2023上海初三數(shù)學(xué)一模壓軸題匯總(各區(qū)23-25題)

崇明23.(本題滿(mǎn)分12分，每小題各6分)

如圖，點(diǎn)E是正方形A8CD的邊8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE,過(guò)頂點(diǎn)B作垂

足為F,BF交邊DC于點(diǎn)G.

(1)求證：GDAB=DFBG；

(2)聯(lián)結(jié)CF,求證：Z.CFB=45°.

(第23題圖)

崇明24.（本題滿(mǎn)分12分，每小題各4分）

4

如圖，拋物線y=-2d+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3,0）,8（0,2）.M（肛0）為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

3

（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），過(guò)點(diǎn)M作垂直于X軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.

（1）求直線A8的解析式和拋物線的解析式：

（2）假如點(diǎn)P是/W/V的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）假如以8,P,N為頂點(diǎn)的三角形與相像，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（第24題圖）（備用圖）

崇明25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題4分，第⑵小題5分，第⑶小題5分）

4

如圖，已知△ABC中，ZAC8=90°,AC=8,cosA=—，。是A8邊的中點(diǎn)，E是AC

5

邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)過(guò)點(diǎn)。作_LDE交BC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.

（1）如圖1,當(dāng)。E_LAC時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí)，NDFE的正切值是否會(huì)發(fā)生改變，假如改變請(qǐng)說(shuō)出

改變狀況；假如保持不變，懇求出“莊的正切值；

（3）如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q,當(dāng)△C。尸是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)干脆與出BF的長(zhǎng).

（第25題圖2）

（第25題圖3）

金山23.(本題滿(mǎn)分12分，每小題6分)

如圖，已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,AOBC,CQ是Rt^ABC的高，E是AC

的中點(diǎn)，￡￡)的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸.

(1)求證：DR是和C77的比例中項(xiàng)；

(2)在A6上取一點(diǎn)G,假如AE：AC=AG：AD,求證：EG：CF=ED：DF.

金山24.(本題滿(mǎn)分12分，每小題4分)

平面直角坐標(biāo)系xQy中(如圖)，已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C,與

x軸正半軸相交于點(diǎn)A,0A=OC,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為8,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,頂

點(diǎn)為P.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M,求NPMC的正切值；

(3)點(diǎn)。在y軸上，且aBCQ與aCMP相像，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

2-

-IO1234

金山25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

4

如圖，已知在AABC中，AB=AC=5,cosfi=P是邊AB一點(diǎn)，以尸為圓心,

P3為半徑的eP與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為。，聯(lián)結(jié)P。、AD.

（1）求4ABC的面積；

（2）設(shè)PB=x,4APD的面積為y,求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）假如AAPD是直角三角形，求P3的長(zhǎng).

青浦23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）

如圖8,己知點(diǎn)。、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點(diǎn)F,且

CDCA=CECB.A

犯Ax

(1)求證：/CAE=/C1

“BEAB

(2)若“一求證：ABAD=AFAE./x\\

ECAACrf

BEC

圖8

青浦24.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）

如圖9,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y+瓜+《。＞0）與％軸相交于點(diǎn)

A（-1,0）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線比=1.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC,若△ABC的面積為6,求此拋物線的表達(dá)式；

（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C,點(diǎn)F與點(diǎn)A

關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

青浦25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）

如圖10,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊4。上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)4、點(diǎn)

。重合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ,且NP3C=/BPQ.

（1）當(dāng)QO=QC時(shí)，求NABP的正切值；

（2）設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）聯(lián)結(jié)3Q,在△PBQ中是否存在度數(shù)不變的角，若存在，指出這個(gè)角，并求出它

的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

黃浦23、(本題滿(mǎn)分12分)

如圖，B￡＞是的角平分線，點(diǎn)E位于邊8C上，已知是84與BE的比例中項(xiàng).

