識(shí)是基礎(chǔ)，我們要在此基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)高中的知識(shí)，并不

斷地對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行整合，形成新的體系。此外，高中知識(shí)將更多的數(shù)學(xué)思想溶于知識(shí)體系

中，我們要適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想做出歸納、概括。高中數(shù)學(xué)所涉及到的思想方法有四種：函數(shù)方

程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化化歸思想。數(shù)學(xué)方法主要有配方法、換元法、

分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。這些方法都在初中階段已有涉及，只是沒(méi)有系統(tǒng)的提出。

所以看似很難，其實(shí)只要我們結(jié)合初中知識(shí)，做好過(guò)渡，一定能夠掌握的.

另外，還要有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。要多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。高中

知識(shí)更偏重對(duì)解題方法、數(shù)學(xué)思想的考查，而不是簡(jiǎn)單的定理知識(shí)的考查。因此我們要勤歸

納總結(jié)，還要反復(fù)鞏固，以免遺忘。

下面再簡(jiǎn)單的介紹一下初高中數(shù)學(xué)脫節(jié)和銜接緊密的知識(shí)點(diǎn)，以便大家做好學(xué)習(xí)上的過(guò)

渡銜接。

一、脫節(jié)點(diǎn)。①因式分解初中階段一般為二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的分解，而高中許多都會(huì)

涉及到系數(shù)不為“1”的分解，并且有對(duì)三次或高次多項(xiàng)式的分解。另外，初中公式里已刪

掉立方和與立方差公式，但是高中的運(yùn)算還在應(yīng)用。②初中階段對(duì)二次函數(shù)要求較低，基本

處于了解階段。但是二次函數(shù)確實(shí)高中數(shù)學(xué)的重要容，求值域、解不等、判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)等,

都會(huì)以二次函數(shù)為工具。另外，利用根與系數(shù)的關(guān)系也是解決高中圓錐曲線題目的一類重要

方法，但是在初中對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系不作要求。③初中只是簡(jiǎn)單提到二次函數(shù)、二次不等式

和二次方程的聯(lián)系，僅限于簡(jiǎn)單常規(guī)的運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型。而在高中，函數(shù)、不等

式與方程的相互轉(zhuǎn)化被視為重要容，但是卻沒(méi)有安排專門的講授。④初中簡(jiǎn)單介紹了函數(shù)圖

象的對(duì)稱、平移變換，而高中對(duì)圖像的伸縮平移、對(duì)稱翻折變化問(wèn)題必須掌握，而且也是函

數(shù)部分的一個(gè)難點(diǎn)。⑤初中階段對(duì)含參函數(shù)、方程、不等式不作要求，只作定量的研究。在

高中階段，含參問(wèn)題的討論視為重難點(diǎn)，方程、不等式、函數(shù)互相轉(zhuǎn)化，含參為題分類討論,

常稱為難度較大的高考綜合題。⑥幾何部分很多概念（如重心、垂心、心、外心等）和定理

（如相交線定理、切割線定理、射影定理等）在初中教材中都沒(méi)有涉及，但是高中都會(huì)用到。

二、銜接緊密的知識(shí)點(diǎn)。①絕對(duì)值、乘法公式、因式分解、一元一次方程、二元一次

方程組、不等式與不等式組、一元二次方程等，在高中階段都會(huì)作為基礎(chǔ)知識(shí)和基本工具,

因此可以做好鞏固復(fù)習(xí)。②函數(shù)。雖然初中階段僅僅介紹了函數(shù)的冰山一角，但是我們可以

以此為過(guò)渡，在充分理解初中函數(shù)、變量等概念基礎(chǔ)上，引申到函數(shù)及函數(shù)三要素的概念。

通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的研究，進(jìn)而擴(kuò)展到函數(shù)的性質(zhì)和基本初

等函數(shù)，以及圖像的對(duì)稱等變化。③平面直角坐標(biāo)系。充分掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

以及直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱平移等變化,可以為高中解析幾何、平面向量等容做好充分的準(zhǔn)備。

