第13章 章末檢測-八年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）

第十三章軸對稱

章末檢測

(時間：90分鐘滿分：120分)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的)

1.若等腰三角形的底角是頂角的2倍，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)是

A.36°B.72°C.36?；?2。D.無法確定

2.點M(-1,-2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

3.如圖，在△ABC中，AB=AC,NC=70。，△AQC與△ABC關(guān)于直線EF對稱，ZCAF=\0°,連接86，

則NABB，的度數(shù)是

A.30°D.45°

4.下列說法中錯誤的是

A.兩個對稱的圖形對應(yīng)點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸

B.關(guān)于某直線對稱的兩個圖形全等

C.面積相等的兩個四邊形對稱

D.軸對稱指的是兩個圖形沿著某一條直線對折后能完全重合

5.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,A3的垂直平分線交AB于點￡>,交AC于點E,連接2E,則

NC8E的度數(shù)為

A.80°B.70°D.30°

6.如圖，ZVIBC中，A8=AC=16,4。平分N5AC,點E為AC的中點，連接OE,若△€：￡）￡的周

長為26,則BC的長為

A.20B.16D.8

7.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,NABC和/ACB的平分線交于。點,過點。作BC的平行線交AB

于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為

A.7B.8C.9D.10

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,E是A8的中點，以點E為圓心，E8為半徑畫弧，交8c于點。，連接

EZ）并延長到點凡使。F=￡>E,連接FC,若NB=70。，則NF的度數(shù)是

A.40°B.70°D.45°

9.如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.如果一個球

按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋

10.如圖所示,AABP與△COP是兩個全等的等邊三角形，且有下列四個結(jié)論:①NP5C=15。；

?AD//BC,@PCLAB；④四邊形ABC。是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

11.等腰三角形底邊長為5cm,一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm,則腰長為.

12.已知：點A(m,2)與點8(3,〃)關(guān)于y軸對稱，則Cm+n')2018=.

13.如圖，在△ABC中，A8=AC,AOL8C于點。，點E,尸為AO上的兩點，若△ABC的面積為12,則

圖中陰影部分的面積是.

14.我國傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見的圖案，這種圖案有條

對稱軸.

|x+2y=m+3

is.若二元一次方程組《?°的解X，》的值恰好是一個等腰三角形兩邊的長，且這個等腰三角

[x+y=2m

形的周長為7,則機的值為.

16.如圖，AABC中，。為AB上一點，E為BC上一點,且AC=CO=8O=BE,ZA=40°,則/COE的度數(shù)

為.

17.如圖，點。為△ABC邊A8的中點，將AABC沿經(jīng)過點。的直線折疊，使點A剛好落在BC邊上的點

F處，若48=48°,則NB。/的度數(shù)為__________.

18.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知點A,8在格點上，如果點C也在格點

上，且使得△A8C為等腰直角三角形，則符合條件的點C有個.

19.如圖，已知△ABC是等邊三角形，。為BC延長線上一點，CE平分NACD,CE=BD,AD=7,

那么AE的長度是

20.如圖，在線段A8上取一點C（非中點），分別以AC、8c為邊在A2的同側(cè)作等邊△ACZ）和等邊△BCE,

連接4E交CD于凡連接8。交CE于G,AE和8。交于點”，則下列結(jié)論：①4E=O8；②不另外添

加線，圖中全等三角形只有1對；③若連接FG,則是等邊三角形；④若連接C/7,則CH平分

ZFHG.其中正確的是（填序號）.

三、解答題（本大題共8小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21.如圖，在△A3。和△尸EC中，點8,C,D,E在同一直線上，JiAB=FE,BC=DE,ZB=ZE,試說明:

△COM是等腰三角形.

22.已知：在△ABC中，AB^AC,。為AC的中點，DE±AB,DF±BC,垂足分別為點E，F(xiàn),

且￡>E=OF.求證：ZVIBC是等邊三角形.

23.如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90,OE是A8的垂直平分線，連接AE,ZCAE：ZDAE=\：2,求的

度數(shù).

24.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)

的頂點A,C的坐標(biāo)分別是(-4,6),(-1,4).

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△Agq；

(3)請在y軸上求作一點p,使4c的周長最小，并寫出點P的坐標(biāo).

25.如圖，ZXABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分別是這兩個等腰三角形的底邊，且NBAC=/D4E.