(1)求證：ACDE=-AABC

2

(2)求證：ADCD=ABCE

黃浦24、（本題滿(mǎn)分12分）

在平面直角坐標(biāo)系X。），中，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l的拋物線y=&+bx+8過(guò)點(diǎn)（-2,0）.

（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）現(xiàn)將此拋物線沿y方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為。，與y軸的交點(diǎn)為3,

與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)8作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C,若AC〃8/）,試求平

移后所得拋物線的表達(dá)式.

X

OA

黃浦25、（本題滿(mǎn)分14分）

如圖，線段他=5,4）=4,NA=90。，DP〃9，點(diǎn)C為射線加上一點(diǎn)，BE平分NABC

交線段4）于點(diǎn)E（不與端點(diǎn)A、D重合）.

（1）當(dāng)NABC為銳角，且tanNABC=2時(shí)，求四邊形ABCD的面積；

（2）當(dāng)八45￡與△BCE相像時(shí)，求線段8的長(zhǎng)；

（3）設(shè)Z）C=x,DE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.

DP

AB

松江23.(本題滿(mǎn)分12分，每小題6分)

已知四邊形ABC。中，NBAD=NBDC=9Q°,BD2=ADBC.

(1)求證：AD//BC；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AE〃C。交于點(diǎn)￡請(qǐng)完善圖形并求證：CD2=BEBC.

(第23題圖)

松江24.(本題滿(mǎn)分12分，每小題4分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=f+-+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=\,拋物線與x

軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn),

直線AP與y軸交于點(diǎn)Q,與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為L(zhǎng)

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)AE:EP=1:2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

松江25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=1,BC=2,CQ平分NACB交邊AB與點(diǎn)。,是射

線CO上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP.

（1）求線段C。的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上，且/用8=45°時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

（3）記點(diǎn)M為邊A8的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM、PM,若△CA/P是等腰三角形，求CP的長(zhǎng).

（第25題圖）（備用圖）

閔行23.(本題共2小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分)

如圖，已知在△A8C中，ZBAC=2ZB,AD平分NBAC,

DF//BE,點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)DE，交AC于點(diǎn)G,且4J

=NC.

(1)求證：ADr=AFAB；

(2)求證：ADBE=DEAB.

8。C

(第23題圖)

閔行24.(本題共3題，每小題4分，滿(mǎn)分12分)

拋物線卜=辦2+法+3(“H0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,0),B

且與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)求/ACB的度數(shù)；

(3)設(shè)點(diǎn)。是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)

稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DELAC,

當(dāng)△DC￡與△AOC相像時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(第24題圖)

閔行25.（共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分，滿(mǎn)分14分）

如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90°,AC=4,BC=3,CD是斜邊上中線，點(diǎn)E在邊AC上，

點(diǎn)F在邊BC上，且/EDA=NFDB,聯(lián)結(jié)EF、DC交于點(diǎn)G.

（1）當(dāng)NEDF=90°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；

（2）CE=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（3）假如△CFG是等腰三角形，求CF與CE的比值.

浦東23.（本題滿(mǎn)分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖，已知，在銳角△ABC中，CELA8于點(diǎn)E,點(diǎn)。在邊AC上，A

聯(lián)結(jié)8D交CE于點(diǎn)F,且EFFC=FBDF.

（1）求證：BD1AC；

（2）聯(lián)結(jié)AF,求證：AFBE=BCEF.

（第23題圖）

浦東24.(本題滿(mǎn)分12分，每小題4分)

已知拋物線y=Q/+bx+5與x軸交于點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)8(5,0),頂點(diǎn)為M.點(diǎn)C在x軸

的負(fù)半軸上，且4C=4B,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,3),直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線/在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP,且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，

求tanZCRA的值；

(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM,在直線上是否存在點(diǎn)E,使得

若存在，求出點(diǎn)￡的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

y

5

4

3

2

-5-4-3-2-1O12345X

-1

(第24題圖)

浦東25.（本題滿(mǎn)分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

如圖，已知在中，NACB=90°,BC=2,AC=4,點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)。為圓心，

BD為半徑畫(huà)弧交邊AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFLAB交邊AC于點(diǎn)F,射線ED交射線AC于點(diǎn)G.