④統(tǒng)計(jì)與概率。各種統(tǒng)計(jì)圖、抽樣方法、平均數(shù)、中位數(shù)、頻率概率、事件的可能性等，高

中階段都會(huì)做進(jìn)一步的講解和引申。

希望以上容能對(duì)大家有所幫助，使各位同學(xué)能迎來(lái)一個(gè)美好的高中生活。

家長(zhǎng)問(wèn)答

一、高一是不是整個(gè)高中最關(guān)鍵的一年？孩子應(yīng)該如何應(yīng)對(duì)？

答：高一的確是高中非常關(guān)鍵的--年。我們前面也說(shuō)過(guò)了，單從數(shù)學(xué)方面來(lái)說(shuō)知識(shí)的難度和

知識(shí)量都有一個(gè)很大跨度的提升。如果做不好這個(gè)過(guò)渡，很容易在高中起步階段就被落在后

面。而高一的知識(shí)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果基礎(chǔ)打不好的話，到高三綜合復(fù)習(xí)的時(shí)候難

度就可想而知了。

高中的三年都非常關(guān)鍵，高一需要做好一個(gè)過(guò)渡，很多重難點(diǎn)知識(shí)都會(huì)在高二學(xué)習(xí)，高三要

把所有的知識(shí)進(jìn)行綜合，因此每一年都非常關(guān)鍵。但是學(xué)生成績(jī)?cè)诟咭缓透呷臅r(shí)候容易出

現(xiàn)大幅變動(dòng)，即高一和高三是所謂的分水嶺。高一前面已經(jīng)說(shuō)了，高二基本上處于中間階段,

能比較平穩(wěn)的渡過(guò)。高三綜合復(fù)習(xí)，對(duì)能力的要求會(huì)更高。無(wú)論是知識(shí)上的漏洞，還是能力

沒(méi)有達(dá)標(biāo)，都會(huì)在高三體現(xiàn)出來(lái)。還有一個(gè)非常重要的原因就是進(jìn)入高三，學(xué)習(xí)氣氛一下子

就會(huì)緊起來(lái)，學(xué)生從心理上比較容易出現(xiàn)浮動(dòng)，也會(huì)導(dǎo)致成績(jī)下滑。

如果高一基礎(chǔ)打得比較好，那么后面很多問(wèn)題就都會(huì)避免。到高三的時(shí)候無(wú)論是知識(shí)還是能

力，都會(huì)達(dá)到一個(gè)比較高的水平，面對(duì)高考的壓力學(xué)生也自然會(huì)有信心和能力去面對(duì)。前面

已經(jīng)介紹了初三到高一需要注意的地方以及所要做的準(zhǔn)備，希望能對(duì)大家有所幫助。

二、高中哪部分知識(shí)最難呢？在什么時(shí)候?qū)W習(xí)？

答：從高考卷面來(lái)分析，難點(diǎn)就是函數(shù)綜合題、數(shù)列與不等式證明、導(dǎo)數(shù)和圓錐曲線。其中

函數(shù)、數(shù)列是高一開(kāi)始的容，不等式證明、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線等大部分學(xué)校都會(huì)安排在高二學(xué)

習(xí)。經(jīng)過(guò)高一一年的適應(yīng)和過(guò)渡，到高二已經(jīng)能適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)節(jié)奏了，所以大部分的重難

點(diǎn)都會(huì)在高二學(xué)習(xí)。

三、提前學(xué)有什么用呢？

答：學(xué)習(xí)就好比蓋房子，高一高二學(xué)知識(shí)就是在準(zhǔn)備蓋房子的原料、打基礎(chǔ)，高三階段就要

求把房子蓋起來(lái)，然后高考就是要檢驗(yàn)?zāi)惴孔由w的怎么樣了。如果時(shí)間比較充足，那么即使

我們準(zhǔn)備的原料不夠好，或者基礎(chǔ)打得不牢固，我們都有時(shí)間去準(zhǔn)備更好的原料，或者重新

打一遍基礎(chǔ)。這樣，到高考我們?nèi)匀荒芙怀鲆淮蓖昝赖姆孔?。反過(guò)來(lái)如果到高三再去準(zhǔn)備原

料、打地基、蓋房子，那么最后房子的質(zhì)量很難保證了。同樣高中都是三年，怎么才能有比

別人充足的時(shí)間呢？這個(gè)答案就比較明顯了。

另外，提前預(yù)習(xí)，提前感受高中的學(xué)習(xí)節(jié)奏，能讓學(xué)生更快更早的適應(yīng)高中學(xué)習(xí)生活。這樣