(1)求證：BD=CE；

(2)連接。C.如果C￡>=CE,試說明直線AD垂直平分線段8C.

26.如圖，△ABC和△A。。是等腰直角三角形，AB=AC,AO=AD,ZBAC^ZOAD=90°,點O是AABC內(nèi)

的一點，ZBOC=130°.

(1)求證：OB=DC；

(2)求NOCO的大?。?/p>

(3)設(shè)/A08=a,那么當(dāng)a為多少度時，△COD是等腰三角形.

27.(1)如圖1,ZVIBC與△AOE均是頂角為40。的等腰三角形，BC,OE分別是底邊,求證：BD=CE.

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△￡>(7￡均為等腰直角三角形，N4CB=NOCE=90。，點A,D,E在同一直線上，CM

為△OCE中OE邊上的高，連接BE.

①求NAE8的度數(shù);

②證明：AE=BE+2cM.

28.如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC上任意一點，過。分別向AS,AC引垂線，垂足分別為E,F,

CG是AB邊上的高.

(1)當(dāng)。點在8C的什么位置時，DE=DF?請說明理由.

(2)DE,DF,CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并說明理由.

(3)若D在底邊BC的延長線上，(2)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？并說明

理由.

BDC

I參考答察

1.【答案】B

【解析】設(shè)頂角為x度，則底角為2x度，貝IJX+2A+2A=18(),

解得產(chǎn)36,，2%=72,故選B.

2.【答案】C

【解析】因為點例(T,-2)關(guān)于x軸對稱，所以對稱點的坐標(biāo)為(-1,2),故選C.

3.【答案】C

【解析】如圖，連接83'.

；A4HC與ZUBC關(guān)于直線EF對稱，.:△5.40ABNC,

'：AB=AC,ZC=70°,：.ZABC=Z.4C'B'=ZAB'C=7Qa,：.ABAOAB'AC=40°,

0

'.?ZCAF=10°,Z.ZC^IO,.?./5乂5'=40-100+10°-40?=100°,：.AABB'=ZAB'B=40°f故選C.

4.【答案】C

【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，兩個對稱的圖形對應(yīng)點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸，故A正確；

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，關(guān)于某直線對稱的兩個圖形全等，故B正確；

根據(jù)面積相等的兩個四邊形不一定全等，故不一定軸對稱，故C錯誤：

根據(jù)軸對稱的概念，可知軸對稱指的是兩個圖形沿著某一條直線對折后能完全重合，故D正確.故選C.

5.【答案】D

【解析】'：AB=AC,ZA=40°,ZABC=ZC=(180°-NA)+2=70°,

?.?線段48的垂直平分線交48于￡),交AC于E,：.AE=BE,：.ZABE=ZA=40°,

：.ZCBE=ZABC-ZABE=30°,故選D.

6.【答案】A

【解析】VAB^AC,AQ平分/3AC,/.AD±BC,ZADC=90°,

?.?點E為AC的中點，OE=CE=，AC=8.

2

???△8￡：的周長為26,，。0=1(),，8。=2。。=2().故選人.

7.【答案】D

【解析】：B。為4SC的平分線，C。為乙4cB的平分線，.../W50=NCB。，4CO=/BCO.

WWV//BC,/.ZW5=Z0BC,4NOC=4BC。，，乙430=/MOB,ZNOC=ZACO,

:.MB=MO,NC=NO,:.M^MO+NO=MB-NC.

\\AB=A,AC=6,「.A4MV周長為名+4\IXC=_15+/C=10.故答案為：10.

8.【答案】A

【解析】；以點E為圓心，E8為半徑畫弧，交BC于點、D,；.EB=ED,；.NEDB=NB=7O。,

：.ZBED^18O0-ZB=ZBDE=40°.

T48=AC,：.ZACB^ZB,：.ZEDB^ZACB,：.EF//AC.

?；E是A3的中點，即BE=AE,：.BD=CD.

在△E8O和△尸CO中，:DE=DF,ZEDB=NCDF,BD^CD,:.△EBDwAFCD(SAS),

：.ZF=ZBED=40°.故選A.

9.【答案】A

【解析】如圖，根據(jù)反射的對稱性，畫出球反射后的路線，即可得到答案.

1號袋2號袋

3號袋4號袋

故選A.