（1）求證：△EFGS/\AEG：

（2）設(shè)FG=x,Z\EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域；

（3）聯(lián)結(jié)DF,當(dāng)△￡「口是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)干脆寫(xiě)出FG的長(zhǎng)度.

（第25題備用圖）（第25題備用圖）

虹口23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）題滿(mǎn)分6分，第（2）題滿(mǎn)分6分）

如圖，在aABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,且

EFDF=BFCF.

（1）求證=

5

（2）當(dāng)AB=12,AC=9,AE=8時(shí)，求BO的長(zhǎng)與不S的值.

'△ECF

第23題圖

虹口24.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分4分，第（3）小題滿(mǎn)

分4分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與*軸相交于點(diǎn)A（-2,0）,B（4,0）,與y軸交于

點(diǎn)C（0,-4）,BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)Q.

（1）求該拋物線的表達(dá)式，并干脆寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作4EL4c交拋物線于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)尸在射線4E上，若求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

虹口25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題滿(mǎn)分5分，第（2）小題滿(mǎn)分5分，第（3）小題滿(mǎn)

分4分）

3

已知A8=5,AO=4,AD//BM,cosB=-（如圖），點(diǎn)C、E分別為射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C、

E都不與點(diǎn)B重合），聯(lián)結(jié)AC、AE,使得ND4E=N8AC,射線EA交射線C。于點(diǎn)色設(shè)

BC-x,--=y.

AC-

（1）如圖1,當(dāng)戶(hù)4時(shí)，求AF的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

（3）聯(lián)結(jié)8。交AE于點(diǎn)尸，若△ACP是等腰三角形，干脆寫(xiě)出x的值.

第25題圖第25題圖①

普陀23.（本題滿(mǎn)分12分）

已知：如圖9,四邊形ABCD的對(duì)角線AC和8D相交于點(diǎn)￡,

AD=DC,DC2=DEDB.

求證：（1）BCE^..ADE；

（2）ABBC=BDBE.

普陀24.(本題滿(mǎn)分12分，每小題滿(mǎn)分各4分)

如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=以2+2or+c(其中a、c為常數(shù)，且。＜0)

與x軸交于點(diǎn)A,它的坐標(biāo)是(-3,()),與y軸交于點(diǎn)B,此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離

為4.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)求NC4B的正切值；

(3)假如點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且NA8P=NC4O,試干脆寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

普陀25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題滿(mǎn)分3分，第（1）小題滿(mǎn)分5分，第（1）小題滿(mǎn)

分6分）

如圖11,N84C的余切值為2,AB=24,點(diǎn)。是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與

點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的正方形OEFU的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、/都在射線AC上，且點(diǎn)

F在點(diǎn)E的右側(cè).聯(lián)結(jié)BG,并延長(zhǎng)3G,交射線EC于點(diǎn)P.

（1）點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，是始終保持不變的量（填序號(hào)）；

①AF；②FP；③3P；@ZBDG；⑤NGAC；@ZBPA；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,線段AP的長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義

域;

（3）假如.PFG與^AFG相像，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).

圖11備用圖

嘉定23.(本題滿(mǎn)分12分，每小題6分)

如圖6,已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=CZ),點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且滿(mǎn)意

ZADE^ZBAC.

(1)求證：CDAE=DEBC；

(2)以點(diǎn)4為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AF.

2

求證：AF^CECA.圖6

嘉定24.(本題滿(mǎn)分12分，每小題4分)

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖7)中，已知拋物線y=x2+bx+c點(diǎn)經(jīng)過(guò)A(L0)、

B(0,2).

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與無(wú)軸的交點(diǎn)為C,

B.