進(jìn)入高中后學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果一定就不是那些還處于過(guò)渡階段的學(xué)生可比的。同樣

的時(shí)間，學(xué)習(xí)效率高了，學(xué)習(xí)效果好了，其實(shí)就相當(dāng)于你的時(shí)間比別人就更充足了。

高三復(fù)習(xí)指導(dǎo)

進(jìn)入高三后，馬上就開(kāi)始高考總復(fù)習(xí)了，甚至進(jìn)度快的，在高二下已經(jīng)開(kāi)始一輪復(fù)習(xí)了。

因此，如何做好高三的復(fù)習(xí)成為焦點(diǎn)。這里，我對(duì)具體數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)安排不做贅敘，只是簡(jiǎn)單

的談?wù)務(wù)w復(fù)習(xí)需要注意的地方。

首先，任何時(shí)候都不要脫離課本，要重視課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，建立良好的只是結(jié)構(gòu)和認(rèn)知

結(jié)構(gòu)體系。課本始終都是高考命題的依據(jù)，是最具參考價(jià)值的資料。在最初學(xué)習(xí)階段我們要

吃透課本上的知識(shí)點(diǎn)、例題習(xí)題，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。但是往往之后更重視更多的注重做題，完

全脫離課本了。雖然高考不可能考察單純的背誦、記憶等容，也不會(huì)考查課本上的原題，但

是許多題目都能在課本上找到影子。不少高考題就是將課本題目進(jìn)行引申、拓寬和變化，但

是都是基本的問(wèn)題組合。所以，在高考復(fù)習(xí)階段，一定要回歸課本，加強(qiáng)對(duì)基本問(wèn)題的認(rèn)識(shí),

加強(qiáng)對(duì)基本問(wèn)題所涉及的知識(shí)、技能、思想方法的理解，才是復(fù)習(xí)課的重心。

二是要提升能力，適度創(chuàng)新。高考的主題永遠(yuǎn)都是對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和能力的考查，教

育部已指出高考從“以知識(shí)立意命題”轉(zhuǎn)向“以能力立意命題在數(shù)學(xué)方面，新大綱提出

能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，包括提出問(wèn)題、分

析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)實(shí)踐能力、

直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面，能夠?qū)陀^

事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷。

三要強(qiáng)化思想方法，強(qiáng)化思維過(guò)程，提高解題質(zhì)量。數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的工具，更

是一種重要的思維模式，一種思想。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過(guò)程，解數(shù)學(xué)題

要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清楚基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，

注意多題一解、一題多解和一題多變。在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中不失時(shí)機(jī)的運(yùn)用、滲透數(shù)學(xué)

思想方法，構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系，培養(yǎng)多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

四是要認(rèn)真總結(jié)每一次測(cè)試的得失。進(jìn)入高三之后會(huì)迎來(lái)大量的考試，我們要充分利用

每次測(cè)試，分析探究解題思路，分析錯(cuò)誤原因，找出自己復(fù)習(xí)的不足點(diǎn)，吸取教訓(xùn)。以制定

后面的復(fù)習(xí)計(jì)劃和側(cè)重點(diǎn)。切忌盲目的隨大流復(fù)習(xí)，或者應(yīng)付考試。我們要根據(jù)自身的實(shí)際

水平和學(xué)習(xí)習(xí)慣，合理的安排復(fù)習(xí)進(jìn)度和復(fù)習(xí)重點(diǎn)。在整體綜合復(fù)習(xí)的大方向下，做適度的

調(diào)整，制定最符合自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

學(xué)好數(shù)學(xué)是絕對(duì)沒(méi)有捷徑，雖然應(yīng)付考試是有技巧的。所以，作為高三學(xué)生，要擺正心

態(tài)，踏踏實(shí)實(shí)學(xué)習(xí)，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，選擇合適的復(fù)習(xí)資料，持之以恒，一定能成功度