10.【答案】D

【解析】根據(jù)題意，ZBPC=360°-60°x2-90°=150°,

,:BP=PC,ZPBC=(180°-150°)4-2=15°,①正確；

根據(jù)題意可得四邊形A8CO是軸對稱圖形，④正確；

VZDAB+Z^BC=45°+60°+60°+15°=180°,：.AD//BC,②正確；

VZABC+ZBCP=60°+\5o+\5°=90o,J.PCLAB,③正確，所以四個命題都正確，故選D.

11.【答案】8cm

【解析】?..等腰三角形一腰上的中線把其周長分成的兩部分之差為3cm,

,可知有兩種情況：①此等腰三角形腰長與底邊長為之差為3cm,②底邊長與腰長之差為3cm.

又二,底邊長為5cm,.,?其腰長為2cm或8cm.

又??.三角形兩邊之和要大于第三邊,可是如果要為2cm,則2+2<5,不能構(gòu)成三角形，.,.其腰長為8cm.

故答案為：8cm.

12.【答案】1

【解析】：點4(m,2)與點8(3,ri')關(guān)于y軸對稱，，m=-3,n-2,(.m+n)20l8=l,故答案為：1.

13.【答案】6

【解析】'：AB=AC,AO_L8C,...△43C關(guān)于直線AD對稱，：.B.C關(guān)于直線4。對稱，

AACEF和43所關(guān)于直線AD對稱，.：S^BEF=S^CEF，二圖中陰影部分的面積是|SAAfiC=6.

故答案為：6.

14.【答案】2學(xué)?科網(wǎng)

【解析】這是一個組合圖形，它的外部是一個長方形，再根據(jù)它的組合特點，顯然有2條對稱軸，即

兩組對邊的垂直平分線.故答案為：2.

15.【答案】2

…("x+2y=〃z+3①，?

【解析】〈.,①-②得：y=3-m,將y=3-m代入②得：x=3/"-3,

x+y=2ni&)

3-m>0

根據(jù)x與y為三角形邊長，得到K.八，即

3m-3>0

若x為腰，貝IJ有2x+.y=6〃L6+3-m=7,解得：m=2；

若x為底，貝I］有x+2y=3/?-3+6-2，”=7,解得：機=4,不合題意，舍去，則根的值為2.故答案為：2.

16.【答案】60°

【解析】；AC=CD=BD=BE,NA=40。，

.?.NA=NCDA=40。，ZB=ZDCB,NBDE=/BED,

?：ZB+ZDCB=ZCDA=40°,，ZB=20°,

NB+ZEDB+NDEB=180°，,NBDE=ABED=g(180°-20。)=80°,

ZCDE=180°-ZCDA-Z.EDB=180°-40°-80°=60°,故答案為：60°.

17.【答案】84°

【解析】???點D為△48C邊48的中點，;△ABC沿經(jīng)過點D的直線折疊，點4剛好落在

8c邊上的點F處，：.AD=DF,：.BD=DF,；.NB=NBFD=48。.

在△BFD中，ZBDF=180°-ZB-ZBFD=180o-48°-48o=84°.故答案為：84°.

18.【答案】6

【解析】如圖,AB是腰長時，4個實心圓點可以作為點C,

是底邊時，2個空心圓點都可以作為點C,所以，滿足條件的點。的個數(shù)是4+2=6,故答案為：6.

19.【答案】7

【解析】?.,△ABC為等邊三角形，：.AB=AC,/B=NAC8=60。，ZACD=120°.

；CE平分NACO,AZACE=-ZACD=60°.在△AB。和4406中，

2

AB^AC

■：<ZB=ZACE.:ABD9MACE,：.AE=AD=1.故答案為：7.

BD=CE

20.【答案】①③④

【解析】：△ACC與△BCE是等邊三角形，；./ACO=/8CE=60。，ZBCD=ZACE.在△ACE和△OCB

CD=AC

中，■NBCO=NACE,.?.△4CE0Z\OC8(SAS),，4E=8。，故①正確；

CE=CB

,:△ACE9XDCB,：.ZCAE=ZCDG.VZACD=ZBCE=60°,AZDCE=60°,AZACD=ZDCE.在

ZCAF=NCDG

△ACT與aDCG中，\AC^CD,.?.△ACFZZXQCG,RilABCG^A￡CF,故②錯誤；

ZACF=ZDCG

■：^ACF^^DCG,：.CF=CG.VZFCG=60°,；.△FCG是等邊三角形；故③正確；

過C作CM_LAE于M,CN1BD于N,：.ZAMC=ZDNC=90°.