第四象限內(nèi)的點(diǎn)。在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，假如

1-

__4.

以點(diǎn)A、C、。所組成的三角形與△AO3相像，o1

求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)E在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，它的縱坐標(biāo)是1，

聯(lián)結(jié)AE、BE，求sinNABE

圖7

嘉定25.（滿(mǎn)分14分，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）

在正方形ABCD中，AB=8,點(diǎn)P在邊上，tanNPBC=32,點(diǎn)。是在射線3P

4

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作A3的平行線交射線AO于點(diǎn)點(diǎn)R在射線AO上，使RQ始

終與直線3P垂直.

（1）如圖8,當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)。重合時(shí)，求尸。的長(zhǎng)；

（2）如圖9,摸索究：黑的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生改變？若有改變，請(qǐng)說(shuō)明你

的理由；若沒(méi)有改變，懇求出它的比值；

（3）如圖10,若點(diǎn)。在線段3尸上，設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

并寫(xiě)出它的定義域.

圖8圖9圖10

靜安23.(本題滿(mǎn)分12分，其中第1小題6分，第2小題6分)

己知：如圖，梯形ABC。中，OC//AB,AD=BD,AOJ,DB,點(diǎn)E是腰AO上一點(diǎn),

作NE3C=45,聯(lián)結(jié)CE,交DB于點(diǎn)、F.

(1)求證：，ABEsO3C；

⑵假如把=三，求三還的值.

BD6S一BDA

靜安24.(本題滿(mǎn)分12分，第1小題4分，第2小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系X0V中(如圖)，已知拋物線,=辦2+法—g經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—1,O)、

3(5,0).

(1)求此拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)結(jié)AC交y軸于點(diǎn)。，聯(lián)結(jié)80、BC,過(guò)點(diǎn)。作CH_L8O,垂足為點(diǎn)”，拋

物線對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)HG,求"G的長(zhǎng).

第24期圖

靜安25.（本題滿(mǎn)分14分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分）

已知：如圖，四邊形A6CD中，0</區(qū)4。<90,4。=。。,48=3。,4。平分

ABAD.

（1）求證：四邊形A3C。是菱形；

（2）假如點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)，交邊。。于點(diǎn)G,交線段AD的延長(zhǎng)線

于

點(diǎn)F（點(diǎn)F可與點(diǎn)。重合），ZAFB=ZACB,設(shè)AB長(zhǎng)度是。（。實(shí)常數(shù)，且a>0）,

AC=x,AF=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；

（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng)-CGE是等腰三角形時(shí)，求AC的長(zhǎng).（計(jì)算結(jié)果用含。

的代數(shù)式表示）

A

BB

第25題圖①第25題圖②

長(zhǎng)寧23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題6分,第（2）小題6分）

F

如圖，在AABC中，點(diǎn)。在邊8c上，聯(lián)結(jié)AD,ZADB=ZCDE,小/

DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交加延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且A。？\

（1）求證：MiFDskCAD；

BDC

（2）求證：BFDE=ABAD.

第23題圖

長(zhǎng)寧24.(本題滿(mǎn)分12分，每小題4分)

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=1x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C.拋物線

2

丁=一!/+6；+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)人與點(diǎn)c,且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B.點(diǎn)D在該拋物線上,

2

且位于直線AC的上方.

(1)求上述拋物線的表達(dá)式；

(2)聯(lián)結(jié)BC、BD,且BD交AC于點(diǎn)E,假如AABE的面積與△A8C的面積之比為4:5,

求NDBA的余切值；

(3)過(guò)點(diǎn)。作。F_LAC,垂足為點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CD.若△CF。與△AOC相像，求點(diǎn)D的坐

長(zhǎng)寧25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分）

已知在矩形A8CD中，AB=2,AD=4.P是對(duì)角線8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)8、

D重合），過(guò)點(diǎn)P作PFJ_8D,交射線8c于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AP,畫(huà)/FPE=/B4P,PE交8F于

點(diǎn)E.