過(guò)高考這個(gè)門檻的。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系總覽

模塊1.集合與簡(jiǎn)易邏輯

.集合及其元素

集合的概念元素和集合的關(guān)系：屬于d不屬于￡

集合中元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性

’列舉法

集合的表示法描述法

圖示法：數(shù)軸圖，韋恩圖

集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集0

子集￡

集合之間的包含關(guān)系真子集

相等

集合.交

集合的運(yùn)算并

集合之間的關(guān)系，

補(bǔ)5

集合的基本運(yùn)算，交換律

結(jié)合律

集合的運(yùn)算律

分配律

摩根定律（了解）

子集2"

具有〃個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)真子集2--1

非空真子集2--1-1

常見(jiàn)的數(shù)集及其符號(hào)：自然數(shù)N,正整數(shù)N*,整數(shù)Z,有理數(shù)Q,實(shí)數(shù)R,復(fù)數(shù)C

命題的定義，真命題，假命題

原命題：若p，則q

逆命題：若％則p

命題■四種命題4

否命題：若"，則一夕(注意區(qū)分”命題的否定”)

逆否命題：若F，貝Ip

四種命題之間的關(guān)系

反證法：常用于含有“至少”“至多”的命題的證明

充分條件：若pnq,則p是q的充分條件

定義必要條件：若q=>p,則p是加勺必要條件

充要條件：若p=>q且g=p,則p是q的充要條件

‘定義法

充分條件與必要條件判斷方法等價(jià)轉(zhuǎn)化法：原命題o逆否命題

集合法：利用集合的包含關(guān)系

臚件的證明｛覆嘉器1證盥T

簡(jiǎn)易邏輯應(yīng)用：通常涉及到參數(shù)，可能要數(shù)形結(jié)合以及分類討論

基本概念：或，且，非的含義

pvq：一真必真

簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞復(fù)合命題及其真假pAq：一假必假

*>：與p屬性相反

或?qū)?yīng)并

邏輯連詞與集合運(yùn)算的關(guān)系且對(duì)應(yīng)交

非對(duì)應(yīng)補(bǔ)g

'全稱量詞與全稱命題：VxeAp(x),全部的x都滿足某性質(zhì)

存在量詞與特稱命題：3x0€A,p(x0),僅某些x滿足某性質(zhì)

含有一個(gè)量詞的“命題的否定”：僅更換量詞，再否定結(jié)論

全稱量詞與存在量詞全真<=驗(yàn)證每一個(gè)x

全假U找到一個(gè)反例X即可

含有量詞的命題，判斷真假

特真U找到一個(gè)X即可

特假U找不到這樣的X

模塊2.函數(shù)

’映射的定義

象與原象

映射的特點(diǎn)

映射與函數(shù)的定義

,一一映射

函數(shù)的定義

映射和函數(shù)的關(guān)系

’定義域

函數(shù)的三要素對(duì)應(yīng)法則（解析式）：求解析式的幾種方法

值域

’函數(shù)的表示法：列表法，圖像法，解析式法

分段函數(shù)的概念

函數(shù)的表示法兩個(gè)函數(shù)相等的判斷

集合和區(qū)間的對(duì)應(yīng)寫(xiě)法

復(fù)合函數(shù)的概念

’單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間

求步單曲調(diào)洞性枇的方士法壯｛J導(dǎo)定數(shù)義法法（作差或者作商）

函數(shù)＜單調(diào)性?

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同則增，異則減

.單調(diào)性的疊加規(guī)律

,奇偶性的定義

判斷奇偶性

函數(shù)的基本性質(zhì)―奇偶性＜奇偶性的疊加與合成規(guī)律

求分段函數(shù)構(gòu)成的奇（偶）函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的解析式

奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系

周期性的定義

描述周期性的幾種常見(jiàn)表達(dá)式和語(yǔ)句

周期性，

周期性和對(duì)稱性的關(guān)系

利用周期性求某個(gè)特定的函數(shù)值

基本初等函數(shù)

函數(shù)的圖像及圖像變換

函數(shù)的值域（最值）的求法

函數(shù)的應(yīng)用

'二次函數(shù)的三種表達(dá)式

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，△的屬性

二次函數(shù)二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值（值域）

二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系：根的分布

二次函數(shù)的綜合問(wèn)題：分類討論和數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn)