2C4M=NCDN

在△4CM與△ZWC中，(NAMC=N0NC,.?.△ACMg/XOCM，CM=CM平分/FHG,故

AC=CD

④正確.故答案為：①③④.

21.【解析】；BC=DE,

：.BC+CD=DE+CD,即BD=CE,

:AB=EF

在AMD與AFEC中，'；zlS=Z￡,

\BD=EC

：.AABI^AFEC(SAS),

：.ZADB=AFCE,

：.CM=DM,

即△CD"是等腰三角形.

22.【解析】'：AB=AC,：.ZB=ZC.

'：DE±AB,DFLBC,：.ZDEA=ZDFC=90°.

為AC的中點，：.DA=DC.

又,：DE=DF,.,.RtAAED^RtACDF(HL),

.*.ZA=ZC,

，N4=N8=NC,

...△A8C是等邊三角形.

23.【解析】設(shè)/C4E=x。，

ZCAE:ZDAE=\:2,

：.ZDAE=2x°,

是48的垂直平分線，

：.AD=BD,

：.ZB^ZDAE=2x°,

?.,在RtZ\4BC中，NC=90。，

.,.N8+/8AC=90°,

2x+3x=90°,

解得：x=18°,AZB=36°.

24.【解析】(1)(2)如圖所示:

?x

(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交j軸于點B則點P即為所求.

設(shè)直線3。的解析式為產(chǎn)米-b(杉0),

\'Bi(-2,-2),C(1,4),

'-2k+b=-2f女=2

.,J.,.，解得4j.、，

、k+b=43=2

二直線ABi的解析式為：y=2x+2,

...當(dāng)x=O時，尸2,

：.P(0,2).

25.【解析】(1)..?△A8C和△ADE都是等腰三角形，且乙BAC=/D4E,

：.AB^AC,AD^AE,NBAD=NCAE.

AB=AC

在△ABD和△/1(?￡中，,NBA。=NC4E,

AD=AE

：./\ABD^AACE(SAS),

:.BD=CE.

(2)由(1)知△48。絲△△(?￡：,:.BIACE.

"：CD=CE,：.CD=BD,

...點。在BC的中垂線上.

\'AB=AC,.?.點4在8c的中垂線上，

.?.40垂直平分線段BC.

26.【解析】（1）VZBAC=ZOAZ）=90o,

ZBAC-ZCAO=ZOAD-ACAO,

；.N/)AC=NOAB,

AB=AC

在△408與△AOC中，<NOA6=NOAC,

AO=AD

：.AAOB^AADC,

：.OB=DC.

(2),/ZSOOBO%

:ZBCU+N4OC=360°-l30°=230°,

'.'^AO^^ADC,Z_AOB=Z_ADC,

：.ZADC^ZAOC=23Q°,

又是等腰直角三角形，

：.^DAO=9Q0,

：.四邊形AOCD中，ZDCO=360c-90o-230s=40°.

(3)當(dāng)CD=C。時，

,,180°-ZZ>CO1800-40°

.\ZCZ)O=ZCOD=-------------=----------=70°,

???△力。。是等腰直角三角形，

/.ZODA=45°,學(xué)@科網(wǎng)

ZCDA=ZCDO+ZODA=100+45°=115°,

y.ZAOB=ZADC=a,

；.a=115°；

當(dāng)OD=CO時，AZDCO=ZCQO=40。，

NC￡>A=NC￡>O+/OCA=40°+45°=85°,

，a=85°；

當(dāng)CD=OD時，/DCO=NOOC=40。，

ZCDO=\80°-ZDCO-ZDOC=180°-40°-40°=l00°,

ZCDA=ZCDO+ZODA=100°+45°=145°,

.,.a=145°,

綜上所述：當(dāng)a的度數(shù)為115?；?5?；?45。時，△A。。是等腰三角形.

27.【解析】(1)?.?NBAC=NQAE=40。,

：.4BACSAC=/DAE-“AC,即Z&4Z)=Na4￡,

\4B=AC

在△54D和△G4￡中，＜4BAD=Z.CAE,

X..ID=AE

：.ABAD^ACAE,