設(shè)PD=x,EF=y.

（1）當(dāng)點(diǎn)4、P、F在一條直線上時(shí)，求AABF的面積；

（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；

（3）聯(lián)結(jié)PC,若NFPC=NBPE,請(qǐng)干脆寫(xiě)出PD的長(zhǎng).

BEFC

備用圖備用圖

第25題圖

徐匯23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題滿(mǎn)分5分，第（2）小題滿(mǎn)分7分）

如圖在△A8C中，A8=AC,點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB.AC上，且/ADE=N8,

ZADF=ZC,線段EF交線段AD于點(diǎn)G.

（1）求證：AE=AF；

npCF

（2）若也=片,求證：四邊形EBDF是平行四邊形.

DEAE

第如?

徐匯24.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題滿(mǎn)分3分，第（2）小題滿(mǎn)分4分，第（3）小題滿(mǎn)

分5分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（kWO）沿著y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，與

x軸交于點(diǎn)B（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=d+6x+c過(guò)點(diǎn)B、C且與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)為4

（1）求直線BC及該拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求△OBC的面積；

（3）假如點(diǎn)F在y軸上，且NCDF=45°,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

y

第24JI

徐匯25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題3分，第（2）小題7分，第（3）小題4分）

已知，在梯形A8CD中，AD//BC,NA=90°,AD=2,AB=4,BC=5,在射線BC任取一

點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)DM,作N/WDN=NBDC,NMDN的另一邊DN交直線BC于點(diǎn)N（點(diǎn)N在點(diǎn)M

的左側(cè)）.

（1）當(dāng)8M的長(zhǎng)為10時(shí)，求證：BD1DM；

（2）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)N在線段8c上時(shí)，設(shè)BN=x,BM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并

寫(xiě)出它的定義域；

（3）假如△DMN是等腰三角形，求8N的長(zhǎng).

楊浦23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）

已知：梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB,對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊BC上，且

ZBEF=ZBAC.

(1)求證：AAEDs/\CFE；

(2)當(dāng)日7/0C時(shí)，求證：AE=DE.

楊浦24.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線、=-工2+2〃吠-加2-6+1交丫軸于點(diǎn)為4,頂點(diǎn)

為D,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H.y

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（1,-2）,且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，平移此拋物線到

4

拋物線y=—/+2x的位置，求平移的方向和距離；3

（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在其次象限時(shí)，假如/ADH=NA”。，求m的值.

1

-3-2-101234X

（第24題圖）

楊浦25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1X（2）小題各6分，第（3）小題2分）

已知：矩形A8CD中，ZiB=4,8c=3,點(diǎn)、M、N分別在邊A8、CD上，直線MN交矩形對(duì)

角線47于點(diǎn)E,將△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.

（1）如圖1,當(dāng)EPJ_8c時(shí)，求CN的長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)EP_L47時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

（3）請(qǐng)寫(xiě)出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).

(ffi1)（圖2）（備用圖）

（第25題圖）

奉賢23.（本題滿(mǎn)分12分，每小題滿(mǎn)分各6分）

已知:如圖8,四邊形ABCD,ZDCB=90°,對(duì)角線以泡4。，點(diǎn)E是邊AB的中

點(diǎn)，

CE與BD相交于點(diǎn)F,BD-=ABBC.

(1)求證：BD平分EL4BC；

(2)求證：BECF=BCEF.

圖8

奉賢24.(本題滿(mǎn)分12分，每小題滿(mǎn)分各4分)

3

如圖9,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丁=二/+加+。與x軸相交于點(diǎn)4—2,0)

8

和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C((),-3),經(jīng)過(guò)點(diǎn)4的射線A"與y軸相交于點(diǎn)E,與拋物線的

AP1

另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)/，且把=」.

EF3

(1)求這條拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸；

(2)求NE45的余切值；

(3)點(diǎn)。是點(diǎn)。關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且Z4