［方根與根式

指數(shù)負(fù)整數(shù)累，0次方幕，分?jǐn)?shù)累

［指數(shù)的運(yùn)算法則

指數(shù)函數(shù)＜

［指數(shù)函數(shù)的定義

指數(shù)函數(shù)卜旨數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

［指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

基本初等函數(shù)?'對(duì)數(shù)的定義

對(duì)數(shù)＜對(duì)數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)恒等式

對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式及其推論

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

對(duì)數(shù)函數(shù)＜對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

函數(shù)■對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

'反函數(shù)的定義及存在條件（了解）

反函數(shù)的概念求反函數(shù)（了解）

反函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

幕函數(shù)的定義/'（X）=xa

幕函數(shù)1

5個(gè)a的圖像(a=l,2,3,—,—1)

[2

讀圖：由圖判斷單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點(diǎn)、奇偶性等性質(zhì)

函數(shù)的圖像及圖像變換畫(huà)圖：會(huì)由單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)畫(huà)圖

圖像變換：關(guān)于X軸、y軸、原點(diǎn)等對(duì)稱，加絕對(duì)值，平移和伸縮

.熟記幾個(gè)重要的初等函數(shù)的圖像

函數(shù)的值域（最值）的求法：?jiǎn)握{(diào)性（導(dǎo)數(shù)）是根本方法、幾種重要的模板函數(shù)

函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系

函數(shù)與方程二分法（了解）

函數(shù)的應(yīng)用

函數(shù)零點(diǎn)的判斷

構(gòu)建函數(shù)解應(yīng)用題

模塊3.數(shù)列

'數(shù)列的概念及表示法

數(shù)列的分類，單調(diào)數(shù)列和有界數(shù)列

數(shù)列的概述通項(xiàng)公式的含義

遞推公式的含義

.通項(xiàng)可與前〃項(xiàng)和s”的一般關(guān)系式

,等差數(shù)列的定義和定義式

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推廣表達(dá)式

等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和及其最值

等差數(shù)列,等差數(shù)列的若干性質(zhì)

等差數(shù)列的判定方法

.加絕對(duì)值后的等差數(shù)列

數(shù)列

’等比數(shù)列的定義和定義式

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推廣表達(dá)式

等比數(shù)列等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和

等比數(shù)列的若干性質(zhì)

等比數(shù)列的判定方法

'求通項(xiàng)％的幾種經(jīng)典類型

等差等比數(shù)列形式的多樣性和暗示條件

求前〃項(xiàng)和S”的幾種經(jīng)典類型

數(shù)列的綜合運(yùn)用

求某個(gè)數(shù)列的最大（小）項(xiàng)的方法

猜想和數(shù)學(xué)歸納法，迭代和放縮（了解）

數(shù)列和函數(shù)、數(shù)列和方程的聯(lián)系

模塊4.三角函數(shù)

'角的定義

角的概念及其推廣角的分類

象限角、軸線角、終邊相同的角

任意角和弧度制|弧度制：角度與弧度的互化

扇形的弧長(zhǎng)和面積公式

任意角的三角函數(shù)的定義

三角函數(shù)線

三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)《

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

三角函數(shù)的符號(hào)象限圖

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限

'和角公式、差角公式

二倍角公式

擴(kuò)角降募公式、縮角升募公式

三角恒等變換

半角代換

二合一公式

公式的變形使用

,求值：角的拼湊與合成，畫(huà)三角形

三角函數(shù)的求值、化筒和證明化簡(jiǎn)：運(yùn)用各種公式

證明：切化弦

‘正弦、余弦、正切的圖像和性質(zhì)

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，/(%)=Asin(ox+0)+B的圖像和性質(zhì)

三角函數(shù)的圖像變換

模塊5.解三角形（三角形的三角函數(shù)）

（正弦定理

余弦定理

直角三角形中的射影定理

.內(nèi)角和定理的變形應(yīng)用

大角對(duì)大邊定理

解三角形＜解三角形,

幾種實(shí)用的面積公式

解三角形時(shí)，解的個(gè)數(shù)

測(cè)量中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)：仰角、俯角、方向角、方位角、坡度等等

判斷三角形的形狀：合理運(yùn)用正余弦定理和三角恒等變換

實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的三角

模塊6.平面向量

向量的概念和表示法

向量的模

'零向量

平面向量的基本概念?

單位向量

與向量有關(guān)的概念■

相等向量

平行向量

'加法的定義

向量的加法■加法法則

運(yùn)算律

相反向量

平面向量的線性運(yùn)算■向量的減法減法的定義

減法法則

向量的數(shù)乘運(yùn)算［譬曹定義

［運(yùn)算律

.向量共線（平行）的條件

平面向量＜’平面向量的基本定理，基底的含義

三點(diǎn)共線的充要條件

平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示?平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

平面向量共線的坐標(biāo)表示

向量的夾角，垂直的定義

數(shù)量積的定義?數(shù)量積的定義

向量的投影

運(yùn)算律

平面向量的數(shù)量積，

數(shù)量積的坐標(biāo)表示

,夾角公式

幾個(gè)重要的公式模的公式

兩點(diǎn)間的距離公式

向量在幾何中的應(yīng)用：證平行，證垂直，求夾角，求線段長(zhǎng)

平面向量的應(yīng)用〈向量在物理中的應(yīng)用

向量在三角函數(shù)及解三角形中的應(yīng)用

模塊7.不等式

不等式的定義

［基本性質(zhì)：對(duì)稱性，傳遞性，可加性

不等關(guān)系與不等式《不等式的性質(zhì)［其他性質(zhì)

.比較實(shí)數(shù)大小

證明簡(jiǎn)單的不等式

不等式的應(yīng)用

判斷相關(guān)命題的真假

求取值范圍

一元二次不等式的解法

一元二次不等式及其解法

含參數(shù)的一元二次不等式的解法：分類討論

根軸法解一元高次不等式

不等式4分式不等式的解法

無(wú)理不等式的解法

指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法

三角不等式的解法

絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與解法

利用單調(diào)性解抽象函數(shù)構(gòu)成的不等式，利用單調(diào)性解函數(shù)類不等式

恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

均值不等式的幾種形式，取等條件

1的巧妙代換

均值不等式

利用均值不等式求最值

均值不等式的幾種變形公式

二元一次不等式組及其表示的平面區(qū)域

線性規(guī)劃簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用

模塊8.直線和圓的方程

直線的傾斜角a和斜率氏=tana

兩點(diǎn)連線的斜率公式

‘點(diǎn)斜式

斜截式

直線方程的幾種常見(jiàn)形式一般式

兩點(diǎn)式（了解）

直線與方程截距式（了解）

兩條直線的位置關(guān)系及判定方法

兩條相交直線的交點(diǎn)的求法

和已知直線平行的直線的設(shè)法、和已知直線垂直的直線的設(shè)法

過(guò)定點(diǎn)的直線

對(duì)稱問(wèn)題

直線和圓的方程點(diǎn)到直線的距離公式，兩平行線間的距離公式

圓的定義

圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

圓的一般方程

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系：考察圓心到直線的距離d與半徑及的關(guān)系

圓與圓的位置關(guān)系：考察圓心距d和半徑K土氏2的關(guān)系

與圓有關(guān)的三種最值問(wèn)題：斜率型，截距型，距離型

‘切割線定理，圓心角、圓周角、弦切角的關(guān)系

幾個(gè)重要的定理垂徑定理

相交弦定理，弦長(zhǎng)公式

模塊9.圓錐曲線與方程

定義

標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓?

性質(zhì)

重要的結(jié)論：焦點(diǎn)三角形面積，切線

定義

，標(biāo)準(zhǔn)方程

圓錐曲線?雙曲線二］

性質(zhì)

重要的結(jié)論：焦點(diǎn)三角形面積，切線

定義

圓錐曲線與方程?

標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線

性質(zhì)

重要的結(jié)論:焦點(diǎn)弦的特殊性質(zhì)

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消去一個(gè)未知數(shù)

弦長(zhǎng)公式的統(tǒng)一形式

設(shè)而不求：根與系數(shù)的關(guān)系

兩種重要的思想方法

點(diǎn)差法：弦的中點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題

曲線的方程和方程的曲線

曲線與方程

求點(diǎn)的軌跡方程的方法：直接法，相關(guān)點(diǎn)法，參數(shù)方程法

模塊10.立體幾何

幾種常見(jiàn)的空間幾何體：柱，錐，臺(tái)，球，組合體

l1=a1+b-+c2

長(zhǎng)方體的重要性質(zhì)cos'a+cos'p+cos'y=1

sin2a+sin20+sin2/=2

三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖

空間幾何體，空間幾何體的三視圖和直觀圖

直觀圖

柱的表面積和體積

空間幾何體的表面積和體積4錐的表面積和體積

臺(tái)的表面積和體積

組合體的表面積和體積

'平面的基本性質(zhì)

幾個(gè)重要的公理及其推論

空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系空間直線與直線的位置關(guān)系

立體幾何空間直線與平面的位置關(guān)系

.平面與平面的位置關(guān)系

［線面平行的判定定理和性質(zhì)定理

平行的判定定理和性質(zhì)定理［面面平行的判定定理和性質(zhì)定理

線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

垂直的判定定理和性質(zhì)定理J

面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

最小角定理

三垂線定理及其逆定理

異面直線所成的角：平移，化異面為共面，解三角形

夾角直線和平面所成的角：找出直線在面內(nèi)的投影，化為線線角

空間角和距離

平面和平面所成的角一一二面角：找支柱，用三垂線定理

,點(diǎn)面距（了解）

距離J線面距（了解）

面面距（了解）

,空間向量及其運(yùn)算：完全可類比平面向量

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

向量法在立體幾何中的應(yīng)用：找垂直，找法向量

模塊11.計(jì)數(shù)原理

加法原理和乘法原理［經(jīng)］T已

［分步計(jì)數(shù)的乘法原理f且

'排定的定義

排列排列數(shù)公式，全排列和階乘

幾種重要的排列方法：直接法，間接法，特殊元素優(yōu)先，捆綁，插空等

組合的定義

組合數(shù)公式

一口排列和組合的差別

平均分組和平均分配問(wèn)題

排列組合的綜合運(yùn)用

計(jì)數(shù)原理

二項(xiàng)式定理的內(nèi)容

'項(xiàng)數(shù)

項(xiàng)

二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式展開(kāi)式的相關(guān)概念二項(xiàng)式系數(shù)

系數(shù)

通項(xiàng)

對(duì)稱性

增減性

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

最大值

二項(xiàng)式系數(shù)和

二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：賦值法，通常是賦0和±1

模塊12.概率

’隨機(jī)現(xiàn)象和試驗(yàn)

事件的分類

幾個(gè)基本術(shù)語(yǔ)

頻率和概率的含義

隨即事件的運(yùn)算

古典概型的特點(diǎn)

古典概型（等可能模型）

古典概型的概率公式

,幾何概型的定義

幾何概型的特點(diǎn)

幾何概型（廣義等可能模型乂

概率幾何概型的概率公式

常見(jiàn)的幾何概型：長(zhǎng)度型，面積型，體積型

,互斥事件的定義

互斥事件對(duì)立事件

互斥事件的加法公式和概率的-一般加法公式

事件獨(dú)立性的定義

相互獨(dú)立事件心目互獨(dú)立事件的乘法公式

〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

條件概率：貝葉斯公式的應(yīng)用（了解）

模塊13.隨機(jī)變量及其分布

［連續(xù)性隨機(jī)變量

隨機(jī)變量1離散型隨機(jī)變量

定義

離散型隨機(jī)變量的分布列

性質(zhì)

隨機(jī)變量及其分布期望EX和方差0X（方差只需了解）

.兩點(diǎn)分布（了解）

常見(jiàn)的離散分布超幾何分布（了解）

二項(xiàng)分布XB（n,p）EX=np,DX=叩（1-p）

正態(tài)分布XN（〃,b2）（了解〃和cr的意義即可）

模塊14.統(tǒng)計(jì)

,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

抽樣方法系統(tǒng)抽樣

分層抽樣

,頻率分布表

頻率分布條形圖和直方圖

統(tǒng)計(jì)，幾種重要的統(tǒng)計(jì)圖表

頻率分布折線圖

莖葉圖

中位數(shù)

極差

幾個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)眾數(shù)

平均數(shù)

方差（標(biāo)準(zhǔn)差）

模塊15.導(dǎo)數(shù)與積分

’平均變化率和瞬時(shí)變化率

導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的定義

導(dǎo)數(shù)的幾何